高職學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要學(xué)會(huì)設(shè)疑、思考、總結(jié)

曹修文

（青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

高職學(xué)生無論是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，還是學(xué)習(xí)主動(dòng)性，都較淡薄；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，無論是對(duì)問題的敏感度，還是對(duì)問題的感悟度，都較浮淺。因此，作為數(shù)學(xué)老師，就需要在授課過程中，采用不同的教學(xué)方式方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和主動(dòng)性，培養(yǎng)他們的對(duì)問題的敏感度和感悟度，從而提高他們的數(shù)學(xué)思想和學(xué)習(xí)能力。

一、啟發(fā)設(shè)疑，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力

設(shè)疑是思維的開端，發(fā)現(xiàn)問題是創(chuàng)造的基礎(chǔ)，提出問題是產(chǎn)生求知欲望和興趣的源泉。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于利用問題設(shè)疑來鼓勵(lì)和激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、積極探索，使學(xué)生在層層懸念中迫不及待地積極探索事情的前因后果及其內(nèi)涵，點(diǎn)燃他們智慧的火花，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如，在初等函數(shù)的連續(xù)性中，有兩個(gè)結(jié)論：（1）“一切基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的”；（2）“一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的”，前者說在“定義域內(nèi)”，后者說在“定義區(qū)間內(nèi)”；設(shè)疑：（1）這兩者間有何區(qū)別？（2）為什么不能說成“一切初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的”？首先，一個(gè)函數(shù)的定義域不一定都能表示成區(qū)間的形式，如的定義域?yàn)閿?shù)集｛…，-3，-1，1，3，…｝，其次，說函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)是指在區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都連續(xù)，而所有的基本初等函數(shù)的定義域，全部可以用區(qū)間表示，所以“一切基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的”實(shí)際上是說在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)；但是，初等函數(shù)的定義域就不一定都能表示成區(qū)間的形式，如上例，它是初等函數(shù)，但它的定義域只能用數(shù)集表示，而不能用區(qū)間表示，可見，如果說“一切初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的”就是錯(cuò)誤的。

老師在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)設(shè)疑，從而發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，由此，為今后的創(chuàng)新、發(fā)明提供基礎(chǔ)意識(shí)。

二、引導(dǎo)思考，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力

問題：將12 米的鐵絲，折成一個(gè)封閉的長(zhǎng)方形，問長(zhǎng)和寬是多少時(shí)，圍成的面積最大？為什么？

首先，引導(dǎo)學(xué)生將這樣一個(gè)實(shí)際問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題——建立數(shù)學(xué)模型。此時(shí)，關(guān)鍵是如何從問題中抽象出“量”，并搞清楚哪些是常量、哪些是變量，這些量之間存在什么樣的依賴關(guān)系。此問題，共涉及四個(gè)量：鐵絲的總長(zhǎng)（圍成長(zhǎng)方形后，是其周長(zhǎng)），長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積。設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，面積為y（引進(jìn)變量），由長(zhǎng)方形的性質(zhì)得，其寬為，由于，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以，y=x（6-x）=6x-x2，其中0＜x＜6。這就將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：當(dāng)x 為何值時(shí)，函數(shù)y 最大？其方法有多種，此處，不再詳解。

三、督促總結(jié)，提高學(xué)生歸納提煉、舉一反三的能力

在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，有相當(dāng)一部分學(xué)生反映：概念懂了，公式也記住了，就是不會(huì)做題！關(guān)鍵就在于缺乏總結(jié)、提煉。

分析：當(dāng)x→0 時(shí)，函數(shù)的特征為（1+無窮小）無窮大，滿足公式的特征，可以套公式，如何套呢？照三要素，第二點(diǎn)和第三點(diǎn)部不滿足，然后對(duì)照三要素將其衡等變換化為所以該極限等于e6。

分析：當(dāng)x→∞時(shí)，函數(shù)的特征為“1∞”型，滿足公式的屬性，但要套公式，必須變形出三要素的形式，對(duì)照三要素將其化為

在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這種舉一反三的例子比比皆是，如果沒有這方面的學(xué)習(xí)能力，學(xué)習(xí)中就非常被動(dòng)；只有善于總結(jié)，從中歸納提煉出問題的實(shí)質(zhì)與特征，或使用要素和關(guān)鍵點(diǎn)，才能在數(shù)學(xué)海洋里游刃有余，輕松自如。要培養(yǎng)這種學(xué)習(xí)素質(zhì)，就要通過一定的練習(xí)，不斷地總結(jié)，不斷地積累，才能不斷地提高。

陸盈.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力［J］.科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2009（29）.