儒家教育思想對中學數學教育的啟示

劉 明

（天津師范大學津沽學院理學系天津市 300387）

1.問題的提出

“中國教學傳統素以孔子開創的儒學為主導主流，它對中國教學的影響已經形成深厚的文化積淀，成為中國教學的一種不以個人意志為轉移的內在精神。”[1]“數學教育理論并不能被看成與整體性的變化環境完全無關”，“由于‘中國文化’（更為準確地說就是‘儒家文化’）在東亞各國具有十分重要的影響，因此我們就可以此為對象提出這樣的問題：是否存在有特殊的‘東亞數學教育’[2]？”

2.儒家教育思想對數學教學的啟迪

儒家關于教學的論述主要有：啟發誘導、精講多練、循序漸進等，對我國數學教育有著深遠影響。

2.1 啟發誘導

孔子認為啟發要建立在學生學習主動性的基礎上，一旦學生的頭腦中出現了問題，有所感悟有還不很明朗的時候，便是進了心求通而未得，口欲言而未能‘憤’、‘悱’狀態，這就是啟發的最好火候。

啟發式是關于教學方法的一個原理，數學教學中無論采用什么具體方法教學，都應該符合這一原理。在上世紀80年代廣為宣傳的波利亞的解題表，所主張的對學生給予含蓄的、有目標的幫助，其思想與孔子的啟發誘導是一致的。啟發誘導是植根于我國文化傳統的先進的教學原理，是數學教學中開啟學生智慧的鑰匙，與建構主義學習觀的主動建構是相同的，又不拘泥主動建構，并且它還符合“外因是變化的條件，內因是變化的根據，外因通過內因而起作用。”這一辯證唯物主義原理。

“啟發誘導”在選修2-2推理與證明的教學中有非常完美的體現，如已知：等差數列{an}的公差d，前項和為Sn，有如下性質：

（1）通項an=am+（n-m）d

（2）若 m+n=p+q，m、n、p、q∈N*，則 am+an=aP+aq；

（3）若 m+n=2p，且 m、n、p∈N*，，則 am+an=2aP；

（4）Sn，S2n-Sn，S3n-S2n構成等差數列。

類比上述性質，在等比數列{bn}中，寫出相類似的性質。

解析：實物的各個性質之間不是孤立的，而是相互關聯的、相互制約的，等差數列和等比數列之間有著很多相似的性質，可以利用類比推理得出。該題考查利用類比推理從等差數列的性質得出等比數列的性質，等比數列{bn}中，公比為q，前n項和為Sn。

在上述題目的講解上，要對學生進行啟發式的闡述，讓他們把握題目的“題眼”，記住歸納推理的幾個特點以及類比推理的一般步驟，這樣在解題過程中就可以先會模仿，再到理解。

2.2 精講多練

宋代數學家和數學教育家楊輝：“好學君子自能觸類而考，何必輕傳[3]。”認為學生的學習應該觸類旁通，不需要所有的東西都由教師來傳授，教師只要精講而給學生留有自己學習和思維的空間。精講多練是從儒家主張的“熟讀精思”的讀書方法演化來的。朱熹認為“熟讀”要達到“使其言皆若出自吾之口”，朱熹是理學家兼通數學家，在數學教學中自然就應該“多練”了。這一最早的數學教學大綱中，提出的學習方法里就有熟讀深思和重視演題，他強調計算能力，提出了技能培訓的要求，并指出要在熟練后才考慮下一步。這就要求多練，練多了就熟了，從而就“熟能生巧”了。

數學的經驗性話動和反省抽象都須以操作運算為基礎。在對學生活動過程和概念形成的發展過程進行分析后，“解題訓練作為一種教學法，其機制并不只是在讓學生接觸、熟悉和記住解題技能和技巧。運算操作是數學思維的發生之處，是完整的概念形成的一塊基石。它為學生的理解領會提供了必要條件，或者說，熟能生巧的合理性表現在必要性上[4]。”對“熟能生巧”的理論根據進行了分析闡述。也就為我國“學好雙基”這一寶貴經驗中解題訓練的必要和作用給出了理論上的依據。

