帶式輸送機系統的動態分析

白雪艷， 白杰， 石浩， 孫珊

（1.山東科技大學機械電子工程學院，山東青島266510；2.力博重工科技股份有限公司，山東泰安271000）

0 引 言

隨著技術發展，帶式輸送機已經成為散裝物料連續運輸最重要的運輸設備之一，帶式輸送機的應用已經擴展到冶金、電力、煤炭、化工、建材、碼頭、糧食等領域。其在小運量、低帶速和短運距運行中具有并不明顯的動態特性特征，如輸送帶的打滑、堆疊以及下垂等，在大型帶式輸送機的運行中變得尤為突出，輸送帶的黏彈性特性逐漸顯露出來，已經不能像傳統設計那樣把輸送帶簡化成剛體。采用動態設計可以更好地優化傳統設計中的一些參數，提高帶式輸送機設計的準確性，使其運行更加平穩可靠，適當降低安全系數以減小投資費用。

1 帶式輸送機系統動態設計理論

在帶式輸送機動態設計方法的研究過程，輸送帶的縱向振動和橫向振動成了研究的主要內容，輸送帶的縱向振動直接影響了輸送帶上各個點的張力、加速度、速度以及位移的分布，而輸送帶的橫向振動直接影響了托輥之間的輸送帶的張力分布，由于縱向和橫向振動相互影響，分析輸送帶的振動非常困難，所以在考慮輸送帶工作時，忽略了輸送帶的橫向振動，只考慮分析輸送帶的縱向振動。

1.1 帶式輸送機系統離散模型的建立

由于Kelvin-Vogit模型的參數比較容易測定，帶式輸送機中存在拉緊裝置，在運動過程中的松弛效應并不明顯，所以可以忽略其應變的響應。因此將Kelvin-Vogit模型作為本文輸送帶的黏彈性模型。

帶式輸送機可以看作是一個模塊式結構的系統，由承載部分、驅動或制動部分和拉緊部分3部分組成。將頭尾驅動頭部拉緊帶式輸送機系統簡化為如圖1所示的模型，此模型考慮了頭尾各一個單滾筒驅動，頭部設置一個重錘拉緊裝置。

將輸送機的載重段劃分成n個單元，從左側驅動滾筒開始，載重段最先啟動的單元為第1個單元，編號依次為 2、3、4、5…n，尾部驅動滾筒為第 n+1 個單元，回程從尾部驅動滾筒開始編號，依次為n+2、n+3…n+m-1，;考慮到拉緊裝置，拉緊裝置單元分成轉動單元和平動單元，編號為n+m，拉緊單元與頭部驅動滾筒之間有一定距離，故定義n+m+1單元和n+m+2單元，頭部驅動滾筒定義為n+m+3單元。

第n+1單元（即尾部驅動滾筒）力學模型方程式為

第n+m單元（即拉緊裝置）的轉動單元力學模型方程式為

拉緊裝置的平動單元力學模型方程式為

第n+m+3單元（即頭部驅動滾筒）力學模型方程式為

將以上推導出來的各個動力學方程綜合整理得出帶式輸送機離散模型的動力學方程通式是

1.2 離散模型動力學方程式的求解

帶式輸送機的離散模型是一個變彈性模量、變剛度、變阻尼和變外力輸入的非線性的矩陣微分方程，對于這樣的方程本文使用隱式逐步積分法中的Wilson-θ求解法。其求解過程分成兩大步：

