山重水復之困與柳暗花明之路——2015年重慶市中考數學試題的幾點思考與建議

☉重慶市教育科學研究院 張曉斌

☉重慶市第九十五中學 廖帝學

山重水復之困與柳暗花明之路
——2015年重慶市中考數學試題的幾點思考與建議

☉重慶市教育科學研究院 張曉斌

☉重慶市第九十五中學 廖帝學

2012年春季，隨著《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標（2011年版）》）的頒布實施，重慶市所有七年級學生于2012年秋季開始使用修訂后的初中數學課標教材.及至2015年，修訂后的數學課標教材完全呈現在廣大師生面前，這一屆學生也順理成章地參加中考.

較之《課程標準（實驗稿）》，《課標（2011年版）》從體例結構、文字表述、具體內容和評價實施等方面都做了較大修改，相應地，各版本初中數學課標教材也有了一些變化.與2015年之前的中考試題相比，2015年中考數學試題應該有所變化.在考前復習、考前預測時，很多人都持這樣的觀點，但對“究竟怎樣變”、“為何這樣變”卻眾說紛紜.而今，2015年重慶中考數學試題A卷、B卷均已出爐，讓我們結合平時的教學實踐和思考來尋找答案.

一、反思多年來中考數學試題的“山重水復”之“困”

中考是義務教育階段數學學科的終結性考試.重慶市中考數學試卷同時具有“初中畢業生學業水平考試”和“高中招生考試”的功能.每一年，它都牽動了無數考生、家長、教師乃至社會的神經.

綜觀課改以來重慶市中考數學試題，命題者為了全面、準確地評估初中畢業生數學學業水平，為了合理、恰當地評價學生在《課程標準（實驗稿）》中所規定的數學課程方面的進一步發展情況，試卷在結構和難度方面基本穩定，逐步形成了自己的特色，擁有了自己的風格.特別是近幾年的試題，“基礎全面化、全面基礎化”的特點更是得以彰顯.命題既重視基礎知識、基本技能的考查，又重視與學生實際生活相結合、立足公平的試題背景，緊扣《課程標準（實驗稿）》和歷年《重慶市初中畢業生學業暨高中招生考試說明》的要求，基本沒有偏、難、繁、怪試題.試卷強調對學生基本運算能力、思維品質、學習潛能、自主探究能力的考查，每年都能出現一些立意高、形式新的試題.

試卷結構和難度在一定程度上的穩定，確實能讓教師的“教”和學生的“學”指向性更強，能夠有效地減輕學生的學習負擔.但是，我們也應該明白，“穩定”產生的另一個后果就是試題“平淡”，不能、也不敢創新.

很長一段時間里，重慶市中考數學試卷第25題是一道涉及二次函數、一次函數、反比例函數的實際應用題，第26題則是一道動態圖形問題.不用說，這兩道題考查的都是初中數學中的核心知識點.

例如，“今年以來，由于自建污水處理設備的全面運行，該企業決定擴大產能并將所有污水全部自身處理，估計擴大產能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎上增加（a-30）%，為鼓勵節能降耗，減輕企業負擔，財政部門對企業處理污水的費用進行50%的補助.若該企業每月的污水處理費用為18000元，請計算出a的整數值（參考數據≈28.4）（摘錄自2012年重慶A卷第25題）.”這種題目本身以及計算難度都很大，但如果年年如此，試題的難度和信度顯然就大大降低了.

本來，命題追求穩定無可厚非，但題目走向平淡，甚至走向“模式化”就是我們不愿意看到的局面.因為近年中考試題一定程度的“模式化”傾向，導致一些教師在中考復習教學過程中熱衷于猜題、押題.很多教師依樣畫葫蘆地炮制出很多與中考題類似的“模擬試題”供學生練習，讓學生陷入新的“題海”，無形中加劇了學生的課業負擔.

