基于附有限制條件的多項式模型建立中國區域電離層模型

蔡成輝 劉立龍 黎峻宇 林國標

1 廣西礦冶與環境科學實驗中心，桂林市建干路12號，541004

2 桂林理工大學測繪地理信息學院，桂林建干路12號，541004

3 廣西空間信息與測繪重點實驗室，桂林建干路12號，541004

電離層延遲是GNSS技術最嚴重、最亟待解決的誤差源之一，能否有效地消除或減弱電離層延遲誤差直接影響導航與定位的精度與可靠性［1］。電離層延遲誤差取決于總電子含量（total electron content，TEC）［2］，因此建立精確的電離層模型關鍵在于準確地分析與反映電離層TEC的時間變化特性。目前，常用的區域電離層延遲改正模型有：三角級數模型［3］、Klobuchar模型［4］和多項式模型［5］等。文獻［3］提出的三角級數模型僅考慮了電離層延遲空間變化的差異項，沒有準確反映電離層的時間變化特性；Klobuchar模型計算簡單，基于8個廣播參數，可以對電離層延遲進行實時解算，但其精度僅為50～60%［4］，且局限于中緯度地區應用，而中國中、低緯度地區的電離層變化較為復雜，僅用Klobuchr模型反映電離層時空特性效果較差；多項式模型僅需幾個模型系數就可以較好地反映測區上空電離層的變化特性，但相鄰時段間鉚合程度不高。涂銳等［6］采用附有限制條件的序貫平差保證了模型間的連續性，但局限于小區域應用。本文通過對多項式模型增加時空域的約束條件，從而保證模型能準確直觀地描述電離層的時空變化特性。利用該模型建立中國區域的電離層模型，并研究分析中國區域電離層的周日、季節變化特性。

1 區域VTEC多項式模型建立

1.1 利用實測數據測定VTEC

利用測碼偽距觀測值測定VTEC，計算簡單，但由于受到多路徑效應等的影響，其精度和分辨率還有待提高；而載波相位觀測值精度最高，但是計算過程中受到硬件延遲、整周模糊度等的影響［7］，解算過程較慢，解算的VTEC 精度相對于偽距測定的VTEC無明顯提高。因此，本文采取相位平滑偽距的方法測定VTEC，其平滑公式如下［8］：

當i＝1時，令

其中，ωi為第i歷元的權重因子，（ΔP2P1）sm為利用L4組合觀測值平滑ΔP2P1之后的觀測值?？傻?，在單層模型中，測定VTEC的公式為［2］：

式中，B為衛星和接收機的組合硬件延遲偏差，Z為穿刺點出衛星傳播路徑方向的天頂距。

1.2 多項式模型的建立與分析

本文在基于地基GNSS的電子密度研究中，將電離層歸化到一定高度的單層，H取350km，采用多項式模型建立電離層延遲模型，對VTEC參數化，將組合硬件延遲偏差處理成系統誤差，并通過最小二乘方法解算模型各參數。多項式模型是根據電離層的時空分布特性，將VTEC表示為緯差和太陽時角差的函數，表達式如下［9］：

式中，Eik為模型待定參數；φ0為測區中心點的地理緯度；S0為測區中心點（φ0，λ0）在該時段中央時刻t0的太陽高度角；S－S0＝（λ－λ0）＋（t－t0），λ為信號路徑與單層交點的地理經度；t為觀測時刻；n、m為多項式模型展開階數，n取2，m取3。

利用中國區域內IGS 站的GNSS 觀測資料建立電離層模型，根據電離層的周日變化特性，采用分段線性求解參數的方法進行電離層研究，將模型的時段長度定為4h，全天24h共建立6個模型，分別對每個模型進行參數解算。圖1 為2011年第1 天CHAN、WUHN、XIAN3 個IGS站上空的電離層VTEC隨時間變化趨勢。

圖1 電離層VTEC時間變化特性Fig.1 Time－varying characteristics of the ionospheric VTEC

由圖1可分析，采用最小二乘多項式模型建立電離層模型，對全天數據進行分時段建模，各時段內模型具有較高的連續性。但在相鄰時段間模型仍存在不連續性?？紤]到模型參數設置的不足，在測站上空選取了1°×1°的格網，并對模型附加了節點處的函數值及其各偏導數相等的約束條件。公式如下：

式中，i為一天中第i個模型，i＝1，2，…，5；（φg，λg）為格網點的地理坐標；t為時段間銜接處的時間，為了使模型間銜接得更好，銜接時刻左右擴展10min；式（5）～（7）為空間域上的約束條件，式（5）、（8）為時間域上的約束條件。

1.3 建立附有限制條件的間接平差模型

綜合§1.2 所述，本文采用附有限制條件的間接平差模型［10］對模型參數進行求解，以保證模型的連續性。根據式（1）和式（2）可得誤差方程和限制條件方程如下：

式中，V為模型改正值，B為多項式模型中按泰勒級數展開的項，為多項式模型的待估參數，l為實測值，C為限制條件的系數，Wx為常數項，n為觀測量的個數，u為待估參數個數，s為約束條件個數。本文1d建立6個模型，約束條件個數為5×4。

