一種新型回轉平動傳動結構設計及優化仿真分析

婁唯佳， 張志強， 黃民

（北京信息科技大學，北京 100192）

0 引言

通過對鏈傳動機構和齒輪傳動機構的組合，形成一種新型的回轉平動傳動結構，其可作為一種豎直旋轉回轉庫的主體結構。

該結構充分利用空間，實現了很高的存儲比例（實際存儲面積與設備占地面積之比）［1］。而且密閉的存儲空間可以有效地避免灰塵和陽光的侵害。通過電氣控制系統和頂層管理系統的管理，使整個傳動結構實現了全自動的運轉，降低了勞動強度。該結構適應性強，但由于鏈傳動速度的限制，其運轉速度不宜過快。另外，該結構為非對稱性傳動結構，因此需要高等級的安裝精度。

1 平動傳動結構的工作原理

如圖1所示,回轉平動傳動結構主要由以下部分組成［2-4］。

整個機構由整體框架11支撐，包括機構外殼、傳動結構支撐架和整體機構底座。傳動結構支撐架主要起到支撐同步軸、天軸與地軸的作用，通過螺栓連接與整體機構底座相連。機構外殼由4根外殼支撐立柱和四周面板組成,主要起覆蓋作用。

平動傳動通過天軸1、同步軸2、地軸3及這些軸上的傳動機構實現，其中地軸和天軸均為兩根，同步軸一根。同步軸將運動傳遞給兩側的地軸，實現兩側地軸運動的同步，地軸再將運動傳遞給天軸，從而實現平動運動。地軸是下傳動主動軸,天軸為上傳動被動軸。地軸一端與傳動大鏈輪10配合，另一端與大齒輪4配合。同步軸2為轉軸，主要用于同步左右兩個鏈傳動。同步軸兩端分別安裝小齒輪5，兩齒輪中間偏右安裝小鏈輪。小齒輪與地軸上的大齒輪嚙合，將運動和動力傳遞給地軸。小鏈輪與動力驅動機構6中的小鏈輪9構成一級鏈傳動，將動力驅動機構的運動與動力傳遞給同步軸。其中動力驅動機構由電動機和一級鏈傳動組成。

儲物料斗的兩側非對稱安裝支撐桿13。支撐桿的一端通過鉸接與鏈條聯接,另一端通過彎軸與做平動運動的儲物料斗的一側聯接,從而使儲物料斗隨著鏈條的運動做豎直運動和回轉運動。儲物料斗兩側與支撐桿的連接點在同一個水平面上，但并不對稱。這樣可以防止儲物料斗翻轉。

智能控制系統包含上位計算機、歐姆龍PLC、光電傳感器、電氣控制柜和其他安全檢測裝置。上位計算機通過串口RS232與歐姆龍PLC通信，從而實現整個機構的智能控制,保證儲物料斗快速、準確地運轉到指定位置。

動力驅動機構中的異步電動機提供回轉平動傳動機構運轉時的動力,通過減速鏈傳動帶動同步軸轉動。同步軸上的兩個小齒輪與兩側地軸上的大齒輪嚙合，并帶動地軸轉動,地軸上的大鏈輪與天軸上的大鏈輪實現傳速比為1∶1的鏈傳動，從而驅動大鏈輪轉動。大鏈輪帶動鏈條，鏈條通過支撐桿牽引儲物料斗做循環的豎直和回轉運動。儲物料斗中存放物料,當接收到控制指令后,整個機構按最短路徑自動運轉,快速而準確地將物料送達存取口。

2 最小占用空間布局優化設計

當減速鏈傳動、齒輪傳動和儲物料斗設計完成后，水平方向兩側鏈輪的距離和儲物料斗的高度H及寬度W已確定。最小占用空間主要由儲物料斗運動平面內水平占用空間決定，即由兩側等速鏈傳動機構決定，因此要針對此鏈傳動進行結構優化設計。由于占用空間受儲物料斗運動的影響，因此儲物料斗相對鏈條的位置會影響鏈傳動的設計。另外大鏈輪的節圓半徑也影響儲物料斗的回轉半徑。

根據設計經驗選定鏈條節距p和大鏈輪節圓半徑r，設儲物料斗相對鏈條的距離為c。當有最小的儲物料斗回轉半徑時，保持其它結構尺寸不變，獲得整個鋼結構的最小框架寬度，從而使整個結構的占地面積最小。

