南北地震帶南段莫霍面重力反演研究

汪 健 王安怡 申重陽 孫少安

1 中國地震局地震研究所（地震大地測量重點實驗室），武漢市洪山側路40號，430071

2 大連海洋大學海洋與土木工程學院，大連市黑石礁街52號，116023

南北地震帶南段是地殼厚度和巖石圈厚度明顯變化的過渡地帶，也是一條巨型重力梯度帶。不少學者曾對其地球重力場與地殼深部結構進行過研究［1－2］，但鮮有對其重力界面的研究，且以往用重力反演深部界面時大多采用常密度模型。但常密度模型只是一種近似的密度模型，變密度模型則考慮了密度隨深度的變化情況，所得結果應該更接近于實際。本文為了尋求適合南北地震帶南部的變密度模型，引用Parker－Oldenburg迭代反演算法，結合以往該地區人工地震波測深結果作為控制，分別在常密度模型和變密度模型下對南北地震帶南段莫霍面進行反演研究。對比分析兩種模型的反演結果，在此基礎上進一步探討南北地震帶南段莫霍面的結構特征，對探索區域構造運動與強震孕育發生的關系有重要意義。

1 Parker－Oldenburg迭代反演算法

1.1 常密度模型下界面反演方法

假定上下兩層介質的密度差為Δρ0，由密度界面引起的重力異常在波數域可用Parker公式［3］計算：

式中，F為傅氏變換算子，Δg為重力異常，G為萬有引力常數，h為界面起伏，r0為場點矢徑，z0為密度界面參考深度，k為波數。

在式（1）基礎上，Oldenburg 整理Parker公式得到常密度模型的三維界面反演迭代公式［4］：

1.2 變密度模型下界面反演方法

以往大多采用常密度模型進行反演研究，這顯然與實際地質情況不相符。若利用以往觀測數據獲得適合該地區的變密度模型，反演結果理應與實際情況更加接近。

對于變密度模型，密度與深度的關系可表示為線性關系、指數關系、Fourier級數關系等。在密度的縱向變化過程中，地殼表層密度隨深度變化較快，深部變化相對趨緩。

在指數模型下，假定地殼表層與地幔的密度差為Δρm，殼幔密度差指數模型為：

式中，μ為衰減系數，z為深度。

采用指數關系的變密度模型，由密度界面引起的重力異常在波數域的計算公式為：

三維界面的位場反演迭代公式為：

在線性模型下，假定地殼表層與地幔的密度差為Δρm，殼幔密度差線性模型為：

式中，λ為衰減系數，z為深度。

采用指數關系的變密度模型，由密度界面引起的重力異常在波數域的計算公式為：

相應的三維界面的位場反演迭代公式為：

2 資料處理和計算

2.1 資料處理

南北地震帶南段重力反演研究的資料主要由重力觀測資料和約束資料兩部分組成。重力觀測資料包含南北地震帶南段地區（23°～29°N，98°～106°E）1∶100萬重力布格異常圖［5］，約束資料主要包括以往該區域進行的部分人工地震測深結果［6－7］。由于人工地震測深垂向精度比重力反演結果要高，選取本區域內人工地震測深和層析成像結果為重力反演結果提供約束條件，其中各剖面位置如圖1所示（單位：mGal）。反演中加入約束能很大程度上改善解的非唯一性，為此應盡量利用先驗信息確定某些點的界面深度，利用這些已知深度作為約束進行迭代。反演過程中為削弱邊界效應的影響，采用對稱延拓和差值延拓的方法將研究區范圍向四周延展。

圖1 南北地震帶南段完全布格重力異常圖／mGalFig.1 Map of complete Bouguer gravity anomalies in southern of north－south earthquake belt／mGal

2.2 研究區參考模型的建立

通過搜集研究區大量的地震測深及層析成像結果，對結果進行分類分析，結合反演結果對初步模型進行逐步改正。經過大量的試算分析，最終得到了適合南北地震帶南段的地殼分層速度模型（圖2）。

圖2 南北地震帶南段地殼分層速度模型Fig.2 Layered crust velocity models in southern area of north－south earthquake belt

