初中數(shù)學(xué)課堂對話的“點、線、面”

☉江蘇省張家港市合興初級中學(xué) 邱永生

初中數(shù)學(xué)課堂對話的“點、線、面”

☉江蘇省張家港市合興初級中學(xué) 邱永生

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動是師生共同參與、交往對話的過程.新課程理念強調(diào)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，教師要成為學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助者、促進者.”［1］在這樣的課堂中，師生是有機聯(lián)系的整體，師生之間存在著和諧、對話的局面，教師的教是以學(xué)生的學(xué)為出發(fā)點和最終落腳點，課堂存在充分、通暢的對話，而這樣的對話又是以師生的對話為最主要的形式.高效的師生對話又是多元的，是涵蓋行為、認知和情感的全方位的對話，以調(diào)動學(xué)生全方位地參與有效的學(xué)習(xí)之中.

一、找準(zhǔn)師生有效對話的“起點”

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實際情況，從激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探究興趣兩方面找準(zhǔn)師生對話的有效“起點”.

1.激發(fā)師生對話的“興趣點”

對于初中生來說，他們的學(xué)習(xí)具有更大的感性特點，因此初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動中，要根據(jù)學(xué)生的實際情況，善于抓住學(xué)生的興奮點，以有效的方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力.

案例1在教學(xué)“三角形全等判定公理”一課時，為了激發(fā)初中生在課堂上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，筆者是這樣組織課堂對話的.

師：上周末，老師在家里打掃衛(wèi)生時，不小心把魚缸上的一塊三角形的玻璃打破了.（大屏幕出示圖1）現(xiàn)在，老師要重新去配一塊和原來一樣的玻璃，應(yīng)該怎么辦？

生：把這三塊玻璃碎片都帶去，然后照樣子拼好，再重新配一塊就行了.

師：你的意思是把這三塊碎片都帶去，確實是一個方法，能少帶一些嗎？

生：我覺得只要帶第一塊和第三塊就可以了，第二塊可以不用帶.利用第一塊和第三塊照樣能配出和原來一樣的玻璃.

生：我覺得只要帶第一塊就可以了，其他兩塊都不用帶.

圖1

……

師：你們剛才提出了很多的方法.那么，要重新配一塊和原來一樣的玻璃，可以采取什么策略呢？學(xué)了這一節(jié)課的內(nèi)容你們就會明白.

以上案例中，正是因為抓準(zhǔn)了師生對話的興趣點，因此，既保護了學(xué)生大膽猜想的學(xué)習(xí)積極性，又教給學(xué)生探究新知的方法，富有創(chuàng)意的思考，激勵了學(xué)生的創(chuàng)新精神，能夠有效地調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，很快地融入到新知識的學(xué)習(xí)中去.

2.激發(fā)師生對話的“探究點”

新課改以來，在課堂活動中，學(xué)生通過自主探究獲得學(xué)習(xí)的機會增加了，這樣的方式也推動了教學(xué)的高效化.那么學(xué)生只有有效地參與探究才能實現(xiàn)探究學(xué)習(xí)的效果，在教學(xué)活動中，教師設(shè)計的探究活動要找準(zhǔn)點，這樣的“點”應(yīng)該是學(xué)生跳一跳能摘得到的知識，是立足在學(xué)生已有知識經(jīng)驗與新知的結(jié)合點上.

案例2在教學(xué)“三角形中位線”這一課時，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)及本課的教學(xué)內(nèi)容，筆者是這樣在課堂上組織師生對話的.

師：今天，我們要學(xué)習(xí)“三角形中位線”，根據(jù)這一個課題，你覺得我們這一堂課要研究什么？

生：什么是三角形的中位線？

師：你其實說的是研究三角形中位線的概念.

生：在一個三角形中，有多少條中位線？

師：是的.三角形中位線的條數(shù)也是需要研究的.

生：什么是三角形中位線定理？我們應(yīng)該怎么樣進行證明？

這是課堂上學(xué)生生成性的教學(xué)資源，因此，筆者以此為契機引導(dǎo)初中生在對話中展開數(shù)學(xué)探究.

師：是呀.這是我們這一節(jié)課要學(xué)習(xí)的重點.那么在書本上是怎么樣定義三角形的中位線的，三角形中位線定理是怎么證明的？對于書本上的內(nèi)容，你們有什么疑問嗎？

學(xué)生根據(jù)教師剛才的導(dǎo)學(xué)問題，對教材內(nèi)容進行了自學(xué).

