PBL教學模式在高等數學教學中的應用研究

周建華

（贛州師范高等專科學校 數學系，江西 贛州 341000 ）

PBL教學模式在高等數學教學中的應用研究

周建華

（贛州師范高等專科學校 數學系，江西 贛州 341000 ）

高等數學內容抽象難懂，利用傳統的教學模式難以達到預期的教學效果。為了使學生更容易學習并掌握高等數學的“三基”，就必須用形象、直觀的方式演繹抽象的數學概念。PBL教學模式以問題為核心，以學生為主體，強調團隊協作。基于此，對PBL教學模式在高等數學教學中的應用進行了探討。

PBL；教學模式；高等數學；應用

美國著名數學家Saunder Maclane曾經說過，理解數學的步驟應該是：直覺→探試→出錯→思考→猜想→證明，而我國大部分數學課堂推崇的模式是：課堂講授→記憶→測驗［1］。高等數學是理科生必修的基礎課，其教學目標是：使學生掌握高等數學的基本理論和基本方法，發展學生的創造性邏輯思維，并提升學生靈活運用所學知識對實際問題進行分析、研究和處理的能力。但是，我們現行的教學模式（課堂講授→記憶→測驗）是以保證“三基”（基本概念、基本理論、基本方法）為中心，忽視了數學知識是數學活動（包括創造和再創造）的產物。在高等數學教學中，應用這種傳統的教學模式，不能有效實現其教學目標，而是培養了一批上課不思考，下課不看書，只滿足于考試不掛科的“懶”學生［2］。通過多年的教學實踐，筆者認為在高等數學教學中引入PBL教學，發揮PBL教學模式的優勢，能有效提高教學效果。

1.PBL教學模式的概念

PBL（Problem-Based Learning，基于問題的教學模式）教學模式是由美國神經病學教授 Howard Barrows于1969年首創，近年比較流行并備受關注的一種教學模式。傳統的教學模式以學科為基礎，以教師為中心，對學生進行灌輸式教學。PBL教學模式則以學生為主體，教師提供指導，圍繞“問題”合理創設教學情境，讓學生開展分組學習、自主學習，強調團隊協作，學生通過協作交流分析、研究、解決實際問題，加深對“三基”的理解與掌握。這樣的教學模式，能有效實現教學目標，提高學生解決實際問題的能力，發展學生的創造性邏輯思維，也能培養學生自主學習的能力和團隊協作的意識。

筆者經過多年的教學實踐，總結了將PBL 教學模式應用于高等數學教學的四個教學步驟：課前預習，加強指導；創設情景，提出問題；啟發思考，分組探究；協作交流，總結反饋。

2.PBL教學模式的優勢

2.1.教學內容以問題為核心，有利于課程教學目標的實現

在PBL教學模式中，將問題作為教學內容的核心。教師通過提出問題引導教學，學生通過解決問題而獲取知識。在學生自主解決問題的過程中，鞏固了對“三基”的理解與掌握，通過不斷地發現和解答新問題來提高綜合運用所學知識分析、解決問題的能力。PBL這種以“問題”為核心的教學模式，有利于激發學生學習高等數學的熱情，充分調動學生的主觀能動性，順利實現高等數學的教學目標。

2.2.教學活動以學生為主體，有利于學生學習能力的提高

PBL教學模式充分發揮學生在學習中的主體地位，既可以為學生營造輕松、主動的學習氣氛，還可以讓學生充分表達自己的觀點。這種積極主動的學習，不僅能讓學生更好地理解并掌握“三基”，還能讓學生提高各方面的能力，比如：搜索查閱文獻資料的能力、歸納總結的能力、推理分析的能力、協作交流的能力、深入研究的能力、自主學習的能力等。

2.3.強調協作交流，有利于學生團隊意識的培養

在引入PBL 教學模式的高等數學教學中，分組學習、相互交流和協作是教學過程中非常重要的一個組成部分。每組學生從各種角度、各個方面分析問題，最后協同解決問題；在各小組中，每個學生積極主動地參與小組活動，相互交流、相互學習，共同努力解決問題。這樣的教學模式不僅增加了學生學習的樂趣，還提高了學生溝通協作的能力，有利于促進學生團隊精神的形成。

