電鑄圓錐體的陽極形狀和輔助陰極的設計及優化

錢建剛,李彭瑞,李海婷,李鑫,殷英,李鐵軍,胡學寅

(北京航空航天大學 化學與環境學院，北京 100191)

電鑄圓錐體的陽極形狀和輔助陰極的設計及優化

錢建剛,李彭瑞,李海婷,李鑫,殷英,李鐵軍,胡學寅

(北京航空航天大學 化學與環境學院，北京 100191)

摘要：針對電鑄復雜陰極的電鑄層不均勻性問題，提出了一種陽極形狀設計方法。并利用ANSYS有限元軟件對電鑄圓錐體陰極的陽極輪廓形狀進行了優化設計，同時模擬分析了采用優化后的象形陽極時，輔助陰極參數對圓錐體陰極表面電場強度分布的影響。結果表明：采用該陽極形狀設計及優化方法可以在一定程度上改善電鑄層的均勻性,即陰極表面電場強度最大值與最小值的比值由4.97降低為4.33；采用優化的陽極和半徑為20 mm的輔助陰極后，陰極表面電場強度的最大值與最小值的比值為由4.33急劇下降到1.65，電鑄層的厚度均勻性得到明顯改善，同時模擬結果與實際電鑄試驗結果相吻合。

關鍵詞：電鑄錐體；電場分布；陽極設計；輔助陰極

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20151104.1639.008.html

電鑄技術是利用電沉積的原理在陰極芯模上進行金屬沉積，并將沉積層與芯模相分離而制備零部件的一種精密特種加工技術[1]。電鑄件具有尺寸精度高和復制精度高等優點[2-3]。目前，該技術已廣泛應用于如精密模具、藥型罩、超聲速風洞噴管[2]、激光全息防偽模壓模板[4]和濾網[5-6]等傳統技術工藝難以加工成型的零部件。然而，電鑄成型制備復雜零部件時由于陰極表面電流密度分布的不均勻可造成電鑄層的組織結構和厚度的不均勻，直接影響到所制備零部件的質量和性能。因此，如何改善電鑄時陰極表面電流密度分布的均勻性成為電鑄關鍵技術之一。

Tang Y. J.等[7]的研究表明攪拌有利于沉積層厚度在陰極表面的均勻分布；Elsner F.等[8]指出不同添加劑對電鑄層的均勻性有不同的影響；Jayakrishnan S.等[9]指出當陰、陽極間距一定時，陰極尺寸略大于陽極時其陰極表面的沉積層均勻性好于陰陽極尺寸相同時的均勻性；Lee J. M.等[10]利用絕緣屏蔽板來改善陰極表面的電流密度分布，獲得了均勻性較好的沉積層；楊建明等[11]的研究表明象形陽極可以有效改善陰極表面電流密度分布；楊大春等[12]利用組合式可溶性象形陽極可以在一定程度上改善陰極表面的電流密度分布。

盡管上述各種方法均可以在一定程度上改善電鑄層厚度均勻性，但仍然存在一些不足，如：1)需要進行大量試驗才能確定出滿足陰極表面電流密度分布均勻性的相關工藝參數；2)利用ANSYS軟件采用二維模型對復雜零件表面電流密度分布進行模擬時與實際電鑄過程中的三維模型存在差異，這些差異可能會帶來較大的電鑄層的不均勻性。

要想解決電鑄過程中復雜陰極(尤其是具有尖端)表面電流密度分布不均勻的問題，采用適當的陽極形狀是比較理想的方法。本文在三維模型基礎上并利用ANSYS有限元軟件中的電場分析和優化設計功能，對象形陽極和輔助陰極進行設計優化，使陰極表面電流密度分布更加均勻，最終達到理想的電鑄效果。

1電鑄層均勻性的理論基礎

電鑄層分布均勻性包括以下幾個方面：1)材料微觀組織結構的均勻性；2)材料沉積層厚度的均勻性；3)如果是合金則合金含量分布的均勻性；4)材料相關性能的均勻性。電鑄時如果陰極芯模的表面形狀是復雜曲面，則陰極不同部位到陽極的距離是不同的。根據文獻[13]可知，陰極表面電流密度的分布具有如下關系：

(1)

