小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)要做到“四關(guān)注”

◎福建省上杭縣臨江城東小學(xué) 許和英

小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)要做到“四關(guān)注”

◎福建省上杭縣臨江城東小學(xué) 許和英

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！保?］數(shù)感必須在學(xué)生的感悟中積累，在感悟中提升。因此，我們要從關(guān)注表述、關(guān)注經(jīng)驗(yàn)、關(guān)注估算、關(guān)注直觀等方面著手，創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生有所感觸而領(lǐng)悟數(shù)感的學(xué)習(xí)環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

小學(xué)生；數(shù)感；培養(yǎng)；關(guān)注；表述；經(jīng)驗(yàn)；估算；直觀

數(shù)感是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)十個(gè)“關(guān)鍵詞”中的第一個(gè)。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。［2］數(shù)感必須是在學(xué)生的感悟中積累，在感悟中提升。因此，我們要從關(guān)注經(jīng)驗(yàn)、關(guān)注表述、關(guān)注估算、關(guān)注直觀等方面著手，創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生有所感觸而領(lǐng)悟數(shù)感的學(xué)習(xí)環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。下面，本人結(jié)合教學(xué)中的一些實(shí)踐，談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的一些體會(huì)。

一、關(guān)注表述，內(nèi)化算理，培養(yǎng)數(shù)感

語(yǔ)言是思維的外衣，人們分析問題常常借助語(yǔ)言表達(dá)自己的思維。［3］數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的工具，數(shù)學(xué)語(yǔ)言言簡(jiǎn)意賅，“準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、清楚、連貫、邏輯性強(qiáng)”的數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)學(xué)生感悟數(shù)量關(guān)系具有重要意義。在教學(xué)中，教師要多為學(xué)生創(chuàng)設(shè)表述對(duì)數(shù)及數(shù)量關(guān)系的感知結(jié)果的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在語(yǔ)言表述的過程中不僅感受數(shù)的意義，內(nèi)化算理，而且能體會(huì)數(shù)用來表達(dá)和交流的作用，初步培養(yǎng)和建立數(shù)感。

在教學(xué)《商的變化規(guī)律——除數(shù)不變時(shí)，被除數(shù)與商的變化規(guī)律》時(shí)，學(xué)生有如下的語(yǔ)言表述經(jīng)歷。

（1）觀察比較：①8÷4=2；②40÷4=10；③80÷4=20

師：請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我獗容^這三個(gè)式子中的兩個(gè)式子，先從左到右觀察，再?gòu)挠业阶笥^察；同桌之間說一說除數(shù)不變時(shí)，被除數(shù)和商具體是怎么變的？

（2）反饋交流

師：你觀察的是哪兩個(gè)式子？被除數(shù)和商具體是怎么變的？

師：你觀察的是①和②。

師：你是從左往右說的，如果從右往左看，又該怎樣說？（正反都說）

師：倒過來說呢？

師：誰還能比較其它兩個(gè)式子？從左往右看，被除數(shù)和商具體是怎么變的？從右往左看呢？

（3）概括規(guī)律

師：除數(shù)不變時(shí)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？誰能用一句話連起來說說？

生齊讀規(guī)律。

師：倒過來說說，會(huì)嗎？

師：看來，除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)與商的變化是相同的

（4）舉例驗(yàn)證：……

“能用數(shù)來表達(dá)和交流信息，也是數(shù)感的具體表現(xiàn)?！保?］在上述片斷中，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了適宜用數(shù)來交流表達(dá)的問題情境——從左往右觀察，再?gòu)挠彝笥^察，同桌間說一說：除數(shù)不變時(shí)，被除數(shù)和商具體是怎么變的？同時(shí)也創(chuàng)設(shè)了訓(xùn)練學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示規(guī)律的情境，如，說規(guī)律、讀規(guī)律等。這樣的教學(xué)，讓學(xué)生用語(yǔ)言表述自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在交流中完善規(guī)律，在讀規(guī)律時(shí)進(jìn)一步感悟規(guī)律的內(nèi)涵，從對(duì)數(shù)的變化的觀察中體會(huì)到數(shù)在表示信息和交流信息中的優(yōu)勢(shì)，豐富了自己對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，拓展自身思維寬度，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而促進(jìn)數(shù)感的形成。

