船用起重機主被動式升沉補償系統的建模

王哲駿， 羅友高， 謝金輝， 鄧智勇

（武漢第二船舶設計研究所，武漢 430064）

0 引言

海上艦船或者平臺之間在進行吊裝作業時，由于海浪起伏的影響,作業船舶或平臺會隨波浪上下運動，船體或平臺的突然下沉會造成下放中的貨物與支持面發生碰撞，或已放落到地面上的貨物由于船體的突然上升出現再次懸空的現象［1］。這些影響都有可能對貨物或者起重機造成損傷，為了使海上吊放作業能平穩有效地進行，配備升沉補償系統是很有必要的［2］。

升沉補償技術作為海洋裝備物品吊放、海上石油鉆采和海上設備布放回收等作業中的重要技術，在世界范圍內已經得到了廣泛的應用和深入的研究。德國博世力士樂公司推出基于二次液壓元件以及復合油缸的多功能主被動式補償系統；荷蘭Huisman公司其海上桅桿式起重機配備了主動式風浪補償系統，起升能力能達到300t。國內上海交通大學的對被動式ROV深海吊放回收裝置進行了研究［3］，中南大學的劉少軍［4］以及廣東工業大學的肖體兵等［5］對深海采礦裝置升沉補償系統進行了研究。本文的主要研究內容是建立以復合油缸為執行元件的主被動式深沉補償系統的數學模型，通過對系統各元器件進行數學建模及仿真，重點研究系統的補償性能、影響補償率的因素以及物理上的可行性，為搭建實物仿真平臺提供參考。

1 主被動式升沉補償系統工作原理

主被動式升沉補償裝置原理組成如圖1所示，該系統主要由泵站、控制閥組、蓄能器、復合油缸、絞車、纜繩、負載以及傳感器組成。控制閥組主要由三位四通高頻響比例閥，和2個兩位兩通閥組成。復合油缸分為a、b、c三腔，其中c腔為被動腔與蓄能器相連起被動補償作用，a、b腔為主動腔與比例閥相連起主動補償作用。

圖1 復合波浪補償系統原理組成圖

系統原理圖如圖2所示，位移傳感器檢測到負載位移，輸入到比較器中與期望信號進行比較，比較器輸出兩者偏差到控制器，控制器做出相應計算，然后輸出電流或電壓控制信號，控制信號經功率放大器放大后調節電液比例閥3（即三位四通閥）閥芯運動，增大或減少進入油缸主動腔的壓力油流量；另一方面，在波浪信號較弱時，負載的重力主要由復合油缸中的被動腔承擔，當負載和補償系統一起隨波浪上下起伏時，負載將產生向上或向下的加速度，此時活塞桿上的受力將發生變化，被動腔充入或流出液壓油，通過活塞桿上下移動，系統實現對負載的被動補償。

圖2 系統原理圖

2 主被動式補償系統各元件數學模型

系統實際模型相對復雜，在建立系統數學模型時對整個系統進行了部分簡化：假設船體或者平臺主要在垂直方向做升沉運動，其他方向的運動相對較小可忽略不計；對于液壓系統，不考慮由于初始壓力引起的系統泄漏量；計算蓄能器相關系數時，假設蓄能器內部變化為絕熱變化。

根據牛頓第二定律，分析負載受力情況，建立其動力學方程為

式中：M為負載質量；T為纜繩張力；XL為負載位移。

接著以動滑輪組、活塞桿為分析對象，建立其動力學方程為

式中：Mp為動滑輪和活塞桿總質量；Xp為動滑輪位移；Pc為被動補償腔瞬時壓力；Ac為被動補償腔有效面積；Pa為a腔瞬時壓力；Aa為a腔有效面積；Pb為b腔瞬時壓力；Ab為b腔有效面積。

在主被動補償系統中，復合油缸的主動補償腔a和b由比例電磁閥控制，由此可得，閥控液壓缸流量連續性方程［6］為

式中：Xs為波浪位移；Cta為油缸主動腔泄漏系數；PL為兩主動補償腔壓力差（Pa-Pb）；Vta為兩主動補償腔總有效容積；K為液壓油彈性模量。

假定供油壓力恒定，回油壓力為零，則比例方向閥的線性化流量方程為

式中：QL為比例閥流量；Kq為閥的流量增益系數，m3/（s·A）；I為閥電流控制信號；KC為閥的壓力流量增益系數，m3/（Pa·s）。

根據原理圖以及滑輪組倍率，可知XS、XL、Xp之間的關系為

式中：Qp為流出蓄能器，流入液壓缸的流量；XS為波浪信號；Ctc為被動補償腔泄漏系數；Vtc為被動補償腔容積；Pc為被動補償腔瞬時壓力，初始值為Pc0=25 MPa，Pc可寫作Pc=Pc0+ΔPc。

上式為被動補償腔流量連續性方程，進出油腔的流量可分為三個部分：其一，活塞唯一變化引起的壓力油容積變化；其二，腔內壓力變化引起的泄漏量變化；其三，腔內壓力變化引起的油液壓縮量變化。因此上式可變形為

