基于蒙特卡羅模擬方法的城市內澇災害風險分析

鄧秉德，龐曉波，黃妙棋

(1.吉林大學 商學院，長春130012；2.吉林財經大學 統計學院，長春130117)

0 引言

城市內澇是指在城市區域范圍內，由于短時間內降雨強度較大，同時城市地表下墊面的滲透能力、蓄水能力較弱，因而在短時強降雨情況下形成地表徑流的一種區域性洪澇災害。2010年住建部對351個城市開展調查，發現在2008～2010年間有62%的城市發生內澇事件。2013年9月，國務院印發《關于加強城市基礎設施建設的意見》，意見中指出：要用10年左右時間建成較完善的城市排水防澇、防洪工程體系。因此完善城市內澇模型，綜合運用各個學科的知識和相關數據對城市中某一具體區域發生內澇的風險進行分析和量化是一項重要的課題，這將有利于相關決策部門做出相應的評估和預案。

1 城市內澇致災因素及簡化城市內澇模型

城市內澇的過程簡單的說就是降水落到地表，在下滲和排水能力不足的條件下在地面形成徑流，地面匯集的水流受到地勢的影響向低洼處匯集，從而在地勢較低處形成較深的積水，從而造成相應的災害。因此有必要簡單梳理一下城市內澇的成災因素，并回顧簡化內澇模型的主要內容。

1.1 城市內澇致災因素

城市內澇的發生是多個因素耦合的結果，致災因素基本如下。

（1）氣象因素。連續強降水是最主要的原因，加之近年來極端的天氣的頻現。此外城市中建筑物密集，汽車與空調等設備排出大量廢熱，市區與市郊之間形成空氣環流從而形成熱島效應。近期研究表明熱島效應會使得市區降水量明顯高于郊區，因此市區發生內澇的風險更大。

（2）地面因素。城市建設中柏油路等硬化路面的面積比例逐漸增大，即便是人行路透水磚的使用的也不廣泛。這就造成雨水下滲部分減少，相反更有利于雨水在地面形成徑流及匯流。

（3）城建設計因素。首先是城市排水系統標準較低。目前市政建設中雨水管渠的重現期一般都設定在0.5～3年，重要地段，重點區域采用3～5年標準。當面對50年或100年一遇的降水時，災害發生不可避免。其次是雨污分流建設仍然滯后，排水管網堵塞不利于雨水快速排出。最后是暴雨強度公式需要一定程度的修訂，對于市區局部易積水點的降水分析，需要根據目前的數據進行修訂，這對于相關的路橋、地鐵站點、地下停車場的建設有著重要的意義。

1.2 城市內澇模型概述

綜合國內外研究的現狀，城市內澇模型是針對城市內澇特征建立的模型系統，一般由地面高程模型、降水模型、產匯流模型以及排水模型構成。下面分別概述四個模型的基本功能。

（1）地面高程模型。DEM模型的主要功能是找出易積水點的位置。在GIS系統的支持下，對收集來的地面高程信息進行處理，完成對易積水區域的識別。DEM模型將分析的區域劃分為若干柵格，將地面高程數據同地面建筑物信息進行比對處理，排除建筑物、若干孤立較淺區域對低洼區域的判斷。公式表達為：

其中i代表行數，j代表列數；Mij代表修改后的柵格單元，Dij代表原地形柵格單元，Hij代表城市中建筑物高度的柵格單元。

（2）降水模型。降水模型描述一次降雨的雨量同降雨重現期、降雨時間之間的定量關系，降水模型基本上由暴雨強度公式就可以完成。公式如下：

i是設計降雨強度（mm/min），TE是設計降雨重現期（a）,A1為重現期為1年的設計降雨的雨力,t是降雨歷時（min）,b、C和n是特定參數。城市內澇多由暴雨形成，因此針對歷史數據，可以由降雨量和重現期反向推導出降雨時間，這對于模擬城市內澇過程至關重要。

（3）產匯流模型。產匯流模型描述雨水降落到地面后受到植被截留、蒸發、低洼留存、下滲因素的綜合作用，在地表形徑流的過程。通常用公式表示：

其中R(t)為在t時刻地面徑流深，i為降雨強度，in為植被截留，e是蒸發率，sd是填洼率，f是下滲率。這些因素中植被截留和蒸發通常可以忽略，影響地面徑流的最大因素是下滲率。

