碳纖維編織網增強混凝土梁正截面承載力計算

陳 雷 盧小雨

(安徽理工大學能源與安全學院，淮南 232001)

碳纖維編織網增強混凝土梁正截面承載力計算

陳 雷*盧小雨

(安徽理工大學能源與安全學院，淮南 232001)

碳纖維具有高抗拉強度、耐腐蝕、抗磁化的優點，纖維束可以沿混凝土中的主拉應力方向布置，因此碳纖維編織網增強混凝土得到了越來越多的應用。當受壓邊緣混凝土應變大于混凝土峰值壓應變時，對混凝土壓應力采用等效矩形計算方法；反之，則將其近似為三角形分布，然后利用平截面假定推導得到了纖維拉斷控制破壞、混凝土壓碎控制破壞及平衡破壞三種破壞模式下的碳纖維編織網增強混凝土梁正截面承載力計算公式。最后，結合試驗數據，驗證了計算公式的精確性。

纖維編織網增強混凝土, 矩形梁, 等效矩形計算方法, 正截面承載力

1 引 言

纖維編織網是采用編織技術將連續纖維編制成平面或者立體的紡織物[1]。纖維編織網增強混凝土(Textile Reinforced Concrete，簡稱TRC)結構具有很多優點：首先，纖維不會像普通鋼筋那樣容易遭到二氧化碳、氯離子的腐蝕[2]；其次，不同于短切纖維在混凝土中的隨機分布，纖維編織網是一種連續的纖維增強材料，纖維粗紗一般布置在混凝土結構中的主拉應力方向，它對混凝土的增強效果遠比短切纖維要高；再次，碳纖維具有抗磁化的優異性能[3]。因此，為了防止建筑物內的設備被磁化，在建筑物施工時，可以摻入碳纖維編織網，從而達到屏蔽磁場的目的。鑒于纖維編制網的上述優點，越來越多的專家、學者開始關注纖維編織網增強混凝土的發展。

徐世烺[4]、王友剛[5]、邢建龍[6]、李大為[7]、吳發紅[8]、尹世平[9]、張興亮[10]、孟輝[11]等對纖維編織網增強混凝土的粘結性能、抗裂性能、抗彎承載力等方面進行了試驗研究，取得了很多的研究成果；李赫[1]、張興亮[10]還推導得到了碳纖維編織網增強混凝土梁的正截面承載力計算公式，但當破壞形式為纖維拉斷控制形式時，計算其正截面受彎承載力時，往往需要循環計算受壓邊緣應變和等效系數，因此計算過程比較繁瑣。本文將利用《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)[12]中的基本假定和等效矩形計算方法，對碳纖維編織網增強混凝土梁在不同破壞模式下的正截面承載力計算公式進行重新推導。

2 碳纖維編織網增強混凝土梁正截面承載力計算

2.1 基本假定

碳纖維編織網增強混凝土梁正截面承載力應按下列基本假定進行計算：

(1) 截面應變沿梁高度方向呈線性變化。

(2) 碳纖維束的應力與應變之間呈直線關系：

σ=Efεf，0≤εf≤εfu

(1)

式中，Ef為纖維編織網的受拉彈性模量，MPa；εfu為纖維編織網縱向纖維束的極限拉應變。

(3) 對于強度等級不大于C50的混凝土受壓應力與應變關系取為

(2)

式中,fc為混凝土軸心抗壓強度，MPa；ε為混凝土壓應變；ε0為混凝土剛達到fc對應的應變，ε0=0.002；εcu為混凝土的極限壓應變，εcu=0.003 3。

(4) 不考慮混凝土的抗拉強度。

2.2 碳纖維編織網增強混凝土梁正截面的彎曲破壞形式

纖維編織網增強混凝土梁的正截面彎曲破壞形式可以分為三種[1]：

圖1 纖維編織網增強混凝土梁的三種破壞形式

(1) 纖維編織網增強混凝土梁因受拉區纖維編織網的拉斷而導致破壞，而受壓區混凝土并未壓碎，稱為纖維拉斷控制破壞；

(2) 纖維編織網增強混凝土梁因受壓區混凝土壓碎而破壞，而受拉區纖維編織網并未拉斷，稱為混凝土壓碎控制破壞；

(3) 梁受壓區混凝土的壓碎和受拉區纖維編織網的拉斷同時發生，稱為平衡破壞。

2.3 碳纖維編織網增強混凝土梁正截面極限承載能力計算理論

根據纖維編織網增強混凝土梁的正截面彎曲破壞形式的不同，其計算方法也有所不同，因此下面分三種情況對碳纖維編織網增強混凝土梁正截面極限承載能力進行計算。

2.3.1 纖維拉斷控制破壞

當破壞形式為纖維拉斷控制破壞時，纖維編織網增強混凝土梁受壓區邊緣的應變比混凝土的極限壓應變要小，等效系數α1，β1一般不能直接按《混凝土結構設計規范》[12]選取，即不能取α1=1.0,β1=0.8。

