流固耦合的水輪機轉輪靜應力仿真與模態分析

王 旭，羅 凱

(電子科技大學成都學院，四川成都611731)

流固耦合的水輪機轉輪靜應力仿真與模態分析

王 旭，羅 凱

(電子科技大學成都學院，四川成都611731)

為研究水輪機轉輪在運行中出現的裂紋或斷裂問題，避免機組處于不利運行條件下而發生失效，在某電站水輪機轉輪設計中，進行了流固耦合的應力計算和模態特性分析。將靜應力數值計算結果與材料特性進行比較可知，靜應力水平偏小，不會導致轉輪產生裂紋。對此，采用全耦合法計算了轉輪葉片的5階模態，并獲得了其每階模態下的固有頻率和影響系數。對比錘擊法的試驗結果可知，該仿真精度較高，在第1、4階模態下，葉片容易發生共振，在機組運行中應該盡量避免。

轉輪；流固耦合；靜應力；模態分析；水輪機

0 前 言

水輪機轉輪強度性能的好壞，關系到整個機組的運行穩定性。研究表明，可能引發轉輪葉片失效的原因主有兩個：一是材料選擇不合理，以致轉輪靜強度不足；二是轉輪與水發生共振現象。因此，對轉輪展開靜強度計算和模態分析十分必要。

目前對轉輪葉片模態分析方法的研究，仍然處于探索和完善階段。以數值計算中水壓力載荷的約束條件設置為例，大部分研究所采用的方法，是文獻的順序耦合法。即先對轉輪進行CFD分析，再結合仿真結果來設置水壓力載荷。該方法考慮到了流固耦合的因素，葉片應力的計算結果與機組實際狀態基本一致。但是，在具體的計算過程中，也存在著問題，例如：雖然在水壓力載荷的設置上，是以轉輪的CFD分析結果為依據，但大部分研究都以轉輪作為單獨模擬對象，而其余過流部件(如蝸殼、導水機構等)的流態是否對轉輪流場造成影響，則未曾考慮。如此一來，強度計算結果不一定準確。因此，為了設置較為合理的水壓力載荷，提高模態分析的精度。對水輪機的全流道進行CFD分析，再提取轉輪葉片的壓力分布數據，按流固耦合法換算成各工況下的應力值，可以修正上述不足，獲得具有較高精度的結果。

1 流固耦合的轉輪靜應力仿真

轉輪的應力特性仿真，主要是完成各個工況下的靜強度計算，以確定葉片的材料性能是否滿足要求。仿真的基本操作步驟為：①建立機組全流道計算模型，如圖1所示；②展開CFD數值計算，獲得額定工況和飛逸工況下的壓力分布情況；③保存水壓力參數，并通過流固耦合操作，將載荷施加于轉輪葉片；④將兩種工況下的轉速值施加于整個轉輪，并在上冠和主軸連接的法蘭面，設置全約束。葉片材料選擇為ZG00Cr16Ni5Mo，兩種工況下的分析結果如圖2所示。

圖1 水輪機全流道模型

圖2 轉輪水壓力分布

由圖2可以看出，在額定工況和飛逸工況下，整體的應力值并不高，且分布呈現進水邊到出水邊逐漸減小的規律；兩種工況下的最大應力均出現在葉片出水邊靠下環的區域。就最大應力值而言，額定工況下約為71.5 MPa，飛逸工況下約為117.2 MPa，遠低于材料許用應力值[4](800 MPa)。因此，從靜強度方面來看，不會造成葉片的斷裂或是出現裂紋。

2 轉輪模態分析

由于靜應力不是造成葉片失效的主要原因，則需要對轉輪進行模態分析。本文選擇全耦合有限元法為基本計算方法。

2.1 流固耦合控制方程

2.1.1 轉輪在空氣中的模態計算式

當介質為空氣時，轉輪的流固耦合振動方程表達式[5]為

(1)

式中，Ms為質量矩陣；Ks為剛度矩陣；U為位移向量。

2.1.2 轉輪在水中的模態計算式

當水流與轉輪葉片相互作用時，流固耦合控制方程[5]為

(2)

式中，Mf為流體質量矩陣；Kf為流體剛度矩陣；Mfs為耦合質量矩陣；Kfs為耦合剛度矩陣。

2.2 預應力因素下的模態分析

首先考慮介質為空氣時，預應力對轉輪模態的影響。基本操作步驟為：①將圖2b中飛逸工況下的水壓力載荷數據，加載至轉輪葉片表面；②設置轉輪和主軸的連接法蘭面約束。③分別計算預應力和非預應力條件下的5階模態，如表1所示。

表1 空氣中考慮預應力因素的各階頻率分布

階次頻率分布/Hz無預應力預應力偏差/%1147.27147.560.22166.55166.970.33179.82180.110.164236.13236.740.265421.13421.850.17

通過觀察表1的各階頻率可知，雖然在預應力的作用下，轉輪剛度會增加，以至固有頻率有所提高，但是和無預應力條件下相比，二者的偏差極小，最大的偏差也僅有0.3%。因此可以認為，預應力對轉輪的固有頻率影響不大，可以忽略。

2.3 水介質下的模態分析

將模型置于水介質中，數值計算過程與空氣為介質時的步驟相同。計算出的各階模態如圖3～7所示，固有頻率分布如表2所示。

考慮到預應力對固有頻率的影響較小，因此，選擇無預應力時的固有頻率作為影響系數的計算基準。計算表達式[6]為

(3)

