鉛垂斷層向錯引起的地表重力變化

段虎榮 楊 凡

1 西安科技大學測繪科學與技術學院，西安市雁塔路58號，710054

位錯理論［1－2］能夠解釋斷層走滑、傾滑以及張性運動產生的地表重力變化現象，但難以解釋地殼旋轉運動。Lee［3］首次在中國發現地殼的旋轉結構。學者們用GPS觀測數據證實滇藏旋卷構造系、川西順時針旋卷構造系以及鮮水河更小級別的旋轉運動［4－5］，并從向錯的定義、圖形表達、理論方法等方面開展研究［6－9］。文獻［10－14］探討了斷層旋轉與地面位移的關系，并在渭河盆地進行試算。斷裂構造模型可用兩個鉛垂臺階或兩個傾斜臺階的組合來逼近［15］。采用直立長方體模型計算斷層運動引起的地表重力變化，能夠解決斷層位錯與向錯問題。本文利用兩個直立長方體組合模型來模擬斷層向錯。

1 直立長方體模型及Okada位錯理論模型產生的重力變化

在位錯理論中，變形地表的重力變化由空間固定點的重力變化和地表高程變化引起的重力變化組成。本文僅考慮空間固定點的重力變化?；谥绷㈤L方體模型及Okada位錯理論模型，在走滑、傾滑、張性等運動模式下計算地面重力變化，參數取值相等，斷層錯動產生的空隙不進行填充。Okada位錯模型基于彈性介質，直立長方體模型模擬走滑、傾滑、張性運動模式時分別給定彈性系數1.00、1.25、1.50。計算的重力變化結果如圖1所示，其中黑色粗線表示斷層。以斷層中點為原點建立坐標系，橫坐標為X軸，向右為正；縱坐標為Y軸，向上為正（下同）。紅色箭頭表示斷層的運動方向。從圖1（a）～（d）可以看出，斷層在純走滑、傾滑模式下，兩種模型計算的重力變化分布特征一致、形態相似、數值相等；從圖1（e）、（f）可以看出，斷層在張裂運動模式下，兩種模型計算的重力變化分布特征一致、形態相似，數值最大差異為20μGal。

2 利用直立長方體模型研究鉛垂斷層向錯需要解決的問題

用2個直立長方體模擬斷層的上下兩盤（如圖2）。斷層在XY、XZ、YZ平面上的轉動分別為W1、W2、W3時，斷層向錯引起的地面重力變化可表示為F＝f（W1，W2，W3）。

2.1 直立長方體繞坐標軸的旋轉變換

設定右手坐標系，右手螺旋方向為正方向，直立長方體在空間坐標系的位置與方位可由8個角點坐標來描述。假設一直立長方體的某角點坐標為X（x，y，z），其繞x坐標軸旋轉正α角度后的坐標為X′（x′，y′，z′），則：

直立長方體分別繞x、y、z坐標軸旋轉正α、β、γ后，其坐標為：

圖1 兩種模型計算的斷層錯動重力變化／μGalFig.1 Calculation of the gravity changes by two models／μGal

圖2 直立長方體組合模型描述向錯示意圖Fig.2 The disclination described by the vertical rectangular composition model

2.2 直立長方體繞坐標軸旋轉后的重力變化

圖3中兩個矩形方框為直立長方體在A、B坐標系下的投影。在A坐標系中，Ay為縱軸，Ax為橫軸，黑色矩形為直立長方體在AxAy平面的投影，圖中“十”表示觀測點位置。觀測點P（Ax，Ay，Az）在A坐標系下重力值為gA。當直立長方體在AxAy平面內以D為基準點旋轉W后，形成紅色矩形。建立B坐標系，By為縱軸，Bx為橫軸，使得直立長方體在B坐標系與A坐標系的坐標一致，則觀測點P（Ax，Ay，Az）在B坐標系中的坐標為（Bx，By，Bz）及重力值為gB，觀測點P的重力變化為：

