非平穩ARMA(1，1)需求下的易腐產品供應鏈績效優化研究

孫文清

（河南工程學院 管理工程學院，鄭州 451191）

0 引言

在易腐產品供應鏈流通過程中，一旦銷售商的促銷方案和價格策略不合理，很容易出現易腐產品銷售不出去、過期的情況，導致銷售商利潤減少甚至虧損。因此，研究流通過程中的易腐產品的促銷及價格問題對供應鏈牛鞭效應和利潤的影響具有重要意義。本文考慮易腐產品在非平穩的ARMA(1,1)需求條件下，引入了促銷系數和價格系數兩個變量，分別構建了易腐產品供應鏈訂貨模型和供應鏈利潤函數，針對易腐產品供應鏈牛鞭效應、供應鏈利潤以及牛鞭效應與利潤的關系等供應鏈績效問題分別進行了研究。

1 模型構建

1.1 假設條件

（1）考慮由一個供應商、一個零售商構成的二級供應鏈，供應鏈成員經營一種易腐產品，根據對下游需求的預測制訂自己的訂貨策略；

（2）供應商向制造商采購的易腐產品單價為p，銷售給零售商的單價為p1，零售商的易腐產品銷售單價為p2；供應商的利潤為G，零售商的利潤為g；如果易腐產品在一個銷售周期銷售不出去，供應商蒙受的損失為H，零售商蒙受的損失為h；

（3）零售商面對的市場需求滿足非平穩自回歸滑動平均序列ARMA(1,1)過程，即

式（1）中，Dt——在銷售周期t內易腐產品的市場需求量；

D0——已知上一年易腐產品的平均市場需求量；

α——銷售商的易腐產品促銷系數，為可變變量；

β——銷售商的易腐產品價格系數，為可變變量；

θ——已知的需求滑動平均系數，且θ≤||1；

εt——銷售周期t內市場需求隨機誤差項，服從正態獨立同分布，均值為0、方差為σ2。

（4）針對客戶需求，零售商和供應商采用相同的訂貨策略。

1.2 一次性訂貨模型構建

由于易腐產品保質期極短，只能在一個銷售周期內銷售，如果銷售不出去，銷售商則要虧掉產品的一部分本錢，因此銷售商面臨的是一次性訂貨問題。

以零售商為例。在t期末結束之前，零售商需要制訂下一期的訂單，由于零售商在t期并不能確定t+1期的準確市場需求量，因此，為制訂合理的訂單以獲取最大的期望利潤，零售商在t期末制訂的訂貨決策由t+1期預測需求的條件期望和應對需求不確定性的安全庫存兩部分組成，其表達式為：

式（2）中，mt+1為零售商對t+1期易腐產品市場需求量預測的條件期望，為零售商的安全庫存，vt+1值等于t+1期易腐產品市場需求預測的條件方差；k為表示零售商產品現貨供應比的客戶服務水平。

1.2.1 零售商的訂貨策略

零售商在t期末對t+1期的易腐產品市場需求進行預測，基于一次性訂貨的利潤最大化原則，制訂完成訂單，確定訂貨數量qt，向供應商訂貨，供應商接到零售商訂單后，做出快速響應，完成向零售商供貨，但供貨數量不多于供應商實有庫存。零售商訂貨決策過程如下：

由式（1），零售商可對t+1期易腐產品的市場需求進行預測：

在已知條件下，由式（1）和（3），可得t+1期零售商對易腐產品市場需求預測的條件期望和條件方差，分別為：

由式（2）、（4）和（5），零售商制訂出t+1期的易腐產品訂單qt，并在t期末向上游供應商發出訂單，該批訂貨由供應商根據自己實際庫存數量在t期結束前完成供貨：

式（6）中，k為表示零售商產品現貨供應比的客戶服務水平，。

1.2.2 供應商的訂貨策略

供應商在t期末接到零售商的訂單qt，做出快速響應，一方面，根據自己實有庫存，在t期結束之前完成對零售商的供貨，另一方面，根據零售商訂單qt信息，對零售商t+1期的訂單需求量進行預測，基于利潤最大化原則，制訂出訂單并向易腐產品制造商訂貨，訂貨量為Qt。供應商訂貨決策過程如下：

由式（6），供應商對下游零售商在t+1期的訂貨量qt+1進行預測，可得：

將式（3）代入式（7），得：

已知式（1），由式（8）可得供應商對零售商在t+1期需求預測的條件期望Mt+1和條件方差Vt+1：

由式（9）、（10），供應商制訂出t期末向制造商的訂貨量Qt,該批訂貨由制造商在t+1期到來之前送達到供應商，以應對零售商在t+1期末的訂貨請求：

式（11）中，K為表示供應商產品現貨供應比的客戶服務水平。

1.3 供應鏈利潤函數

同一批次易腐產品從供應鏈上游向下游銷售的時間并不一致，供應商在t期末得到的、由制造商銷售的訂貨則在t+1期末銷售給零售商，而這一批零售商在t+1期得到的、由批發商交付的訂貨則在t+2期面向易腐產品市場，銷售給消費者，如此便形成一個易腐產品銷售周期。同時，面對下游客戶的訂單，供應商根據自己的實有庫存來供貨，當訂單量小于實有庫存量時，供給量等于訂單量，當訂單量大于實有庫存量時，供給量等于實有庫存量。

由上述分析可知，在一個易腐產品供應鏈的銷售周期內，供應商的利潤函數為：

同理，零售商的利潤函數為：

由式（12）和式（13），可得一個銷售周期內易腐產品供應鏈的總利潤函數：

2 實證仿真

通過對易腐產品供應鏈成員的訂貨策略和產品銷售特點，分別得到了易腐產品供應鏈成員的訂貨模型和供應鏈總利潤的函數表達式。接下來，我們采用實證仿真方法以探究促銷系數α、價格系數β對易腐產品供應鏈績效的影響。

