東日本9.0級(jí)大地震激發(fā)的地球自由振蕩時(shí)頻分析

金大利 李瑞東 樊春艷 李 金 王 妍 符澤宇 趙建明 任 佳

1 天津市地震局，天津市耐火路7號(hào)，300201

2 防災(zāi)科技學(xué)院，三河市燕郊學(xué)院街，065201

3 中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心，北京市南橫街5號(hào)，100045

4 河北省地震局唐山中心臺(tái)，唐山市，063000

近年來，地球自由振蕩研究在我國(guó)已越來越受到關(guān)注［1－6］，時(shí)頻分析已成為現(xiàn)代信號(hào)處理研究的一個(gè)熱點(diǎn)。相關(guān)學(xué)者利用時(shí)頻分析技術(shù)識(shí)別弱震相、區(qū)分人工地震與天然地震、研究大震前小震的頻譜變化等［7－11］，但利用時(shí)頻分析技術(shù)研究地球自由振蕩目前還比較少。為了研究東日本大地震激發(fā)的地球自由振蕩頻譜隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)演化過程，本文試用線性時(shí)頻方法中的譜圖（SP）對(duì)我國(guó)14個(gè)DZW 型重力臺(tái)站觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析，展示其二維及三維時(shí)頻分布特征。

1 方 法

時(shí)頻分析方法的基本思想是設(shè)計(jì)時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，以同時(shí)描述信號(hào)在不同時(shí)間和頻率的能量密度和強(qiáng)度，細(xì)致全面地反映非平穩(wěn)信號(hào)的特征，從而達(dá)到分析信號(hào)的物理和數(shù)學(xué)意義的目的。

信號(hào)在時(shí)頻域內(nèi)的能量可表示為［12］

式中，ρx（t，v）為信號(hào)的聯(lián)合時(shí)間頻率密度，它是信號(hào)的二次函數(shù)。時(shí)頻能量分布通常具有二次型的形式。

本文采用線性時(shí)頻方法中的譜圖（SP）進(jìn)行分析，能較好地描述自由振蕩能量的時(shí)頻特征，具有時(shí)頻聚集性好、局部化較好等優(yōu)點(diǎn)。譜圖（SP）定義為短時(shí)傅里葉變換的模值平方，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為［12］：

式中，x（u）為信號(hào)函數(shù)，h（u－t）為短時(shí)窗函數(shù)。SP滿足能量分布性質(zhì)，即

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

針對(duì)2011－03－11日本東北部海域9.0級(jí)大地震，筆者利用中國(guó)重力觀測(cè)臺(tái)網(wǎng)使用DZW 型微伽重力儀的14個(gè)臺(tái)站的觀測(cè)資料，對(duì)其激發(fā)的地球自由震蕩信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析。圖1是14個(gè)臺(tái)站重力儀記錄的日本9.0級(jí)大地震分鐘值疊繪曲線，此曲線沒有經(jīng)過任何消除干擾的處理，可清晰地看到固體潮和地震波。這14個(gè)臺(tái)站中貴陽(yáng)臺(tái)、姑咱臺(tái)、武漢臺(tái)、勐臘臺(tái)、佘山臺(tái)、西昌小廟臺(tái)、下關(guān)臺(tái)和宜昌臺(tái)8個(gè)臺(tái)站可以清晰地看到震階，其中武漢臺(tái)的震階最大，達(dá)到1 150μGal左右。

DZW 重力儀觀測(cè)資料來源于中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心，參與計(jì)算的是分鐘值。在獲得高精度重力場(chǎng)時(shí)間變化特征之前，對(duì)原始記錄作預(yù)處理，剔除了混合在觀測(cè)值中的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)（如尖蜂、突跳、掉格等）。對(duì)潮汐模擬信號(hào)中由于斷電、地震等因素導(dǎo)致的中斷進(jìn)行了內(nèi)插。

圖1 DZW 型重力儀記錄的日本9.0級(jí)大地震分鐘值曲線Fig.1 The minute value curve of the M9.0earthquake in Japan observed with DZW gravimeter