圖3 向錯與坐標系的關系Fig.3 Relationship between disclinations and coordinate systems

3 鉛垂斷層向錯引起地面重力變化的數值模擬

3.1 試驗參數選取

采用兩個直立長方體組合模型來模擬鉛垂斷層向錯。單條斷層參數為：斷層左端點坐標（X＝2.5km，Y＝0.0km），斷層長度L＝5km，斷層寬度W＝5km，斷層頂部到地表垂直距離Deph1＝1km，Deph2＝5km，Deph3＝10km。斷層方位角α＝90°，斷層傾角δ＝90°，斷層三維旋轉參數W1＝0.1°，W2＝0.1°，W3＝0.1°，計算點取值范圍（－5km≤X≤15km，－10km≤Y≤10km），間隔為1km×1km，共441個計算點。

3.2 不同深度的鉛垂斷層向錯引起的重力變化

圖4中，黑粗線表示斷層（下同），以斷層中點為原點建立坐標系。橫坐標為X軸，向右為正；縱坐標為Y軸，向上為正。圖4是深度分別為1、5、10km 的斷層向錯運動引起的地面重力變化場分布。圖4（a）是以斷層左端點為基點、W1＝0.1°向錯運動引起的地面重力變化場，均呈現以斷層為對稱軸的扇形對稱分布，其中斷層中心區域的重力變化為負，遠離斷層兩側區域的重力變化為正；斷層中心區域的重力變化程度比遠離斷層兩側區域的重力變化程度強。圖4（b）是以斷層左端點為基點、W2＝0.1°向錯運動引起的地面重力變化場，均呈現以斷層中點為基點的中心分布，以斷層為中心的橢圓區域重力變化為負，遠離斷層兩側區域重力變化為正；斷層中心區域的重力變化大于遠離斷層兩側區域的重力變化。圖4（c）是以斷層中點為基點、W3＝0.1°向錯運動引起的地面重力變化場，均呈現四象限反對稱分布，在第一、三象限重力變化為負，第二、四象限重力變化為正。圖4（d）是以斷層左端點為基點，W1＝0.1°、W2＝0.1°向錯運動引起的地面重力變化場，均呈現以斷層為對稱軸的對稱分布。相應圖形的重力變化值比圖4（a）、4（b）均有所增大。在X∈［10，15］區域呈現扇形分布，主要原因為W1起主導作用。在X∈［0，10］區域圖形呈現對稱分布，總體顯示以W2為主導作用。圖4（e）是以斷層中點為基點，斷層W2＝0.1°、W3＝0.1°向錯運動引起的地面重力變化場。圖4（e）比圖4（b）、4（c）的重力變化值均有所增大，以斷層為分界線，站在斷層的一側觀測對面，重力變化為正值的區域向左扭動，為負值的區域向右扭動，圖形總體呈非對稱分布，顯示W2起主導作用，斷層附近具有明顯的扭錯現象，顯示W3向錯的作用。

比較圖4（a）～（c）可以得出，在相同轉動參數下，單一方向上計算W2向錯得到的重力變化值最大，W3向錯引起的重力變化值最小；比較圖4（d）、4（e）可以得出，在兩個方向上，W1W2向錯引起的重力變化值較大，但是都體現了W2向錯為主導的情形。圖4顯示，隨著斷層深度的增加，地面重力變化值遞減，但影響范圍逐漸擴大。

4 結 語

1）當斷層在單一方向產生向錯時，以左端點為基點的W1、W2向錯引起的地面重力變化場均呈現以斷層為軸線的對稱分布；斷層中心區域的重力變化為負，遠離斷層兩側區域的重力變化為正，斷層中心區域的重力變化值大于遠離斷層兩側區域的重力變化值。以斷層中點為基點的W3向錯引起的地面重力變化場構成四象限反對稱分布。

2）當斷層在兩個方向同時產生向錯時，以左端點為基點的W1W2向錯引起的地面重力變化場呈現以斷層為軸線的對稱分布，W1W2向錯的重力變化值大于W1、W2向錯的重力變化值，整體顯示W2向錯起主導作用；以中點為基點的W2W3向錯引起的地面重力變化場呈非對稱分布，整體也顯示W2向錯起主導作用，其斷層附近的扭錯現象為W3向錯的作用。

3）隨著斷層深度的增加，斷層向錯引起的地面重力變化值遞減，但影響范圍逐漸擴大。

圖4 不同深度的鉛垂斷層向錯引起地面的重力變化／μGalFig.4 The gravity changes of the vertical fault disclinations with the different depths／μGal

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