基于直流和交流傳輸下城市軌道交通直流電纜連續載流量計算與分析

王宏飛，尚愛民，王長發，柳俊嶺，楊永謙，王 霞

(1.焦作鐵路電纜有限責任公司，河南 焦作454001;2.西安交通大學電氣工程學院 電力設備電氣絕緣國家重點實驗室，陜西 西安710049)

0 引言

隨著我國城市軌道交通事業的高速發展，軌道交通用直流牽引電纜的需求量也在不斷增加。地鐵牽引供電系統通過接觸網上安裝的分段絕緣器分成若干個獨立的供電區段。為了提高牽引供電的可靠性，減少雜散電流對環境產生的電腐蝕，每個供電區段采用雙邊供電，即兩座牽引變電站各有一個供電支路，通過直流電力電纜向同一個接觸網區域供電。

城市軌道交通直流電纜是指地鐵、輕軌供電系統中直接對牽引機車進行供電的1500 V及以下的低壓正極電纜、負極電纜和連接電纜。

直流輸電有許多優點:輸電線路成本低，直流耐電強度高，損耗小，在輸電技術上更能提高電力系統的運行可靠性和調度靈活性;難以產生感應電流和漏電流，對其它同敷設電纜不會產生電場干擾，單芯敷設電纜不會因鋼結構橋架的磁滯損耗而影響電纜傳輸性能，有環保方面的優勢;沒有無功功率，電力連接方便，調節電流和改變功率傳送方向方便，電能容易控制和調節，尤其是在城市軌道交通直流輸電系統中已經被廣泛采用。

查閱目前國內資料發現，電纜載流量數值也僅限于交流電纜的計算值，從各個地鐵招標對城市軌道交通直流電纜載流量要求來看，也是借用低壓交流電纜載流量數值，城市軌道交通直流電纜作為軌道交通直流牽引供電系統中重要的組成部分，其合理的電纜連續載流量計算數值將會對城市軌道交通直流電纜選用起到重要的指導作用。

1 城市軌道交通直流牽引供電系統與電纜

典型的軌道交通直流供電系統主要由牽引變電站降壓變電所和接觸網(或第三軌)系統組成，如圖1所示。在牽引降壓變電所中，整流變壓器和整流器組成的整流機組將交流35 kV(或20、10 kV)電壓轉換成DC 1500 V(或DC 750 V)的電壓，由直流饋出電纜(正極電纜)進行電能輸送，通過高速直流開關給接觸網(第三軌)供電，最后通過鋼軌(回流軌)、回流電纜(負極電纜)返回整流機組負極，直流供電系統的正、負極均不接地。

圖1 直流牽引供電系統示意圖

從世界范圍來看，軌道交通的發展歷史比較長，不同時期、不同方式的直流牽引電力電壓等級多種多樣，一般在DC 600～3 000 V之間，其中常用的電壓等級有DC 750 V、DC 1500 V。

我國軌道交通牽引供電系統直流標稱電壓采用750 V或1500 V，其波動范圍應符合表1的規定。

表1 軌道交通牽引供電系統直流標稱電壓 (單位:V)

2 在低壓直流傳輸下連續載流量計算

2.1 空氣中不受日光照射的城市軌道交通直流電纜載流量計算公式

城市軌道交通直流牽引電纜用于輸送1500 V或750 V直流電壓，是機車的供電電纜。一般均為單芯電纜，使用環境多為地鐵隧道內空氣中敷設，其電纜額定允許電流計算可以根據IEC 60287中5 kV及以下直流電纜連續載流量計算公式簡化得出:

其中:

式中:I為一根導體中流過的電流(A);Δθ為高于環境溫度的導體溫升(K);R'為最高額定溫度下導體單位長度的直流電阻(Ω/m);T1為電纜絕緣層熱阻(K·m/W);T2為電纜內襯層熱阻(K·m/W);T3為電纜外護層熱阻(K·m/W);T4為電纜外部熱阻(K·m/W);R20為20℃時導體最大直流電阻(Ω/m);α20為導體電阻的溫度系數(1/K);θ為以攝氏度為單位的導體允許最高工作溫度(℃);R20的值參見GB/T 3956;銅導體的溫度系數α20=0.00393;θ取決于所使用的絕緣材料類型，具體見表2和表3;T1、T2、T3的具體計算參照IEC 60287的規定。

