基于COMSOL聲表面波扭矩傳感器的有限元分析

李志鵬，李曉英，邵憲友

(東北林業(yè)大學交通學院，哈爾濱 150040)

基于COMSOL聲表面波扭矩傳感器的有限元分析

李志鵬，李曉英，邵憲友

(東北林業(yè)大學交通學院，哈爾濱 150040)

基于對汽車轉向扭矩測量方法的研究，重點分析了SAW扭矩傳感器的工作機理以及優(yōu)勢，并建立其力學和數(shù)學模型。分析了作為轉向扭矩傳感器的核心元件彈性軸以及壓電膜片的選擇要素，并基于COMSOL的大型仿真功能對彈性軸和壓電膜片進行有限元分析，模擬了聲表面波扭矩傳感器的力學特性，保證了敏感膜片以及彈性體在承受最大扭矩時不至于破壞，在承受最小扭矩時能夠保證其靈敏度，為汽車轉向SAW扭矩傳感器的器件設計提供理論依據。

轉向扭矩;COMSOL;壓電膜片;彈性軸;有限元分析;靈敏度

電動助力轉向系統(tǒng)EPS已成為助力轉向系統(tǒng)的一大發(fā)展趨勢［1］，其主要組成部分為機械轉向系統(tǒng)、轉向扭矩傳感器、控制器等。轉向扭矩傳感器對助力系統(tǒng)有重要的影響，也成為汽車研究中的熱點。針對汽車轉向扭矩傳感器，基于聲表面波傳播理論［2-3］和應變片工作原理［4］，應用COMSOL軟件的物理仿真功能對彈性軸和壓電膜片進行有限元分析，模擬出汽車轉向SAW扭矩傳感器件的力學特性，保證器件能夠滿足汽車轉向扭矩測量中的實際需要，即當承受最大扭矩時器件不會受到破壞，當承受最小扭矩時器件能夠較準確地測出輸入扭矩。對壓電模塊進行一系列仿真實驗。結果表明:選取的鈮酸鋰晶體能夠較好地滿足SAW扭矩傳感器件的力學性能要求。用Matlab對在承受最大扭矩時的材料表面的應力進行統(tǒng)計分析，其結果為雙通道SAW扭矩傳感器的叉指換能器位置的設計提供了依據，為實現(xiàn)汽車轉向節(jié)能化提供參考。

1 轉向扭矩測量方法及傳感器

1.1 常用轉向扭矩測量方法及傳感器

扭矩測量是將電子、機械等多種物理場結合在一起的技術。扭矩測量的三大關鍵分別是能量供給、傳感準確度、高效傳輸［2］，其中傳感準確度是傳感器研究的主要問題之一，對傳感器整體起著決定性作用。目前，國內外扭矩測量方法主要有應變型、磁彈性型、轉角型［5］。應變型傳感器因具有測量精確度高、結構簡單、操作簡便以及其量程范圍基本上可滿足所有需求等特點，被廣泛應用于靜態(tài)或低速旋轉系統(tǒng)的測量。根據旋轉體上的橋壓輸入和測得的應變信號輸出的采集和處理方法的不同，相應地分為傳統(tǒng)集流環(huán)式、數(shù)字式［6］。

1)集流環(huán)式

集流環(huán)式采用導電滑環(huán)來傳遞扭矩。導電滑環(huán)屬于摩擦接觸，容易使器件受損并且產生熱量，影響實驗結果的準確性，造成不必要的能量損失，降低材料的使用壽命。同時，器件工作時產生很大的噪聲，造成噪聲污染。

2)數(shù)字式

根據實驗中被測對象以及其測量范圍，在特定的彈性軸上貼上應變片，組成相應的電橋，確定基礎轉矩測量傳感器。

傳統(tǒng)的電阻式扭矩傳感器根據彈性軸在受到外界輸入扭矩時發(fā)生形變，電阻應變片的電阻隨之呈線性變化的原理，通過對應變片電阻的測量實現(xiàn)對轉向扭矩的測量。但是電阻式扭矩傳感器當軸體產生較大應變時有較大的非線性特性，并且輸出信號較弱。