2.1 設計變量及目標函數

圖 為傳動系統及儲物料斗示意圖。設儲物料斗高度H、寬為W、鏈條的節距為p、箱斗間的豎直距離為Δc、支撐架的長度為l。從圖中可以看出，前后兩側的料斗運動情況是相同的，因此以下只對單側進行分析。

首先建立參考坐標系，如圖3所示。以前側從動鏈輪中心O為原點，O1為儲物料斗1的支撐桿1與傳動鏈條連接點，O2為儲物料斗1的支撐桿2與傳動鏈條連接點，O3為儲物料斗2的支撐桿3與傳動鏈條連接點，O4為儲物料斗2的支撐桿4與傳動鏈條連接點。A1、A2分別為儲物料斗1、儲物料斗2與對應的兩個支撐桿的連接點［5］。設鏈輪順時針旋轉。

如圖3，假設B點為前側從動大鏈輪節圓上的一點。設θ0為O1、O2兩點同時沿圓弧旋轉時連線OO1和OO2之間的夾角，有 θ0小于 90°，θ1為 B 點的旋轉角度，θ2為 O2、O3兩點同時沿圓弧旋轉時連線OO2和OO3之間的夾角［5］。

分析可知，存在一個獨立變量θ1。儲物料斗豎直運動時，儲物料斗相對鏈條的距離c為支撐桿在x軸上的投影；儲物料斗回轉運動時，儲物料斗相對鏈條的距離c為A1或A2到原點O的距離與鏈輪節圓半徑r之差。另外為了確保整個回轉結構擁有最小寬度，儲物料斗回轉半徑應最小。故目標函數取為儲物料斗回轉半徑L，即儲物料斗相對鏈條的距離c和鏈輪節圓半徑r之和。同時引入系數 λ，令 c=λr，可以確定

根據上式建立數學函數，確定目標函數的表達式為

2.2 約束條件

1）確保左右兩側儲物料斗豎直運動不干涉。此時料斗回轉直徑2L，必須大于料斗寬度W，已設儲物料斗寬度W為325 mm，由L=r（1+λ）可知：

2）當儲物料斗相對鏈條的距離c過大時，在豎直運動過程中鏈條會受到很大的水平作用力，并影響豎直運動；當儲物料斗相對鏈條的距離c過小時，左右兩側儲物料斗在運動中可能會干涉。綜合考慮，取150 mm≤c≤280 mm，即

3）選取與大鏈輪嚙合的輸送鏈條的節距p，取p=19.05 mm；選取大鏈輪齒數z為30～50。根據大鏈輪分度圓計算公式 d=p/sin（180°/z），可得

4）為了保證豎直運動時相鄰的兩相鄰儲物料斗不發生干涉現象，兩相鄰儲物料斗支撐彎軸中心距離h必須滿足以下條件∶h≥H+Δc

式中儲物料斗高度H=358 mm已知，且有Δc≥3 mm。根據鏈傳動特點可知h=np（n為相鄰兩儲物料斗上或下支撐桿之間的鏈節數）。綜上可求得n＞18，選n=19，即兩側鏈傳動中的鏈條鏈節數分別為190。故有h=361.95 mm。

5）θ0、θ2分別為

式中：n1為與儲物料斗1連接的兩個支撐桿之間的鏈節數量；n2為儲物料斗1的下支撐桿與儲物料斗2的上支撐桿之間的鏈節數量。

2.3 數學模型

綜上所述，將變量 x1、x2和 x3代入式（2）～式（4），則基于最小占用空間思想鏈傳動優化數學模型表達為

當一個儲物料斗的一個支撐桿與鏈條的連接點進入圓弧運動，而另一個連接點及后面或上面的儲物料斗還在進行豎直運動時，有0≤θ1≤θ0，此時的第三約束方程為x2（1+x1）-x1x3＜156.35。

當一個儲物料斗的兩個支撐桿與鏈條的連接點進入圓弧運動，而另一儲物料斗還在進行豎直運動時，有θ0＜θ1≤θ0+θ2，此時的第三約束方程為 x1x3-x2cos（x3-θ0/2）＜156.35。