空氣中不受日光直接照射敷設的電纜周圍外部熱阻T4由下式給出:

其中:

式中:Ζ、E和g為空氣中電纜黑色表面時的常數值，和電纜敷設排列有關;De為電纜外徑(m);h為散熱系數(W/m2k5/4);Δθs為電纜表面相對環境的溫度的溫升(K)。

(Δθs的迭代法計算:

則:

Δθ為導體對周圍環境的允許溫升(K)，令(Δθs的初值=2并反復迭代直到:

一般迭代3～4次就可以確定(Δθs的值。

2.2 城市軌道交通直流電纜在低壓直流傳輸下載流量實例計算

以地鐵、輕軌供電系統中直接對牽引機車進行供電的DC 1500V直流電纜中用量最大的兩種型號規格電纜為計算依據:交聯聚乙烯(XLPE)絕緣直流電纜(GD-WDZA-YJY-1500V 1×400)和乙丙橡膠(EPR)絕緣直流電纜(GD-WDZA-EYR-1500V 1×400)，標準參考GB/T 28429—2012《軌道交通1500V及以下直流牽引電力電纜及附件》。

2.2.1 電纜結構(見圖2)

圖2 常用城市軌道交通直流電纜結構圖

2.2.2 DC 1500V XLPE絕緣直流電纜電氣及結構參數

表2 DC 1500V XLPE絕緣直流電纜電氣及結構參數

2.2.3 DC 1500V EPR絕緣直流電纜電氣及結構參數

表3 DC 1500V EPR絕緣直流電纜電氣及結構參數

2.2.4 電纜敷設方式、環境條件

(1)環境溫度40℃，自由空氣中不受日光照射敷設，假定電纜3根扁平形相互接觸排列，導體最高工作溫度90℃。

(2)環境溫度40℃，自由空氣中不受日光照射敷設，假定電纜3根扁平形間距1個De排列，導體最高工作溫度90℃。

2.2.5 電纜材料熱阻系數(見表4)

表4 電纜材料熱阻系數 (單位:K·m/W)

2.2.6 散熱系數h

散熱系數h采用表5中所給出的合適的Z，E和g常數值由式(4)計算得出。

表5 自由空氣中電纜黑色表面時的Z、E和g的常數值

2.2.7 城市軌道交通直流電纜在低壓直流傳輸下載流量實例計算結果

按照2.1節中的計算公式以及2.2.2～2.2.6節中的參數，計算結果見表6。

表6 城市軌道交通直流電纜在低壓直流傳輸下載流量計算結果

3 在低壓交流傳輸下連續載流量計算

3.1 空氣中不受日光照射的低壓單芯工頻交流電纜載流量計算公式

交流下和直流不同，交流下除導體電阻外，還要考慮其它損耗，如介質損耗、金屬損耗。導體電阻也會由于集膚效應和臨近效應而增大，而且這些損耗隨頻率增大而增大，從而交流下的載流量會有所減小。

根據IEC 60287的要求，當絕緣材料為XLPE或EPR，U0為較低電壓時，可以忽略絕緣介質的損耗值;由于電纜中，鋁塑復合帶僅作為防水層使用，不做為屏蔽層或鎧裝層的功能，所以金屬套和屏蔽層的損耗因數可以忽略;在工頻交流輸電下，導體電阻由于受集膚效應和臨近效應而增大，因此其低壓單芯電纜額定允許電流計算可以根據IEC 60287中交流電纜連續載流量計算公式簡化得出:

其中:

式中:I為一根導體中流過的電流(A);Δθ為高于環境溫度的導體溫升(K);R為最高額定溫度下導體單位長度的交流電阻(Ω/m);T1為電纜絕緣層熱阻(K·m/W);T2為電纜內襯層熱阻(K·m/W);T3為電纜外護層熱阻(K·m/W);T4為電纜外部熱阻(K·m/W);R'為最高額定溫度下導體單位長度的直流電阻(Ω/m);Ys為集膚效應因數;Yp為鄰近效應因數，T1、T2、T3、R'、Ys、Yp的具體計算參照IEC 60287規定，T4具體計算參照本文2.1節的規定。