3.PBL教學模式的應用舉例

部分學生學習基礎比較薄弱，對高等數學中有關概念、知識的理解比較困難。為了使學生更容易學習并掌握高等數學的“三基”，就必須用形象、直觀的方式演繹抽象的數學概念，讓學生不再“怕數學”，重拾學習數學的興趣與信心，才能順利地開展教學活動。利用PBL模式，合理創設與數學概念緊密聯系的教學情境，使學生認識到數學源于生活，數學知識是數學活動（包括創造和再創造）的產物。本文以不定積分的教學為例進行說明。

3.1.課前預習，加強指導

在講授不定積分的知識之前，讓同學們課前預習并思考三個問題：第一，什么是逆運算？第二，我們所學的運算中哪些是逆運算？第三，導數在生活中有哪些應用，請以實際例子說明？老師需加以指導，學生應認真查閱資料，認真預習，認真思考。

3.2.創設情景，提出問題

在導入不定積分之前，首先需要讓學生明白很多的運算都是有逆運算的，引導學生解答課前預習問題：什么是逆運算？我們學過哪些逆運算？然后進一步提出：不定積分與微分之間就是互為逆運算的關系。而不定積分就是微分的逆運算，不定積分的意義就是已知某一個函數的導數或微分，求解該函數。即：已知F′（x）=f（x）或dF（x）=f（x） dx，求F（x）。

怎么理解微分或者導數的逆運算？首先引導學生解答課前預習的第三個問題：導數在生活中有哪些應用？然后教師結合學生的作答，提出以下兩個實際問題。

（1）由導數的物理意義可知，假設已知物體的運動規律是s=s（t），可求得物體在某一時刻t的瞬時速度是v（t）= s′（t）。現提出相反問題，設已知物體在時刻t的瞬時速度 v（t），如何求物體運動規律 s（t）？

（2）由導數的幾何意義可知，假設已知某曲線的表達式為y=f（x），則可求得這條曲線上任一點（x，y）處的切線的斜率為 k（x）=f′（x）。反之，假設已知某曲線上任一點（x，y）處切線斜率為 k（x），如何求解這條曲線的表達式f（x）？

3.3.啟發思考，分組探究

將以上兩個例子中的具體含義去掉，找出它們共同的數學含義，即為已知某函數的導數來求它原來的函數——原函數。這就與求導數的運算剛好相反，即“逆運算”，也就是說不定積分就是導數的逆運算，進而涉及到原函數的定義：如果在區間I上，可導函數F（x）的導數為f（x），即?x∈I，都有F′（x）= f（x）或dF（x）=f（x） dx，那么函數F（x）就稱為f（x）在區間I上的原函數。

以小組形式，利用F′（x）=f（x），求函數f（x）的原函數F（x），分別運算、求證 2～3個實例，比如：因為（x3+2x）′=3x2+2，所以3x2+2的原函數是x3+2x。引導學生分小組做以下探索學習：

（1）f（x）的原函數是否只有一個？

（2）若f（x）的原函數有兩個或兩個以上，那么這些原函數之間有什么聯系？

若F′（x）=f（x），則（F（x）+C）′=f（x）（其中C為任意常數）。所以由上述定義可知，F（x）+C也可稱為f（x）在區間I的原函數。又因為C為任意常數，所以f（x）有無窮多個原函數。并且，若F（x）和Φ（x）都是f（x）的原函數，則（Φ（x）-F（x））′=Φ′（x）-F′（x ）=0，而常數的導數為零，所以Φ（x）-F（x）=C ，即Φ（x）=F（x）+C。綜上所述，函數f（x）的全體原函數是F（x）+C。

3.4.協作交流，總結反饋

由于每個學生思維能力和知識水平不盡相同，學生對所學內容的認識也會存在差異，有些認識甚至可能是錯誤的。因而組員之間的溝通、交流與協作更為重要。通過組員間的交流與探討，分享學習心得，有效地利用所學知識分析、解決問題。這樣就極大地發揮了學生的主觀能動性，培養了學生的創造性思維和團隊協作精神，提升了他們靈活運用所學知識對實際問題進行分析、研究、處理的能力，促進了學生團隊精神的形成。