式中，fw為葉片在水中的固有頻率；fa為葉片在空氣中的固有頻率；影響系數計算結果如表2所示。

圖3 第1階模態

圖4 第2階模態

圖5 第3階模態

圖6 第4階模態

圖7 第5階模態

表2 轉輪葉片固有頻率 Hz

2.4 錘擊試驗

為驗證轉輪模態仿真的計算結果準確性，采取了錘擊法進行試驗。基本步驟是：①將試驗模型分別放置于空氣和水介質中；②將附帶力傳感器的敲擊錘作為激振設備，對轉輪模型的上冠、下環和葉片進行反復敲擊；③產生的脈沖信號數據會通過放大器傳輸至數據分析處理系統，最后在系統終端輸出結果；④將試驗結果按公式(3)換算成影響系數值進行比較。敲擊錘的類型有剛性錘和柔性錘兩種，故在敲擊時，分別采取這兩種設備進行試驗，以對比數據。試驗結果如圖8所示。

圖8 仿真與試驗對比

由圖8可知，使用剛性錘和柔性錘作為激振設備，二者的試驗結果，會存在一定的偏差。但是，偏差的水平很小。分別將兩組試驗數據與仿真值進行對比，剛性錘試驗結果的最大誤差為-5.8%；柔性錘試驗結果的最大誤差為+5.5%。由文獻[8]的研究結論可知，誤差屬于合理范圍內，即仿真精度符合要求。

3.5 結果分析

(1)如圖3～7所示，各階模態下的表現形式為：扭轉(第1階)、擺振(第2、3階)、彎曲(第4、5階)。由此可見，在低階模態下，振動的區域主要位于下環部分，若忽略該模態下的分子粘性，則流場在該方向并不做功，故不會對機組效率造成影響。而隨著階次的增大，振動情況趨于復雜。

(2)葉片旋轉頻率分析。當葉片的旋轉頻率與固有頻率相近時，容易產生共振現象。葉片的旋轉頻率計算[9]為

(4)

式中，n為轉速；Z為轉輪葉片數目。該機組中，葉片數目為30，額定工況和飛逸工況下的轉速分別為250、450 r/min。將該參數值代入式(4)可知，兩種工況下，葉片的旋轉頻率分別為125 Hz和225 Hz，與第1、4階頻率接近，故在機組該頻域運行，極易發生共振。

(3)卡門漩渦對模態的影響。由文獻可知，卡門漩渦頻率范圍為64～125 Hz，故在低階運動中，該因素也容易引起共振，導致葉片出現裂紋。

(4)介質對模態的影響。由表1、2可知，在空氣和水中，轉輪的每階模態相同，二者的固有頻率相近。然而，就數值而言，空氣中的固有頻率比水中高。所以，在水中運行時，葉片的振幅要略小一些。原因在于液體對轉輪會有阻尼影響。因此，介質的不同，會對轉輪葉片的自振頻率產生影響。

4 結 論

采用流固耦合的方法，計算出了某電站混流式水輪機轉輪葉片的應力特性和5階模態頻率。通過對轉輪的模態分析可知，該機組在低階狀態下，容易產生共振現象，致使葉片遭到破壞。故該機組應盡量避免在低頻狀態下運行。

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[4]聞邦椿. 機械設計手冊[M]. 北京： 機械工業出版社， 2010．

[5]張新， 鄭源， 張德浩， 等. 基于流固耦合的混流式水輪機轉輪振動特性分析[J]. 水電站機電技術， 2015， 38(1)： 1- 3．

[6]梁權偉， 王正偉， 方源. 考慮流固耦合的混流式水輪機轉輪模態分析[J]. 水力發電學報， 2004， 23(3)： 116- 120．

[7]徐斌. 混流式水輪機轉輪流固耦合的動力特性分析[D]. 西安： 西安理工大學， 2006．

[8]谷朝紅， 姚熊亮， 陳起富. 水輪機部件流固耦合振動特性研究[J]. 大電機技術， 2001(6)： 47- 52．

[9]陳香林. 混流式水輪機葉片流固耦合動力特性研究[D]. 昆明： 昆明理工大學， 2004．

[10]王正偉. 考慮液固耦合作用的水輪機葉片動力特性分析[D]. 北京： 清華大學， 1996．

(責任編輯高 瑜)

Static Stress Simulation and Modal Analysis for the Runner of Hydro Turbine Based on Fluid-solid Coupling

WANG Xu, LUO Kai

(Chengdu College of University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu 611731, Sichuan, China)

For studying the reason of cracking or fracture in the runner of hydro turbine to avoid the failure of unit in adverse operating conditions, the stress calculation and modal analysis of runner are carried out based on fluid-solid coupling in the design of turbine for a hydropower station. The comparison between stress calculation results and material properties shows that the static strength had a low level which can not cause the runner to crack. So the 5 order modes of runner blade are simulated and the natural frequency and influence coefficient under each mode are obtained. Comparing with the results of hammering method, the modal simulation has a higher accuracy, and the results show that the blades will appear resonance under 1stand 4thorder mode. The turbine should avoid operating at the condition of 1stand 4thorder mode．

runner; fluid-solid coupling; static stress; modal analysis; hydro turbine

2015- 06- 29

四川省教育廳自然科學項目(14ZB0385)

王旭(1982—)，男，四川成都人，講師，碩士，主要從事流體機械數值計算方面的研究和教學工作．

TM312

A

0559- 9342(2015)12- 0072- 04