圖2 矩形截面應力與應變分布圖

按照靜力等效的原則，矩形截面混凝土梁的等效系數α1、β1與混凝土梁受壓區邊緣的應變εc之間的關系[10]為式(3)和式(4)：

(3)

(4)

因此，等效系數α1、β1與混凝土梁受壓區邊緣的應變εc之間的關系如圖3所示。由圖3可知，當εc≥ε0(=0.002,為混凝土的峰值應變)時，取α1=1.0，β1=0.8進行計算所引起的誤差是可以接受的。

根據力的平衡方程求出受壓區實際高度x0:

Ef·εfu·Af=α1·fc·β1·x0·b

(5)

圖3 等效系數α1，β1與受壓區邊緣的應變εc

即：

(6)

將x0代入到平截面假定，得：

(7)

因此，混凝土受壓邊緣的壓應變εc為

(8)

若εc≥ε0，則滿足要求，將x0代入式(9)，即可得到碳纖維編織網增強混凝土梁正截面受彎極限承載能力Mu。

Mu=EfAfεfu(hf-β1x0/2)

(9)

若εc<ε0，則不能再取α1=1.0,β1=0.8進行計算，此時，可將應力圖形簡化為三角形(圖4)。

圖4 截面應力與應變分布圖

根據力的平衡方程求出受壓區實際高度x0：

(10)

結合式(2)和式(7)，得到關于εc的三次方程：

(11)

由式(11)可求得εc，將其代入到式(7)可得x0，再將x0代入式(12)，即可得到碳纖維編織網增強混凝土梁正截面受彎極限承載能力Mu。

Mu=EfAfεfu(hf-x0/3)

(12)

2.3.2 混凝土壓碎控制破壞

當破壞形式為混凝土壓碎控制破壞時，混凝土梁受壓區邊緣的應變達到極限壓應變εcu，等效系數可直接按《混凝土結構設計規范》[12]選取，即α1=1.0,β1=0.8。

力的平衡方程為

Ef·εf·Af=α1·fc·β1·x0·b

(13)

由平截面假定得：

(14)

由式(13)與式(14)，聯立求解得到x0：

(15)

將x0代入式(16)，即可得到碳纖維編織網增強混凝土梁正截面受彎極限承載能力Mu。

Mu=α1fcβ1x0b(hf-β1x0/2)

(16)

2.3.3 平衡破壞

當破壞類型為平衡破壞時，碳纖維的拉斷破壞與混凝土的壓碎破壞同時發生，即碳纖維達到極限拉應變的同時，受壓區邊緣混凝土達到極限壓應變。此時，εc=εcu，εf=εfu，由平截面假定方程求出x0，將x0代入到靜力平衡方程可以得到纖維面積Af，若與實際纖維面積相符，說明確實為平衡破壞，可用式(16)求出碳纖維編織網增強混凝土梁正截面受彎極限承載能力Mu。

2.4 計算實例

以文獻[10]中的一組試驗數據為例，梁寬b=150 mm，高h=150 mm，長為550 mm，纖維束間距100 mm，纖維束斷面面積約為0.6 mm2，梁中共布置兩股纖維，每股有6束，共12束，Af=7.2 mm2。纖維束到梁下邊緣的距離為25 mm，即hf=125 mm。纖維束平均極限應變值εfu=0.015，纖維束彈性模量Ef=225 GPa；混凝土抗壓強度fc=30 MPa，峰值應變ε0=0.002，極限壓應變εcu=0.003 3。試驗現象表明，這三個試件均為纖維拉斷破壞先于混凝土壓碎破壞，即三個試件的破壞類型均為纖維拉斷控制破壞。

表1 試驗結果與計算結果的對比

Table 1 Comparison between experimental results and calculation results

由表1可知，試驗值分別為計算值的0.94,0.95和1.02倍，這說明本文的理論計算結果與試驗值非常接近。

3 結 語

碳纖維編織網增強混凝土梁的破壞可以分為以下三種模式: 纖維拉斷控制破壞、混凝土壓碎控制破壞及平衡破壞。本文基于平截面假定和等效矩形計算方法，推導得到了碳纖維編織網增強混凝土梁在不同破壞模式下的正截面承載力計算公式。本文公式計算所得的結果與試驗結果比較可發現是基本吻合的。

[1] 李赫.纖維編織網增強混凝土力學性能的實驗研究及理論分析[D].大連：大連理工大學，2006.

Li He. Analytical and experimental study on textile reinforced concrete elements[D]. Dalian:Dalian University of Technology, 2006.(in Chinese)

[2] 趙鳴, 趙海東, 張譽.碳纖維片材加固鋼筋混凝土梁受彎試驗研究[J].結構工程師, 2002, 2:52-58.

