物流中心選址的區間可拓評價模型

劉 靜，吳華偉

（1.湖北文理學院 機械與汽車工程學院，湖北 襄陽 441053；2.汽車零部件制造裝備數字化湖北省協同創新中心，湖北 襄陽 441053）

1 引言

隨著信息技術和現代管理理論的發展，物流管理得到了越來越多的重視，而物流中心的分布對現代物流活動有著重大影響，其合理選址將能減少貨物運輸費用，從而大大降低運營成本，因此，規劃物流中心的選址是一個重要的決策問題[1]。目前，物流中心選址方案的評價方法很多，其中模糊評價法應用最為廣泛[2]。與經典的評估方法相比，模糊評價法雖有它的優點，但也存在極值掩蓋、信息丟失與最大隸屬度原則不適用等不足[3]?？赏貙W是由中國學者蔡文教授首創、近30年來形成和發展起來的一門新的數學理論。該理論能很好地處理多參數、矛盾的、不相容的問題，且推理過程嚴密、運算工作量小，因而廣泛應用于綜合評價[4]及優化決策[5]等領域。然而其在理論上仍存在一些不完善的地方，導致其在評價過程中具有局限性。

由于客觀事物的復雜性、不確定性及人類思維的模糊性，決策者往往難以用精確的數值來描述評級指標的信息量[6]。在這種情況下，用區間數來表示評價指標取值是個很好的選擇。故應用可拓法進行綜合評價時，用區間數來描述物元特征量值更符合實際。盡管如此，基于區間物元的可拓評價法在物流系統綜合評價領域的應用還沒有相關研究文獻。同時在物流中心選址評價時，指標權重對于評估結果有著重要影響。通常的主觀賦權法有較大的主觀隨意性，而客觀賦權法基本沒有反映評價主體的偏好，兩種賦權法都具有一定的局限性。為了物流中心選址評價時賦權更加科學，評價結果更加真實，本文提出了基于決策者偏好和賦權法一致性的方法，對客觀賦權與主觀賦權進行集成，使指標的賦權達到主觀和客觀的統一。

2 預備知識

在經典數學中，點x與點y的距離已有定義，即

在傳統的可拓學理論中，設x為實域(-∞,+∞)上任意一點，[bL,bR]為實域上任意有限區間，則：

稱ρ(x,[bL,bR])為點x與區間[bL,bR]的距離。

為了建立區間上的關聯函數，必須引入區間與區間的距離。設[xL,xR]與[bL,bR]為實數域上的任意有限區間，則：

ρ([xL,xR],[bL,bR])稱為區間[xL,xR]與區間[bL,bR]的距離[7]。

3 區間可拓決策模型

3.1 問題描述

某物流中心選址的多指標決策問題，有s個備選方案，記為方案集N={N1,N2,…,Ns} ；m個指標，記為指標集C={C1,C2,…,Cm}；指標Cj(1 ≤j≤m)的權重為wj(1 ≤j≤m)，且有0 ≤ωj≤1，ω1+ω2+…ωm=1；試應用區間可拓學理論確定選址方案。

3.2 物元模型定義

可拓學以物元理論作為其理論框架，物元[8]是可拓學認識世界的基本邏輯細胞,它將現實事物抽象為事物、特征及事物關于該特征值的量值所組成的一個三元組,記作R=(N,C,V)。其中，N表示方案，C表示評價指標，V表示N關于C的區間量值，這三者稱為物元的三要素，其物元的表達式記為：

則備選方案集N關于評價指標集C的區間數決策矩陣為：

3.3 確定經典域與節域

在確定了評價模型物元表達式的基礎上，就可以根據衡量條件確定期望方案（理想方案）的物元模型為：

式中：為理想方案No關于指標Cj的區間范圍，即經典域；記為指標Cj所能容許的量域，即節域，其可根據每個特征指標的可能最大量值范圍來確定，顯然有?Vjp。

3.4 關聯度

根據區距可計算關聯度：

式（4）中Ki(Vji)表示評估方案Ni與理想方案No關于評價指標Cj的關聯度。

3.5 確定權系數

傳統的可拓評價方法在確定指標權重時，一般采用主觀賦權法或者客觀賦權法。主觀賦值法主要考慮專家的知識和經驗，賦值大小容易受決策者意向和偏好的影響，主觀隨意性較大；而客觀賦值法雖然比較客觀，但很難反映專家的知識和決策者的意見，甚至有時得到的權重與實際完全不符。鑒于此，本文采用文獻[9]中提出的基于決策者偏好和賦權法一致性的組合賦權法，將客觀權重和主觀權重相融合。組合權重W=(ω1,ω2,…,ωm)用以下公式確定：