當一個儲物料斗的兩個支撐桿與鏈條的連接點進入圓弧運動，而另一儲物料斗的一個支撐桿與鏈條的連接點進入圓弧運動，而另一個連接點還在進行豎直運動時，有θ0+θ2＜θ1≤π 此時的第三約束方程為 x2/cos（x3-θ0/2）＞358。

當兩個儲物料斗均有一個支撐桿與鏈條的連接點進入圓弧運動，而另一個連接點還在進行豎直運動時，有π＜θ1≤［θ0+（θ2+π）/2］，此時的第三約束方程為x2（1+x1）x3＞358。

2.4 優化求解

可以看出，上述數學模型為有約束非線性優化問題。因此可通過MATLAB中的fmincon［6］函數求解。

編寫MATLAB目標函數文件，在命令窗口調用fmincon函數并輸入參數求得如下結果∶

根據r值及大鏈輪分度圓計算公式d=p/sin（180°/z）可計算出 z=42.68。選取 z=43，由 d=p/sin（180°/z）可得 d=260.98 mm，即r=130.49 mm。

根據 c=λr知，c=263.9 mm；又由 L=c+r知，c=263 mm，折中取c=263.96 mm。故在豎直運動狀態時儲物料斗回轉半徑L=394.45 mm，此時L為最小值，完成平動傳動結構的優化設計。

3 料斗運動分析及仿真

3.1 料斗運動分析

經設計選用節距為19.05 mm的12A鏈條，儲物料斗總數量為10個，均勻分布在鏈條上。如圖2所示，平動傳動結構為非對稱結構，但前后兩側與儲物料斗的連接點的水平距離與前后兩側鏈輪水平中心距相同，而且前后兩側的旋轉運動完全相同。因此前后兩側的料斗運動情況是相同的。

設大鏈輪以順時針作為旋轉方向進行旋轉，帶動鏈條運動。在運動過程中，為使兩個儲物料斗之間在整個運行周期中都不發生運動干涉的情況，儲物料斗之間應當始終保持著一定間距。由圖2中可知，儲物料斗的運動存在三個形式：首先是豎直運動，此時兩個支撐桿與鏈條的連接點均未進入圓弧運動段；之后是曲線運動，此時一個連接點進入圓弧運動段，另一個連接點仍處于豎直運動段；最后是圓弧運動，兩個連接點均進入圓弧運動段。儲物料斗就是按照三種運動形式循環運動。

3.2 運動仿真

利用Pro/E完成整體結構的運動分析實體模型，模型中不包括鏈傳動部分。模型建立好之后導入到RecurDyn中。該軟件采用相對坐標系運動方程理論和完全遞歸算法，非常適合求解大規模以及復雜接觸的多體動力學問題［7］。在RecurDyn行業子系統建模工具包Toolkit中具有鏈傳動建模工具箱，完全可以進行參數化設計。模型由電機與同步軸之間的減速鏈傳動、同步軸與兩地軸之間的減速齒輪傳動和儲物料斗兩側的等速鏈傳動構成。其中鏈傳動子模型是通過RecurDyn行業子系統建模工具包中的Chain工具完成。

本節重點研究儲物料斗的運動不干涉情況，因此只需模型進行機構之間的嚙合運動。另外，RecurDyn的分析菜單 Analysis提供了測量儀Scope工具，可以測量兩實體或兩曲面之間的間隙。圖4為儲物料斗運動分析仿真圖。

在電機軸上的的旋轉副施加速度驅動，設置測量儀中的間隙測量參數，將兩個儲物料斗實體作為測量對象，如圖5所示。設置仿真時間為80 s，運行仿真。圖6為兩儲物料斗之間的間隙數據，從圖中可以看出，在整個仿真過程中間隙距離一直大于3 mm，可知兩儲物料斗無運動干涉現象發生。

4 結語

通過分析回轉平動傳動結構及其工作原理，確定影響結構占用空間的因素，并建立數學模型。利用MATLAB函數計算數學模型，完成了整體結構的優化設計。最后分析儲物料都不干涉運動情況，并通過Pro/E和RecurDyn軟件對儲物料斗進行運動仿真，驗證不干涉運動情況和優化設計結果。經過優化設計，使結構緊湊并符合最小占用空間布局。此結構的設計對豎直旋轉回轉庫的設計具有一定指導意義。

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