（4）排水模型。排水模型主要描述道路或建筑物地面下的排水管網實際排水的能力。排水能力的大小主要受到排水管的數量和直徑的影響。排水能力應用漫寧公式描述如下：

其中n為管壁粗糙率，w、R、S分別為過水斷面面積、水力半徑和管底坡度。

2 城市內澇的建模實例

本文的目標在于說明如何在城市內澇模型中運用蒙特卡羅模擬方法評估內澇風險，因此下文以一座下凹式立交橋為例子，以城市內澇模型各模塊公式及思想建立相關數學模型。建立的數學模型分析立交橋底內澇的風險而非整個城區內澇的系統模型，模型中的高程數據因涉密而進行簡化但不影響整體有效性。下面給出立交橋相關數據及建立的內澇模型。

（1）立交橋及其匯水面積。所選取的立交橋如圖1所示，立交橋南北向長530 m,其中上下引道長均為198 m,坡度為3.73%,下穿部分長140 m,下穿主線寬25 m。立交橋排水口13個（下穿部分5根，上下引道各4根）。排水口直徑300mm。容易計算立交橋下凹底部的自身匯水面積為1.325hm2,為了分析地面高程變化對匯水面積的影響，考慮到橋兩側輔路寬度也應計算在內，則可以將橋底路面增寬5m或10m，則匯水面積就變為為1.625hm2或1.925hm2，在進行風險模擬時這三組數據將會被用到。

圖1 立交橋結構圖

（2）降水模型。降水模型采用式(2)，查閱《室外排水設計規范》可得北京市暴雨強度公式為：

假設某次降雨滿足該城市暴雨重現期的特征時,可利用式（5）近似計算出粗單元格內的總降雨量（m3）：

式中t為降雨歷時(min)，s為匯水面積(hm2)，i(t)為設計降雨強度(mm/min)。

（3）排水模型。本次建模中僅考慮路面下方的排水管道，暫不考慮水泵等排水設施，這也與國內多數路橋狀況相符。按照簡化的模型則排水量計算：

式中：t為降雨歷時(min)，φ為阻塞系數，Di排水管道直徑(mm)，Vi為水流速度，k為排水管根數。管道如圖2所示。

圖2 簡化管道示意圖

（4）下滲模型。雨水降落到地面，地面材質即下墊面材料對雨水形成徑流有較大影響，不同材料的徑流系數又是不同的。模型中考慮到道路兩側可以進行綠化，因此有必要計算不同下墊面的徑流系數，并計算滲水量。滲水量可以用式（8）計算。

其中:si為粗單元格內第i種墊面所占的面積（m2）,s為粗單元格面積（m2），αi(t)為第i種下墊面的雨水徑流系數。在模擬分析中,我們應用武晟（2006）所做的實驗數據，建立回歸模型，可以得到水泥路面的徑流系數隨時間t的關系為：

經統計檢驗,擬合效果非常好。

（5）橋底積水深度的計算。

本次建立的數學模型主要分析橋底處的內澇災害，因此不考慮地面的匯流過程，計算橋底積水深度可以采用“體積法”，即先計算匯集到橋底的降水總量，而后再根據地形特征計算出橋底處的積水深度。綜合上面的分析，橋底處匯集的水的體積可以用降水量減去排水量和滲水量，即Qc=Qj-Qp-Qs。將上面的式子綜合起來可得：

為了簡化計算，我們將下凹式立交橋下方的路面特征簡化為一個倒三角模型。則可以計算出積水點的積水深度為：

其中H為積水深度，L為道路寬度，Qc為積水體積。

3 運用蒙特卡羅模擬方法分析內澇災害風險

3.1 蒙特卡羅模擬方法及自助法

簡單的說蒙特卡羅方法就是利用計算機中產生的隨機數模擬隨機變量的各種可能值，將隨機變量的各種可能值帶入到目標函數中，則可以得到目標函數值的各種可能結果及其分布狀況，利用模擬的結果我們可以間接了解目標函數的性質或解決相關問題。應用蒙特卡羅模擬方法需要知道隨機變量的總體分布及其參數，但并不是所有目標函數中的隨機變量及其分布都是可以獲知的，在模擬分析中可以采用自助法來來彌補這一不足。自助法就是對原始樣本進行“再抽樣”的方法，這種方法要求樣本的分布同總體分布高度近似。