式（5）中：

W(k)=(ω1(k),ω2(k),…,ωm(k))—表示第k種賦權法所得到的指標權重值；

q—表示賦權方法的個數；

θ—決策者對某賦權法的偏好度在確定組合權重時的相對重要性，θ的取值視具體決策問題而定；

1-θ—該賦權法與其它賦權法的一致性程度在確定組合權重時的相對重要性；

λk—決策者對第k種賦權法的偏好度，滿足λk≥0(k=1,2,…,q)且=1，λk可采用AHP法確定；

βk—第k種賦權法的相對一致性程度，滿足βk≥0(k=1,2,…,q)且

易知W為歸一化向量，其具體計算過程如下：

（1）利用Kendall 協和系數檢驗法對各賦權法所得權重的一致性進行檢驗，如果通過一致性檢驗，則利用計算組合權重，如果沒有通過一致性檢驗，則轉步驟（2）；

（2）應用式（6）計算第k種賦權法與第f種賦權法的Spearman等級相關系數ζkf。

式（6）中，pj(k)表示第k種賦權法中指標Cj(1 ≤j≤m)的權重在該賦權法所得權重向量中的排序號，pj

(f)含義相同。（3）計算第k種賦權法的平均一致性程度，其計算公式為：

（4）歸一化處理，即：

（5）利用式（5）可得組合權重向量W。

3.6 優度計算

評估方案Ni的優度為：

由于優度是反映物流中心選址備選方案接近期望方案（理想方案）的度量，關聯度越大，則該備選方案就越接近期望方案，即該方案越佳。

4 實例分析

以某制造企業確定最優的物流中心方案為例。首先利用定量模型求得3 個待評備選方案，方案集N={N1,N2,N3}；并制定了6個考核指標C={C1,C2,…,C6}，分別為網絡運作成本C1、網絡服務能力C2、網絡穩定性C3、網絡柔性C4、網絡拓展能力C5及網絡節點所在地的經濟、政治與資源狀況C6。

步驟1：構建方案集N對評價指標集C的區間數決策矩陣為：

步驟2：根據市場競爭的要求和企業自身狀況，給出經典域和節域：

步驟3：計算關聯度。利用式（2）-（4），可計算出各待評方案的關聯度，見表1。

表1 待評方案的關聯度

步驟4：確定權系數。采用基于決策者偏好和賦權法一致性的組合賦權法來確定綜合權重，其中三種賦權法分別為熵權法、AHP法、Deiphi法，θ=0.5，則各指標權重的計算結果見表2。

步驟5：優度計算評價結果判斷。根據表1、表2 和式（9）確定待評的3 個選址方案優度，結果為K1=-0.11 ，K2=-0.37，K3=-0.29。

表2 組合權重計算表

確定全體方案優劣序：N1＞N3＞N2，即方案1為最佳方案。

步驟6：結果驗證。為了驗證區間可拓評價模型的可行性與有效性，本文將運用灰關聯評價方法對案例進行評價，并將二者的評價結果進行比較。灰關聯度評價方法的具體評價過程可參考文獻[10]，計算可得三個方案的灰關聯度分別為0.91、0.74、0.78，即方案1為最優方案，其結果與本文提出的區間可拓評價模型的評價結果相同。由于灰關聯度評價方法是一種運用比較廣泛的決策評價方法，其可行性已經在眾多工程實踐中得到了驗證，從而驗證了本文提出的區間可拓評價模型的可行性與有效性。

5 結論

（1）引入區間數來表示決策者對指標屬性的評價，更加符合客觀事物的復雜性和不確定性；

（2）提出了基于決策者偏好和賦權法一致性的組合賦權法，兼顧到評價主體對指標的偏好，同時減少評價過程中的主觀隨意性，從而達到主觀與客觀的統一；

（3）算例表明，本文所介紹的方法可操作性強，排序結果準確合理，符合實際決策環境，具有一定的實際意義，并對待評物元的量值為區間的問題都適用，具有普適性。

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