由圖2可知，研究區Moho面總體參考深度為40.5km，地殼平均速度（P 波）為6.3km／s，Moho面以下的殼幔轉換帶平均速度為8.2km／s；在Moho面周邊，分界面速度差為0.9km／s，下地殼底界面速度為6.9km／s，上地幔頂界面速度為7.8km／s。

重力反演密度界面時，場源來自密度差引起的重力異常。因此在建立上述速度模型后，需通過速度－密度轉換公式獲得相應的密度模型，以便開展后期的界面反演、重力異常正演迭代修正改正量等工作。結合前人研究結果以及測深資料，本區地震波縱波波速v采用Nafe－Drake密度－波速經驗轉換公式轉換成介質密度值ρ的關系式［2］。

研究區的地殼平均速度偏低，僅為6.3km／s，且該地區在較大范圍內下地殼存在負速度異常，這些均符合構造活動區的特征。另外，該地區的上地幔頂部平均速度為7.8km／s，明顯低于在大陸下方全球的Pn平均速度8.1km／s。較低的Pn平均速度可能與貫穿整個新生代的明顯熱過程相聯系。巖漿的底侵作用可能產生下地殼內異常的低速帶，而且使莫霍間斷面變得模糊不清［8］。

2.3 南北地震帶南段變密度模型

根據南北地震帶南段密度初始模型，結合研究區多條地震測深結果，得到已知點的密度（ρK）和深度，構建以下目標函數：

應用最小二乘方法搜索得到適合南北地震帶南段整體區域的指數模型為：

以往測深結果顯示，研究區Moho面深度在35～55km 區間具有優勢分布，絕大部分地區深度＜60km。界面反演過程包含了兩重迭代過程，第一重循環迭代修正界面參考深度；第二重循環在參考深度的基礎上迭代計算界面的修正量，正演計算新模型的重力貢獻。反演計算同時也是參考深度基礎上的界面不斷修正的過程，因此適合40～60km 范圍內的指數模型（式11），更符合實際的地質情況：

依據南北地震帶南段地殼分層密度模型，計算得到適合于本區域的線性模型為：

3種模型在35～55km 重點研究區間內較為一致，但仍存在一定差異。

3 反演結果及分析

利用Parker－Oldenburg迭代反演方法，采用上述密度分層模型，在常密度模型下的反演結果如圖3所示。

圖3 南北地震帶南段常密度模型莫霍面反演結果Fig.3 Isobathic map of the Moho in southern area of north－south earthquake belt with constant density model

研究區地殼結構橫向變化較大。莫霍界面總趨勢是東南淺、西北深，深度分布范圍為35～55 km。紅河斷裂帶是南北地震帶南段地區地殼結構的主要邊界。紅河斷裂以南，深度由景谷以南的38km 增至中甸一帶的約52km；在紅河斷裂以北，由元江－通海區間的43km 增至洱源－賓川一帶的約46km。地區內地殼厚度變化幅度為20km。一般而言，地殼厚度的變化與多種構造因素有關，如地殼的伸展或擠壓、均衡力、巖漿的底侵和侵入等。在川滇地區，主要原因是印度洋板塊的俯沖和擠壓。

拋物線模型下的界面反演結果（圖4）和常密度反演結果較為一致，但莫霍面深度范圍有所增大（34～57km）。研究區西南部的華南地塊莫霍面深度為38km 左右，而研究區西北部的川西高原莫霍面深度則逐漸增加至54km 左右。攀枝花周邊存在約41km 的幔隆，與人工地震結果相一致，該幔隆的區域與走向近南北向的攀西構造帶位置大致重合。在攀枝花幔隆的東邊存在兩處幔陷，其中東川周邊地區的幔陷為46km，昭覺周邊的幔陷為45km，且該幔陷區域近似呈SN 向，與該地附近的則木河斷裂走向一致，這與崔作舟等［9］依據地震測深結果得出的超殼型斷裂結果一致。在攀枝花幔隆的西邊，莫霍面深度急劇增加（尤其是攀枝花－永勝－麗江沿線）。大理周邊的莫霍面深度等值線形態似楔形，且呈現SSE向。