二、關(guān)注經(jīng)驗(yàn)，感悟算理，豐富數(shù)感

數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)，是對(duì)數(shù)與運(yùn)算的敏銳感受能力。［5］生活經(jīng)驗(yàn)及學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累是成就學(xué)生對(duì)數(shù)與運(yùn)算敏銳感受力的基石。因此，在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，讓學(xué)生靈活調(diào)用已有經(jīng)驗(yàn)理解算理，有助于提高學(xué)生對(duì)數(shù)或運(yùn)算的敏感，豐富數(shù)感的積累。

1.調(diào)用生活經(jīng)驗(yàn),感悟算理，豐富數(shù)感

兒童在生活實(shí)踐中所形成的經(jīng)驗(yàn)往往是他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就成為一個(gè)有關(guān)于經(jīng)驗(yàn)的激活、調(diào)用、重組、提升的過程，是由對(duì)個(gè)體的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行主動(dòng)解讀從而實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的主動(dòng)建構(gòu)的過程。在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中，讓學(xué)生調(diào)用生活經(jīng)驗(yàn)，將新知的學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，幫助學(xué)生理解算理，這不僅符合數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律，也符合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律。因此，教師要深入了解學(xué)生實(shí)際，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)入手，創(chuàng)設(shè)能讓學(xué)生主動(dòng)調(diào)用已有生活經(jīng)驗(yàn)的情境，讓學(xué)生在熟悉的場(chǎng)景中理解算理，感知數(shù)量的變化，豐富數(shù)感。

在教學(xué)《商的變化規(guī)律——除數(shù)不變時(shí)，被除數(shù)與商的變化規(guī)律》時(shí)，可以這樣教學(xué)。

（1）猜測(cè)感知：這里有三盤金桔子（分別是小盤、中盤和大盤），哪盤最多？哪盤最少？如果把每盤平均分給4人，你們猜猜，哪一盤每人分到的最多？哪一盤每人分得最少？為什么？

（2）列式計(jì)算：現(xiàn)在假設(shè)第一盤有8個(gè)桔子，第二盤有40個(gè)，第三盤有80個(gè)，你能列式算出三盤桔子中，每人分別能分到幾個(gè)？

（3）觀察驗(yàn)證：觀察這些除法算式，先從左到右觀察，再?gòu)挠业阶笥^察，同桌之間說一說“除數(shù)不變時(shí)，被除數(shù)和商具體是怎么變的？”這些除法算式中，什么不變？什么變了？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

這是一次成功地將生活經(jīng)驗(yàn)調(diào)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。熟悉的“分桔子”問題，讓學(xué)生從“人數(shù)不變，桔子越多（少），每人分到的桔子也越多（少）”，合理推想到“除法運(yùn)算規(guī)律——除數(shù)不變，被除數(shù)變大（?。?，商也變大（?。?。”這種調(diào)用，為學(xué)生理解商的變化規(guī)律的算理奠定了基礎(chǔ)，使學(xué)生建立了對(duì)除法算式各部分變化關(guān)系的敏感，豐富了學(xué)生的數(shù)感。

2.調(diào)用數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),感悟算理，豐富數(shù)感

建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)過程包含對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)的改造和重組。［6］在計(jì)算教學(xué)中，這種改造和重組有更多的施展拳腳的空間。比如，《萬以內(nèi)數(shù)的進(jìn)位加法》是在《萬以內(nèi)數(shù)的不進(jìn)位加法》的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的；《萬以內(nèi)數(shù)的退位減法》是在《萬以內(nèi)數(shù)的不退位減法》的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的；《三位數(shù)乘兩位數(shù)》是在《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的；《一位數(shù)除三位數(shù)的除法》是在《一位數(shù)除兩位數(shù)的除法》的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的……這些新運(yùn)算的算理與法則的學(xué)習(xí)都可以通過對(duì)原有運(yùn)算的算理與法則的改造、重組和升級(jí)來完成。因此，教師完全可以根據(jù)這些新舊知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，找準(zhǔn)知識(shí)間的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)，放手讓學(xué)生調(diào)動(dòng)已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)探究新知。反過來用新知識(shí)把舊知納入到新的認(rèn)知系統(tǒng)，通過對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)的升級(jí)或新舊經(jīng)驗(yàn)的重組，完成新知的學(xué)習(xí)。這樣的教學(xué)，學(xué)生在調(diào)用已有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，感悟到算理的生長(zhǎng)并自覺地給算理升級(jí)，建立新的運(yùn)算系統(tǒng)，提高了對(duì)運(yùn)算的敏銳程度，形成對(duì)運(yùn)算系統(tǒng)的良好感知，豐富了學(xué)生的數(shù)感。