由式(1)可以看出，電鑄時離陽極不同距離的陰極表面電流密度是不同的。根據文獻[14]及法拉第定律可以推出電鑄層厚度(h)與電流密度(d)之間存在如下關系：

(2)

式中：z為反應的得失電子數，ρ為電鑄金屬材料的密度，F為法拉第常數，η為電流效率，t為電鑄時間，M為電鑄金屬的相對分子質量。

由式(2)可知：當電鑄時間和電流效率一定時，陰極表面電鑄層的厚度與此處的電流密度成正比。

2陽極形狀設計

對某種特定的電鑄液而言，電鑄液的電導率和陰極極化率是定值(不是無窮大)，且電流效率也為定值。因此，要使陰極表面不同部位的電鑄層厚度盡可能相等，應盡可能使(l2-l1)接近零。因此，當陰極芯模一定時，改變陽極形狀是較佳的選擇，因為通過改變陽極形狀使(l2-l1)接近于零較易實現。利用ANSYS有限元軟件中的電場分析和優化設計功能，對特定形狀的陰極進行相應的陽極形狀設計，使陰極表面不同部位得到盡可能均勻的電流密度分布，即d1與d2的比值盡可能接近于1。陽極形狀優化設計流程如圖1所示。

圖1　ANSYS陽極優化設計流程圖Fig.1　Optimization procedure of anode profile with ANSYS

2.1　電場分析

按照電場和電沉積理論，陰極與陽極組成的封閉區域其各點的電勢φ(x,y,z)滿足拉普拉斯方程:

即電場分析是求出拉普拉斯方程滿足邊界條件的解，進而得到封閉區域里各點的電場強度，因為陰極表面同樣屬于該封閉區域，所以可以得到陰極表面的電場強度分布即電流密度分布。

2.2　建立模型

1)實體模型的建立。以電鑄圓錐體形狀的陰極表面電場分析為例來分析電鑄電場有限元分析的一般過程。以陰極輪廓線作為初始的陽極輪廓線，即在利用ANSYS有限元軟件建立初始陽極輪廓時，先在陰極輪廓線上選定一系列的關鍵點，將這些關鍵點進行水平平移，然后以這些關鍵點的坐標為參數建立陽極形狀即初始象形陽極，此步驟相當于把陰極輪廓面平移一定距離，這樣陰極表面上各點到對應陽極點的距離一樣。由于圓錐體是軸對稱的，為了便于分析和計算，選擇圓錐體的一部分進行模擬。

2)網格劃分。本仿真實驗采用靜電分析，需對如陰極芯模、陽極和電鑄液等的電阻率參數進行設定，設定值應與實際值(所用的參數)相同，以避免由于參數不同導致模擬結果與實驗結果的不一致。對參數進行設定后，再對模型進行網格劃分，網格劃分時采用SOLID231單元進行網格劃分。

3)加載和求解。由于電鑄時采用恒電流，因此加載電壓(電流密度×陰極表面面積)是定值。在電鑄時將激勵電壓加載在陽極上，而陰極電壓則為0 V。將陰陽極的邊界條件(φanode=Uloade，φcathode=0)作為有限元模型的載荷，并進行仿真計算。

4)模擬結果處理。ANSYS軟件自動求解得到的結果為封閉區域內任意一點的標量電場強度，因此需要進行后期處理。由前面公式可知，電鑄層的厚度與電流密度成正比，再根據J=γE(J為電流密度，γ為電導率，E為電場強度)，可以推出電鑄層的厚度與電場強度成正比。因此，在陰極表面選取一條路徑，通過分析該路徑上各個節點的電場強度矢量(矢量的長度表示電場強度的大小)來判斷電場分布是否均勻。

2.3　優化設計

根據式(1)和(2)，當電流效率一定時，要使陰極表面上距陽極不同距離的點具有相同的電流密度，只需(l2-l1)等于零即可。因此，按照2.2節中方法進行初始陽極設計時，由于存在邊緣效應及尖端效應使得電場分布更加不均勻，所以在建立整個電場區域的有限元模型后，需要進行優化，即將組成初始陽極輪廓的一系列關鍵點進行移動以獲得最優陽極輪廓形狀即優化后的象形陽極。優化的最優條件滿足：陰極表面上各點處電場強度的最大值與最小值的比值(Emax/Emin)要最小，此比值應盡可能接近于1。當陰極表面上各點處電場強度的最大值與最小值的比值最小時，此時的陽極形狀即為優化后的最優陽極形狀。