前面已經假定蓄能器內變化過程為絕熱過程，則滿足波義耳定律：

式中：P0，V0是在平衡位置時蓄能器內氣體壓力、體積；P、V是任意時刻蓄能器內氣體壓力、氣體體積。為了便于分析與處理，對其進行線性化處理，在（P0，V0）處進行泰勒展開，略去高階項并對其整理得到［7］：

式中，P為任意時刻蓄能器的瞬態壓力，P=P0+ΔP，P0拉氏變換有P0S=0，則上式可寫為

根據細長孔流量計算理論，被動腔和蓄能器油腔相連接的管道內，其流量和壓力間的關系為

功率放大器將控制器輸出的電壓信號，放大為控制閥芯運動的電流信號，其數學模型為

式中：I（S）為放大器輸出信號；U（S）為控制器輸出信號；放大器輸入信號；K0為放大器增益。

表1 系統參數表

3 主被動式補償系統參數計算

系統分為主動補償與被動補償兩部分，按系統初步設計，主動補償與被動補償功率比為1∶3，系統參數見表1。設計a、c兩腔壓力近似，則兩腔流量比為1∶3，進而可得到兩腔面積比為1∶3，因此

靜止狀態時，主要靠c腔壓力平衡負載重力，因此有

設計a腔和b腔為近似對稱液壓缸，則有

故 rc＞rb＞ra。取初始壓力為25MPa。a腔直徑為 φ72mm，c腔直徑為φ144mm。b腔直徑為活塞桿外徑，為φ124mm，液壓元件參數見表2。

表2 液壓元件參數表

圖3 復合油缸結構尺寸圖

假設波浪信號為正弦信號，按其幅值為2.5 m，周期為8 s進行設計計算。主動腔的有效容積為8 L，波浪運動周期為8 s，即一個周期內，活塞往返各一次，則流過閥的平均流量為120 L/min。活塞的最大速度為Vmax=Aω=0.25×2.5×2π/8=0.49 m/s，則主動腔的最大流量為 Qmax=AaVmax=0.0041×0.49 m3/s=120 L/min。管道連接蓄能器和被動補償油缸，要求其尺寸設計合理，能滿足被動補償油缸的流量變化，則油缸被動腔的有效容積為

根據《機械設計手冊第四卷》管路參數計算，金屬管壓油管路內油液的流速v≤2.5～6 m/s，則

則D≥32 mm。選取鋼管通徑為DN=40 mm。

液壓油動力黏度為μ=0.014 Pa·s，則管路壓力流量系數為

蓄能器有效容積為油缸被動腔有效容積，即ΔV=Vtc=0.0153 m3。前面已假設蓄能器中氣體變化過程為絕熱過程，則蓄能器的總容積為

其中，θ1，θ2分別為最低和最高工作壓力。

取蓄能器總容積為V0=100 L。

4 主被動式補償系統仿真

聯立式（1）、式（2），其中，Pc可寫作 Pc=Pc0+ΔPc。其中用于抵消靜止時負載、動滑輪、活塞及其附件的自重。消去T可得

根據上述系統設計參數及計算結果，使用AMESim軟件自帶的Signal/Control庫，建立系統的傳遞函數模型，建模結果如圖4所示，將前面表1和表2中計算得到的各項系數輸入至模型的各個模塊中，輸入的波浪信號為為了驗證不同波浪輸入下的補償效果，仿真時改變波浪的幅值和周期，分別選擇波浪幅值為2m和3m，波浪周期為4 s、8 s和12 s，共6種情況下的補償效果，如圖5～圖10所示。

從圖5～圖10可以看出，主被動式升沉補償系統在不同波浪輸入作用下的補償效果不同，仿真結果的補償效率均在90%左右。在相同樣波浪周期，不同波浪幅值的情況下，負載位移受幅值影響不大；在相同波浪幅值，不同波浪周期的情況下，可以看出波浪周期對負載位移具有一定影響，并且在補償初期波動較大對穩定性產生了一定的影響。

5 結語

本文提出了一種基于復合油缸的主被動式升沉補償系統，建立了系統進行主被動式補償的數學模型，并且著重對復合油缸活塞直徑、蓄能器總容積和液壓系統中的閥控缸模型等進行了分析計算。根據實際設計要求，對系統的主要參數進行了設計計算，并且用AMESim對建立好的系統模型進行仿真，由此驗證系統的補償率及可行性。

［1］ 方曉旻.起重機和波浪補償控制系統設計研究［D］.哈爾濱∶哈爾濱工程大學，2009.

［2］ Neupert J,Mahl T,Haessing B,et al.A heavecompensation approach for offshore cranes［C］//2008 American Control Conference，2008.

［3］ 吳開塔.ROV被動式升沉補償系統理論及試驗研究［D］.上海：上海交通大學，2011.

［4］ 黃鍇.1000m海試采礦系統升沉補償系統控制方法探討及虛擬樣機研究［D］.長沙：中南大學，2003.

［5］ 肖體兵.深海采礦裝置智能升沉補償系統的研究［D］.廣州：廣東工業大學，2004.

［6］ 王春行.液壓控制系統［M］.北京：機械工業出版社，1999∶42-43.

［7］ 張大兵，烏建中，盧飛平.船用起重機升沉補償系統分析［J］.機械科學與技術，2012，31（2）：266-269.