“文似看山不喜平”，說的是“文”，其實，對試題來講，我們同樣“不喜平”，中考命題“求穩”，但絕不是“求平”，不能因為“求穩”，就讓我們的命題陷入“模式化”的泥潭不能自拔.事實上，“求新”才能讓命題走出“山重水復”之“困”.

二、感受2015年中考數學試題的“清新怡人”之“風”

與此前的中考數學試卷相比，2015年重慶市中考數學試卷在“求新”上做了很大的努力，在“求穩”的基礎上輕輕地吹起幾許“清新怡人”之“風”，這無疑是一次有益的嘗試.

1.改變了解答題中基礎試題的考查內容

作為全卷解答題的前三道題，第19題一改以往“實數的運算”（今年“實數的運算”考查移至第14題，難度大大降低），以解簡單的“二元一次方程組”代之；第21題將“分式的化簡、求值”變為“整式、分式的化簡”；第20題則只考查三角形全等的簡單證明.這些都是初中數學學業水平的基礎內容，體現了義務教育學業水平考試的“基礎性”.題目設置起點低，很多學生都能順利解決.這種改變，不只是內容的簡單改變，將考查的內容導向“基礎知識”，為實現重慶市中考考查內容“基礎全面化”起了較好的示范作用.

2.解答題中新增了閱讀理解型試題

例4（第23題）如果把一個自然數各數位上的數字從最高位到個位依次排出一串數字，與從個位到最高位依次排出的一串數字完全相同，那么我們把這樣的自然數叫做“和諧數”.例如：自然數64746從最高位到個位排出的一串數字是：6、4、7、4、6，從個位到最高位排出的一串數字也是：6、4、7、4、6，所以64746是“和諧數”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和諧數”.

（1）請你直接寫出3個四位“和諧數”，猜想任意一個四位“和諧數”能否被11整除，并說明理由；

（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數”，設個位上的數字為x（1≤x≤4，x為自然數），十位上的數字為y，求y與x的函數關系式.

應該說，“新定義問題”、“閱讀理解型試題”進入中考試卷，這并不是一件新鮮事兒.但作為重慶市中考數學試題，在《課程標準（2011年版）》實施后引進閱讀理解型試題，這里面究竟有何深意呢？

我們知道，《課程標準（2011年版）》較之《課程標準（實驗稿）》，更明確地提出了“四基”，即要通過義務教育階段的數學學習，學生能“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗.”表面上看，“和諧數”是課本上哪里都沒有出現過的，完全是“天外來客”，但事實上，這種題目的落腳點除了對基礎知識、基本技能的考查，更能凸顯對學生數學基本思想、數學基本活動經驗的考查.我們有理由相信，此題的引入，立意深遠，在教學導向、育人功能方面有著十分積極的意義，確實有利于對學生“提出問題、發現問題”能力的培養.

3.以二次函數題作為全卷壓軸題用意明顯

中考試卷全卷壓軸題考查什么內容，這沒有定論，2015年重慶市中考數學試卷將二次函數作為全卷壓軸題的用意是什么呢？

這要從2015年以前重慶市中考數學壓軸題說起.多年來，重慶市中考數學試卷壓軸題都以幾何圖形為背景，考查圖形運動中的函數問題、圖形運動中的存在性問題.這些題目能考查學生對幾何圖形的認識和理解，同時也找到了“數”和“形”的交匯點，涉及圖形性質、圖形運動、數與式、方程與函數，是對學生綜合能力的考查，彰顯了動態數學的魅力.

但我們看到的情形是，在實際的教學中，此題的“導向”功能太“明顯”：一些“功利”的教師從七年級一開始接觸“空間與圖形”的教學時就過早、過度滲透“動態”.例如，類似下面的題目在七年級上學期就在學生中大行其道，搞得學生苦不堪言.

例5 如圖2，已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上一點，且AB=10.動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒.

（1）①寫出數軸上點B表示的數_________，點P表示的數_________（用含t的代數式表示）；

②M為AP的中點，N為PB的中點.在點P運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長.