2.1 α、β與易腐產品供應鏈牛鞭效應

由式（6）可得零售商t期末的訂貨量方差：

同樣，由式（11）可以得到供應商t期末的訂貨量方差：

易腐產品滿足非平穩ARMA(1,1)過程，由式（1）知，Var(Dt)的遞推公式為：

可得，t期供應商訂貨量和零售商訂貨量的方差比：

式（18）中，0≤α≤2，0≤β≤2。

借助Matlab6.5對式（18）進行仿真，見圖1。

圖1 促銷系數α和價格系數β對供應鏈牛鞭效應的影響

圖1反映了在區間[0,2]內α和β對易腐產品供應鏈牛鞭效應的交互影響。由圖1可以得出如下結論：

（1）α和β對易腐產品供應鏈牛鞭效應的交互影響非常顯著；

（2）在α和β共同影響下，易腐產品供應鏈牛鞭效應表現為“U”形分布；

（3）隨著α和β在區間[0,2]的變化，供應鏈訂單需求波動既存在牛鞭效應，也存在方差不變的現象，還存在反牛鞭效應。

2.2 促銷系數α和價格系數β與易腐產品供應鏈利潤

令p=4，p1=6，p2=10；考慮到農產品的市場需求呈現遞增趨勢，令θ=0.5；上游供應商按照實際庫存量向下游客戶出售產品，銷售商的收益則由銷售利潤和因為多余庫存而遭受的損失二部分構成，假設H=2，h=3；令D0=100，由式（14），隨機產生52個隨機擾動項ε，且ε～N(0，102)，形成50個易腐產品銷售周期。根據營銷實踐，當市場需求量或訂貨量為負值時，把負值作為0處理，運用循環算法計算出易腐產品供應鏈總利潤，據此可繪制圖2。

圖2 促銷系數α和價格系數β對供應鏈利潤的影響

由圖2可以得出如下結論：

（1）α、β對易腐產品供應鏈利潤的影響非常顯著；

（2）隨著α的增大或β的減小，供應鏈利潤逐漸增大，當α進一步增大和β進一步減小時，供應鏈利潤迅速增大，呈“丿”形分布。

α的增加刺激了市場需求，導致零售商和供應商的銷售量和訂貨量的增多，使得供應鏈利潤增加，特別地，當β=0，α=0、1、2時，易腐產品市場平均需求量分別為101、2789、1.7×1016，供應鏈均利潤分別為 589、16709、1.05×1017。β對供應鏈利潤起著負向影響，隨著β增大，一方面，易腐產品市場需求量減少，零售商和供應商的銷售量和訂貨量隨之減少，另一方面，供應鏈需求波動幅度逐漸加劇，以致市場需求、訂貨量出現為0的情況，供應商訂貨量的波動幅度大于零售商訂貨量的波動幅度，而后者又大于易腐產品市場需求的波動幅度，當銷售商庫存量大于下游實際需求時，庫存剩余導致大量虧損，特別地，當α=0、β=2時，市場需求、零售商和供應商的平均訂貨量分別為 51、53、159，其方差分別為2647、2740、25601，當α=0，β=0、0.9、2時，市場平均需求量分別為101、53、51，供應鏈利潤分別為589、301、87。由式（1）知道，當α-β＜0時，(α-β)對Dt起著倍減作用，以致Dt出現正值、0交替出現的情況，Dt的值表現穩定；當α-β＞0時，(α-β)對Dt起著倍增作用，(α-β)越大，Dt的值迅速增大，供應鏈利潤也隨之迅速增大，特別地，當α=0、β=2時，市場需求均值為51，供應鏈利潤為87，當α=2、β=0時，市場需求均值為1.7×1016，供應鏈利潤為1.05×1017。

（3）供應鏈需求放大現象與供應鏈利潤之間的關系。易腐產品供應鏈需求波動呈“U”形分布，供應鏈既存在方差增大現象，也存在方差不變的現象，還存在方差減小現象，|α-β|的得數越大，供應鏈牛鞭效應表現越劇烈；當α-β＞0且越大時，供應鏈利潤迅速增大，當α-β＜0且越小時，供應鏈利潤較小且較穩定，供應鏈利潤呈“丿”形分布。因此，由本研究可知，供應鏈需求放大現象與利潤并不相關。

3 結論

本文考慮易腐產品需求滿足ARMA（1,1），引入促銷系數和價格系數變量，建立了易腐產品供應鏈的訂貨模型及供應鏈利潤函數。研究結論如下：

（1）易腐產品供應鏈牛鞭效應和利潤受到促銷系數和價格系數的共同影響，且影響顯著。

（2）易腐產品供應鏈需求波動呈“U”形分布，既存在需求方差放大現象（牛鞭效應），也存在需求方差相等現象，還存在需求方差縮小現象（反牛鞭效應），促銷系數與價格系數之間的差值越大，供應鏈牛鞭效應表現越劇烈。

（3）當促銷系數與價格系數之間的差值為正數且越大時，供應鏈利潤迅速增大，當促銷系數與價格系數之間的差值為負數且越小時，供應鏈利潤較小且較穩定。供應鏈利潤呈“丿”形分布。

（4）供應鏈需求放大現象與利潤變化情況不相關。盡管易腐產品供應鏈牛鞭效應和利潤均受到促銷系數和價格系數的交互影響，但是，就供應鏈需求波動而言，牛鞭效應呈“U”形分布，就供應鏈收益而言，供應鏈利潤呈“丿”形分布，二者并不相關。

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