本文研究的是新型SAW扭矩傳感器。SAW扭矩傳感器利用叉指換能器(IDT)在壓電基體直接激勵和接受聲表面波。聲表面波是指在彈性體自由表面產生并沿著表面或界面?zhèn)鞑サ母鞣N模式的波，在大多數(shù)固體中的傳播速度為2～10 km/s，在數(shù)量級上比電磁波低4～5個數(shù)量級，85%的能量是沿著固體表面?zhèn)鞑コ鋈サ摹Ｒ虼耍趬弘娀w表面上制備叉指換能器能夠非常方便地傳播和截取聲表面波信號，從而實現(xiàn)濾波、延時、傳感等功能。聲表面波在壓電基體上的傳播過程如圖1 (a)所示，叉指換能器結構如圖1(b)所示。IDT的電極間距和電極寬度分別記為a和b，當二者相等時，叉指周期為均勻周期，叉指換能器的相鄰電極構成電極對。因此，叉指周期T=2×(a+b)，其重合的電極長度為有效指長，也稱為換能器的孔徑，記為w。

圖1 SAW傳播過程及IDT構造

1.2 轉向SAW扭矩傳感器的優(yōu)點

轉向SAW扭矩傳感器的優(yōu)點包括以下幾個方面［3］:①信號處理簡單、方便;②器件適用于批量生產;③使用時性能穩(wěn)定且表現(xiàn)出優(yōu)異的可替代性，可重復性好;④ 隨著電子以及機械技術的不斷改進，SAW器件會不斷地進行更新，體積、質量以及功耗都將會慢慢降低，而精度和靈敏度會有相應的提高，同時能夠在高溫等較為惡劣的環(huán)境下工作;⑤易實現(xiàn)無線化。

2 轉向SAW扭矩傳感器的設計

2.1 理論依據

如圖2(a)所示，用相鄰的2個截面p和q從轉軸上截取長度為dx的微體。假定在轉軸上施加一定的扭矩，轉軸發(fā)生一定的變形，扭轉角記為φ。扭矩剪應力分布如圖2(b)所示。

根據材料力學相關理論［7］，剪應力在橫截面上的分布公式為:

其中:τmax為軸面上最大剪應力;W為軸截面系數(shù);Ip為橫截面對圓心的極慣性矩;ρ為橫截面上任一點到圓心的半徑;R為轉軸半徑。

綜上，最大剪應力與扭矩之間的關系為

取單元體A進行應力分析，如圖2(c)所示。由切應力互等定理可知:單元體4個側面受力大小相等，處于純剪切狀態(tài)。同樣，對單元體A進行平面二向力狀態(tài)分析，假定斜截面的面積為dA，與y軸夾角為α，根據法向力和切向力平衡，可知轉軸上任意橫截面所受應力為:

因此，當α=±45°時，正應力σa=±τmax，而切應力τq為0。所以，應變片應沿軸向45°和軸向135°進行粘貼，此處位置只受到最大的拉應力和壓應力。

圖2 轉向軸力學理論分析

2.2 彈性體設計

汽車轉向軸傳遞駕駛員對方向盤的輸入扭矩，也是應變片式扭矩傳感器的關鍵組成部分。軸體材料的選擇影響著傳感器的整體性能，本文彈性軸使用的材料為彈性鋼。彈性鋼是指在淬火和回火狀態(tài)下具有良好彈性的鋼材，在規(guī)定的載荷下，彈性變形的能力使其承受一定的載荷，在載荷去除后，不產生永久變形，具有優(yōu)越的力學性能和冶金質量，并且具有良好的表面質量。彈性鋼的力學性能和化學成分［5］見表1和表2。

表1 彈性鋼力學性能

表2 彈性鋼基本化學成分

根據汽車轉向軸的最大輸入扭矩M=100 N/m以及理論力學的相關計算，選定軸體直徑D= 20 mm，能滿足在大扭矩的輸入下軸體的剛度以及屈服極限的要求，也能確保在扭矩較小的輸入下提供足夠的彈性應變。