三、關(guān)注估算，明確值意，發(fā)展數(shù)感

數(shù)感是對(duì)數(shù)的一種靈感。估算可以使數(shù)字與真實(shí)生活情境聯(lián)結(jié)起來，不至于使數(shù)字失去意義，并能判斷數(shù)字在情境中需要的精確程度［7］。因此，強(qiáng)化對(duì)估算值意的理解，能提升學(xué)生對(duì)數(shù)的靈感。同時(shí)，估算能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)的理解，幫助學(xué)生建立數(shù)的系統(tǒng)，使學(xué)生對(duì)數(shù)具有修正調(diào)整能力，而這些特征正是學(xué)生數(shù)感得以發(fā)展的體現(xiàn)。新課程把估算教學(xué)融于問題解決中，賦予數(shù)實(shí)際意義。因此，在估算教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)把教學(xué)的重點(diǎn)放在對(duì)估算值現(xiàn)實(shí)意義的理解上，使學(xué)生能自覺用估算的結(jié)果與精確值進(jìn)行預(yù)測(cè)與判斷，讓學(xué)生對(duì)估算結(jié)果產(chǎn)生一定的感悟或者說敏感，數(shù)感得以發(fā)展。

例如，在教學(xué)《用乘法估算解決問題》時(shí)，可以這樣教學(xué)。

（1）獨(dú)立解題

（3）溝通算法

這兩種算法有什么不同呢？有什么相同之處？

小結(jié)：也就是說算法不同，但是道理相同。

（4）明確值意

要能準(zhǔn)確判斷出250元夠不夠，關(guān)鍵要看什么？（學(xué)會(huì)比較，知道232元、240元表示什么。）

小結(jié)：不管是估算還是精確計(jì)算，都要理解計(jì)算結(jié)果的意義，這樣的學(xué)習(xí)才更有意義。

（5）強(qiáng)化感悟

①算一算：

②比一比：誰家的蘋果能裝下？

③議一議：為什么估算結(jié)果都是180千克，結(jié)論卻完全不一樣呢？

在上述教學(xué)中，教師首先從溝通精確計(jì)算與估算的“同”與“不同”入手，讓學(xué)生理解精確計(jì)算與估算的算理與算法；其次重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解“精確值232元表示買29張門票要232元”與“估算值240元表示買29張門票大約需要240元”，這兩個(gè)值都表示用去的錢數(shù)，都要與帶去的250元比較，明確精確值與估算值的意義；最后，通過討論“為什么估算結(jié)果都是180千克，結(jié)論卻完全不一樣？”強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)估算值的理解。這樣的教學(xué)，創(chuàng)設(shè)了能將抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間進(jìn)行關(guān)聯(lián)的情境，讓學(xué)生將實(shí)際學(xué)習(xí)中的一個(gè)數(shù)與現(xiàn)實(shí)背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)“精確值”與“估算值”這兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果意義的理解，在對(duì)運(yùn)算過程與結(jié)果的合理性的不斷反思中，發(fā)展了自身的數(shù)感。

四、關(guān)注直觀，建立序列，提升數(shù)感

數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)。［8］在整數(shù)的認(rèn)識(shí)過程中，借助形象直觀的實(shí)物、教具，學(xué)生對(duì)每一個(gè)數(shù)的認(rèn)識(shí)都有一個(gè)具體的物像，也能較主動(dòng)、自覺、自動(dòng)化地理解數(shù)的意義，數(shù)字感、位值感、數(shù)級(jí)感也得到較好的發(fā)展。當(dāng)學(xué)生開始學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、近似數(shù)、用字母表示數(shù)、負(fù)數(shù)等抽象的“數(shù)”時(shí)，計(jì)數(shù)單位要從“1”擴(kuò)展到“0.1”，數(shù)軸上一一對(duì)應(yīng)的數(shù)擴(kuò)展到了一個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)，從可見的數(shù)擴(kuò)展到不確定的數(shù)等等，這時(shí)學(xué)生的數(shù)感提升受到空前的挑戰(zhàn)。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛？數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合萬般好，隔離分家萬事休；幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離。”［9］因此，在教學(xué)這些抽象的數(shù)時(shí)，以形象直觀為抓手，讓學(xué)生在動(dòng)手做數(shù)學(xué)的過程中感受到數(shù)領(lǐng)域在擴(kuò)展，數(shù)的意義在擴(kuò)展，從而理解數(shù)的意義，提升數(shù)感。如，教學(xué)《用字母表示數(shù)》時(shí)，這樣安排教學(xué)。

