陀螺系統(tǒng)橡膠減振器動(dòng)態(tài)特性分析

邱榮凱 ， 馬詠梅

（1.四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065；2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000）

0 引 言

在艦船、導(dǎo)彈、衛(wèi)星等重要設(shè)備中，通常采用陀螺系統(tǒng)作為定位和定向裝置。當(dāng)陀螺定位系統(tǒng)受到外部沖擊時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致陀螺儀產(chǎn)生偏置誤差，陀螺儀輸出精度降低，使陀螺儀輸出結(jié)果完全失真。通常在陀螺定位系統(tǒng)與底座之間安裝橡膠減振器來降低外部沖擊對(duì)陀螺系統(tǒng)的影響［1］。陀螺定位系統(tǒng)包括陀螺儀、安裝底座、減振器等。橡膠減振器能夠有效地抑制各向的振動(dòng)和沖擊，并且結(jié)構(gòu)緊湊，工藝性好，可以根據(jù)設(shè)計(jì)成任意的結(jié)構(gòu)形式。但是由于橡膠材料特性和幾何特性都是呈非線性的，橡膠的機(jī)械性能更加復(fù)雜，很難對(duì)防振橡膠減振性能進(jìn)行準(zhǔn)確分析。但是，隨著對(duì)橡膠材料特性研究的深入，以及有限元分析方法的成熟，對(duì)黏彈性材料建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行計(jì)算的方法迅速發(fā)展起來。

本文依據(jù)設(shè)計(jì)要求，對(duì)陀螺系統(tǒng)橡膠減振器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過ANSYS提供的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法得到橡膠隔振器的遲滯回線，進(jìn)而求得橡膠隔振器的動(dòng)剛度、損耗因子。利用ANSYS提供的彈簧單元對(duì)陀螺系統(tǒng)減振裝置受到激勵(lì)后產(chǎn)生的響應(yīng)進(jìn)行分析，確定減振器對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)隔離。

1 系統(tǒng)組成及總體設(shè)計(jì)

設(shè)備質(zhì)量約為15 kg，形狀不完全對(duì)稱，但是系統(tǒng)質(zhì)心通過中心軸線。由于陀螺定位系統(tǒng)對(duì)結(jié)構(gòu)空間及支承方式要求很嚴(yán)，要求安裝簡(jiǎn)便，并且為彈性支承預(yù)留空間很小，這就決定了陀螺定位系統(tǒng)只能采用平置式支承方式。將4個(gè)減振特性相同的減振器安裝在設(shè)備底部，并按設(shè)備的幾何尺寸對(duì)稱布置。同時(shí)由于減振器未安裝在設(shè)備的重心平面，為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小設(shè)備的搖晃，在系統(tǒng)的側(cè)面再安裝兩個(gè)相同的減振器形成隔振系統(tǒng)［2］，如圖 1 所示。

該陀螺儀設(shè)備的隔振設(shè)計(jì)技術(shù)路線如下：1）根據(jù)原始資料和系統(tǒng)布局設(shè)計(jì)，利用達(dá)朗貝爾原理，建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程；2）由設(shè)計(jì)要求的隔振效率，計(jì)算出橡膠減振器的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)；3）根據(jù)經(jīng)典橡膠理論初步確定減振器尺寸；4）利用ANSYS軟件，通過瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法建立橡膠黏彈性模型得到橡膠減振器的的遲滯回線，進(jìn)而算得橡膠隔振器的動(dòng)剛度、損耗因子；5）建立整個(gè)隔振系統(tǒng)的有限元模型，進(jìn)行模態(tài)分析和瞬態(tài)分析，以驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的減振器是否滿足設(shè)計(jì)輸入條件，從而為陀螺儀提供過載、沖擊保護(hù)。

橡膠減振器由上連接體、橡膠體、下連接體等部分組成，如圖2所示。橡膠與上下連接件采用金屬表面涂抹粘接劑在硫化的同時(shí)將橡膠與金屬粘接的方式進(jìn)行固連。上、下連接件通過螺栓與設(shè)備相連。