根據附有限制條件的電離層模型重新解算模型參數，并計算VTEC值（圖2）。由圖2可看出，時段間具有較好的連續性，更好地描述了電離層隨時間的變化特性。

2 中國區域電離層延遲模型建立

2.1 數據來源

本文采用中國區域內的9個IGS站2011年的觀測數據，數據的采樣間隔是30s，衛星高度截止角設為15°，基于附有限制條件的多項式模型建立中國地區電離層延遲模型，并研究電離層的時間變化特性，主要研究范圍為0°～60°N、70°～140°E。由于中國的國土面積遼闊，境內IGS 站分布較稀疏，為了更有效地研究電離層時空變化特性，保證時空變化的空間分辨率，本文采用中國境 內9個IGS站聯合境外7個IGS站（NTUS、PIMO、HYDE、USUD、ULAB、KHAJ、IRKJ）進行解算，IGS站點位分布如圖3所示。選取7個IGS站（BJFS、CHAN、LHAZ、URUM、WUHN、XIAN、KUMN）作為觀測基準站建立中國區域電離層延遲模型，3個站（GUAO、SHAO、IRKJ）作為模型精度的檢核站，空間展開點為（37.75°N，104.41°E）。

圖2 附有限制條件的電離層VTEC時間變化特性Fig.2 Time－varying characteristics of the ionospheric VTEC with restrictive conditions

圖3 IGS站點位分布（★為境外IGS站）Fig.3 The distribution of the IGS stations

2.2 模型精度分析

為了對模型的精度進行分析，本文對基準站的實測值與模型值的差值采用內外符合精度統計，公式為：

式中，v為實測值與模型值的差值，n為歷元數。

采用2011年第1天的中國IGS站數據進行電離層建模，將基準站實測的電離層VTEC 值與模型值進行對比，兩者的差值進行內符合精度統計如表1所示?？梢姡髡镜膬确暇容^高，且分布均勻，其平均內符合精度為0.35TECu。

表1 中國區域電離層延遲模型內符合精度統計／TECu（2011，001）Tab.1 Precision of regional ionospheric delay model in China／TECu（2011，001）

為了更進一步分析模型的精度，將VTEC 區域模型值與檢核站的VTEC 單站模型值進行外符合精度統計，如表2所示?？傻茫淦骄夥暇葹?.57TECu。

表2 中國區域電離層模型外符合精度統計／TECu（2011，001）Tab.2 Accuracy of regional ionospheric delay model in China／TECu（2011，001）

基于實測的VTEC值，通過對模型的精度分析可知，本文建立的模型精度較高，適用于中國區域的電離層建模與分析。

2.3 電離層周日變化特性分析

根據上述所建立的電離層模型，利用IGS站觀測數據分析電離層的周日變化特性。本文以2011年第1天電離層變化情況為例，解算出模型的各參數，將參數代回模型，從而計算出各個基準站的VTEC，并對所有基準站的同一歷元的VTEC進行平均［11］，可從整體上反映中國區域電離層VTEC 變化趨勢。圖4為實測的VTEC 與附有限制條件的多項式模型計算的VTEC 的比較結果，其反映了2011年第1天測區內電離層活動的時間變化特性：1）在世界時6：30（即北京時間14：30）時，中國區域的VTEC 達到峰值；2）在世界時19：40（即北京時間3：40）時，中國區域的VTEC降至谷值；3）VTEC 隨時間的變化趨勢為由低到高再到低，與太陽活動劇烈情況基本保持一致，即太陽高度角越大，太陽的輻射通量越大。

圖4 中國區域電離層VTEC周日變化Fig.4 Diurnal variation of Chinese regional ionospheric VTEC

2.4 電離層季節變化特性分析

為了進一步分析電離層隨時間的變化特性，本文對中國區域內電離層活躍期和平靜期的變化情況進行研究。利用XIAN 站2011年第97～103d（活躍期）和2011年第320～326d（平靜期）的觀測數據進行建模，其VTEC變化情況如圖5所示。活躍期電離層的VTEC 變化幅度較大，最小值在5TECu左 右，最大值接近8 0TECu，VTEC 變化范圍約為5～55TECu，而平靜期約為4～35 TECu；活躍期和平靜期VTEC 的變化趨勢是相似的，證明不同時期VTEC的變化具有規律性。

圖5 XIAN 站上空VTEC活躍期和平靜期變化特性Fig.5 Change characteristics of VTEC in different period over XIAN station

在上述研究的基礎上，進一步分析2011年的觀測數據以研究電離層的季節變化特性。圖6為冬夏季VTEC差值變化情況圖。圖中有12個子圖，依次代表世界時02：00、04：00、06：00、08：00、10：00、12：00、14：00、16：00、18：00、20：00、22：00、24：00。限于篇幅，本文僅給出年積日180d 和360d的VTEC 對比，其他年積日的變化情況與此類似。由圖6 可明顯看出VTEC 冬夏季的時間特性：1）在世界時02：00～12：00，冬季VTEC值高于夏季VTEC 值，屬于“冬季異常”現象［11］；2）在世界時14：00～24：00，冬季VTEC值與夏季VTEC值保持一致，無明顯差別，可見“冬季異常”現象在夜間是不存在的；3）在中低緯度地區，冬夏VTEC值相差較大；4）不同經度出現異常的時間不同，一般東邊先出現“冬季異?！?。

圖6 冬夏季VTEC差值情況Fig.6 VTEC difference between winter and summer

3 結 語

相對于多項式模型，本文建立的附有限制條件的多項式模型，使各時段間連續性更好，在一定程度上更準確地反映了電離層的時間變化特性。基于該模型，研究分析電離層的周日變化、活躍期與平靜期差異以及季節性變化特性。本文僅基于2011年IGS站的數據對中國地區的電離層變化情況進行研究，對于其他地區和年份的情況還有待進一步研究分析。

致謝：衷心感謝IGS中心為本文提供IGS站實測數據！

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