基于差分演化算法的機(jī)車牽引風(fēng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)

翟方志， 陽(yáng)吉初， 詹騰， 梁一龍

（1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410012；2.聯(lián)城集團(tuán)有限責(zé)任公司，湖南 株州 412001）

0 引 言

多翼離心風(fēng)機(jī)是一種結(jié)構(gòu)特殊的離心式通風(fēng)機(jī)，較一般離心風(fēng)機(jī)具有壓力系數(shù)高，流量系數(shù)大，在滿足一定流量和全壓要求時(shí)，有體積小、噪聲低等特點(diǎn)，但是效率較低。為進(jìn)一步提高多翼離心風(fēng)機(jī)的效率，許多學(xué)者［1-4］從不同角度采用不同方法對(duì)風(fēng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)做了一些工作。

葉輪是離心風(fēng)機(jī)的核心部件，對(duì)風(fēng)機(jī)中能量傳遞起著主導(dǎo)作用，因此提高葉輪的效率，對(duì)風(fēng)機(jī)整體性能提高意義重大。基于此，本文以一種機(jī)車牽引電機(jī)的多翼式冷卻風(fēng)機(jī)為研究對(duì)象，建立風(fēng)機(jī)葉輪優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，使用差分演化算法研究風(fēng)機(jī)效率提升優(yōu)化問(wèn)題。

1 機(jī)車牽引風(fēng)機(jī)優(yōu)化模型

隨著機(jī)車的運(yùn)行速度和運(yùn)載能力不斷提升，對(duì)機(jī)車各個(gè)部件的性能也提出了更高的要求。牽引風(fēng)機(jī)是給提供動(dòng)力來(lái)源的牽引電機(jī)進(jìn)行冷卻散熱的重要部件，其性能的優(yōu)劣在一定程度上影響了機(jī)車的安全性和穩(wěn)定性。本文以一種多翼式牽引風(fēng)機(jī)為研究對(duì)象，以效率作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

離心風(fēng)機(jī)的葉輪結(jié)構(gòu)中影響風(fēng)機(jī)性能的參數(shù)有：葉輪的外徑 D2，出口安裝角 β2A，內(nèi)徑 D1，進(jìn)口安裝角 β1A，進(jìn)口葉輪寬度b1，出口葉輪寬度b2，葉片數(shù)z。由于機(jī)車的安裝空間限制，對(duì)風(fēng)機(jī)的外形尺寸有嚴(yán)格要求，因此為了不改變風(fēng)機(jī)的外形尺寸，保持葉輪的內(nèi)外徑不變，葉輪的寬度不變。以風(fēng)機(jī)的進(jìn)、出口安裝角和葉片數(shù)為設(shè)計(jì)變量，即設(shè)計(jì)變量為 x=（x1，x2，x3）=（β2A，β1A，z）。以提高風(fēng)機(jī)效率為研究對(duì)象，采用減少風(fēng)機(jī)損失為方式來(lái)提高效率。流動(dòng)損失是風(fēng)機(jī)的主要損失，降低流動(dòng)損失可以通過(guò)調(diào)整風(fēng)機(jī)葉輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此將風(fēng)機(jī)的流動(dòng)損失作為優(yōu)化目標(biāo)。

風(fēng)機(jī)在設(shè)計(jì)流量下工作的流動(dòng)損失可分為三部分，用公式表示為

1）氣流從軸向流動(dòng)變?yōu)閺较蛩斐傻膿p失Δpl：

對(duì)于在葉輪進(jìn)口處轉(zhuǎn)彎損失，已知風(fēng)機(jī)流量Q，在無(wú)集流器的情況下，考慮到葉片有一定的厚度，對(duì)于這種因通流截面積減小的程度可用阻塞系數(shù)τ來(lái)表示，對(duì)于葉片進(jìn)口阻塞系數(shù)τ1為

因此，對(duì)于進(jìn)風(fēng)口處的氣流絕對(duì)速度c1調(diào)整為

式中：ξ1為損失系數(shù)；ρ為氣體密度，kg/m3；c1葉輪進(jìn)風(fēng)口處氣流的絕對(duì)速度，m/s。

2）葉道內(nèi)的損失Δpimp

葉輪進(jìn)風(fēng)口氣流的相對(duì)速度w1為

式中：ξimp為損失系數(shù)；w1葉輪進(jìn)風(fēng)口處氣流的絕對(duì)速度（m/s）。

3）蝸殼內(nèi)的損失 Δp4。

在擴(kuò)壓部分的入口空氣的絕對(duì)速度c3可以近似等于葉輪出口速度c2：

式中：c2r可為葉輪出口的法向速度；u2為葉輪的牽連速度u2=πD2n/60；k為環(huán)流系數(shù)。

約束條件主要包括：

1）進(jìn)、出口安裝角約束條件。對(duì)于多翼式離心風(fēng)機(jī)葉輪的進(jìn)出口安裝角之間有一定的幾何關(guān)系，如圖1。由β2A=180°-β2，β1A=β1，則 σ=180°-（β2+β1）。當(dāng) σ＞90°時(shí)，葉道截面入口較小，而后逐漸增大，又由大變小，相應(yīng)相對(duì)速度由大變小，又由小變大，這種速度變化容易形成分離損失。當(dāng)σ≤90°時(shí)，葉道截面變化不大，相對(duì)速度基本保持不變，可以減少氣流分離損失。

圖1 葉片流道示意圖

2）葉片數(shù)約束。多翼式風(fēng)機(jī)的葉片數(shù)一般較多，一般取值為［32，64］。

3）風(fēng)機(jī)的壓力約束。根據(jù)文獻(xiàn)［5］中要求，通風(fēng)機(jī)在規(guī)定的流量下，所對(duì)應(yīng)的全壓或靜壓偏差為上下10%。