2.3 壓電基片

壓電材料是指受到壓力作用后在其兩端面會出現(xiàn)電荷的一大類單晶或多晶的固體材料［8-12］，它是聲表面波器件進行能量轉換和信號傳遞的重要載體［2］。目前，使用最為廣泛的壓電材料包括壓電單晶(如石英、鈮酸鋰等)、壓電陶瓷(如鋯鈦酸鉛陶瓷等)和壓電薄膜(如氧化鋅薄膜、氮化鋁薄膜、鈮酸鋰薄膜等)這三大類。壓電材料種類很多，各有優(yōu)缺點，對其的一般要求［3］如下:

1)具有良好的表面，表面粗糙度盡可能小，方便制備高性能的叉指換能器;

2)具有較小的傳播損耗，一般在0.2 dB/λ;

3)具有較高的機電耦合系數(shù)K2，其數(shù)值在0.5%以上;

4)材料成本較低且便于批量化生產。

本文選取石英單晶、鈮酸鋰單晶和氧化鋅薄膜作為壓電基片，分別建模進行有限元分析，模擬出各自的力學特性。為了不破壞軸體尺寸，選定3個膜片的平面尺寸均為50 μm×50 μm，高度為30 μm。

3 轉向軸及壓電膜片模型的建立

器件仿真工作是器件設計和制作的基礎，通過仿真可以有效提高設計效率，同時能減少材料的使用，防止造成不必要的浪費。目前，大型有限元分析軟件主要有ANSYS、ANSOFT、COMSOL，可以利用這些軟件對SAW扭矩傳感器進行仿真分析。相比ANSYS、ANSOFT等軟件，COMSOL軟件具有完全開放的架構，有專業(yè)的計算模型庫，用戶可以自己定義所需要的仿真分析方程，并根據自己的仿真需要選擇相應的物理模型進行一定的修改。同時，COMSOL軟件的后處理功能非常強大，可以進行各種數(shù)據、曲線、圖片及動畫的輸出與分析。

3.1 轉向軸三維模型的建立

打開COMSOL軟件，選擇三維空間，物理場選定為固體力學。本文對軸體進行仿真分析是為了求解軸體在靜態(tài)載荷作用下的變形、應力和應變，因此軸體分析的物理場接口的預置求解為穩(wěn)態(tài)研究。在幾何窗口新建工作面，選擇添加圓柱體，在輸入窗口分別輸入相應的直徑和軸長，點擊全部構建，圓柱體模型即初步建立。然后進行模型邊界條件的設定，分別點擊圓柱體上、下表面，其中一面的邊界條件為固定，另一面則為載荷邊界條件，用以施加載荷。本文軸體采用彈性鋼，在仿真軟件中選擇結構鋼即可滿足分析要求。網格劃分的序列類型為物理場控制網格，單元格類型為細化。建立的初步仿真模型如圖3所示。

圖3 轉向軸仿真模型

3.2 壓電膜片三維模型的建立

石英單晶、鈮酸鋰單晶和氧化鋅晶體的特性參數(shù)［2］如表3所示。同時，將膜片的壓電、彈性、介電常數(shù)分別輸入到COMSOL軟件材料屬性框中，將壓電膜片的高寬以及厚度輸入到模型中。邊界條件設定如圖4所示，上表面為自由邊界條件，下表面為固定邊界條件，其余4個面均設定為邊界載荷條件。

表3 壓電材料的特性參數(shù)

圖4 壓電膜片仿真模型邊界條件

4 轉向軸及膜片的仿真分析

4.1 轉向軸仿真分析

本文轉向軸直徑D=20 mm，軸長L= 100 mm，將M=100 N·m輸入到邊界條件中后點擊計算模塊對模型進行仿真。轉向軸變形后的應力分布如圖5所示。

圖5 在轉向軸施加扭矩M=100 N·m時的應力分布

在同一個截面內，圓軸表面具有最大的切應力τ'=6.41×107Pa，與理論值基本一致，并且從圖5中可以看出:軸表面剪應力分布均勻、無應力集中及梯度變化現(xiàn)象，為SAW扭矩傳感的穩(wěn)定性提供了前提［13-21］。

