高職學生在數學學習中要學會設疑、思考、總結

曹修文

（青島港灣職業技術學院）

高職學生無論是數學的學習興趣，還是學習主動性，都較淡薄；在數學學習過程中，無論是對問題的敏感度，還是對問題的感悟度，都較浮淺。因此，作為數學老師，就需要在授課過程中，采用不同的教學方式方法，調動學生學習數學的興趣和主動性，培養他們的對問題的敏感度和感悟度，從而提高他們的數學思想和學習能力。

一、啟發設疑，增強學生發現問題、提出問題的能力

設疑是思維的開端，發現問題是創造的基礎，提出問題是產生求知欲望和興趣的源泉。在高等數學教學中，教師要善于利用問題設疑來鼓勵和激發學生獨立思考、積極探索，使學生在層層懸念中迫不及待地積極探索事情的前因后果及其內涵，點燃他們智慧的火花，從而培養學生學習數學的興趣。

例如，在初等函數的連續性中，有兩個結論：（1）“一切基本初等函數在其定義域內都是連續的”；（2）“一切初等函數在其定義區間內都是連續的”，前者說在“定義域內”，后者說在“定義區間內”；設疑：（1）這兩者間有何區別？（2）為什么不能說成“一切初等函數在其定義域內都是連續的”？首先，一個函數的定義域不一定都能表示成區間的形式，如的定義域為數集｛…，-3，-1，1，3，…｝，其次，說函數在區間內連續是指在區間內每一點都連續，而所有的基本初等函數的定義域，全部可以用區間表示，所以“一切基本初等函數在其定義域內都是連續的”實際上是說在其定義區間內連續；但是，初等函數的定義域就不一定都能表示成區間的形式，如上例，它是初等函數，但它的定義域只能用數集表示，而不能用區間表示，可見，如果說“一切初等函數在其定義域內都是連續的”就是錯誤的。

老師在教學過程中，要引導學生主動設疑，從而發現問題、提出問題，由此，為今后的創新、發明提供基礎意識。

二、引導思考，培養學生分析問題、解決問題的能力

問題：將12 米的鐵絲，折成一個封閉的長方形，問長和寬是多少時，圍成的面積最大？為什么？

首先，引導學生將這樣一個實際問題，轉化為數學問題——建立數學模型。此時，關鍵是如何從問題中抽象出“量”，并搞清楚哪些是常量、哪些是變量，這些量之間存在什么樣的依賴關系。此問題，共涉及四個量：鐵絲的總長（圍成長方形后，是其周長），長方形的長、寬和面積。設長方形的長為x，面積為y（引進變量），由長方形的性質得，其寬為，由于，長方形的面積=長×寬，所以，y=x（6-x）=6x-x2，其中0＜x＜6。這就將其轉化為數學問題：當x 為何值時，函數y 最大？其方法有多種，此處，不再詳解。

三、督促總結，提高學生歸納提煉、舉一反三的能力

在高等數學的學習過程中，有相當一部分學生反映：概念懂了，公式也記住了，就是不會做題！關鍵就在于缺乏總結、提煉。

分析：當x→0 時，函數的特征為（1+無窮小）無窮大，滿足公式的特征，可以套公式，如何套呢？照三要素，第二點和第三點部不滿足，然后對照三要素將其衡等變換化為所以該極限等于e6。

分析：當x→∞時，函數的特征為“1∞”型，滿足公式的屬性，但要套公式，必須變形出三要素的形式，對照三要素將其化為

在高等數學學習中，這種舉一反三的例子比比皆是，如果沒有這方面的學習能力，學習中就非常被動；只有善于總結，從中歸納提煉出問題的實質與特征，或使用要素和關鍵點，才能在數學海洋里游刃有余，輕松自如。要培養這種學習素質，就要通過一定的練習，不斷地總結，不斷地積累，才能不斷地提高。

陸盈.在高等數學教學中培養學生自主學習的能力［J］.科技創新導報，2009（29）.