“熟能生笨“與“熟能生厭”則是支流，是可能出現的情況，而不是普遍規律，此其一。其二是“熟能生巧”是指學習者在自已的學習括動中，“熟練了就能找到竅門[4]”，而“熟能生笨”和“熟能生厭”的可能產生是在教師強加給學生過度常規訓練的情況之下。前者能“生巧”就在于主動學習、思考、領悟。后者的問題就在于被動、自己不愿意但不得已而勉強為之。解決后者的問題其實也并不十分困難，關鍵就在于還學生以學習的主動權。這樣，當學生感到自己已經熟練掌握某個知識技能時，不再去做那些已不必要的重復練習。也就不至于“多練”到“生笨”和“生厭”的程度了。“精講多練”反映了對“講”和“練”辯證關系的恰當處理與把握。不僅和課程改革中強調學生的主體地位與數學話動、重視教師的組織與指導作用是一致的，而且對講與練的關系表達得十分精辟與準確。可以說精講多練是數學教學的基石。

對于很復雜的題目，一般多指綜合性的大題，涉及知識點很多，綜合性很強，學生想“一口吃個胖子”并非易事，就得通過“精講多練”來實施。

下面以天津卷2010年理科數學最后的壓軸題為例進行說明。在數列中{an}，a1=0，且說對任意 k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等差數列，其公差為 dk·（Ⅰ）若 dk=2k，證明 a2k-1，a2k，a2k+1成等比數列（k∈N*）；

（Ⅱ）若對任意 k∈N*，a2k，a2k+1，a2k+2成等比數列，其公比為 qk.

本題考查的知識點、方法思想眾多，涉及等差數列的定義及通項公式，前n項和公式、等比數列的定義、數列求和等基礎知識，并且還考查運算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法。對于本題來說，學生并不是完全無從下手，教師在講解此類題目時，要做到“先拆解，再合并”的原則，先標注出每個要考的知識點是什么，再將它們有機的綜合在一起。由于此類題目所考查的知識點和能力都非常多，教師在黑板上講解的同時，要用不同顏色的粉筆勾畫出知識點并精心講解，引導學生逐一、反復練習，在平時的訓練中積累經驗，對于最后的壓軸題也不是說沒有機會。

2.3 循序漸進

朱熹認為“循序而漸進，熟讀面精思，可也。”“循序漸進”，是我國教師所熟知的。由于數學內容的抽象性和數學知識問的邏輯聯系，許多教學教師在教學中總是格外注重“循序漸進”，按照由淺入深、由易到難、由簡到繁、由常規到變式、由具體到抽象、由特殊到一般來組織教學，逐步展開和深入。

在學習立體幾何時，會想讓學生從對空間幾何體的觀察入手，認識空間圖形；再以長方體為載體，直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系；能用數學語言表述有關平行、垂直的性質與判定，并對某些結論進行論證。學生還將了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。由此，一步一步，按部就班，從整體到局部，循序漸進。

“循序漸進”符合人的認識規律，一是降低了難度，學生易于掌握所學內容；二是“循序漸進”包含了學習內容之問的系統性、邏輯性，使新內容容易與學生數學認知結構中的已有知識、經驗發生密切聯系和相互作用，新內容容易被接納進去；三是循序漸進能養成逐步展開和深入的良好學習習慣，使學生學會追求思維的廣度和深度，不致淺嘗輒止。四是能讓學生建立信心和增強學習興趣。

3.儒家學習思想對數學學習的啟迪

儒家把教育、教學活動的重點放在了學習者自主的“學”上面。中國古代的教育理論基礎，從總體上說，是學的理論，這是中國古代教育觀的一大特點，也是一大優點。與現代數學教育中強調學生的主體地位，強調學生的學習活動，強調教是為學服務的，十分一致。儒家關于學習的許多論述，是儒家教育思想的重要組成部分，學思結合、溫故知新等都對我國學子的數學學習活動具有相當重要的指導意義。

