基于差分演化算法的機車牽引風機優化設計

翟方志， 陽吉初， 詹騰， 梁一龍

（1.中南大學 機電工程學院，長沙 410012；2.聯城集團有限責任公司，湖南 株州 412001）

0 引 言

多翼離心風機是一種結構特殊的離心式通風機，較一般離心風機具有壓力系數高，流量系數大，在滿足一定流量和全壓要求時，有體積小、噪聲低等特點，但是效率較低。為進一步提高多翼離心風機的效率，許多學者［1-4］從不同角度采用不同方法對風機的優化設計做了一些工作。

葉輪是離心風機的核心部件，對風機中能量傳遞起著主導作用，因此提高葉輪的效率，對風機整體性能提高意義重大。基于此，本文以一種機車牽引電機的多翼式冷卻風機為研究對象，建立風機葉輪優化設計模型，使用差分演化算法研究風機效率提升優化問題。

1 機車牽引風機優化模型

隨著機車的運行速度和運載能力不斷提升，對機車各個部件的性能也提出了更高的要求。牽引風機是給提供動力來源的牽引電機進行冷卻散熱的重要部件，其性能的優劣在一定程度上影響了機車的安全性和穩定性。本文以一種多翼式牽引風機為研究對象，以效率作為優化設計的目標。

離心風機的葉輪結構中影響風機性能的參數有：葉輪的外徑 D2，出口安裝角 β2A，內徑 D1，進口安裝角 β1A，進口葉輪寬度b1，出口葉輪寬度b2，葉片數z。由于機車的安裝空間限制，對風機的外形尺寸有嚴格要求，因此為了不改變風機的外形尺寸，保持葉輪的內外徑不變，葉輪的寬度不變。以風機的進、出口安裝角和葉片數為設計變量，即設計變量為 x=（x1，x2，x3）=（β2A，β1A，z）。以提高風機效率為研究對象，采用減少風機損失為方式來提高效率。流動損失是風機的主要損失，降低流動損失可以通過調整風機葉輪的結構參數來實現，因此將風機的流動損失作為優化目標。

風機在設計流量下工作的流動損失可分為三部分，用公式表示為

1）氣流從軸向流動變為徑向所造成的損失Δpl：

對于在葉輪進口處轉彎損失，已知風機流量Q，在無集流器的情況下，考慮到葉片有一定的厚度，對于這種因通流截面積減小的程度可用阻塞系數τ來表示，對于葉片進口阻塞系數τ1為

因此，對于進風口處的氣流絕對速度c1調整為

式中：ξ1為損失系數；ρ為氣體密度，kg/m3；c1葉輪進風口處氣流的絕對速度，m/s。

2）葉道內的損失Δpimp

葉輪進風口氣流的相對速度w1為

式中：ξimp為損失系數；w1葉輪進風口處氣流的絕對速度（m/s）。

3）蝸殼內的損失 Δp4。

在擴壓部分的入口空氣的絕對速度c3可以近似等于葉輪出口速度c2：

式中：c2r可為葉輪出口的法向速度；u2為葉輪的牽連速度u2=πD2n/60；k為環流系數。

約束條件主要包括：

1）進、出口安裝角約束條件。對于多翼式離心風機葉輪的進出口安裝角之間有一定的幾何關系，如圖1。由β2A=180°-β2，β1A=β1，則 σ=180°-（β2+β1）。當 σ＞90°時，葉道截面入口較小，而后逐漸增大，又由大變小，相應相對速度由大變小，又由小變大，這種速度變化容易形成分離損失。當σ≤90°時，葉道截面變化不大，相對速度基本保持不變，可以減少氣流分離損失。

圖1 葉片流道示意圖

2）葉片數約束。多翼式風機的葉片數一般較多，一般取值為［32，64］。

3）風機的壓力約束。根據文獻［5］中要求，通風機在規定的流量下，所對應的全壓或靜壓偏差為上下10%。

2 差分演化算法

在眾多啟發式優化方法中，差分進化（Differential Evolution，DE）［6］是一種基于群體差異的啟發式隨機搜索算法，該原理簡單、參數少、算法魯棒性強等特點，被廣泛用于約束優化計算、機械優化設計、函數優化設計等。差分演化算法的進化過程包括變異、交叉和選擇三個操作，假設種群規模為NP，其中的個體為N維向量，則第i個個體定義為：xi=（x1，i，x2，i，…，xn，）iT，i=1，2，…，NP。