Zhao Ming, Zhao Haidong, Zhang Yu. Experimental study on flexural rcmembers strengthened with CFRP fabrics [J]. Structural Engineers, 2002, 2:52-58.

[3] 高鵬,顧祥林.預張拉碳纖維布加固鋼筋混凝土梁抗彎承載力[J]. 結構工程師, 2008, 02:89-93.

Gao Peng，Gu Xianglin. Bending capacity of reinforced concrete beams strengthened by pre-tensioned carbon fiber composite [J]. Structural Engineers, 2008, 2:89-93.(in Chinese)

[4] 徐世烺，李慶華，李賀東.碳纖維編織網增強超高韌性水泥基復合材料彎曲性能的試驗研究[J].土木工程學報，2007，12：69-76.

Xu Shilang, Li Qinghua, Li Hedong. An experimental study on the flexural Properties of carbon textile reinforced ECC[J]. China Civil Engineering Journal，2007，12：69-76.(in Chinese)

[5] 王友剛.玄武巖纖維網增強大保護層鋼筋混凝土梁受彎抗裂性能的試驗研究[D].大連：大連理工大學，2011.

Wang Yougang. Experimental research on flexural and cracking resistance of reinforced concrete beams strengthened with basalt fiber Grid[D]. Dalian：Dalian University of Technology,2011.(in Chinese)

[6] 邢建龍.纖維網箍鋼筋混凝土梁斜截面受剪性能研究[D].南京：河海大學，2005.

Xing Jianlong. Study on shear property of rc beams with frp mesh hoops[D]. Nanjing:Hohai University, 2005.

[7] 李大為. 玻璃纖維編織網與超高韌性水泥基復合材料粘結性能的研究[D]. 大連:大連理工大學，2007.

Li Dawei. Study on bond property between glass textile and ultra high toughness cementitious composite[D] Dalian: Dalian University of Technology,2007.(in Chinese)

[8] 吳發紅，李玉壽，荀勇.自應力碳纖維織物薄板的試驗研究[J]. 混凝土，2010，2：117-120.

Wu Fahong,Li Yushou,Xun Yong.Experimental research of self-stressing thin concrete plate reinforced with carbon- textile[J]. Concrete，2010，2：117-120.(in Chinese)

[9] 尹世平，徐世烺. 提高纖維編織網保護層混凝土抗剝離能力的有效方法[J].建筑材料學報，2010，4：468-473.

Yin Shiping,Xu Shilang. Effective method to improve anti-flaking capacity of cover concrete to textile[J]. Journal of Building Materials，2010，4：468-473.(in Chinese)

[10] 張興亮.碳纖維編織網增強普通混凝土的力學性能試驗研究[D].合肥：安徽理工大學，2009.

Zhang Xingliang. Experimental research on the mechanical properties of carbon textile reinforced common concrete[D]. Hefei: Anhui University of Science and Technology，2009.(in Chinese)

[11] 孟輝，馬芹永，盧小雨.碳纖維編織網增強混凝土板的抗彎強度試驗與分析[J].混凝土與水泥制品，2013，4：43-45.

Meng Hui, Ma Qinyong, Lu Xiaoyu. Experimental study on bending strengths of the concrete plates reinforced by carbon fiber textile[J]. Concrete and Cement Products，2013，4：43-45.(in Chinese)

[12] 中華人民共和國住房和城鄉建設部. GB 50010—2010 混凝土結構設計規范[S]. 北京：中國建筑工業出版社，2010.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development the People’s Republic of China. GB 50010—2010 Code for design of concrete structures[S]. Beijing: China Architecture and Building Press, 2010.(in Chinese)

Calculation of the Ultimate Bearing Moment of Textile ReinforcedConcrete Beam with Carbon Fiber

CHEN Lei*LU Xiaoyu

(School of Mineral and Safety， Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，China)

The carbon fiber has advantages of high tensile strength, corrosion resistance and anti-magnetization. It can also be placed in the direction of the principle tensile stress; therefore the textile reinforced concrete with carbon fiber has gained more and more applications. When the concrete strain at the compressive side is larger than the peak strain of concrete, the compressive stress figure can be equated with rectangle; otherwise, it can be approximately looked as triangle. Based on the plane section assumption, the formulas of the normal section bearing capacity of textile reinforced concrete beam at three different failure modes were presented. The calculated results agreed well with the test results.

textile reinforced concrete with carbon fiber, rectangular beam, equivalent rectangle method, normal section bearing capacity

2014-02-21

淮南市科技計劃項目(2011A07918)；安徽理工大學大學生創新創業訓練計劃支持項目(201210361108)

*聯系作者，Email:harray@sina.com