2 非線性橡膠減振器特性分析

2.1 橡膠材料模型建立

由橡膠材料制作的減振器的隔振抗沖特性極其復(fù)雜，它不僅取決于結(jié)構(gòu)形狀，還取決于材料。橡膠材料是一種超彈性材料，具有顯著的非線性特征。確定超彈性體材料的非線性特性是困難的，一般采用應(yīng)變能密度函數(shù)描述。隨著有限元軟件的發(fā)展，ANSYS軟件提供了多種超彈性材料模型（Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型、Ogden模型、Hyperf oam 模型等）［3］，本文采用 Mooney-Rivlin 模型來描述減振器橡膠材料，在該模型中通過附加體積約束能量項(xiàng)得到一個(gè)修正的應(yīng)變能函數(shù)，利用該修正的應(yīng)變能函數(shù)將原本的體積約束變分問題轉(zhuǎn)化為無條件。簡(jiǎn)化應(yīng)變能函數(shù)后，得到僅有2個(gè)材料常數(shù)的Mooney-Rivlin模型為W=C1（I1-3）+C2（I2-3）。式中：W為修正的應(yīng)變勢(shì)能；C1、C2為橡膠材料的 Mooney-Rivlin 常數(shù)；I1、I2為應(yīng)力張量的前兩階不變量。

通過試驗(yàn)方法［4］來確定Mooney-Rivlin模型的材料參數(shù)，即由橡膠拉伸試驗(yàn)，得到材料應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系曲線，然后利用MATLAB軟件把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合，即可確定 C1=0.4825、C2=0.1206。

2.2 橡膠減振器動(dòng)態(tài)分析

在減振器結(jié)構(gòu)中，系統(tǒng)通過上、下連接體安裝固定和傳遞載荷，起到減振作用的只是橡膠部分，因而在計(jì)算仿真時(shí)，不考慮連接件的接觸應(yīng)力，僅對(duì)橡膠的力學(xué)性能進(jìn)行分析。同時(shí)應(yīng)做如下假設(shè)：粘貼良好，計(jì)算時(shí)不計(jì)橡膠與連接體的摩擦。

橡膠體有限元模型如圖3所示，選用SOLID185單元，同時(shí)打開u/p選項(xiàng)，材料采用Mooney-Rivlin材料模型，材料常數(shù)為C1=0.4825、C2=0.1206。對(duì)橡膠體與下連接件的安裝面進(jìn)行固定約束，對(duì)橡膠體與上連接件的安裝面上的所有節(jié)點(diǎn)施加載荷。然后利用ANSYS提供的函數(shù)編輯器和加載器，將簡(jiǎn)諧載荷 D=1000×sin（ 4×π×Δt）以每個(gè)時(shí)間步步長(zhǎng)為Δt=0．025 s的方式施加到節(jié)點(diǎn)上。利用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)方法，設(shè)置每一時(shí)間間隔Δt中的基本子步為5步，即0.005 s為一步進(jìn)行計(jì)算，共計(jì)算4個(gè)周期。

計(jì)算完成后，在ANSYS后處理器中提取每一子步中節(jié)點(diǎn)反力的和并生成數(shù)據(jù)文件。將提取的數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入到MATLAB軟件中，通過軟件畫出的遲滯曲線如圖4所示。用文獻(xiàn)［5］所給出的計(jì)算方法，則可以計(jì)算出橡膠體在頻率2 Hz、載荷1000 N下的軸向動(dòng)剛度為kr=5.9636×105N/m、 損耗因子 ηr=0.322。 切向動(dòng)剛度為 kp、q=7.628×104N/m、損耗因子 ηp、q=0.391。

3 減振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析

陀螺儀減振系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析可以預(yù)測(cè)減振系統(tǒng)的固有特性和激勵(lì)特性。通過對(duì)整個(gè)陀螺系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算分析，可以準(zhǔn)確判斷為該陀螺定位系統(tǒng)所設(shè)計(jì)的減振器是否在承受外界激勵(lì)時(shí)，為整個(gè)定位系統(tǒng)提供減振保護(hù)。