2 差分演化算法

在眾多啟發(fā)式優(yōu)化方法中，差分進(jìn)化（Differential Evolution，DE）［6］是一種基于群體差異的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法，該原理簡(jiǎn)單、參數(shù)少、算法魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，被廣泛用于約束優(yōu)化計(jì)算、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)、函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)等。差分演化算法的進(jìn)化過(guò)程包括變異、交叉和選擇三個(gè)操作，假設(shè)種群規(guī)模為NP，其中的個(gè)體為N維向量，則第i個(gè)個(gè)體定義為：xi=（x1，i，x2，i，…，xn，）iT，i=1，2，…，NP。

1）變異操作。在第 G 代中，目標(biāo)個(gè)體為 Xi，G，經(jīng)過(guò)變異操作后的個(gè)體為Vi，G。變異操作過(guò)程有多種方法，常見(jiàn)的有5種變異操作［7］，因此本文選擇DE/rand/1/bin變異，該種變異主要特點(diǎn)是收斂速度快，魯棒性好。其重組公式為：Vi，G=Xr1i，G+F（Xr

2i，G-Xr3i，G）。

2）交叉操作。為了保持種群的多樣性，引入交叉操作，即將目標(biāo)個(gè)體和變異后的個(gè)體不同基因位的數(shù)值，重新組合產(chǎn)生新的個(gè)體ui=（u1，i，u2，i，…，un，）iT，交叉操作的具體方式為：

式中：產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù) randj∈［0，1］，比較 randj與交叉因子 CR 或 j與 K 的大小關(guān)系，以判斷是否用 vi，j來(lái)替換 xi，j，以得到新個(gè)體 ui，j，K∈［0，N-1］之間的整數(shù)。

3）選擇操作。新一代的個(gè)體產(chǎn)生方式為：

式中f（）為目標(biāo)函數(shù)。在進(jìn)化過(guò)程中如果子代個(gè)體優(yōu)于父代個(gè)體，將子代個(gè)體替換掉父代個(gè)體，并將子代個(gè)體插入種群中參與下一代進(jìn)化。

4）算法的基本流程。

Step1：針對(duì)葉輪優(yōu)化模型，對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行編碼，本文采用實(shí)數(shù)編碼。在決策空間范圍內(nèi)生成初始種群NP，并設(shè)定迭代計(jì)時(shí)器generation=0。

Step2：對(duì)生成的種群進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)估，其中適應(yīng)度評(píng)估函數(shù)為：

Step3：判斷是否滿足條件，滿足則輸出結(jié)果，否則generation=generation+1。

Step4：對(duì)個(gè)體進(jìn)行進(jìn)化操作，包括差分變異操作，交叉操作，對(duì)新產(chǎn)生的子代個(gè)體使用二進(jìn)制錦標(biāo)賽法進(jìn)行選擇，如2.2節(jié)介紹。

Step5：產(chǎn)生新的子代種群，并轉(zhuǎn)到Step3。

3 工程實(shí)例

以聯(lián)城集團(tuán)設(shè)計(jì)的一款南非機(jī)車牽引電機(jī)冷卻風(fēng)機(jī)為例，該風(fēng)機(jī)為多翼式離心通風(fēng)機(jī)，其中風(fēng)機(jī)在流量Q=3.5 m3/s下，需全壓為4000 Pa，氣體密度為1.225 kg/m3，轉(zhuǎn)速n=1440 r/min，葉輪外徑D2=0.72 m，葉片厚度為0.003 m，葉輪厚度為0.175 m。進(jìn)口安裝角取值范圍為［45°，85°］，出口安裝角取值范圍為［155°，180°］。對(duì)于葉片數(shù)，為了簡(jiǎn)化工藝，葉片數(shù)選取z=32～64。由于要保證風(fēng)機(jī)的出口壓力，其取值范圍為［3800，4200］Pa。對(duì)于損失系數(shù)取值，選取 ξ1=0.15，ξimp=0.3，ξ4=0.3。

設(shè)計(jì)變量：X=［β2A，β1A，z］T=［x1，x2，x3］T。

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件為：155°≤x1≤180°，45°≤x2≤90°，32≤x3≤64，90+x2-x1＞0°，3800≤p′≤4200。

設(shè)置算法的參數(shù)為種群大小為NP=100，交叉概率為0.8，懲罰因子為103，最大進(jìn)化代數(shù)為1000。表1為優(yōu)化前后的風(fēng)機(jī)葉輪參數(shù)及目標(biāo)值。

表1 葉輪優(yōu)化前后的參數(shù)對(duì)比

從表1中可知優(yōu)化后的風(fēng)機(jī)的流動(dòng)損失明顯減小，其流動(dòng)損失由273.68減少至227.74，減小了16.79%。因此，差分演化算法優(yōu)化風(fēng)機(jī)葉輪參數(shù)，能夠有效降低風(fēng)機(jī)的流動(dòng)損失，提高風(fēng)機(jī)的工作性能。

4 結(jié) 論

通過(guò)建立機(jī)車多翼式牽引風(fēng)機(jī)參數(shù)優(yōu)化模型，以風(fēng)機(jī)提高效率為目標(biāo)，針對(duì)葉輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。采用差分演化算法對(duì)風(fēng)機(jī)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，結(jié)果表明優(yōu)化后的葉輪參數(shù)降低了風(fēng)機(jī)16.79%的流動(dòng)損失，說(shuō)明該方法降低了人為因素對(duì)解決該類優(yōu)化問(wèn)題的影響，且優(yōu)化后的結(jié)果更科學(xué)、更符合實(shí)際情況。未來(lái)將進(jìn)一步研究風(fēng)機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題和考慮更多的風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)因素。

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