基于VAR模型的居民收入差距與經濟增長關系的實證

黃彥菁，孫麗江

(上海電機學院 商學院,上海 201306)

0 引言

隨著人均GDP的增長，居民收入差距從1990年起，呈現逐年擴大的趨勢。鑒于此，居民收入差距與經濟增長的關系成為學界研究的熱點。不過，已有文獻并未闡明兩者之間存在何種關系。如果經濟增長會加大居民收入差距，那么政府就不要盲目追求經濟增長，還需兼顧城鎮與農村經濟的協調發展，進而避免居民收入差距過大。反之，如果城鄉收入差距是經濟增長的原因，那么為了城鄉收入差距基本合理，就應該把重點放到改革收入分配制度上，在城鄉經濟協調發展的同時，避免居民收入差距過大對經濟增長的收斂作用，進一步地促進經濟持續、穩定、健康的發展。

1 基于VAR模型的實證分析

1.1 研究方法及思路

1.1.1 VAR模型

VAR模型是研究兩變量之間相互關系的自回歸模型。假設y1t與y2t之間存在關系，則構建所含變量個數為N,最大滯后階數為k，兩個變量y1t，y2t，那么存在滯后1期的VAR模型為：

其中u1t,u2t～ IID(0,σ2),Cov(u1t,u2t)=0。矩陣形式表示為：

假設

含有N個變量滯后k期的VAR模型表示為：

1.1.2 滿足VAR模型穩定的條件

VAR模型的特點包括：參數需要估計，對參數不施加零約束，并可以做格蘭杰檢驗、脈沖分析、方差分析等。而VAR模型穩定的條件：

VAR模型穩定的條件：即特征方程|Π1-λI|=0的根都在單位圓以內，或者相反的特征方程|I-LΠ1|=0的根都要在單位圓以外。對于k＞1的VAR(k)模型可以轉化為分塊矩陣VAR(1)模型形式：

此時，VAR模型穩定的條件則是特征方程|A-λ|=0的根都在單位圓以內，或者其相反的特征方程|I-LA|=0的全部根都在單位圓以外。

1.1.3 VAR模型與協整

當VAR模型的內生變量存在單位根時，利用變量一階差分序列構建平穩的VAR模型：

當變量之間存在協整關系時，采用差分法建立VAR模型具有平穩性，但非最佳選擇。根據Granger定理，向量誤差修正模型（VEC）為：

其中A?(L)是多項式矩陣A(L)分離出因子(1-L)后降低一階的多項式矩陣，d(L)是由滯后算子表示的多項式矩陣。

本文選取中國城鄉收入差和實際人均GDP兩個指標分別衡量中國城鄉居民收入差距和經濟增長兩個變量，運用計量經濟模型，首先對這兩個指標的數據變動趨勢進行了分析。然后對兩者的關系進行協整檢驗和因果關系檢驗。本文使用的數據分析工具是Eviews6.0軟件[1]。

1.2 樣本及數據

本文選取1978～2012年中國城鄉居民收入差距與人均國內生產總值（GDP）的年度數據作為樣本。居民收入差距等于城鎮居民家庭人均可支配收入減去農村居民家庭人均純收入，記為UR，經濟增長用人均GDP來表示，記為PGDP。樣本數據如下表1，并對這些時間序列數據進行分析。

表1 1978～2012年中國城鄉居民收入差距與實際人均GDP

1.3 數據處理與分析

1.3.1 單位根檢驗

為了減小誤差，對原變量取其對數，為了避免出現偽回歸問題，考慮將非平穩數據轉化為平穩數據。為此，采用ADF檢驗（Augmented Dickey-Fuller Test）對相關數據進行單位根檢驗。具體來看，借助3個模型對變量進行單位根檢驗，，模型1既不含截距項也不含時間趨勢項，模型2只含有一個截距項，模型3既含有截距項又含有時間趨勢項。檢驗結果如表2。

表2 變量的單位根檢驗

表2是通過Eviews軟件的輸出結果整理而得到的，從表中的結果我們發現，城鄉收入差距與人均實際GDP一階差分的ADF檢驗值均大于臨界值，說明這兩個變量是不平穩的。而這兩個變量的二階差分的ADF檢驗值均小于臨界值，說明二階的城鄉居民收入和人均實際GDP的自然對數數值不存在單位根。

