注重想象 發(fā)展思維

◎福建省寧德市蕉城區(qū)實驗小學(xué) 陳延述

注重想象 發(fā)展思維

◎福建省寧德市蕉城區(qū)實驗小學(xué) 陳延述

想象力是智力的組成要素之一，是溝通現(xiàn)實世界與抽象數(shù)學(xué)的重要橋梁。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重發(fā)揮想象的作用，連接實物與圖形、具體與抽象、有限與無限，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，滲透極限的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

想象；空間觀念；抽象概括；極限思想

想象力是智力的組成要素之一。在日常教學(xué)中，教師往往重視學(xué)生的觀察、操作，并急于用語言描述或發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而忽視了想象，以致于學(xué)生較難實現(xiàn)從具體形象的思維到抽象概括思維的跨越，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。事實上，想象是溝通現(xiàn)實世界與抽象數(shù)學(xué)的重要橋梁，是學(xué)生實現(xiàn)橫向數(shù)學(xué)化的重要手段。從具體的實物到幾何圖形，從較直觀的圖形到抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，從可感的有限到無法直接感知的無限……等等，學(xué)生需要借助想象，將有形化為無形，在腦中建構(gòu)豐富的表象，填補(bǔ)學(xué)生數(shù)學(xué)思維上的斷層，進(jìn)而抽象成數(shù)學(xué)的語言與方法，提高學(xué)生思維能力。

一、想象實現(xiàn)實物到圖形的抽象，發(fā)展學(xué)生空間觀念

空間觀念作為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“十大核心概念”之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位，是小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的重要方面。在圖形與幾何的教學(xué)中，我們重視以現(xiàn)實情境和學(xué)生經(jīng)驗為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、描述發(fā)展學(xué)生的空間觀念。“觀察與描述往往是空間觀念發(fā)展的基礎(chǔ)，而想象與再現(xiàn)則是更高層次的空間觀念的表現(xiàn)”。①由此可見，空間觀念的培養(yǎng)離不開想象。如教學(xué)蘇教版六年級上冊《長方體和正方體的認(rèn)識》時，在學(xué)生通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)長方體和正方體的特征，認(rèn)識其直觀圖形的基礎(chǔ)上，教師出示圖①：你能想象出這個長方體的大小嗎？

生：不能。

師再出示圖②：你現(xiàn)在能想象出長方體的大小嗎？你能想象出什么？

生：能想象出長方體的一個面的大小。

師再出示圖③：現(xiàn)在呢？

生：能想象出長方體的大小，因為我們已經(jīng)知道了它的長、寬、高。

最后教師再分別讓學(xué)生指出其余每一條棱的長是多少。

這樣教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷一維、二維再到三維的想象過程，將長方體的三維立體圖形完全置于腦中，使學(xué)生對長方體的特征有更深刻的認(rèn)識，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

二、想象實現(xiàn)具體到抽象的提升，提高概括思維水平

皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論認(rèn)為小學(xué)生正處于具體運(yùn)算階段。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們非常重視通過直觀手段幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)。但數(shù)學(xué)的本質(zhì)是抽象，如何有效幫助學(xué)生從直觀走向抽象，促進(jìn)學(xué)生抽象概括能力的發(fā)展呢？筆者認(rèn)為，在這個過程中，想象是有效的教學(xué)手段之一。學(xué)生通過具體操作，建立了新的表象，通過進(jìn)一步的想象擴(kuò)展學(xué)生的的認(rèn)識，豐富了學(xué)生對具體形象的認(rèn)識，進(jìn)而上升到理性認(rèn)識。如教學(xué)蘇教版六年級上冊《長方體和正方體的體積》時，教師先讓學(xué)生用體積為1立方厘米的小正方體擺成不同的長方體。說說你是怎么擺的，把小組內(nèi)擺法不同的長方體的相關(guān)數(shù)據(jù)填入下表。

觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生通過拼擺、計算，對長方體的體積與長、寬、高之間的關(guān)系有了較為清晰的認(rèn)識。這時有些教師認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)能夠發(fā)現(xiàn)長方體體積的計算方法，不再啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步深入思考。事實上，大部分學(xué)生此時的認(rèn)識還是比較膚淺的，需要我們進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生借助想象深入進(jìn)行探索。為此，教師出示一個長4cm、寬3cm、高2cm的長方體立體圖形，讓學(xué)生思考：用1立方厘米的小正方體擺這樣的長方體，各需要多少個？先在腦中擺一擺，再動手操作驗證。學(xué)生經(jīng)過想象，得出1立方厘米的小正方體的個數(shù)：長擺4個，寬擺3個，高擺2個，一共擺24個，體積是24立方厘米。教師再讓學(xué)生進(jìn)行操作驗證，印證自己的想象。

相對于動手操作，這樣先讓學(xué)生離開操作，只能借助想象，提升了思維難度，促使學(xué)生深入思考擺成的1立方厘米正方體的個數(shù)與長、寬、高的關(guān)系，并植入學(xué)生的頭腦中，深化了學(xué)生的認(rèn)識。不僅如此，接著教師再分別出示標(biāo)有數(shù)據(jù)的長方體，讓學(xué)生說說它們的體積及思考的方法，鼓勵學(xué)生完全借助想象思考長、寬、高所用的1立方厘米的小正方體的個數(shù)，再進(jìn)行計算。學(xué)生通過想象思考，水到渠成，自然順理成章地概括總結(jié)出長方體體積的計算公式。

三、想象實現(xiàn)有限到無限的跨越，滲透極限數(shù)學(xué)思想

“極限的概念是抽象的、辯證的。極限思想是用無限逼近的方式來研究數(shù)量的變化趨勢的思想：一是變化的量是無窮多個，二是無限變化的量趨向于一個確定的常數(shù)。”②極限思想因其“不可見性”，即不像具體的數(shù)、圖形可以直觀感知的，學(xué)生理解起來比較困難。筆者曾在一次數(shù)學(xué)教學(xué)研討活動中，提出一個問題：0.9=1和0.9≈1，哪一個正確？在近20位數(shù)學(xué)老師中，有近一半的老師認(rèn)為是約等于1，而不是等于1。事實上，當(dāng)我們通過計算就能發(fā)現(xiàn)其結(jié)果等于1。即3=1。由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透極限思想之難。那么在教學(xué)中如何引導(dǎo)小學(xué)生由有限感悟無限呢？筆者認(rèn)為，想象是將有限延伸至無限的重要橋梁。比如，在圓面積公式的推導(dǎo)過程中，我們先將圓等分成若干份，再拼成一個近似的長方形，教師往往通過課件演示引導(dǎo)學(xué)生感悟等分的份數(shù)越多，拼成的越接近長方形。但對于學(xué)生而言，其結(jié)果還是認(rèn)為與長方形有區(qū)別。要完全領(lǐng)悟像這樣無限等分下去，拼成的是一個長方形，這就需要靠想象來補(bǔ)充。

但教師的教學(xué)不能僅限于此，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生展開想象：如果加上，這樣無窮無盡地加下去，結(jié)果會是多少呢？學(xué)生借助想象，將有限延伸擴(kuò)展到無限，才有可能順利理解領(lǐng)悟這樣無限加下去結(jié)果等于1。

綜上所述，想象力不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一，而且是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要手段。想象連接了實物到圖形、具體到抽象、有限到無限，實現(xiàn)了它們之間的無縫對接，有效幫助學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的跨越與發(fā)展。

陳志華）