基于小波分解的SVM-ARIMA農產品價格預測模型

曹 霜，何玉成

（華中農業大學 經濟管理學院，武漢 430070）

0 引言

農產品價格下降會增加農產品生產者的風險，而價格上漲會提高消費者的消費水平，價格穩定與否關系到國民經濟與人們生活的各個方面，穩定農產品價格已經成為宏觀經濟調控的重要目標。由于農產品市場受到氣候、突發事件以及調控政策等多種因素錯綜復雜地影響，其價格呈現波動大、非線性、非平穩等特征。因此，對農產品價格進行分析與預測，對農產品未來波動進行監測與預警，將為農產品價格的調整提供系統指導，對抑制農產品價格波動與控制物價水平具有重要的實踐意義。

本文將采用小波分析對農產品價格時間序列進行分解，并分別采用SVM與ARIMA建立預測模型，重構農產品價格組合預測模型。

1 研究方法

1.1 小波及多分辨分析

這時，我們稱φ(t)為一個基本小波或母小波，對其進行伸縮和平移操作后就可以得到一個小波序列。

1.2 支持向量機(SVM)模型

支持向量機(SVM)是由Vapnik首先提出來，是建立在VC維理論與結構風險最小原理的基礎之上，將低維空間的非線性問題通過非線性映射為高維空間的線性問題。由于支持向量機具有理論完善、通用性強、魯棒性高、計算復雜度低等優勢，因此廣泛地應用到農產品價格預測的研究中。

設訓練數據集為{(xi，yi)，i∈l}，則回歸模型的如公式（2）所示。

其中?為權重向量，b為偏差，而φ(x)為非線性核函數。上式的目的是將非線性的輸入數據以非線性的函數轉換到高維特征空間中的線性形式。其對應的優化問題如公式（3）所示：

其中ξi為誤差?約束下訓練絕對誤差的上限，而c為懲罰參數，其目的是用來對超出誤差范圍的樣本進行懲罰。

增高cAMP水平藥物主要包括腺苷酸環化酶抑制劑和選擇性血小板磷酸二酯酶抑制劑兩種。腺苷酸環化酶抑制劑常見藥物如貝前列腺素、伊洛前列腺素等，但因其半衰期短，穩定性差等原因，不適合應用于ACS長期治療，因此臨床上應用較少。選擇性血小板磷酸二酯酶抑制劑中常見藥物包括西洛他唑、雙嘧達莫等。兩種藥物作用機制相似，均以抑制磷酸二酯酶活性，提高血小板內cAMP濃度，使血小板聚集受到抑制。其中西洛他唑可通過抑制血管內膜基質中金屬蛋白酶的表達，進而抑制血管內膜的過度增生。西洛他唑常用無法耐受阿司匹林同時需進行ACS雙抗治療的患者中，替代阿司匹林抗血小板治療[2]。

在構建SVM預測模型時，需要選取懲罰參數c和核函數g，并且這兩個參數選取將直接影響模型的預測準確率。所以，本文將采用交叉驗證來優化參數的選取，提高模型的預測準確率。

1.3 差分自回歸移動平均(ARIMA)模型

ARMA模型是目前最常用的擬合平穩序列的模型，ARMA(p,q)其數學公式如(4)與(5)所示：

由于ARMA建模的首要條件是序列具有平穩性，因此在采用ARMA建模之前需要對序列進行平穩性檢驗。通常可以根據時序圖與自相關圖檢驗序列的平穩性：從時序圖觀察序列是否在一個常數值周圍隨機波動，而波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期性；在自相關圖觀察隨著延遲階數的增加，系列的自相關圖是否很快地向零衰減。若序列通過了平穩性檢驗，則需要進行模型識別與參數評估來完成ARMA建模。若序列沒有通過平穩性檢驗，則需要選用ARIMA來建模，即對序列進行差分操作消除其趨勢性與周期性特征，得到平穩序列，然后再進行分析與建模。由于采用ARIMA建模的過程中對序列進行了差分操作，提出了其趨勢性與周期性特征，會降低模型的預測精度。因此，通常是將ARIMA模型與其他模型結合使用，構成組合預測模型。

1.4 組合預測方法原理

本文建立組合預測模型的基本思路是：首先，采用小波對農產品價格序列進行分解；然后，分別采用ARIMA模型與SVM模型對小波分解序列進行建模與預測；最后，將上述小波分解序列的預測模型進行整合，形成對農產品價格的組合預測模型。具體流程圖如圖1所示：

圖1 組合預測流程圖

2 模型構建與結果分析

本文將選取大白菜作為研究對象，數據來源于國泰安數據庫中的《農產品價格調查年鑒》。由于目前《農產品價格調查年鑒2013》中只有2002～2012年的數據，所以本文對大白菜2002～2011年的價格進行分析與建模，選擇對其2012年的價格進行預測，以對組合預測模型的有效性進行驗證。其中，2002～2011年的價格時間序列如圖2所示。從圖2中我們可以發現，大白菜價格不僅有上漲的趨勢，還有周期性波動和隨機波動的特征。

