電磁鉚接有限元仿真可靠性研究

宋錦濤

（中航工業西安航空計算技術研究所，西安 710068）

0 引言

電磁鉚接技術已在波音和空客系列飛機制造中得到應用，新研制的空客A380飛機就采用了電磁鉚接技術［1-3］。飛機結構的連接方式主要為鉚接，因此鉚接質量關系到飛機的疲勞壽命和安全性能［4］。鉚接質量相關因素很多，包括干涉量、鉚接速率、鉚接力、鉚模傾角［3］等。

目前國內外許多研究學者對電磁鉚接工藝的數值模擬進行了研究。Liyingjie［5］利用虛功原理以及變分極值原理對鉚接過程采用上限法求解上限載荷；劉平［6］針對壓鉚過程采用主應力法進而求得接觸面上的應力分布以及變形力；Liyingjie、Blanchot V 等［5-7］使用有限元軟件建立二維或三維模型對壓鉚過程進行仿真分析，進而求出壓鉚力；Liyingjie、Amarendra Atre［5－8］通過對特定材料和尺寸的鉚釘進行壓鉚試驗，從而獲得鉚釘變形所需壓鉚力；牟偉強等［9］通過冪指數硬化理論建立壓鉚力的物理公式，從而得出壓鉚力。曹增強等［10］使用電磁鉚接設備對CFRP進行干涉配合鉚接實驗，實現均勻干涉配合鉚接，研究了鉚模傾角［3］對鉚接質量的影響；劉磊［11］進行復合材料與鋁合金板結構的電磁鉚接實驗，得出電磁鉚接的工藝參數；宋丹龍等［4］從理論建模和有限元模擬兩方面研究了壓鉚力，最后驗證了鉚接壓力公式的重要性。

1 電磁鉚接仿真

相比傳統鉚接，電磁鉚接質量穩定，鉚釘釘桿變形均勻，可用于屈強比高、應變速率敏感材料的鉚釘的鉚接。電磁鉚槍如圖1所示［12］。

電磁鉚釘在緊固件孔內的周圍的擴張會導致孔周圍產生殘余壓應力。鉚接質量受多種因素影響，如板材的厚度、鉚釘的直徑、鉚釘與孔的間隙、鉚釘的擠壓力等。Mulle S［13］的研究表明使用大的鉚接力可提高接頭的疲勞壽命高達3倍。許多學者通過實驗和數值模擬研究緊固過程。他們的研究主要集中在怎樣通過幾何參數和制造工藝參數（鉚接力、鉚釘型、板的材料）的影響來減小在連接處的殘余應力和單鉚試樣的疲勞性能。但是，很少有人研究鉚釘頭的設計對殘余應力的影響和由于使用大量的鉚釘使構件的變形。

2 有限元模型

在這一部分中采用顯式有限元法模擬了鉚接過程（ABAQUS），包括熱應力耦合方程，非線性材料屬性，接觸和大變形。采用下面的模型來模擬鉚接工藝和預測的應力和變形并且將溫度作為時間的函數。在這個模型中鉚接工藝參數包括鉚釘釘頭的設計、壓鉚力、接觸面的相互作用，如圖2所示。

鉚釘的高度是主要的工藝設計參數之一，因為鉚釘在徑向膨脹，膨脹的量將決定殘余應力的水平，殘余應力可能影響構件裝配后的疲勞壽命。鉚釘CAD模型分為3個部分：頭部、尾部、插入部分，這些部位的高度將影響鉚接后的殘余應力。鉚接上模設計對最終的殘余應力也會產生影響，因為它們控制鉚釘擠壓作用下成型方式。圖3顯示了不同的鉚接上模的橫截面。由于鉚釘成型的高應變率和其溫度急速上升接近材料的熔點，鉚釘會快速屈服成型。鉚釘頭部由于變形材料在模具面沿切向流動，這種流動不僅控制鉚釘頭的形狀，而且也控制徑向的膨脹和軸向的收縮。

如圖4所示設置夾緊區域的邊界條件，約束夾緊區域在X、Y、Z方向的自由度。

將鉚接上模和頂鐵設置為剛體。每個剛體都有一個參考點，通過這個參考點來加載沖擊鉚接壓力。所施加的沖擊力在1～6 ms內完成，這反映了這一過程的持續時間。通常，一旦加載沖擊力鉚釘就會變形，但是由于鉚釘的尺寸的影響和減小對板的沖擊作用，在持續10 s的時間以內可以多次加載沖擊力，如圖5所示。

考慮到計算時間和對稱邊界條件，用1/4的模型來模擬電磁鉚接，如圖6所示，關于X-Z平面對稱。

在所有的裝配構件間定義接觸。有限滑動（罰函數）用來定義鉚接上模和鉚釘之間的接觸：對于鉚釘和鉚接上模之間的切向行為，用罰函數來模擬切向摩擦，設置摩擦因數為0.47。對于法向行為，定義為硬接觸，允許接觸后鉚接上模和鉚釘分離。有限滑動（罰函數）也可以用來定義板件和鉚釘之間的接觸：對于切向行為，定義為無摩擦。對于法向行為，定義為硬接觸，并且不允許分離。對于鉚接的熱傳導，可以通過文獻［14］來估計接觸熱傳導的值。鉚釘模型的網格單元為六面體單元，因為六面體單元更適合于材料成型分析，如圖7所示。