4.2 壓電基片仿真分析

當壓電膜片與軸呈±45°放置時，側面受到的壓應力即為軸體最大表面切應力。根據軸體的仿真分析可知:軸體在受到最大輸入扭矩時，最大切應力τ'=6.41×107Pa。分別將1=0，2=1.41× 107Pa，3=2.41×107Pa，4=3.41×107Pa，5= 4.41×107Pa，6=5.41×107Pa，7=6.41×107Pa輸入到COSMOL邊界載荷條件中，對石英單晶體、鈮酸鋰單晶體和氧化鋅晶體3個模型做7組仿真實驗，并讀取其最大應力值。采用Matlab軟件的數(shù)學分析功能對實驗數(shù)據進行統(tǒng)計分析。分析結果如圖6所示。從圖中可以看出:壓電膜片的應力與輸入剪應力呈線性變化。由式(3)和(4)可知:壓電膜片應力與被測扭矩呈線性關系，即壓電膜片的應變與扭矩加載呈線性關系，因此被測扭矩可以通過測量壓電膜片的應變得到。初步仿真結果表明:選擇石英單晶體、鈮酸鋰單晶體和氧化鋅晶體作為應變片來測量扭矩是可行的。從圖6也可見鈮酸鋰單晶體的應變性能最好。因此，選用鈮酸鋰單晶體作為SAW式扭矩傳感器的應變片。

圖6 壓電膜片承受壓力時膜片最大應力曲線

圖7 壓電膜片表面應力分析

正方形鈮酸鋰膜片沿Z軸方向的應力分布如圖8所示。從圖中可以看出:COSMOL軟件將正方形鈮酸鋰膜片沿著X方向分為10份，應力分布等分12份，在X=25 μm處為應力分布的分界點，兩側壓力都逐漸增大，保證了在現(xiàn)有的幾何結構和相應的尺寸設計下壓電膜片依然具有較高的敏感度。

圖8 鈮酸鋰膜片應力分布曲線

5 結論

1)軸體在受載后，軸表面剪應力分布均勻，無應力集中及梯度變化現(xiàn)象;

2)采用3種晶體作為壓電膜片材料時，膜片表面應力與輸入剪應力基本上呈線性變化，并且壓電膜片應力與被測扭矩呈線性關系，即壓電膜片的應變與扭矩加載呈線性關系;

3)相比石英單晶體、氧化鋅膜片，鈮酸鋰單晶體的應變性能最好，因此選用鈮酸鋰單晶體作為SAW式扭矩傳感器的應變片;

4)應力分布分為12個區(qū)域，從原點(鈮酸鋰膜片的中心)開始，應力逐漸增大，在膜片的邊緣處達到最大值;

5)在X=25 μm處為應力分布的分界點，兩側壓力都逐漸增大，較好地保證了壓電膜片對被測量輸入扭矩的敏感度。

［1］盧尚斌，孟廣耀.電動助力轉向系統(tǒng)中的轉矩傳感器設計［J］.機械設計與制造，2006(6):25-26.

［2］潘峰.聲表面波材料與器件［M］.北京:科學出版社，2012.

［3］何鵬舉，張朋，陳明，等.聲表面波網絡傳感器及其在國防工業(yè)中的應用［M］.西安:西北工業(yè)大學出版社，2011.

［4］王巖，儲江偉.扭矩測量方法現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢［J］.林業(yè)機械與木工設備，2010(11):14-18.

［5］胡德福.應變式扭矩傳感器的設計技術［J］.船舶工程，2011(4):96-99.

［6］盧尚斌，孟廣耀.電動助力轉向系統(tǒng)的轉矩傳感器設計［J］.機械設計與制造，2006(6):25-26.