1）變異操作。在第 G 代中，目標個體為 Xi，G，經過變異操作后的個體為Vi，G。變異操作過程有多種方法，常見的有5種變異操作［7］，因此本文選擇DE/rand/1/bin變異，該種變異主要特點是收斂速度快，魯棒性好。其重組公式為：Vi，G=Xr1i，G+F（Xr

2i，G-Xr3i，G）。

2）交叉操作。為了保持種群的多樣性，引入交叉操作，即將目標個體和變異后的個體不同基因位的數值，重新組合產生新的個體ui=（u1，i，u2，i，…，un，）iT，交叉操作的具體方式為：

式中：產生一個隨機數 randj∈［0，1］，比較 randj與交叉因子 CR 或 j與 K 的大小關系，以判斷是否用 vi，j來替換 xi，j，以得到新個體 ui，j，K∈［0，N-1］之間的整數。

3）選擇操作。新一代的個體產生方式為：

式中f（）為目標函數。在進化過程中如果子代個體優于父代個體，將子代個體替換掉父代個體，并將子代個體插入種群中參與下一代進化。

4）算法的基本流程。

Step1：針對葉輪優化模型，對設計變量進行編碼，本文采用實數編碼。在決策空間范圍內生成初始種群NP，并設定迭代計時器generation=0。

Step2：對生成的種群進行適應度評估，其中適應度評估函數為：

Step3：判斷是否滿足條件，滿足則輸出結果，否則generation=generation+1。

Step4：對個體進行進化操作，包括差分變異操作，交叉操作，對新產生的子代個體使用二進制錦標賽法進行選擇，如2.2節介紹。

Step5：產生新的子代種群，并轉到Step3。

3 工程實例

以聯城集團設計的一款南非機車牽引電機冷卻風機為例，該風機為多翼式離心通風機，其中風機在流量Q=3.5 m3/s下，需全壓為4000 Pa，氣體密度為1.225 kg/m3，轉速n=1440 r/min，葉輪外徑D2=0.72 m，葉片厚度為0.003 m，葉輪厚度為0.175 m。進口安裝角取值范圍為［45°，85°］，出口安裝角取值范圍為［155°，180°］。對于葉片數，為了簡化工藝，葉片數選取z=32～64。由于要保證風機的出口壓力，其取值范圍為［3800，4200］Pa。對于損失系數取值，選取 ξ1=0.15，ξimp=0.3，ξ4=0.3。

設計變量：X=［β2A，β1A，z］T=［x1，x2，x3］T。

目標函數：

約束條件為：155°≤x1≤180°，45°≤x2≤90°，32≤x3≤64，90+x2-x1＞0°，3800≤p′≤4200。

設置算法的參數為種群大小為NP=100，交叉概率為0.8，懲罰因子為103，最大進化代數為1000。表1為優化前后的風機葉輪參數及目標值。

表1 葉輪優化前后的參數對比

從表1中可知優化后的風機的流動損失明顯減小，其流動損失由273.68減少至227.74，減小了16.79%。因此，差分演化算法優化風機葉輪參數，能夠有效降低風機的流動損失，提高風機的工作性能。

4 結 論

通過建立機車多翼式牽引風機參數優化模型，以風機提高效率為目標，針對葉輪結構進行參數優化設計。采用差分演化算法對風機優化問題進行求解，結果表明優化后的葉輪參數降低了風機16.79%的流動損失，說明該方法降低了人為因素對解決該類優化問題的影響，且優化后的結果更科學、更符合實際情況。未來將進一步研究風機的多目標優化問題和考慮更多的風機設計因素。

［1］ 張素梅，郭培紅，溫小萍，等.多翼離心風機 CFD分析及參數優化設計［ J］.風機技術，2011（ 4）：40-43.

［2］ 徐辰，楊愛玲，毛義軍.離心風機噪聲預測方法的進展與分析［ J］.流體機械，2011，39（ 7）：35-40.

［3］ 李曉麗，楚武利，袁森.離心風機整機三維數值仿真方法及分析［ J］.計算機仿真，2010，27（ 10）：335-338，365.

［4］ 張濤，孟憲舉，李健.離心式通風機的數值模擬［J］.河北理工大學學報（ 自然科學版），2011，33（ 1）：86-90.

［5］ 郭慶富，李健偉.一般用途離心通風機技術條件［S］.北京：機械工業出版社，北京，2006.

［6］ 楊啟文，蔡亮，薛云燦.差分進化算法綜述［J］.模式識別與人工智能，2008，21（ 4）：506-513.

［7］ 詹騰，張屹，朱大林，等.基于多策略差分進化的元胞多目標遺傳算法［ J］.計算機集成制造系統，2014，20（ 6）：1342-1351.