生：其實，我覺得書本上提出的三角形中位線定理的證明方法不是唯一的，還可以有其他的證明方法.

生：是呀.書本上為什么要采取這一種方法來證明呢？

這樣，筆者在學(xué)生的質(zhì)疑上，組織他們在小組內(nèi)對三角形中位線定理的證明進行了再探究.他們在合作探究的過程中，通過添加不同的輔助線，運用平行線、三角形全等、平行四邊形等知識研究多種證明方法.

以上案例中，正是因為教師基于師生對話的探究點設(shè)計課堂對話，因此，有效地引導(dǎo)他們進行了數(shù)學(xué)探究.在課堂上，他們的探究活動是在已有知識的基礎(chǔ)上進行的，又具有一定的挑戰(zhàn)性，實現(xiàn)了很好的探究目的，大多數(shù)同學(xué)都能在探究中取得知識的掌握和方法的積累.

二、設(shè)計師生有效對話的“主線”

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于根據(jù)初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律為初中生設(shè)計有效對話的“主線”，從而讓數(shù)學(xué)課堂更高效.

1.在對話中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，因此在教學(xué)活動中，應(yīng)該讓他們主動地經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，通過自主實踐獲得知識的積累，促進認知的發(fā)展.教師要把課堂還給學(xué)生，給他們學(xué)習(xí)實踐的機會，課堂的對話應(yīng)該是建立在學(xué)生實踐基礎(chǔ)上的師生對話和生生對話，教師參與對話的作用應(yīng)該體現(xiàn)在對學(xué)生的組織、幫助和推動上.

案例3筆者在教學(xué)“相交線”一課時，先讓學(xué)生在練習(xí)本上畫出一組相交線，并用語言描述出你所畫的圖形.

生1：（到黑板上畫）直線AB與CD相交于點O，如圖1所示.

圖1

圖2

師：思考，你所畫的圖形中有幾個小于平角的角？

生（眾）：4個.

師：為了方便描述，我們用1、2、3、4來表示這四個角，如圖2所示，如果把這四個角中任意兩個組成一對，一共可以組成幾對？

生2：兩對，1與2，3與4．

師：有不同意見嗎？

生3：還有1與3，1與4，2與3，2與4，共6對．

師：很好，注意是把任意兩對組成一組．

從以上案例可以看出，教學(xué)本來是教師講，而在這里教師采用師生對話的策略，循序漸進地對學(xué)生進行引導(dǎo)，使學(xué)生對角的位置關(guān)系更清楚了，并且使學(xué)生在一個題中就了解了所有的角，因此，教師是一個課堂的組織者，也是引導(dǎo)者，如何將課上的知識加以引申，使學(xué)生有自主性地去學(xué)習(xí)，是教學(xué)過程的基本要求，對學(xué)生的自身發(fā)展也至關(guān)重要.

2.在對話中引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程

“數(shù)學(xué)教學(xué)是一種思維參與的活動，通過教學(xué)活動，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.”［2］因此，在數(shù)學(xué)課堂中的師生對話應(yīng)該是一種思維的活動，要有師生之間充分的思維交流、思維碰撞，在這樣的交流中，啟發(fā)學(xué)生思維的火花，從而進行高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

案例4筆者在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和定理”這一課時，是這樣引導(dǎo)學(xué)生在自主探究中形成對概念的認知.首先，出示幾組不同的三角形，讓學(xué)生進行測量、運算，計算這幾組三角形的內(nèi)角和.然后，讓學(xué)生進行假設(shè)，三角形的內(nèi)角和有沒有可能不是180°呢？

生1：我覺得三角形的內(nèi)角和不可能不是180°.因為如果不是180°，那么把三個角剪下來就拼不成一個平角，而每一個三角形的三個角剪下來都是能夠拼成一個平角的.

生2：我剛才對幾個三角形的三個角進行了測量，在測量的過程中，我發(fā)現(xiàn)三個角的度數(shù)加起來是180°.

學(xué)生根據(jù)假設(shè)，畫三角形，并對三角形進行測量和計算，最后得出都是180°.在這樣的探究過程中，同學(xué)們對各種可能出現(xiàn)的情況進行充分的論證，得到了充分的感性體驗，獲得了“任意三角形的內(nèi)角和都是180°”的理性認知.