［7］陳忠安，王靜.材料力學［M］.北京:北京大學出版社，2009.

［8］李珉，柏逢明.雙晶片壓電材料微型驅動系統(tǒng)研究［J］.壓電與聲光，2014(6):929-932.

［9］馮莎莎，李方旭，肖定全.鈮酸鉀鈉基無鉛壓電陶瓷的制備工藝技術研究進展［J］.功能材料，2014(19): 19001-19005.

［10］徐佩韋，張海波，肖建中，等.織構化鈦酸鉍鈉基無鉛壓電陶瓷的制備與性能研究［J］.電子元件與材料，2014(7):8-11.

［11］趙興強，溫志渝.基于壓電材料的振動能量收集器的諧振頻率調節(jié)［J］.壓電與聲光，2013(2):241-244.

［12］李方旭，劉超，肖定全.鈦酸鉍鈉基無鉛壓電陶瓷的組分設計與性能調控研究進展［J］.功能材料，2013(7): 913-917.

［13］水永安.聲表面波與聲表面波器件講義［R］.南京:南京大學電子科學與技術系，2010.

［14］任姝.聲表面波扭矩傳感器結構設計及信號提取方法研究［D］.上海:上海交通大學，2013.

［15］徐繼輝.應用于船舶傳動軸扭矩檢測的聲表面波傳感器設計［D］.上海:上海交通大學，2013.

［16］董輝平.聲表面波傳感器模擬與仿真［D］.太原:中北大學，2008.

［17］潘峰.聲表面波材料與器件［M］.北京:科學出版社，2012.

［18］殷寶麟，于影，龍澤明，等.應變式扭矩傳感器的設計研究［J］.機械設計與制造，2011(10):13-15.

［19］資新運，趙姝帆，耿帥，等.應變式扭矩傳感器的分析及ANSYS仿真［J］.儀表技術，2014(10):50-54.

［20］Drafts B.Acoustic wave technology sensors［J］.IEEE Transactions on Microwave Theoy and Technology，2001，49(4):349-353.

［21］Krishnan R N，Nemade H B，Paily R.Simulation of One-Port SAW Rseonator using COSMOL Multiphysics［C］// Proceedings of the COSMOL Users Conference.Boston:［s.n.］，2006.

(責任編輯劉 舸)

Finite Element Analysis of Torque Sensor Based on COSMOL Surface Acoustic Wave

LI Zhi-peng，LI Xiao-ying，SHAO Xian-you
(Traffic College，Northeast Forestry University，Harbin 150040，China)

Based on the research of automotive steering torque measuring methods，we analyzed the work mechanism of SAW torque sensor and advantages，and established its mechanical and mathematical model.We analyzed selection elements of the elastic axis which is the core of steering torque sensor devices and piezoelectric diaphragm.Based on COMSOL’s large simulation function of elastic axis and piezoelectric diaphragm finite element analysis，we simulated the mechanics characteristic of the surface acoustic wave torque sensor，and ensured that the sensitive diaphragm and elastic under the maximum torque and cannot be damaged under the maximum torque and ensured its sensitivity when taking the minimal torque，which provides theoretical basis for designing SAW torque sensor for vehicle steering devices.

steering torque;COMSOL;piezoelectric diaphragm;elastic axis;finite element analysis;sensitivity

U463;TM571.2

A

1674-8425(2015)11-0017-06

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2015.11.004

2015-06-22

黑龍江省科學技術基金資助項目(E051103)

李志鵬(1963—)，男，黑龍江哈爾濱人，博士，教授，主要從事汽車電子控制技術研究。

李志鵬，李曉英，邵憲友.基于COMSOL聲表面波扭矩傳感器的有限元分析［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2015(11):17-22.

format:LI Zhi-peng，LI Xiao-ying，SHAO Xian-you.Finite Element Analysis of Torque Sensor Based on COSMOL Surface Acoustic Wave［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2015(11):17 -22.