線性模型下的反演結果如圖5所示。

圖4 南北地震帶南段拋物線密度模型莫霍面反演結果Fig.4 Isobathic map of the Moho in southern area of north－south earthquake belt with experiential density model

圖5 南北地震帶南段線性密度模型莫霍面反演結果Fig.5 Isobathic map of the Moho in southern area of north－south earthquake belt with linear density model

線性模型下的莫霍面反演結果與常密度反演結果大體一致，莫霍面深度變化范圍為35～55 km，攀枝花幔隆和東川幔陷的形態更為明顯。攀枝花幔隆的存在似乎是攀西裂谷帶的證據之一，但相比世界上其他已知古裂谷地區（＜30km），其地殼厚度卻普遍偏厚。

以常密度模型反演結果作為參考標準，分別與拋物線模型、線性模型進行對比，差異如圖6、7所示。

圖6 常密度模型與拋物線模型莫霍面反演結果差異Fig.6 Differences between the Moho inverse result of constant and experiential density model

拋物線模型較常密度模型反演結果的差異為－1.7～1.9km（負號代表深度較常密度反演結果深，正號相反）。研究區大部分地區的差異在－1～0km，西部多為負值，代表拋物線模型反演結果較淺些，尤其在川西高原和青藏高原東緣地區差異最大；東部（華南地塊與四川盆地邊緣地區）差值多為正值，尤其在四川盆地西南部差異最大（約1.3km）。

線性模型反演結果較常密度模型反演結果的差異為－1.2～1.5km（圖7），研究區大部分地區的差異在－0.5～0.5km，西部多為負值，東部多為正值。東川、大姚、巧家周邊出現的閉合圈顯示上述地區周邊密度變化較大，界面深度存在較大起伏。

圖7 常密度模型與線性模型莫霍面反演結果差異Fig.7 Differences between the Moho inverse result of constant and linear density model

由各模型的計算公式可知，界面深度H與各層介質間密度差Δρ存在負相關關系。采用變密度模型進行界面反演時，界面較深處的密度值比常密度值要大，相應的界面上下層介質密度差Δρ將減小，從而導致界面深度H增大，反之亦然。根據均衡理論，山區或高海拔地區必然存在相應的反山根，才能保證重力均衡。因此，采用變密度模型進行界面反演時，在山區容易導致界面反演結果比常密度反演結果深一些，而在平原地區恰恰相反。

將變密度模型（指數、線性）及常密度模型反演結果沿江川－洱源剖面取值，然后與地震測深獲得的莫霍面結果進行比較（圖8），可見指數模型和線性模型反演結果基本一致，這是由兩者模型的相符程度所決定的。變密度模型反演結果較常密度模型更為平滑，與地震測深結果更加相符。

圖8 江川－洱源剖面重力反演與地震測深結果的比較Fig.8 Comparison of the Moho inversed by potential field with the deep sounding results along the section Jiangchuan－Eryuan

4 討 論

南北地震帶南段地區的地震震源深度在5～25km 之間優勢分布，屬于上、中地殼范圍。這部分地殼的介質屬脆性，有條件形成地震活動帶的孕震區。由于地殼內低強度區域在橫向擠壓的構造應力場作用下易破裂，因此地震易發生于此。

圖9顯示了1965－04～2013－10 發生在南北地震帶南段地區Ms≥4.0的震中分布。由圖可見，地震沿菱形塊體邊緣分布的趨勢十分明顯，鮮水河地震帶、安寧河地震帶、小江地震帶和紅河地震帶分布于菱形塊體的邊緣。菱形塊體邊界和內部一些地區發生的強地震數占了整個南北地震帶南段地區強震的大部分。上述發震區同時處于莫霍面的過渡帶上，該地區地殼厚度變化明顯，深部地質構造運動強烈。塊體外圍的地震活動水平相對較低，近期主要集中于龍川江斷裂、蒲漂－施甸斷裂、龍陵－瀾滄斷裂及華龍山斷裂周圍，其中被多個斷裂帶切割的滇西地區（大理、保山、龍陵等地周邊），地質體支離破碎，發生過多次中小地震，地殼應力積累和釋放周期短。

