基于F統計量的群決策結果偏差的一致性檢驗

高先務

（安徽建筑大學 管理學院，合肥 230001）

0 引言

群決策是由一群人來做決策，從理論上說，比一個人做決策要可靠得多，所以，群決策的研究頗多。群決策分為順序群決策和循環群決策，順序群決策就是只需一次性按順序完成相關步驟即可。而循環群決策則要對結論進行反復的修正，直至滿足要求，每次修正都是建立在一些新信息的基礎上。

但這些文獻主要研究了群決策結果中各專家的一致性，沒有涉及不同方案之間一致性的研究。本文利用F檢驗，對群決策中專家估值結果偏差的一致性做出全面的分析檢驗，既檢驗不同專家之間估值偏差的一致性，也檢驗不同決策對象（方案）之間估值偏差的一致性。

1 檢驗模型的建立

1.1 群決策中專家的估值分布

問題背景為，檢驗m個專家對n個方案主觀估值結果偏差的一致性，包括專家之間估值偏差的一致性檢驗，以及方案之間估值偏差的一致性檢驗。

本文后面會出現的幾個符號，做如下說明：

σ0各方案估值的經驗標準差。

σj第 j個方案估值的總體標準差。

表1 m個專家對n個方案的估值映射結果表

σij第i個專家對第 j個方案估值的標準差。

1.2 群決策中的基本假設及檢驗模型

檢驗第一步要給出基本假設，本文的基本假設如下：

基本假設，所有專家對任意方案的估值偏差的分布均無顯著差異。

基本假設涉及m×n個樣本值，n個正態分布。與基本假設相關的兩個基本問題：

（1）單個專家對各方案估值偏差的分布與其他專家估值偏差的分布之間有無顯著差異，這是對專家所給決策結果偏差的一致性檢驗，若某個專家估值偏差的分布與其他專家有顯著差異，需引起關注。

（2）單個方案的估值偏差的分布與其他方案的估值偏差的分布之間有無顯著差異，這是對方案估值偏差的一致性檢驗，若某個方案的估值偏差的分布與其它方案之間有顯著差異，也需引起關注。

針對以上的分析，將基本假設轉化為如下的兩個具體假設，以便檢驗。若兩個具體假設中有一個不成立，則基本假設不成立。

具體假設：

（1）第i(1≤i≤m)個專家對方案的估值偏差的分布與其他專家估值偏差的分布之間沒有顯著差異。即標準差滿足：σij=σj， (1≤j≤n)。

（2）第 j(1≤j≤n)個方案估值偏差的分布與其它方案估值偏差的分布之間沒有顯著差異。即σj=σ0(j=1，2，3…n)。

為了檢驗具體假設（1）（2），本文利用F檢驗方法，檢驗之前，需要做一些預處理。顯然，要檢驗假設是否成立，樣本數據必需要既能夠反映估值偏差又具有良好的隨機結構。本文將正態分布樣本通過命題一做變換，使得變換后的數據既具有良好的隨機結構，又能夠反映估值偏差。以便于對具體假設做出檢驗。

為了能夠檢驗兩個具體假設，給出如下基本公理。

可以看出基本公理與基本假設的唯一差別為，基本假設認為所有專家估值偏差的分布是沒有顯著差異的，即標準差沒有顯著差異。而基本公理的標準差為σij，即專家的估值偏差未必一致。本文總是假設專家的估值滿足基本公理，但不一定滿足基本假設，所以，需做檢驗以做出判斷。

依據命題一對表一中專家估值按Y1j，Y2j，…，Ymj為一組做變換，在基本假設成立條件下，即具體假設（1）和具體假設（2）均成立條件下，Y1j，Y2j，…，Ymj為一組獨立同分布的隨機變量，變換后的結果序列 g1j，g2j，…，gmj均服從N(0，1)。將表1中所有列按命題一變換后，每個gij(i=1，2，…，m，j=1，2，…，n)均服從 N(0， 1)分布。利用方差分析的思想，可以對 gij(i=1，2，…，m，j=1，2，…，n)中的m×n個數按行和列分別做一致性檢驗。命題二是對行 gk1，gk2，…，gkn做一致性檢驗，即檢驗具體假設（1），命題三是對列 g1j，g2j，…，gmj做一致性檢驗，即檢驗具體假設（2）。

命題二，檢驗第k個專家估值偏差的分布與其他專家估值偏差的分布是否有顯著差異，即具體假設（1），可以用如下的F分布統計量做檢驗：

1.3 檢驗模型中σ0值的確定

2 算例

本算例為2005年5月文獻[12]作者所在課題組聘請10位交通領域專家根據合肥市公共交通系統現狀，并參考已有調查數據和統計資料，利用區間評分法對合肥市公共交通系統的發展水平相關的30個指標進行評價，綜合評價的得分區間為[0，100]，本文選取其中的9個指標，具體數據如表2所示。

表2 10個專家對9個指標的估值表

計算表2中各指標的樣本標準差，并求得平均標準差值。具體值見表3所示。

表3 表2各指標的標準差估計值及平均值

令σ0=6.08，即所有指標的標準差相同。F值見表4。

表4 σ0=6.08時的F值表

表4中，行F值即統計量 Fk(k=1，2，…，m)的值，對應各專家。列F值即Fk(k=1，2，…，n)的值，對應各方案。取 α=0.1時 ，行 F值 ，F0.1(9，81)=1.71；列 F值 ，F0.1(9，72)=1.7，從表4數據可以得出如下結論：具體假設（1）成立。具體假設（2）不成立，因為指標3的估值偏差與其它指標的估值偏差有顯著差異，因此，基本假設不成立。取 α=0.05時，行F值，F0.05(9，81)=2.0；列F值，F0.05(9，72)=2.01，從表4數據可以得出如下結論：具體假設（1）成立，具體假設（2）成立，因此，基本假設成立。

3 小結

本文深入分析了群決策中專家估值偏差的一致性檢驗問題，既包括專家之間估值偏差分布的一致性檢驗，也包括方案之間估值偏差分布的一致性檢驗。一致性分析的主要依據是F檢驗和專家估值的正態分布假設。通過對專家之間估值偏差分布的一致性檢驗，可以獲知每一專家的估值偏差分布與其他專家的估值偏差分布有無顯著差異。通過對方案之間估值偏差一致性檢驗，可以獲知每一方案的估值偏差分布與其它方案的估值偏差分布有無顯著差異。最終，可以清楚地知道，（1）群決策中，哪個或哪些專家的估值偏差與其他專家有顯著差異。（2）群決策中，哪個或哪些方案在專家中分歧較大。

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