時間透鏡成像系統的數值分析

郭淑琴，俞夢杰

(浙江工業大學 信息工程學院，浙江 杭州 310023)

時間透鏡成像系統的數值分析

郭淑琴，俞夢杰

(浙江工業大學 信息工程學院，浙江 杭州 310023)

摘要：在高非線性光纖中利用四波混頻(FWM)效應產生時間透鏡，由輸入色散光纖、時間透鏡，以及輸出色散光纖三部分構成光信號處理的時間成像系統.時間透鏡將泵浦光的二次相位通過四波混頻作用傳遞給信號光，啁啾化的信號光在經過光纖的色散之后可以引起脈寬的放大或壓縮.數值計算表明：在時間成像系統中，采用較寬的泵浦光會導致信號光脈寬的放大倍數M值下降，但泵浦光輸入功率的強弱對放大因子M值沒有影響.考慮到光纖的損耗會導致色散線路上信號功率的衰減，為使色散與非線性效應動態匹配，將輸入輸出兩段光纖的色散由固定值改進為指數漸減，可以使放大倍數更趨近于理論值.

關鍵詞：時間透鏡；FWM效應；時間成像系統；放大因子

中圖分類號：O439

文獻標志碼：A

文章編號：1006-4303(2015)01-0094-03

Numerical study on the temporal imaging system based time lenses

GUO Shuqin, YU Mengjie

(College of Information Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China)

Abstract:Based on four wave mixing effect(FWM effect) in high nonlinear optical fiber, a temporal imaging system is comprise of an initial fiber, time lens, and a final fiber for optical signal proceeding. Pump pulse transfers its quadratic phase to signal pulse through four wave mixing effect, and so chirped signal will be magnified or reduced after suffering proper dispersion in optical fiber. By numerical calculation, it can be seen that the wider pump pulse will induce magnification rate a little smaller than the theoretical value in the temporal imaging system, but pump power has no impact on magnification factor. Because the loss of fiber will attenuate the power of signal in propagating process, so when dispersion parameter is designed according to the exponential decreasing rule, perfect mapping between dispersion and nonlinear make the magnification factor more near to theoretical value.

Keywords:time lens；FWM effect；temporal imaging system；magnification factor

傍軸光束在自由空間的衍射與窄帶時間信號在色散介質中的傳輸遵從類似的波動方程，人們將這種相似性歸納為光的時空“二元性”.利用光的“二元性”，將空間付里葉光學中的光學器件如“棱鏡”、“透鏡”等基本概念，以及成像理論都對應地引入到時間域中，形成“時間棱鏡”、“時間透鏡”概念，以及時間成像理論，從而構建全光信號處理系統，實現時間信號的放大、壓縮，以及時頻變換.時間成像技術將在高速的信號源與低速的測量設備之間架起一座橋梁，能夠對超短超快信號實時捕捉.“時間透鏡”的概念由Kolner和Nazarathy[1]于1989年首次提出，類似于空間透鏡，“時間透鏡”能夠對穿過的光信號產生時間上的二次相移.實現時間透鏡最直接的方式是采用電光相位調制器(EOPM)[2]，正弦電壓信號驅動電光晶體，可以使其對通過的光信號產生局部的二次時間相位調制.以EOPM為基礎構建的時間成像系統不僅可以實現光脈沖壓縮[3]，而且能有效抵御光通信系統傳輸線路上的色散畸變問題[4].但是用EOPM實現時間透鏡存在兩個方面的不足：只有在正弦調制峰值附近很小的范圍內才能保證二次時間調制，而且最大相移量受限于最大耐受驅動電壓，通常利用EOPM只能達到數π的相位調制.此外，利用非線性光學介質中的交叉相位調制(XPM)也可以實現時間透鏡[5]，強泵浦光使介質的折射率發生變化，當弱信號光穿過介質時會獲得二次時間相移.XPM類似于EOPM，要獲得較大的相位調制，對泵浦光的功率要求很高，實現起來有一定困難和限制.相反，利用參量過程實現時間透鏡，可以避免對功率要求過高的問題.四波混頻(FWM)效應在高非線性光纖、硅波導，甚至任意光學材料之中，都能通過相位匹配來產生，而且FWM過程中輸入輸出波長非常接近，這樣就為信號的發射和檢測提供了很大的便利.近年來，利用FWM效應實現時間透鏡成像系統，并已經廣泛應用在光信號處理的各個方面[6-8].這里，在基于FWM原理的時間透鏡成像系統中，通過數值計算分析了泵浦光脈沖寬度、泵浦光強度對放大因子M值的影響.其次，通過將成像系統中的光纖色散改進成指數漸減式，形成色散與非線性效應的動態完美匹配，能夠使放大因子M值更趨近于理論值.

1光的時空二重性

沿z向傳播并在橫向方向發生衍射的傍軸空間光束、以及在色散介質中沿z向傳輸的窄帶時間信號，它們各自的傳輸方程分別為

(1)

其中：Aspace為傍軸衍射光束的電場幅度；k為波矢量；Atime為窄帶時間信號的電場幅度；τ為群延遲坐標系下的時間量；β2為色散介質的二階色散參數，式(1)是光的時空對應原理的數學基礎.