通過這個教學(xué)案例，我們能很清晰地看到學(xué)生的參與和思考，學(xué)生在構(gòu)建模型的過程中，通過動手操作不斷發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，通過對問題不斷猜想、摸索、探究、驗證等得出正確結(jié)論，既突出了學(xué)生作為課堂主體的地位，也有效地培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神.這樣的課堂對話不是停留在表面上的我問你答的形式化，是學(xué)生進行數(shù)學(xué)的建模和解決方法的探究，對話是建立在數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)上的高效活動.

三、拓展師生有效對話的“參與面”

《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》提到，數(shù)學(xué)教育要面向?qū)W生全體，使人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).因此在數(shù)學(xué)課堂中，要關(guān)注學(xué)生參與的面，教師要以有效的方式調(diào)動更多的學(xué)生參與課堂的對話，使不同的學(xué)生都能在課堂對話中獲得在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展.

1.在合作中拓展對話“參與面”

實踐證明，合作學(xué)習(xí)是一種有效的學(xué)習(xí)方式，在學(xué)習(xí)小組中，不同的學(xué)生承擔(dān)著不同的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生能在小組內(nèi)實現(xiàn)優(yōu)勢互補，每個個體都能最大限度地參與活動，在互幫互助中，促進所有成員的提高.教師引導(dǎo)的師生對話，要為這樣的合作學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)，搭建平臺.

案例5在教學(xué)“相似三角形”一課時，當(dāng)初中生通過自主學(xué)習(xí)掌握了相似三角形的判定公理以后，筆者給學(xué)生布置了如何測量教學(xué)樓的高度這一研究性數(shù)學(xué)問題.當(dāng)初中生剛接觸這一個研究性學(xué)習(xí)問題以后，都不知道從何處下手.此時，筆者沒有給他們直接講解，而是引導(dǎo)他們根據(jù)今天所學(xué)的知識來研究如何去解決這一個問題.有了等待的時間，學(xué)生就有了探究的空間，有一些優(yōu)生想出了可以根據(jù)教學(xué)樓影子的長度來確定教學(xué)樓高度的想法，其中，可以運用相似三角形的相關(guān)知識去解決.這樣，他們有了解決問題的切入點以后，個個動起手來，在課堂上通過自主思考、小組討論的方式寫出了研究方案，并在全班范圍之內(nèi)進行討論交流，收到了很好的教學(xué)效果.

以上案例中，教師主要是為學(xué)生提供合作的環(huán)境，并進行必要的引導(dǎo)、評價，推動合作的開展，課堂中的對話是多元的、充滿生機的，每位學(xué)生都獲得了學(xué)習(xí)的機會.

2.在信賴中拓展對話“參與面”

“情感是交流的潤滑劑，學(xué)生只有親其師才能信其言.”［2］在課堂對話中，教師要重視情感元素的培養(yǎng)，構(gòu)建民主和諧的課堂，讓學(xué)生在一種師生和諧的環(huán)境中，積極地投入學(xué)習(xí)，提高學(xué)生參與對話的機會.

案例6筆者在教學(xué)“有理數(shù)的乘方”這一課時，在課堂上給學(xué)生出示了以下一組題：

在學(xué)生完成了以上的題目后，筆者這樣組織師生對話.

師：從以上的題目，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)所有數(shù)的偶次冪都是正的.

師：是所有數(shù)嗎？

生：0的偶次冪既不是正數(shù)也不是負數(shù)，還是0.

師：同學(xué)們，你們還有沒有更多的發(fā)現(xiàn)呢？

生：我還發(fā)現(xiàn)，負數(shù)的奇次冪還是負數(shù).

然后筆者把學(xué)生得出的三條規(guī)律進行板書，學(xué)生在掌握了以上三條規(guī)律的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了思維的鍛煉，學(xué)會了全面地看問題.

以上案例中，教師從學(xué)生回答問題中存在的不足出發(fā)設(shè)計有效的對話引導(dǎo)他們進行更深層、更全面的思考，鍛煉了他們的思維能力，使他們養(yǎng)成了細心看題、深入思考、兼顧全面的思維方法.

總之，初中數(shù)學(xué)課堂上的對話是有效引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)、進行思考的方式，是實現(xiàn)高效化教學(xué)的有效途徑.在這樣的對話中，教師要從促進學(xué)生全面發(fā)展的角度，發(fā)揮好在對話中的主導(dǎo)作用，提高課堂活動的有效性.

1.沈玉順.課堂評價［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

2.杜崇德.例談初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的有效對話［J］.初中教學(xué)參考，2014（11）.H