值得注意的是，2013－08－31發生于云南中甸與四川鄉城交界處的香格里拉5.9級地震的震中區位于青藏高原與川滇地塊交界區域。青藏高原受印度洋板塊驅動力影響向歐亞板塊底部俯沖，在川滇交界區則表現為推動菱形塊體向SSE 方向移動。此次地震震中恰好位于莫霍面由深變淺的梯度變化帶上，莫霍面深度變化較大，震中莫霍面深度約為54km。該梯度變化帶的梯度方向為SSE，與板塊運動的主動力驅動方向一致；2014－08－03發生的魯甸6.5級地震震中位于幔隆和幔陷的交界區，且昆明－魯甸一帶莫霍面深度變化顯著，普渡河斷裂帶走向與該莫霍面等深線方向較為一致，證實該地區深部構造與地表深大斷裂具有密切聯系。震中區的東北和西南方分別存在42km 的相對幔隆，而在其東南和西北方卻分別存在45km 的幔陷。此處地表對應有較大斷裂帶，殼內介質相對欠穩定，從而導致的應力差可能是觸發地震的因素之一。由此推斷，該區深部界面形態和地殼物質分布對地震活動有一定的影響。

圖9 南北地震帶南段莫霍面形態與地震震中分布（1965～2014）Fig.9 Distribution of Moho and seismicity in southern area of north－south earthquake belt

［1］Wang C Y，Mooney W D，Wang X L，et al.A Study on 3－D Velocity Structure of Crust and Upper Mantle in Sichuan－Yunnan Region［J］.Acta Seismologica Sinica，2002，15（1）：1－17

［2］朱思林，甘家思，申重陽.滇西實驗場區三維重力反演研究［J］.地殼形變與地震，1994，14（1）：1－10（Zhu Silin，Gan Jiasi，Shen Chongyang.Three Dimensional Inversion of Gravity Anomalies in the Western Yunnan［J］.Crustal Deformation and Earthquake，1994，14（1）：1－10）

［3］Parker R L.The Rapid Calculation of Potential Anomalies［J］.Geophys，1972，31（1）：447－455

［4］Oldenburg D W.The Inversion and Interpretation of Gravity Anomalies［J］.Geophysics，1974，39（4）：526－536

［5］袁學誠.中國地球物理圖集［M］.北京：地質出版社，2005（Yuan Xuecheng.Atlas of Geophysicals in China［M］.Beijing：Geological Publishing House，2005）

［6］熊紹柏，鄭曄，尹周勛，等.麗江－攀枝花－者海地帶二維地殼結構及其構造意義［J］.地球物理學報，1993，36（4）：434－443（Xiong Shaobai，Zheng Ye，Yi Zhouxun，et al.The 2－D Structure and It’s Tectonic Implications of the Crust in the Lijiang－Panzhihua－Zhehai Region［J］.Chinese J Geophys，1993，36（4）：434－443）

［7］白志明，王椿鏞.云南遮放－賓川和孟連－馬龍寬角地震剖面的層析成像研究［J］.地球物理學報，2004，47（2）：257－267（Bai Zhiming，Wang Chunyong.Tomography Research of the Zhefang－Binchuan and Menglian－Malong Wide－Angle Seismic Profiles in Yunnan［J］.Chinese J Geophys，2004，47（2）：257－267）

［8］丁志峰，何正勤，孫為國，等.青藏高原東部及其邊緣地區的地殼上地幔三維速度結構［J］.地球物理學報，1999，42（2）：197－205（Ding Zhifeng，He Zhengqin，Sun Weiguo，et al.3－D Crust and Upper Mantle Velocity Structure in Eastern Tibet Plateau and It’s Surrounding Area［J］.Chinese J Geophys，1999，42（2）：197－205）

［9］崔作舟，盧德源，陳紀平，等.攀西地區的深部地殼結構與構造［J］.地球物理學報，1987，30（6）：566－580（Cui Zuozhou，Lu Deyuan，Chen Jiping，et al.The Deep Structure and Tectonic Features of the Crust in Panxi Area［J］.Chinese J Geophys，1987，30（6）：566－580）