一個時間成像系統通常由輸入色散元件(色散量φ″1)、時間透鏡(二次相移Φ(τ))、輸出色散元件(色散量φ″2)三部分組成.任意光脈沖進入時間成像系統后能夠形成清晰像的條件為

(2)

式中φ″f為時間透鏡的焦距色散，當滿足上述成像條件時，放大倍數為M=-φ″2/φ″1.此時，輸出光脈沖與輸入光脈沖波形相似，區別僅在于振幅和脈寬不同.適當選擇兩個色散元器件的色散量，當M>0時，光脈沖正序排列，當M<0時，光脈沖反序排列；當|M|>1時光信號被拉伸，而|M|<1當時，光信號被壓縮.

2時間透鏡成像系統框圖

如圖1所示，時間透鏡成像系統由輸入光纖、時間透鏡及輸出光纖三部分組成.

圖1　時間透鏡成像系統Fig.1　The temporal imaging system based on time lenses

3時間透鏡成像系統特性分析

在圖1中,第一段光纖的參數為：β2i=-10ps2/nm/km,Li=1km，光信號經歷的色散量為φ″1=β2iLi=-10ps2/nm；第二段色散光纖的參數為：β2i=160ps2/nm/km,Li=1km，光信號經歷的色散量為φ″2=β2oLo=160ps2/nm.泵浦光經過的光纖參數為β2p=-10ps2/nm/km,Lp=2km，經歷的色散φ″p=β2pLp=-20ps2/nm.波長選擇為：λs=1.55μm,λp=1.547μm.以脈寬為1ps、間距為3.5ps的高斯光脈沖對輸入時間透鏡成像系統，通過FFT數值計算方法求解非線性薛定諤方程，可以了解光脈沖對的演變情況.在FWM效應形成的時間透鏡中，φ″f=-φ″p/2=10ps2/nm，類比空間成像系統，當物距等于透鏡焦距時，光脈沖經過透鏡后波形會變換成頻譜形狀.如圖2所示，信號光經過第一段光纖的色散變換到頻域波形，相反在第二段光纖中，經過FWM所生成的閑置光則從頻譜波形再次轉變到時域波形，但光脈沖對在時間軸上被拉伸了16倍，而且前后光脈沖的順序倒轉了.

圖2　信號光和閑置波在兩段色散光纖中的波形演化Fig.2　The waveform evolution of a pair of pulses in two different fibers

圖3　光脈沖對在時間透鏡成像系統中的輸入輸出波形對比Fig.3　Waveform Comparison between input and output of imaging system

圖4　泵浦光脈寬對放大倍數的影響Fig.4　Magnify factor under different width of pump pulse

圖5　兩種不同色散設計對放大倍數的影響Fig.5　Reduced aberration of M value using exponential dispersion parameter

圖3顯示了整個時間透鏡成像系統的輸入輸出波形的脈寬變化.在信號光所有參數均保持不變的情況，如圖4所示，我們使泵浦光的脈沖寬度從0.4 ps變化到1.8 ps，測量到成像系統的放大因子隨泵浦光寬度的增大而有所下降.改變泵浦光功率，以及信號光功率，都對放大因子無任何影響.考慮到光信號在光纖中傳輸時受損耗作用，功率會隨著傳播距離而減少，為了更好地匹配色散與非線性效應，將色散由固定值改進成指數漸減，即β2(z)=β20e-αz，結果發現成像系統的放大倍數更加接近于理論值.如圖5所示，當第二段光纖的色散從100 ps2/nm變化到400 ps2/nm，采用固定色散與指數漸減色散兩種

情況下的觀測結果，顯然指數漸減式色散減少了與理論值的偏差，這主要是由于色散與非線性效應的完美匹配改進了成像系統的性能.

4結論

數值計算分析了基于四波混頻效應的時間透鏡成像規律，合理設計兩段光纖的色散量，可以明顯觀測到光信號的放大作用.泵浦光的脈沖寬度對放大倍數有一定影響，泵浦光增寬，放大倍數減小，但泵浦光功率對放大倍數幾乎沒有影響.采取指數漸減的色散設計方式，使色散與光纖的非線性效應形成動態完美匹配，可以使實際系統的放大倍數更加趨近于理論結果，能夠有效提高成像系統的性能.

參考文獻：

[1]KOLNER B H, NAZARATHY M. Temporal imaging with time lens[J].Optics Letters,1989,14(12):630-632.

[2]李博，譚中偉，張曉興.利用電光相位調制和交叉相位調制制作時間透鏡的實驗及仿真分析[J].物理學報，2011，60(8):257-264.

[3]常碩，婁淑琴，李博，等.增大基于電光相位調制的時間透鏡孔徑的參數調制法[J].光學學報，2014，34(9):73-78.

[4]何舟，梅君瑤，黃德修，等.一種基于時間透鏡的10Gb/s無色散補償光纖通信系統[J].中國激光，2011，38(1):144-149.

[5]李博，譚中偉，張曉興.利用交叉相位調制和四波混頻制作的時間透鏡的信號分析[J].物理學報，2012，61(1):155-164.

[6]KEITH G P, MARK A F. Full 160-Gb/s OTDM to 16x10-Gb/s WDM conversion with a single nonlinear interaction [J]. Optics Express,2013,21(1):508-518.

[7]REZA S, MARK A F, AMY C T ,et al. Optical time lens based on four-wave mixing on a silicon chip[J]. Optics Letters,2008,33(10):1047-1049.

[8]MARK A F, REZA S, YOSHITOMO O, et al. Ultrafast waveform compression using a time-domain telescope [J]. Nature Photonics,2009,3(10):581-585.

(責任編輯：劉巖)

作者簡介：郭淑琴(1970—)，女，山西夏縣人，教授，研究方向為光通信技術，E-mail：guosq@zjut.edu.cn.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(60977020)

收稿日期：2014-12-21