3.2 模擬的參數選擇

本文中積水深度可以看作是目標函數，則觀察式(10)、式(11)不難發現，影響積水深度的變量包括：降雨歷時、下墊面比例、堵塞系數、降雨重現期。式(10)、(11)中的其它變量多為確定性變量如排水管徑，本次模擬暫不納入到模擬分析中。在本文的模擬分析中，降雨歷時我們利用國家氣象信息中心的“中國地面氣候資料日值數據集”，具體為1950～2010年北京市的降雨數據。數據集中的數據為降雨量，我們通過java編程并結合重現期將降雨量轉換為降雨歷時數據。在模擬分析中，我們并不假定降雨歷時數據服從何種分布，而是采用自助法為模擬分析提供數據，由于樣本中提供了60年的降水數據，因此我們認為樣本數據同總體較為近似，符合自助法的要求。下墊面的比例剛好同輔路的綠化水平有關，因此在模擬分析中我們設定匯水面的綠化率為0、14.25%及28.57%，這樣我們可以觀察綠化率對于內澇狀況的影響。本文中堵塞系數用來體現排水管道的堵塞狀況，由于城市排水管網受到生活垃圾的影響，堵塞系數暫假定為服從在0.5～0.8的均勻分布，事實上這種設定是較為保守的！降雨重現期是暴雨強度公式中的重要參考指標，為了反映城市中的極端暴雨狀況，我們選擇5年、10年、25年、50年、100年進行比較分析。

綜上介紹了模擬的目標函數及其各個變量的分布狀況。為便于說明將主要模型及參數列表如下。

3.3 模型模擬及分析

承上，模擬分析中的目標函數為積水深度，影響積水深度的變量已經簡化為為匯水面積、綠化率和重現期。這三個變量代表的更廣泛的實際意義為：匯水面積反映的是高程變化對積水深度的影響，綠化率反映的是下墊面材質不同對積水深度的影響，重現期反映的是極端天氣的變化對于積水深度的影響。模擬的目的也就在于對比分析上述三個因素對于積水深度的影響程度。上述三個變量均有多個可能值，則模擬結果也會有很多組，為便于分析僅提供下述兩組模擬結果：一組為固定匯水面積為1.925情況下綠化率和重現期對積水深度的影響狀況；另一組為固定綠化率為0的情形下，匯水面積和重現期對積水深度的影響狀況。應用stata軟件，每組中的每一種情形都進行1000次模擬運算，計算機會計算出不同參數相互組合下積水的深度值。對模擬出的積水深度進行充分利用，可以讓我們認識到積水點的平均深度、內澇阻礙交通的概率等問題。如圖3為匯水面積為1.925，綠化率為14.285%，重現期為25的積水深度分布圖。

表1 模型參數一覽表

圖3 積水深度模擬結果示例

類似于圖3的模擬結果有很多，將模擬結果進行加工匯總得到表2和表3,這時我們可以觀察不同條件下，積水深度均值的交叉表。從兩張表中不難發現：固定匯水面積條件下，積水深度同綠化率成反比，同重現期成正比；在綠化率固定的條件下，積水深度同匯水面積成正比，同重現期成反比。

表2 積水面積1.925條件下，積水深度均值一覽表 （單位：米）

3.4 內澇對車輛危害的風險分析

表2和表3是對模擬結果的匯總，事實上我們更加關心的直觀問題是：根據歷史降雨資料，1000次隨機的降雨發生在此立交橋處，對交通有何影響？內澇災害概率有多大？易知乘用車的排氣管高度不同在通過積水路段熄火的情況是不同的，可以將城市中的乘用車分為小型車和大型車，設定小型車在積水0.4米時熄火受損，大型車在0.6米水深處熄火受損。將積水深度的模擬結果以0.4米和0.6米為閾值分別進行頻數統計就可以得到直觀的內澇災害概率。

表3 綠化率為0條件下，積水深度的均值一覽表

（1）固定匯水面積1.925hm2條件下，綠化率和重現期對車輛受損的影響分析。如表4所示，車輛受損概率隨綠化率的提高而降低，隨重現期的提高而上升。例如綠化率為0，重現期為10的情況下，小車受損概率為24.90%，如果綠化率為14.28%，則車輛受損的概率快速下降到1.90%。這說明對于中等強度的降水，道路兩側的綠化是非常有效的。重現期的提高使得各組綠化率下車輛受損的概率大幅上升，這也說明極端天氣的破壞作用非常大。

表4 固定匯水面積（1.925hm2），車輛受損概率匯總表

更加直觀的觀察上表的概率分布情況可以繪制三維柱形圖，如圖4所示。

圖4 車輛受損概率三維柱形圖

（2）固定綠化率為0的條件下，匯水面積和重現期對車輛受損的影響分析。如表5所示，車輛受損的概率同匯水面積、重現期成正比。匯水面積的變化其實反映的是模型中地面高程的變化，從表格中可以看到重現期為10年，匯水面積由1.673hm2提高到1.925hm2，面積增大了15%，小型車的受損概率由1%提高到24.90%，從這個例子也可以說明在綠化率為0的區域，匯水面積的增大顯著的提高了相關災害風險的發生。重現期反映了極端天氣的作用，觀察可知當重現期超過10以后，小車基本上都存在受損的風險，大車狀況要相對安全許多。