1.2.1 第一步初始參數計算

1）首先計算出矩陣方程中的質量矩陣［M］、剛度矩陣［K］、阻尼矩陣［C］和系數矩陣。

2）給定初始位移 u（0）和速度u˙（0），并計算初始加速度

3）確定時間步長Δt從而計算出積分常數，并取：θ=1.4，

4）計算等效剛度矩陣

1.2.2 第二步對每一個時間步長進行計算：

1）t+θΔt時的等效載荷是

2）t+θΔt時的位移是

3）t+Δt時的加速度、速度和位移：

通過以上公式求得了輸送帶劃分的每個單元的加速度、速度和位移，通過相鄰兩個黏彈性體單元之間的力學平衡方程式求得輸送帶每個單元的動張力方程式為

2 帶式輸送機系統動態分析的仿真軟件及流程圖

本文應用MATLAB對帶式輸送機的離散模型編寫了動態仿真模擬程序，程序均采用任意連續加速度函數進行激勵求解，利用該程序對其啟動過程進行了仿真實驗，并繪制出動態仿真模擬效果圖。對離散模型進行編程求解程序編寫大體流程如圖2所示。

圖2 離散模型編程的流程圖

3 帶式輸送機動態系統分析的應用實例

本文實例參數來源于具體實際項目，帶式輸送機運輸量Q=1200 t/h;帶速v=3.5 m/s，運輸距離為9659 m，運輸傾角是-4.3°～8.5°，它的提升高度為-100 m，輸送帶型號ST2500，帶寬B=1000mm，承載托輥的線質量6.3 kg/m，回程段托輥的線質量9.2kg/m。拉緊裝置的初拉力F0=244kN，驅動滾筒的直徑1250 mm。

離散模型的動態模擬分析，采用正弦加速度激勵的方式，通過控制電機的啟動曲線從而控制整條帶式輸送機的啟動過程，取80 s和140 s兩個啟動時間的加速度、速度、位移、動張力做動態分析。

1）圖3是80 s時加速度曲線圖，圖4是140 s時加速度曲線圖。

在啟動時間是80 s時，啟動加速度值在0.02 m/s2上下波動，其峰值出現在頭部驅動位置，開始啟動瞬間加速度達到0.0495 m/s2，在啟動時間達到40 s時加速度又出現一次較大波動;啟動時間是140 s時，啟動加速度穩定在0.01 m/s2上下波動，其峰值同樣出現在頭部驅動位置，開始啟動瞬間加速度也達到0.0495 m/s2;啟動時間從80 s到140 s加速波動明顯變緩，是符合實際情況的，這對輸送帶的使用壽命是有利的，對其它部件沖擊也變小了。

2）圖5是80 s時的速度曲圖，圖6是140 s是速度曲線圖。

在規定的啟動時間內帶式輸送機的帶速均達到了設置帶速，隨著啟動時間的增長帶速也是逐漸變得緩慢的到達預訂速度，這是符合實際的。

3）圖7是80 s是輸送帶的位移曲線圖，圖8是140 s時輸送帶位移的曲線圖。

通過動態分析可知在啟動時間為80 s和140 s時輸送帶均被拉伸伸長分別為36.72 m和37.83 m，通過查找可知鋼絲繩芯輸送帶的伸縮量為0.2%，輸送帶全長是19 318 m，計算得到伸長量為38.636 m，最大啟動時間140 s的伸長量在輸送帶的最大伸長量之內，滿足使用。

4）圖9是80 s時的動張力圖，圖10是140 s的動張力圖。

從圖中可以看出都包含兩部分，沿著帶長方向張力逐漸減小，在9659 m之后張力突然增大，又沿著帶長方向逐漸減小的，這是符合實際的，因為在尾部配置了一套驅動系統。在啟動時間為80 s時輸送帶達到的最大張力值為1305.8 kN，而140 s完成啟動時輸送帶的最大張力值為471.44 kN，傳統設計出來的最大靜張力為410 kN。在啟動時間為80 s時的動載荷系數為3.1855，而在啟動時間為140 s時的動載荷系數是1.15。

4 結 論

本文利用MATLAB的計算功能求解了離散型模型，得出了模擬仿真結果，并對仿真的結果進行了分析與研究。得出對于長距離、高帶速、大功率帶式輸送機，為其保證足夠平穩地啟動，應該配備可控軟起動裝置，同時根據上述的分析結果推薦最短啟動時間為140 s。這個啟動時間可以保證帶式輸送機安全平穩的啟動，同時也保證了輸送帶不會承受過大的沖擊力。

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