3.1 學思結合

孔子認為，只學習別人傳授的知識而自己不去思考，就會停留在混沌迷惘的階段，不能學到真正有用的東西；而如果只憑空思考卻不去學習和利用前人的知識、經驗，那將會一事無成。因此，要想真正獲取知識，必須做到學思結合。在“學”和“思”的關系上，孔子認為，二者并不是不分主次的，其中“學”是主要方面。孔子強調“學”，同時也重視“思”在認識中的作用，正確地處理了學和思的辯證關系。孔子對于“學”與“思”及相互關系的闡述符合認識規律。一方面，任何人都必須學習前人的知識、經驗，因為一個人不可能事事親身實踐，獲得知識必須以間接經驗為主。但是在學習過程中必須經過自己的思考、理解和消化，必須以意義學習為主。

數學具有抽象的特點，是在幾千年中逐步形成發展的。一方面，不可能都讓學生在有限的教學時間內自己去發現；另一方面，必須特別強調理解、學懂。所以既扎扎實實地抓好“雙基”（基礎知識、基本技能）教學，又特別強調學生要獨立思考，實際上就是要按孔子的以學為主、學思結合的思想來教學。在今天進行課程改革的情況下，又要防止什么都要由學生自己通過活動來獲得，而導致一些學生思而不學，一元所獲。學思結合是數學學習的關鍵。

3.2 溫故知新

學習要時時溫習，才能熟練掌握。這符合認識規律，符合心理學中與遺忘作斗爭的規律。“溫故而知新”則指出溫習舊知識，要有新認識；或溫習舊知識，可引出新知識；或溫習可把對舊知識的認識遷移到對新知識的研究上。這與我們對概念的認識不是一次就完成，而是逐步深化的相符；也符合數學教學中的鞏固與發展相結合的原則。要把鞏固舊知識與學習新知識相結合，把鞏固知識與發展思維相結合。溫故知新是數學學習的新起點[5]。

在學習對數函數知識時，教師一般會先給學生復習指數函數相關知識，因為指、對互為一對反函數。關鍵點先要從其定義域入手，做出圖像，列表對照比對。學生可以根據先前學習指數函數的方法，溫故知新，來自己探究學習對數函數。

3.3 追求領悟

孔子“由博返約”的思想反映了他主張在博學的基礎上掌握精髓，領悟實質。孔子反對不加分析地照搬照套提出“擇其善者而從之，其不善者而改之。”朱熹倡導“熟讀精思”的學習方法，認為在熟讀的基礎上，要進行深人思考，不僅要“知其然”，而且還要“知其所以然”。“知其所以然”就是真懂，就是領悟，這在數學學習中特別重要。

華羅庚先生曾經說過說：學習中首先要注意好好消化，如果不消化的話，即使胸藏萬卷書，也是用不上的，只有消化了，才能運用自如，得追求的一種高境界。

4.總結

孔子豐富的教育思想在全世界享有崇高的地位，一定程度上影響著整個東西方文明。素質教育是一種先進的教育思想和具有時代精神的教育理念，在素質教育實施的過程中，我們需要不斷探索，不斷研究。在但提倡素質教育的同時，我們對孔子的教育思想進行深入的發掘探析，從而更深入地了解孔子教育思想的精髓，并從中得到有益的啟示，以推動素質教育的發展。直到今天，他的教育思想仍然閃爍著時代的價值之光，并滲透在我們的數學教育理論中，對于數學教育實踐與發展給予了相當大的借鑒與幫助。

[1]楊啟亮，儒、墨、道教學傳統比較及其對現代教學的啟示[J].南京師范大學學報（社科版），2002，23（4）:78-79.

[2]鄭毓信，中國學習者的悖論[J].數學教育學報，2001，10（1）:22.

[3]馬忠林等.教學教育史簡編[M].南寧：廣西教育出版社，1991:63-68.

[5]宋曉平，儒家教育思想與中國數學教育傳統[J]，甘肅高師學報，2006，29（3）:77.