（1）用小棒擺三角形，引入用含有字母的式子表示簡(jiǎn)單的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系

“a”可以是什么數(shù)？

（2）拍手游戲，建立用字母及含字母的式子表示數(shù)的模型

游戲規(guī)則：老師先拍，同學(xué)們后拍。要求：同學(xué)們拍手次數(shù)比老師多2下。

①游戲開始：……

②議一議

如果老師拍手a下，同學(xué)們拍手（）下。

如果老師寫出的式子是“b+2”，你知道b表示誰的拍手次數(shù)嗎？“b+2”呢？

如果老師寫的是“b－2”，那這里的“b”和“b－2”分別表示誰拍手的次數(shù)？

（3）趣味練習(xí)

①編兒歌：《數(shù)青蛙》

（ ）只青蛙（）張嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿?！?/p>

師：誰能幫全世界的青蛙編兒歌呢？……

②編故事：故事的主角是“4×a也就是4a”。

師：如果a表示這本數(shù)學(xué)書的單價(jià)，4a就表示4本這樣的數(shù)學(xué)書的總價(jià)。這個(gè)“a”可以是什么數(shù)呢？

師：哪位同學(xué)接著給4a編故事？

師：你的故事里，“a”可以是什么數(shù)呢？……

③游戲：丟框框

（課件出示：百數(shù)表，每10個(gè)數(shù)一行，共10行。用兩個(gè)小正方形拼成的長(zhǎng)方形框去框表中的數(shù)，每次框出兩個(gè)數(shù)。）

師：這是一個(gè)有魔力的框框。把框框橫著丟出去，認(rèn)真看，每次框到哪些數(shù)？

師：能用一種方式把這樣的兩個(gè)數(shù)都概括起來嗎？

師：如果把框框豎著丟出去，又會(huì)是怎樣的規(guī)律呢？

師：如果一次能框住3個(gè)數(shù)，又會(huì)是什么規(guī)律呢？

在這樣的教學(xué)中，“形象直觀”充分地展示出它可操作和可表達(dá)的優(yōu)勢(shì)，教師用可操作的“擺三角形、拍手和丟框框”等活動(dòng)，用可表達(dá)的語(yǔ)言“這個(gè)字母可以是什么數(shù)”和“編兒歌、編故事”等，把抽象的“用字母表示數(shù)”用直觀的動(dòng)作和語(yǔ)言表達(dá)出來，以動(dòng)作和語(yǔ)言的直觀性和生動(dòng)性，展示出“用字母表示數(shù)”的規(guī)范性和簡(jiǎn)潔性，讓學(xué)生的數(shù)觀念從確定的數(shù)成功擴(kuò)展到不確定數(shù)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)感發(fā)展的飛躍。

俞正強(qiáng)老師說：所有關(guān)于數(shù)的基因整合而為數(shù)感。［10］是的，學(xué)生良好數(shù)感的形成是一個(gè)系統(tǒng)工程，是一個(gè)潛移默化的過程，需要教師用較長(zhǎng)的時(shí)間逐步培養(yǎng)，也需要學(xué)生在學(xué)習(xí)與生活中不斷地感悟與積累。因此我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中必須以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，以數(shù)學(xué)語(yǔ)言的發(fā)展為外衣，以估算為抓手，以直觀為助推器，創(chuàng)設(shè)能讓學(xué)生感悟數(shù)的機(jī)會(huì)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果的敏銳程度，發(fā)展數(shù)感。

［1］［2］［4］［5］教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）〔S〕.北京：人民教育出版社，2011.

［3］許志平.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力〔J〕.新課程（下），2011（6）.

［6］http://baike.baidu.com/link?url=8kSbbrwLJRnfQQ6cPNJr6eslHYh bZEToCRqs0KjfzkvGB_gmzZkb7VB_JsprcPsWZlKPxbZGmCP_E-26t HCEEa

［7］鮑建生，周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程〔M〕.上海：上海教育出版社，2012（08）（255）.

［8］《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》〔M〕.北京：人民教育出版社，2011.

［9］邵光華.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法〔M〕.上海：上海教育出版社，2014.

［10］俞正強(qiáng).數(shù)感，是如何豐滿起來的〔J〕.人民教育，2012（08）.

陳志華）