3.1 建立減振系統(tǒng)的有限元模型

為了分析在陀螺儀工作時(shí)，陀螺系統(tǒng)受到外界激勵(lì)時(shí)的動(dòng)態(tài)特性，采用ANSYS軟件求得系統(tǒng)固有頻率和計(jì)算激勵(lì)下的響應(yīng)值。建立系統(tǒng)的有限元模型如圖5所示，采用模擬盒來代替陀螺定位系統(tǒng)，對(duì)模擬盒外壁開方形槽使模擬盒的外形尺寸、幾何中心和自重與陀螺定位系統(tǒng)一致，同時(shí)利用3個(gè)combine14單元來模擬一個(gè)橡膠減振器三個(gè)方向的剛度和阻尼。

3.2 模態(tài)分析

在ANSYS軟件中建立了陀螺系統(tǒng)的有限元模型后，根據(jù)實(shí)際情況建立邊界條件，對(duì)減振器單元約束，進(jìn)行模態(tài)分析求解。得到的固有頻率及振型如表1所示。對(duì)模態(tài)求解結(jié)果進(jìn)行分析后可以看到，第1～6階為整個(gè)隔振系統(tǒng)的振動(dòng)頻率，振型為安裝支座和陀螺儀的整體振動(dòng)；第7～10階其模態(tài)及振型主要表現(xiàn)為模擬盒的局部變形。陀螺系統(tǒng)的各階固有頻率均遠(yuǎn)離陀螺儀外界激勵(lì)頻率285～523 Hz，避免了陀螺儀安裝支架及減振系統(tǒng)發(fā)生共振的可能性。

圖6 三向輸入輸出曲線

3.3 陀螺系統(tǒng)的沖擊計(jì)算與分析

利用ANSYS瞬態(tài)分析方法，選取模擬盒重心節(jié)點(diǎn)作為載荷施加點(diǎn)。外界對(duì)陀螺儀的沖擊常采用半正弦脈沖的沖擊模型來描述。已知設(shè)備在X、Y、Z三個(gè)方向上分別受到 30g/11 ms、200g/6 ms、100g/6 ms的半正弦波加速度沖擊激勵(lì)。三個(gè)方向輸入、輸出波形如圖6所示。

計(jì)算結(jié)果表明在X向沖擊條件下，減振器的最大變形為9.5×10-4m，Y向沖擊條件下最大位移為3.9×10-3m，Z向沖擊條件下最大位移為1.18×10-3m。對(duì)比輸入條件，系統(tǒng)沖擊計(jì)算結(jié)果說明該減振器滿足設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié) 論

1）采用ANSYS中的材料模型來對(duì)橡膠減振器進(jìn)行非線性動(dòng)態(tài)特性分析，通過試驗(yàn)方法確定材料模型常數(shù)，將模型常數(shù)應(yīng)用于ANSYS中，采用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法計(jì)算橡膠減振器的力位移關(guān)系，求得遲滯回線，進(jìn)而計(jì)算得到橡膠隔振器的動(dòng)剛度、損耗因子。

2）通過模態(tài)分析，計(jì)算得到陀螺系統(tǒng)前10階的固有頻率，系統(tǒng)的固有頻率均遠(yuǎn)離系統(tǒng)受到的頻率范圍285～523 Hz，避免了共振現(xiàn)象，滿足設(shè)計(jì)要求。

3）通過瞬態(tài)響應(yīng)分析，分別獲得設(shè)備在沖擊激勵(lì)下陀螺儀重心位置的響應(yīng)曲線，X向最大位移幅度為9.5×10-4m，Y向最大位移為3.9×10-3m，Z向最大位移為1.18×10-3m，隔振效率最低為Y向67.5%，減振效果明顯。

表1 抗沖系統(tǒng)模態(tài)頻率

［1］ 馬詠梅，謝英梅.基于 ANSYS的低頻彈簧橡膠減振器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［ J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2008（ 9）∶16-18.

［2］ 劉延柱，陳文良，陳立群.振動(dòng)力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［3］ 葉先磊，史亞杰.ANSYS工程分析軟件應(yīng)用實(shí)例［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2003.

［4］ 何春民，鄭慕僑.測(cè)定橡膠Mooney-Rivlin模型常數(shù)的一種新方法［ J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1997（ 4）∶142-146.

［5］ 振動(dòng)與沖擊隔振器性能測(cè)試方法：GB/T 15168-94［S］．北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，1996.

（編輯明 濤）