3.2 城市軌道交通直流電纜在低壓交流傳輸下載流量實例計算

3.2.1 使用條件及必要系數

電纜的參數按照和地鐵、輕軌供電系統中直接對牽引機車進行供電的DC 1500 V直流電纜(結構見圖2)結構一致，電纜電氣與結構參數相同(表2和表3)作為計算依據;電纜敷設方式及環境條件、電纜材料熱阻系數、散熱系數h按本文2.2節中的要求進行。

3.2.2 城市軌道交通直流電纜在低壓交流傳輸下載流量計算結果

按照3.1節中的計算公式以及3.2.1節的參數，計算結果見表7。

表7 城市軌道交通直流電纜在低壓交流傳輸下載流量計算結果

4 在低壓直流和交流傳輸下載流量分析

(1)城市軌道交通直流電纜在直流電能傳輸下，由于導體電阻不受集膚效應和臨近效應的影響，相同條件下，相同的電纜，直流輸電下電纜的載流量高于工頻交流輸電下電纜的載流量。銅導體標稱截面400 mm2時，采用3根電纜扁平形間距1個De排列敷設高出15 A，采用3根電纜扁平形相互接觸排列敷設高出25 A。

(2)城市軌道交通直流電纜無論傳輸直流還是交流電能，相同條件下，相同的電纜，3根電纜扁平形1個De間距排列高于3根電纜扁平形相互接觸排列敷設的載流量。銅導體標稱截面400 mm2時，直流輸電下高出164 A，工頻交流輸電下高出174 A。這說明電纜的敷設方式對電纜的載流量有一定的影響，較大的電纜間距有利于電纜相互之間的熱效應減弱，體現出較好的散熱能力，電纜間距增大，電纜連續載流量將會增大。根據理論計算，銅導體標稱截面300 mm2時，相同條件下，相同的電纜，采用3根電纜扁平形間距1個De排列敷設的載流量幾乎和銅導體標稱截面400 mm2時，采用3根電纜扁平形相互接觸排列敷設的載流量相當。電纜敷設方式對載流量影響非常明顯，合理恰當的敷設方式能夠起到降低電纜使用成本的效果。

(3)城市軌道交通直流電纜無論傳輸直流還是交流電能，相同條件下，第5種絞合軟銅導體EPR絕緣電纜的載流量高于第2種絞合銅導體XLPE絕緣電纜的載流量，銅導體標稱截面400 mm2時，均高出36 A。分析其原因:雖然國標中第5種絞合軟銅導體直流電阻小于第2種絞合銅導體直流電阻，但是由于第5種絞合軟銅導體直徑大于第2種絞合銅導體直徑，電纜外徑相對增大，電纜外表面散熱面積大，散熱能力增強所提高的電纜載流量大于后者與前者直流電阻之差增加的載流量，致使前者電纜載流量增大。同時可以看出，導體直流電阻的大小只是評判電纜載流量大小的必要條件而不是充分條件，這樣我們就會明白GB/T 3956—2008中相同導體標稱截面的第5種絞合軟銅導體直流電阻為什么會小于第2種絞合銅導體直流電阻。

5 結束語

本文建立了基于直流和交流傳輸下城市軌道交通直流電纜連續載流量計算數學模型，并對主要的城市軌道交通直流電纜品種及規格進行了載流量理論計算與分析。結果表明，從提高電纜載流量和地鐵內電纜敷設空間限制及彎曲半徑受限的角度，采用第5種絞合軟銅導體EPR絕緣直流電纜更為合理;電纜間距的不同會影響電纜敷設區域的溫度場，電纜載流量隨著電纜間距由無間隙到1個電纜外徑增大而明顯增大，外部媒質熱阻對載流量影響十分明顯，實際電纜敷設方式中盡可能采用合理方式降低外部媒質熱阻來提高載流量。

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