3設計實例

基于上述優化設計方法對電鑄圓錐體形狀的陰極進行相關陽極形狀設計，圓錐體形狀的陰極如圖2(a)所示，其中陰影部分為需要進行電鑄的部分。圓錐體形狀的陰極輪廓有側面的圓弧面和底部半徑較小的圓弧面組成。由于底部圓弧面半徑較小的尖端效應使得圓錐體表面各處的電場強度分布極不均勻，從而導致陰極表面各處的電鑄層厚度分布極不均勻。為了改善電鑄層厚度分布的均勻性，優化陰極表面的電場強度分布，本文基于第2節中的方法對其陽極輪廓進行設計。

陰陽極之間的間距是影響電鑄層厚度均勻性的重要因素之一，理論上陰陽極之間的間距越大陰極表面的電場強度分布越均勻，但是過大的陰陽極間距會增大離子的遷移距離，進而降低電鑄沉積效率，正如前文所述，沉積效率也是影響電鑄層厚度均勻性的因素。基于電鑄層的厚度要求及溶液擴散傳質等因素，采用初始象形陽極，并設定陰極與陽極的初始距離為50 mm，利用ANSYS軟件進行電場分析后，沿錐體母線選擇一條路徑得到如圖2(b)所示的陰極表面電場強度矢量圖。由圖2(b)可以清楚看出，此條件下圓錐體形狀的陰極表面電場強度分布極不均勻，陰極表面電場強度的Emax/Emin比值高達4.97。

(a)陰極的形狀

(b)初始象形陽極對應的圓錐體陰極表面電場強度分布圖2　陰極的形狀以及初始象形陽極對應的圓錐體陰極表面電場強度分布　Fig.2　The shape of the cathode and the electric field intensity distribution on the surface of the cone cathode under initial hieroglyghic anode

采用初始象形陽極，并設定陰極與陽極的初始距離為50 mm進行實際電鑄試驗，電鑄所得的電鑄件形貌圖如圖3所示。由圖3可以清楚看出，圓錐體的尖端處電鑄層厚度較厚且有較大的積瘤，圓錐體的上端邊緣處較厚，這與模擬結果圖2(b)一致。這是由于電場的尖端集中效應和邊緣效應使得圓錐體形狀的陰極尖端處和邊緣處的電流密度要比其他地方大。

圖3　采用初始象形陽極對圓錐體形狀的陰極進行電鑄所得的電鑄件形貌圖Fig.3　The cone layer on the cone shape cathode which was electroformed by using the initial hieroglyphic anode

圖4為按照第2節中的方法對陽極形狀進行優化，并使陽極上各點與對應陰極的距離不低于50 mm，最終獲得的陰極表面電場強度矢量圖。由圖4可以算出此時圓錐體形狀的陰極表面電場強度的Emax/Emin為4.33，陰極表面電場強度的均勻性較未優化前有了一定程度的改善，但在圓錐體底部的尖端處電場強度仍然很大。這可能是因為圓錐體的底部半徑太小，導致尖端效應特別突出，僅僅通過陽極形狀自身的優化很難使圓錐體形狀的陰極表面電場強度分布更均勻。為進一步降低尖端處的電場強度，采用輔助陰極的方法即在圓錐體底外加一圓形輔助陰極，如圖5所示。

圖4　陽極形狀優化后對應的圓錐體陰極表面電場強度分布Fig.4　The electric field distribution of cathode surface for the optimized anode

圖5　在圓錐體底外加一圓形輔助陰極Fig.5　Schematic diagram of outer profile of the auxiliary round cathode added on the below of cone

圖6為不同圓形輔助陰極半徑下圓錐體陰極表面電場強度矢量圖，此時陽極采用優化后的象形陽極，陰極與陽極的間距保持不變。由圖6 (a) ~(e)中可以算出，當輔助陰極半徑分別為10、15、20、25和30 mm時，其對應的圓錐體形狀的陰極表面電場強度的Emax/Emin比值分別為2.45、2.00、1.65、2.04和2.16。這說明，當外加的輔助陰極半徑為20 mm時，陰極表面的電場強度分布最均勻，即陰極表面的電鑄層厚度均勻性最好。這也說明采用輔助陰極后可以明顯改善陰極表面的電場強度分布。