（2）動點Q從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動；動點R從點B出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若P、Q、R三動點同時出發，當點P遇到點R時，立即返回向點Q運動，遇到點Q后則停止運動.那么點P從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？

“二次函數”是九年級的教學內容，把它作為全卷的壓軸題，一定程度上遏止了上述怪現象，這也是主動發揮中考數學試題的教學導向功能的積極行動，值得褒贊.

當然，2015年重慶市中考數學試卷仍有一些不盡如人意的地方.主要表現在題目的難度上，特別是填空壓軸題、解答壓軸題的計算難度偏大.另外有個別題目生成不自然，有簡單拼湊的跡象.但不管怎樣，它是在“山重水復”之“困”上邁出了可喜的一步.

三、探尋未來中考數學試題的“柳暗花明”之“路”

中考數學試題在“求穩”的同時，稍微有些“清新怡人”之“風”，就能在平實中彰顯立意、彰顯功力，給教學帶來深刻影響，應該說，2015年重慶市中考數學試題，讓我們隱隱約約看到了命制中考數學試題的一些“柳暗花明”之“路”.

1.要從重“雙基”走向重“四基”

2015年重慶市中考數學全卷立足基礎，真正踐行“基礎全面化”和“全面基礎化”，對于支撐學科體系的主干知識的考查有大量體現，但在突出對基礎知識、基本技能的考查外，還更加著力對學生基本數學思想方法和基本活動經驗的考查，這應該是今后命題和教學的一個重要方向.在實際教學中，我們要注意培養學生應用數學解決實際問題的意識，要讓學生逐步學會從實際問題中抽象出數學模型，體驗運用數學知識解決實際問題的積極情感.

2.要注意“求新”的“度”

2015年重慶市中考數學試卷在第23題引入了一道全新的“閱讀理解型”試題，讓一些學生和教師始料未及，第24題也在以往的基礎上作了一些改編，將一個簡單的三角函數問題賦予實際背景，再“捆綁”了一個列分式方程解應用題，這讓很多學生在這兩道題的“閱讀”和“理解”上花了很多時間，一定程度上影響了后面習題的解答.這也是今年重慶市中考數學考試高分考生人數低于往年的一個重要原因.題型新、情境新無疑會增加題目的難度，這也提醒我們在命題過程中“求新”一定要注意“度”，不能因為“求新”導致題目難度增大，從而降低了試題的信度和區分度，讓考查意圖落空.

3.“理解數學、理解學生、理解教學”應是中考數學命題的出發點

中考是高利害的考試，畢竟它有一些選拔功能，是對學生素質的測試，無關應試教育.正是如此，中考數學命題“理解數學”是天經地義的，“理解數學”是數學命題的一條基本準則，這樣才能突出數學本質，杜絕出現科學性和準確性問題.更應“理解學生”：中考數學命題更多的是有效地評價學生，不是“命題者”和“考生”之間的博弈，不是為了把考生“難住”.同時，中考數學試題教學的導向功能不言而喻，所以中考數學試題的立意必須緊扣時代要求，緊扣數學課程標準.近年來，很多地市的中考數學試題都把“過程”作為命題的基本理念之一，因為“過程”可以體現學生在知識學習過程中形成的數學能力和所獲取的基本數學思想與方法，對“過程”的考查本質就是對能力和思想的考查，這就是站在了“理解數學、理解學生、理解教學”的角度.

1.中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

2.蒲大勇，張明.立足基礎關注過程——2013年四川省南充市中考數學試卷評析［J］.中學數學（下），2014（5）.

3.黃祥勇.平實中見清新，細微處蘊思想［J］.中學數學（下），2014（9）.

4.任保平，陳先榮.2014年安徽省初中畢業學業考試數學學科試卷分析［J］.中學數學教學，2014（5）.

5.章建躍.理解數學 理解學生 理解教學［J］.中國數學教育（高中版），2010（12）.H