鉚釘的單元尺寸為0.25 mm，而靠近鉚釘的板和夾緊區域的單元尺寸大小為0.5 mm。因為鉚接過程是高應變率，并且有熱量產生，而且是非線性的。利用Johnson-Cook彈塑性有限元模型來模擬非線性行為。靜態屈服應力假設為

式中：εˉpl為等效彈塑性應變；A、B、C、ε˙o、n、m 為材料參數。

Johnson-Cook的板件材料為2017-T4鋁合金，A=369 MPa，B=684 MPa，n=0.73，m=1.7，C=0.0083，εo=1，Tmelt=775 K。

3 實例驗證

通過本文的有限元數值模擬方法和文獻［2］試驗結果比較，來驗證本文方法的可靠性。鉚釘［2］的直徑為5/16″，板材的長為200mm，寬度為50mm，厚度分別為15mm和8.5 mm。在鉚釘上模施加的沖擊力最大值為380 kN，頂鐵的沖擊力最大值為400 kN。在實驗時測量這些值是非常困難，我們可以控制輸入電壓的大小來控制鉚釘變形。鉚釘的徑向膨脹控制在0.3 mm以內。鉚釘釘頭變形過程如圖8所示。

由于模具的擠壓和高應變率，90%的應變能轉換為熱能。這90%的熱能將導致鉚釘內部溫度快速升高，從而使鉚釘的屈服應力下降，這時鉚釘頭受擠壓產生變形。溫度鉚釘材料的屈服應力產生影響，因此在研究鉚接過程溫度是不能忽略的。如圖9所示為模具和釘頭接觸面定節點的溫度變化曲線。

通過本文有限元的模擬，預測了沿埋頭孔的切向應力和徑向應力（σxx，σyy），并與實驗結果進行比較，如圖 10［2］和圖 11［2］所示，d表示距鉚釘頭的距離。

由切向殘余應力的仿真值和試驗值的比較圖可以看出，試驗值和仿真值的大致趨勢一致。仿真值和試驗值在鉚釘0～8mm和23～30 mm之間的最大的切向殘余應力差值為100 MPa，在8～23 mm最大的切向殘余應力差值在50 MPa以內，這段仿真結果的可靠性相對較高。同時由徑向殘余應力的仿真值和試驗值的比較圖可以看出，在3～8 mm和23～30 mm這段區域的仿真值和試驗值的差值在20 MPa以內，可靠性較高，在8～23 mm這段的試驗值和仿真值的差值相對較大，仿真結果相對不可靠。

4 結語

本文使用非線性有限元的方法模擬電磁鉚接工藝可以有效地幫助我們優化工藝參數并且可以制造出精度更好的產品，將仿真值和試驗值進行比較，驗證了仿真的可靠性。

［1］ 曹增強.應對我國大飛機研制的裝配連接技術［J］.航空制造技術，2009（2）：88-91.

［2］ Fox M E，Withers P J.Residual stresses in and around electromagnetically installed rivets measured using synchrotron and neutron diffraction［J］.J Neutron Res，2007，15(3-4)∶215-223.

［3］ 李奕寰，曹增強，張岐良，等．鉚模傾角對鉚接質量的影響研究［J］．航空學報，2013，34（2）∶426-433.

［4］ 宋丹龍，李原，駱彬，等.CFRP/Al復合構件無頭鉚釘壓鉚力建模與仿真分析［J］.西北工業大學學報，2012（4）：558-564.

［5］ Li Yingjie．An Analysis of Riveting Process by Theoretical Nonlinear Finite Element and Experimental Methods［D］．Wichita∶The Wichita State University，1998.

［6］ 劉平．鉚接變形及有限元分析［D］．西安∶西北工業大學，2007.

［7］ Blanchot V，Daidie A．Riveted Assembly Modeling Study and Numerical Characterisation of a Riveting Process［J］.Materials Processing Technology，2006，180（1－3）∶201-209.

［8］ Atre A.A Finite Element and Experimental Investigation on the Fatigue of Riveted Lap Joints in Aircraft Applications［D］．Atlanta∶Georgia Institute of Technology，2006.

［9］ 牟偉強，李原，張開富，等.無頭鉚釘壓鉚力數學建模與仿真分析［J］.西北工業大學學報，2010，28（5）∶742-747.

［10］ 盛熙，曹增強，王俊彪．復合材料結構的干涉配合鉚接［J］．機械科學與技術，2004，23（4）∶434-436.

［11］ 劉磊．復合材料-鋁合金板結構電磁鉚接試驗研究［D］．哈爾濱∶哈爾濱工業大學，2007.

［12］ 鄧將華，李春峰，于海平，等.電磁鉚接技術［J］.鍛壓技術，2010（3）：1-6.

［13］ Müller R PG.An experimental and analytical investigation on the fatigue behavior of fuselage riveted lap joints∶the significance of the rivet squeeze force and a comparison of 2024-T3 and Glare 3 ［D］.Delft，The Netherlands：Delft University of Technology，1995.

［14］ Yunsu H.Thermal contact conductance of nominaly flat surfaces［J］.Springer JHeat Mass Transfer，2006，43（1）∶1-5.