3 地球自由振蕩的時(shí)頻譜特征

經(jīng)多次試驗(yàn)，對(duì)于短時(shí)段的DZW 型重力儀觀測(cè)資料，經(jīng)過簡(jiǎn)單的預(yù)處理后，在沒有去傾、去固體潮汐和氣壓校正等處理的情況下，可以直接提取其時(shí)頻信息。在非平穩(wěn)信號(hào)處理中，信號(hào)的分辨率與它的帶寬有關(guān)，窗函數(shù)選取至關(guān)重要。因?yàn)樵跁r(shí)間和頻率分辨上的要求苛刻，要根據(jù)具體信號(hào)的非平穩(wěn)性特征來選取窗函數(shù)，以達(dá)到分辨率的具體要求。本文利用Matlab時(shí)頻工具箱編制地球自由振蕩時(shí)頻分析程序進(jìn)行分析處理。參與計(jì)算的是震后數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度1 500min，采用譜邊瓣比較小的Hamming短時(shí)窗函數(shù)，選擇合適的滑動(dòng)窗長(zhǎng)，以保證時(shí)間和頻率的聚集性，可較好地顯示0.002～0.005Hz的頻率成分。采用Hamming短時(shí)窗函數(shù)可以減少譜“泄露”，使頻譜所能分辨的最小頻率得以提高。

圖2給出了我國(guó)14個(gè)DZW 型重力臺(tái)站觀測(cè)的東日本大地震激發(fā)的地球自由振蕩的二維和三維時(shí)頻分布譜圖，顯示的是0.002～0.005 Hz、1 500min之前的頻率成分。從圖可見，14 個(gè)臺(tái)站均能清晰地檢測(cè)出地球自由振蕩信息，振型較為豐富，并隨時(shí)間的流逝振幅逐漸減小，與PREM 模型計(jì)算的基型球型振蕩頻率結(jié)果較為吻合。

對(duì)比14個(gè)臺(tái)站的譜圖發(fā)現(xiàn)，地球自由振蕩能量在頻率軸的展布較寬而且很均勻，均可清晰展示頻率信息，絕大部分臺(tái)站能量分布的優(yōu)勢(shì)頻段集中在3×10－3Hz左右。而在時(shí)間軸上存在一些差異，大部分臺(tái)站在時(shí)間軸上的展布相近，在300min左右強(qiáng)度達(dá)到峰值，隨后能量強(qiáng)度逐漸減小，在500min后明顯衰減。宜昌臺(tái)、小廟臺(tái)、廈門臺(tái)和深圳臺(tái)4個(gè)臺(tái)站的展布相對(duì)較窄，具體原因有待進(jìn)一步研究。

4 結(jié) 語(yǔ)

1）本研究在對(duì)DZW 重力儀觀測(cè)資料的原始記錄進(jìn)行簡(jiǎn)單預(yù)處理后，直接提取其時(shí)頻信息。結(jié)果表明，這樣的處理方式對(duì)DZW 型重力儀是可行的，但其他型號(hào)的重力數(shù)據(jù)就必須進(jìn)行去潮汐和氣壓校正等預(yù)處理。

2）由于不確定性原理不允許有“某個(gè)特定時(shí)間和頻率處的能量”這一概念，因而只能研究偽能量密度或時(shí)頻結(jié)構(gòu)［13］，所以本文所得到的能量型時(shí)頻計(jì)算結(jié)果只具有相對(duì)分布的意義。

3）相比單純的時(shí)域或頻域分析，時(shí)頻分析的優(yōu)勢(shì)在于對(duì)信號(hào)進(jìn)行更細(xì)化的局部變換，能將地球自由振蕩頻譜隨時(shí)間的演變關(guān)系明確表現(xiàn)出來，更符合實(shí)際應(yīng)用的需要。

圖2 東日本9.0級(jí)大地震激發(fā)的地球自由振蕩的二維和三維時(shí)頻分布譜Fig.2 Time－frequency spectrum of the earth oscillation stimulated by the earthquake in east Japan observed with DZW gravimeter

致謝：時(shí)頻分析程序由萬(wàn)永革老師提供，所用重力數(shù)據(jù)來自中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心，在此一并致謝。

［1］雷湘鄂，許厚澤，孫和平.由5個(gè)國(guó)際超導(dǎo)重力儀臺(tái)站資料檢測(cè)到的秘魯8.2 級(jí)大地震所激發(fā)的球型自由振蕩現(xiàn)象［J］.中國(guó)科學(xué)：D輯，2004，34（5）：483－491（Lei Xiang’e，Xu Houze，Sun Heping.Spherical Mode of the Earth Free Oscillation Induced by the M8.2Earthquake in Peru Observed with the Five International Superconducting Gravimeter［J］.Science in China：Series D，2004，34（5）：483－491）

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