在完成自主探索之后，同學間通過自由交流，進一步深刻體會并熟練掌握不定積分的概念，理解不定積分的數學含義。通過總結，“不定積分”的定義也躍然而出。通過這樣比較自然又富有邏輯的講解，學生在非常輕松的狀態下接受了一個非常重要的新的數學概念。這給求解不定積分打下了良好的基礎，也為學習定積分奠定了基礎。

4.高等數學教學中引入PBL教學模式的要求

4.1.對教師的要求

PBL教學模式是一種開放式的教學模式，要求教師在對專業知識、教學內容、教學技巧熟練掌握的同時，還要牢固把握有關學科的基本理論，要具有應對問題、處理問題的技能，靈活利用有關知識的技能及縝密思考管理團隊的技能。此外，教師要善于激發學生的學習興趣，發揮學生的主觀能動性，并合理把控課堂節奏，引導學生在輕松愉快的教學環境中實現教學目標。

4.2.對學生的要求

PBL教學模式的順利進行需要學生的積極配合：在教師的引導下，從問題出發，搜索查閱文獻資料，推理分析、協作交流、歸納總結有關觀點，通過自主學習、深入研究、齊心協力獲得最佳結論。這種教學模式，要求學生具備較強的自覺性。學生要依據自身情況，實現角色轉變，由被動學習轉變為主動學習。

5.結束語

PBL教學模式以問題為核心，以學生為主體，強調團隊協作。在高等數學教學中引入PBL教學模式，不但可以激發學生的學習熱情，還可以發展他們的創造性邏輯思維，并提升他們靈活運用所學知識對實際問題進行分析、研究、處理的能力。這種教學模式應用于高等數學教學，有利于課程教學目標的實現，有利于學生學能力的提高，有利于學生團隊意識的培養。在教學實踐中，要從實際情況出發，將PBL教學模式與相應教學方法相結合，積極地探索和創新，讓學生嘗試用“直覺→探試→出錯→思考→猜想→證明”的步驟理解數學的本質，真正提高學生的數學素養。

［1］周建華，劉智.Mathematica軟件在無窮級數教學中的應用［J］.西昌學院學報（自然科學版），2009，3（1）：120-123.

［2］景慧麗，王正元，趙偉舟，等.基于教學法的學員創造性思維能力的培養研究［J］.河北教育學院學報（自然科學版），2015，3（1）：60-63.

［3］劉冬，馬秀峰.論PBL教學模式在信息技術教學中的應用［J］.軟件導刊，2008，3（5）：17-18.

［4］同濟大學應用數學系.高等數學 ［M］.第五版.北京：高等教育出版社，2002.

［5］周建華，劉功偉.論數學建模思想在高等數學教學中的滲透［J］.保山師專學報，2008，3（2）：18-21.

［6］馮阿芳.PBL在編譯原理課程教學中的應用研究［J］.哈爾濱職業技術學院學報，2008，8，（4）：94.

［7］顧海波，毛志.談文科高等數學中定積分定義的教學［J］.銅仁學院學報，2013，15（3）：139-141.

The Application of PBL in Advanced Mathematics Teaching

ZHOU Jianhua
（Ganzhou Teachers College，GanZhou，Jiangxi 341004，China ）

"Advanced mathematics" is difficult to achieve the expected teaching effect by using the traditional teaching mode. In order to make it easier for students to study and master the "Advanced Mathematics" of the "Three Basics"，it is necessary to use image，intuitive way of deductive abstract mathematical concepts. PBL teaching mode is a problem-based，student-center teaching method by emphasizing teamwork. Therefore，the paper discussed the application of PBL teaching mode in the Advanced Mathematics teaching.

PBL，teaching mode，Advanced Mathematics，application

G642.0

A

1673-9639 （2015） 04-0185-03

（責任編輯 毛志）（責任校對 徐松金）（英文編輯 田興斌）

2015-06-07

周建華（1985-），男，江西永新人，講師，碩士，主要從事應用數學、數學教育的教學與研究。