1.3.2 協整關系檢驗

第一步，建立協整回歸方程。對回歸參數進行最小二乘估計，得到兩者之間的回歸方程：

第二步：對上述回歸方程中的殘差序列進行命名，記為et。進一步，對殘差序列進行單位根檢驗，分析殘差序列的平穩性。因為該殘差序列的平穩性決定了解釋變量與被解釋變量之間的協整關系是否存在。一般來說，如果殘差序列平穩，那么兩個變量之間存在（2,2）階協整，即存在長期穩定的關系。反之，如果殘差序列不平穩，則說明變量之間不存在長期穩定的關系。為此，對第一步中的殘差序列進行單位根檢驗。從表3可知，在(0，0，1)形式下，殘差序列的ADF值在1%的臨界值下達到顯著水平，即該序列是平穩的。由此，居民收入差距與人均GDP兩者之間存在長期穩定的協整關系。

表3 殘差序列e的單位根檢驗

1.3.3 格蘭杰因果關系檢驗

格蘭杰因果關系檢驗是用來分析兩個變量的變動誰是因誰是果，以及互相因果的關系。通過上面的協整檢驗，我們得到居民收入差距UR和人均國內生產總值PGDP之間的關系是長期均衡穩定的，均衡穩定的關系并非一定代表兩個變量之間存在著必然的因果關系。為此，兩個變量進行格蘭杰因果關系檢驗。選取1到7的滯后期，對居民收入差距和人均GDP進行格蘭杰因果關系檢驗，分析結果見表4。

表4 UR和PGDP的格蘭杰因果關系檢驗

由表4可知，在10%的顯著性水平下，短期內（滯后期為4以內），UR不是PGDP的格蘭杰原因，但是PGDP是UR的格蘭杰原因；第5期，二者互不為對方的格蘭杰原因；第6、第7期，居民收入差距與人均GDP相互影響。

表5 向量自回歸模型滯后期的確定標準

1.4 構建向量自回歸模型（VAR）

根據表5，5個評價指標全部認為應該選擇的滯后期為3，即建立VAR(3)。模型方程如下：

實證結果顯示模型總的擬合優度為0.998309，調整后的擬合優度為0.997903。且所有單位根位于單位圓內，模型結構穩定，模型擬合效果較好。

1.4.1 脈沖響應分析

脈沖響應分析：如果給內生變量一個沖擊，由此引起的對其他內生變量所帶來的影響。為此，設定響應期為10，執行響應分析，得到脈沖響應圖，見圖1。

圖1 人均GDP對城鄉居民收入差距的沖擊

圖2 城鄉居民收入差距對人均GDP的沖擊

從圖1可知，在本期給UR一個正的沖擊，也即城鄉居民收入差距拉大，PGDP會上升，在第4期影響達到最大，之后影響趨勢減弱，但第8期下降趨勢稍有回轉，影響略有上升。在圖2中，本期給PGDP一個正的沖擊，對UR會產生一個正的影響，這種影響在第4期之間，影響趨勢明顯變強，但第4期之后，影響趨勢平緩增強。

1.4.2 方差分解分析

方差分解是用來評價每個結構沖擊對內生變量的重要性的，從而解析各個變量沖擊對模型內生變量的相對重要性。本文基于VAR模型，對居民收入差距、人均GDP的預測方差進行分解，深入分析其被經濟增長解釋的情況。預測誤差變量的方差分解結果見表6。

從表6可知，從第2期開始，人均GDP對城鄉居民收入差距的影響顯著增大，到第8期之后將近占UR預測誤差的50%，表明經濟增長在長期對城鄉居民收入差距的影響是非常重要的。

表6 預測誤差變量UR的方差分解

表7 變量PGDP的方差分解

從表7可知，PGDP的預測誤差主要受到UR影響。在前2期中，居民收入差距對PGDP的影響十分強大，占PGDP預測誤差的74%以上，第1期甚至達到82%，從第3期起，其預測影響稍有降低，保持在60%以上，表明居民收入差距對經濟增長的影響很大。

3 研究結論

為檢驗居民收入差距與經濟增長的關系，依次進行協整分析、格蘭杰因果分析、脈沖響應分析和方差分解，得到如下結論。

在短期，經濟增長是城鄉收入差距的格蘭杰原因。在改革初期，實行一部分先富起來，先富帶動后富的思想，農村經濟得到了快速發展，隨后經濟體制的發展轉移到了城市，由于實行城鄉差別發展，以至于在經濟快速發展的同時，城鄉居民收入差距也在不斷擴大。

在長期，經濟增長與城鄉收入差距之間存在穩定的均衡關系，并且經濟增長對城鄉收入差距的影響較為顯著。我國居民收入差距與經濟增長兩者之間存在長期穩定的均衡關系。也就是說，即使它們在短期內可能會有波動，但始終處于一個動態的平衡過程中。

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