(a)10 mm

(b)15 mm

(c)20 mm

(d)25 mm

(e)30 mm圖6　不同圓形輔助陰極半徑對應的陰極表面電場強度分布圖Fig.6　The electric field distribution of cathode surface with different radii of the auxiliary cathodes

圖7(a)為采用優化的陽極和半徑為20 mm的輔助陰極后對圓錐體形狀的陰極進行電鑄所得的電鑄件形貌圖。對電鑄件沿錐體母線方向由錐體底部往上依次進行等間距按圖7(b)所示的位置線切割取樣，用千分尺測量樣品各位置點的厚度，測試所得結果如圖8所示。

圖7　采用優化陽極及輔助陰極后電鑄層相貌和測試樣品取樣位置Fig.7　The appearance of the cone layer under optimized anode and auxiliary cathode and the sampling location of the test samples

圖8　陰極表面的相對電場強度分布及電鑄層的相對厚度分布Fig.8　The distribution of the relative electric field and layer thickness of cathode surface

圖8是圖7(b)中某取樣點處的陰極表面電場強度與全部取樣點中最小陰極表面電場強度的比值即相對電場強度，及對應的電鑄件鑄層厚度與全部取樣點中最小鑄層厚度的比值即相對厚度。

由圖8可以看出，采用優化的陽極和半徑為20 mm的輔助陰極后電鑄件均勻性得到大幅度的改善，實際電鑄結果與圖6中的模擬結果基本吻合。其中圓錐體尖端和邊緣處因電流分布較大而使該處的鑄層較厚，因此，可以發現陰極上的電場強度分布對電鑄件的厚度分布有較大影響。

4結論

本文采用ANSYS有限元軟件對具有復雜外形尤其是具有尖端的陰極進行了陽極形狀和輔助陰極設計及優化。以圓錐體陰極為例，提出了對其電鑄陽極輪廓進行優化設計的一般方法，此外通過添加輔助陰極實現了對陰極表面電場強度分布均勻性的控制，得到結論：

1)采用文中所訴的陽極優化方法可以在一定程度上改善電鑄層的均勻性：陰極表面電場強度的Emax/Emin由4.97降低為4.33。

2)采用輔助陰極可以有效改善電鑄層的均勻性。模擬結果表明：采用優化的陽極和半徑為20 mm的輔助陰極后，陰極表面電場強度的Emax/Emin由4.33急劇下降到1.65，電鑄層的厚度均勻性得到明顯改善。

3)利用文中所述陽極形狀設計優化方法得到的陽極形狀和輔助陰極進行實際電鑄試驗，試驗結果與模擬結果基本吻合。

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Design and optimization of the anode profile and

auxiliary cathode for an electroformed cone

QIAN Jian′gang, LI Pengrui, LI Haiting, LI Xin, YIN Ying, LI Tiejun, HU Xueyin

(School of Chemistry and Environment, Beihang University, Beijing 100191, China)

Abstract：To improve the layer uniformity of a complex electroformed cathode, a new anode profile design method was proposed. The precise shape of anode, corresponding to the cathode of an electroforming cone, was optimized using ANSYS finite element software. The effects of auxiliary cathode parameters, with optimized shaped anode, on the electric field of a cathode surface was simulated simultaneously. The simulation results indicate that the design and optimization method can improve uniformity of the electroforming layer to a certain degree, namely, the ratio of the maximum electric field to minimum electric field on the cathode surface was reduced from 4.97 to 4.33. When the optimized anode and auxiliary cathode, with a radius of 20mm, were applied, the ratio of the maximum electric field to minimum electric field on the cathode surface decreased sharply from 4.33 to 1.65. The uniformity of the layer thickness distribution was obviously improved. The results of electroforming experiment agree well with the simulation data.

Keywords：electroforming cone; electric field distribution; anode design; auxiliary electrode

通信作者：錢建剛，E-mail: qianjg@buaa.edu.cn.

作者簡介：錢建剛(1964-), 男, 副教授,碩士生導師.

基金項目：航空科學基金資助項目(2012ZE51058).

收稿日期：2014-04-10.網絡出版日期：2015-11-04.

中圖分類號：TQ153.4+3

文獻標志碼：A

文章編號：1006-7043(2015)12-1642-05

doi:10.11990/jheu.201404035