表5 固定綠化率為0，車輛受損概率匯總表

同上更加直觀的觀察上表可以繪制三維柱形圖，如圖5所示。

圖5 車輛受損概率三維柱形圖

3.5 內澇阻礙交通時間的分析

在模擬計算的過程中已經獲得了地面積水量，將下滲模型和排水模型帶入，即可以計算出雨停過后地面積水自然排干的時間。將這個時間長度作為阻礙交通的時間的一個度量指標。將上述兩組模擬結果分別進行計算可以得到下面的表6。由于沒有排水設施等輔助手段，可以看到排干積水需要的時間同綠化率成反比，同重現期和匯水面積成正比。在本例中，中等強度的降雨完全排干積水也要60分鐘左右，而百年一遇的降水則要100分鐘或甚至更長時間。

表6 固定匯水面積，阻礙交通時間一覽表（分鐘）

表7 固定綠化率，阻礙交通時間一覽表（分鐘）

3.6 模擬檢驗

任何模擬研究的結論都需要進行檢驗和確認。即檢查模擬計算的邏輯正確性和確認模擬結果較準確的反映現實的真實狀況。本例中計算積水深度的計算流程及公式均符合簡化城市內澇模型的框架和思想。對相應的公式雖然進行了簡化處理，但并不妨礙計算的準確性和可信性。

本文模擬中應用到多個變量及數據，均進行了事前的復核和驗證：對北京市的暴雨強度公式，我們帶入了歷史數據，發現公式較好的描述了北京市的降雨狀況，針對極端天氣，將“北京721暴雨”數據帶入公式，亦能得到近似的擬合結果；對于三組匯水面積的設定是較為保守的，實際上僅考慮加入路橋兩側輔路的面積，因此不存在夸大降雨量的可能，而又同時將高程變化的因素寓于模型分析之中；模擬分析中的排水管徑和根數均符合國家相關標準；堵塞系數反映生活垃圾對管網的影響，其設定亦為保守的；綠化率的設定已經包含本例中的最小和最大值，因此已經能夠充分說明問題，現實中很多立交橋下基本上是沒有透水磚和綠化帶的，因此模型設定較為合理。綜上模型的計算邏輯和基礎數據是較為準確和可靠的。在此基礎上，模型模擬的積水深度和相應的受災概率，同現實的實際狀況是相符合的。

4 結論及建議

本文將城市內澇模型同蒙特卡羅模擬方法相結合，以實例的形式說明如何在內澇風險評估中綜合運用相關數據和模擬方法，結論總結如下。

（1）本文的主要創新在于將蒙特卡羅方法和自助法引入到城市內澇模型的風險評估之中，將統計模擬方法同歷史降雨數據相結合，得到的風險概率值是包含了評估對象所在地的歷史降雨信息，因此評估的結果更有現實意義。過去暴雨強度公式應用于內澇風險評估時，都是給定具體的參數如降雨歷時和重現期，但這種方法并不包含參數在歷史降雨中出現的概率，因此推測的結論更偏重于理論。本文采用1000次模擬的方法，相當于在過去的降雨數據中隨機選擇1000場降雨在立交橋重新降落，而后評估內澇風險，因此相比而言更有現實意義。

（2）重現期的提高對于城市內澇災害發生的概率有顯著影響，因此針對極端天氣，氣象部門應當及時發布暴雨預警，并將災害的等級以更加直觀的形式通知公眾。交警部門應當對提前對易積水的路段進行臨時性的交通管制，避免災害與悲劇的發生。

（3）模擬結果也表明排水系統設計標準落后于城市建設步伐，對于地勢低洼的區域應當增設排水設備，在交通流和人流密集的區域將設計的重現期提高到50年或是100年。類似于地鐵口、地下停車場、下凹式立交橋的建筑物應當進行內澇風險評估，并根據評估結果配備大型水泵等排水設施。政府應當繼續推進雨污分流工作，避免強降雨時下水管網的堵塞。

（4）模擬結果也能說明在重現期較小時，提高道路兩側綠化水平可以降低內澇發生的風險。城市建設過程中，犧牲掉部分綠化帶拓寬道路是很多地區采用的方法，但模擬表明這將提高內澇的風險，因此保持適度的綠化水平，采用透水磚等滲水效果較好的材料對于防范內澇是十分必要的。

（5）內澇問題是一個復雜的系統問題，評估其風險需要綜合多方面的數據進行分析。內澇風險評估不僅需要地面高程數據、降水數據也需要下水管網分布、地面建筑物配套設施等諸多方面的數據。因此政府更加需要注重對各個部門分散的數據進行共享和綜合利用，建立相關的主題數據倉庫滿足市政管理需要，在大數據時代“信息孤島”是一種資源浪費。

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