圖2 2002～2011年大白菜價格曲線

2.1 小波多分辨分析

考慮到大白菜價格序列的波動性較大，故選用db3小波基函數，而分解階數選為3，其具體流程如圖3所示。

圖3 小波多分辨分析流程圖

本文將采用Matlab 2012a編程實現小波分解過程，其分解序列如圖4所示。

圖4 大白菜價格分解序列圖

從圖4可以看出，隨著不斷地往下分解，小波分解序列的細節部分越平滑，規律性越凸顯，其中ca3揭示了大白菜價格的上升趨勢，cd3揭示了其季節性趨勢，cd2揭示了循環波動趨勢，而cd1則揭示了其隨機波動性。

2.2 SVM模型

考慮到分解序列ca3具有非常明顯的非線性上升趨勢，因此本文將采用擅長非線性分析的SVM來對其進行建模與預測。

在建模SVM模型時，采用高斯徑向基（RBF）核函數，設定懲罰參數c和核函數g的取值范圍都為[2-4,24]，并采用K-CV（K組交叉驗證法）進行參數尋優。該方法的參數尋優原理如下：將懲罰參數c和核函數g在既定范圍內取值，用K-CV法計算不同c與g組合下訓練集的均方根誤差（MSE），并選取使得MSE最小的c與g作為最優參數。此外，本文考慮樣本數據量偏小，故選取K為3。

本文基于Matlab 2012a與LIBSVM 3.12進行參數尋優與建模，其結果如圖5所示。

即最優參數為c=5.67，g=0.125，而MES=0.0021593。

2.3 ARIMA模型

考慮cd3與cd2表現出周期波動，而cd1則是隨機波動，故選用ARIMA模型對這三個分解序列進行建模與預測。

觀察cd3分解序列圖與自相關-偏相關分析圖，發現cd3具有明顯的季節性趨勢，故選用ARIMA(p,d,q)x(P,D,Q)S模型。而觀察cd1與cd2的自相關-偏相關分析圖，發現具有平穩性，故選用ARMA(p,q)建模。

依據姜啟源介紹的模型識別方法，我們對cd1、cd2、cd3構建的預測模型如表1所示。

圖5 SVM參數尋優結果

表1 cd1、cd2、cd3的預測模型

2.4 組合預測與結果分析

前面分別對cd1、cd2、cd3以及ca3分別建立了預測模型，則對于大白菜價格的預測公式為：

為了分析和比較組合預測模型的預測效果，本文將采用平均百分誤差（MAPE）與均方根誤差（RMSE）來度量預測結果的精度。

其中，各個分解序列的預測結果如表2所示。

表2 大白菜價格組合預測結果

為了進一步驗證組合預測模型的有效性，本文將分別采用ARIMA模型與SVM模型對大白菜價格進行預測，將其與組合預測結果進行對比分析。其具體結果如表3與表4所示。

從表4的對比結果，可以發現ARIMA模型與SVM模型的預測精度相當，并且均劣于組合預測模型。深入分析其原因，不難發現ARIMA模型與SVM模型均難以提取價格序列的全部變化趨勢，而基于小波分解的SVM-ARIMA模型能夠對價格序列的四個變化特征進行細致地分析，并針對性地建立預測模型，所以組合預測模型的準確性更高。

表3 三種模型預測結果

表4 三種模型預測精度

3 結論

農產品由于其產品特性，從生產、儲存到出售有其特殊性，其價格也受到多方面因素錯綜復雜地影響，致使其價格波動呈現多種趨勢的混合交錯，對其預測難度較大。而傳統預測方法難以充分地分析農產品價格所有變化趨勢，大多數情況下都是抓住某方面的變化趨勢而忽視了其他方面，導致預測結果不理想。針對這種情況，本文提出了基于小波分解的SVM-ARIMA預測模型，充分利用SVM模型與ARIMA模型對農產品價格的四種變化趨勢進行分析與建模，并重構為農產品價格的組合預測模型。實例分析表明，這種建立在小波分解基礎上的組合預測比傳統預測模型具有更高的精度，可以作為農產品價格預測的有效工具。

[1]陳燦煌.我國農產品價格指數短期預測——基于時間序列分解的分析[J].價格理論與實踐,2011,(7).

[2]陳兆榮,雷勛平,王亮.基于ARIMA—SVM組合模型的我國農產品價格預測研究[J].財經理論研究,2013,(2).

[3]平平,劉大有,楊博.組合預測模型在豬肉價格預測中的應用研究[J].計算機工程與科學,2010,32(5).

[4]李干瓊,許世衛,李哲敏.農產品市場價格短期預測方法與模型研究——基于時間序列模型的預測[J].中國農業大學學報,2011,16(2).

[5]姜啟源.數學實驗與數學建模[J].數學的實踐與認識,2001,31(5).