模具設計方案粗軟集評價

李昀澤

（西安交通大學 機械工程學院，西安 710049）

0 引 言

模具是以特定的結構形式通過一定方式使材料成型的工業產品，也是成批生產具有一定形狀和尺寸要求的工業產品零部件的生產工具。模具在很大程度上決定著產品的質量、經濟效益和新產品開發能力。機電類新產品的開發往往取決于模具的研發能力，因此模具設計成為機械設計制造及其自動化領域重要的研究方向。先進制造技術的出現正急劇改變著制造業的產品結構和生產過程，模具作為制造業復雜的中間產品，具有單件、小批量的特性，對先進制造技術產生重要影響，模具設計受到了前所未有的挑戰。

在模具設計的可行性研究階段，通常有多個備選方案，需要對方案進行綜合評價的基礎上選擇最優方案。模具設計過程也是“設計→評價→選擇→現設計”的過程，有時要從多個小組的設計方案中選擇最優方案。方案選擇是模具設計的重要工作，只有方案選擇正確，才能設計出成本低廉、性能優良的模具產品。模具設計方案評價具有信息不完備、模糊性、不確定性等特點。粗軟集理論是由Molodtsov提出的，作為粗糙集理論的重要分支，是解決不確定性、模糊性問題的重要工具，廣泛應用于決策領域中。本文基于粗軟集理論展開研究，具有嚴格的數學理論支撐，并且解決了傳統不確定性問題中參數不足等問題。

1 評價指標體系

評價指標體系建立是系統評價的基礎性工作。指標體系是指由一系列相互聯系、相互制約的要素組成的科學完整的總體。單一指標或者眾多單一指標的機械堆積不能準確完整地反映模具設計方案的優劣，必須形成指標體系才能有效地發揮作用。建立指標體系的過程通常是“資料與數據采集→找出主要指標→分析主要指標并制定評價標準→運用理論分析方法進行定量與定性分析→通過相應計算得到指標體系”。進行系統評價時建立的指標體系大多采用多層次結構，通過下層指標對上層指標的逐層次評價得到總評價，具有很好的科學性。但這樣做的結果是數據計算量太大，受篇幅所限，本文只建立單層次指標體系，參照前人的研究成果［1-3］建立的模具設計方案評價指標體系如圖1所示。

圖1 模具設計方案評價指標體系

對圖1所示的各指標簡要描述說明如下：總體結構，包括成型零件、澆注系統、合模導向、脫模機構、溫度調節、排氣系統等方面；成型工藝，產品生產過程中"合模→填充→保壓→冷卻→脫模"等連續過程，直接決定著制品的成型質量；加工工藝，模具制造加工的步驟，采用機械加工的方法等；材料性能，從強度、韌性、耐磨性、抗熱疲勞能力、抗高溫能力等方面評價；制造成本，制造模具過程中各種資源利用情況的貨幣表示；使用成本，使用模具生產制品過程中需要增加的費用；維修成本，為保證模具的持續生產能力,對模具進行維護和改裝等工作所消耗的費用；使用壽命，模具能為企業提供生產服務的預計期間；生產效率，固定投入量下，實際產出與最大產出兩者間的比率；遵循標準，模具設計遵循國際標準、國家標準或其他標準的情況。

2 數學模型

根據粗軟集的相關研究理論成果［4-6］，并針對本文的研究內容，對粗軟集及相關定義如下：

定義1（粗軟集）：設U為被評價對象集合，E為評價指標集合，A?E，P（U）為評價對象U的所有子集的集合。令FL：A→P（U），FR：A→P（U）為映射，且?e∈A，FL（e）?FR（e），則稱RSS（FL，FR，A）為粗軟集。

定義2（對比矩陣）：設R為粗軟集對比矩陣，該矩陣行數與列數相等，行和列的名稱均用h1、h2、…、hn來表示，其中n為評價對象的數量。矩陣R的任一元素由兩個數值構成，用（表示，其中 i=1，2，…，n，為粗軟集評價指標中的個數，為粗軟集評價指標中的個數。

定義3（下上行和、下上列和、下上分數）：評價對象ui的下行和用表示，其值為第i行所有下行元素（j=1，2，…n）之和；上行和用表示，其值為第 i行所有上行元素之和。評價對象uj的下列和用tj表示，其值為第j列所有下列元素i=1，2，…n）之和;上列和用表示，其值為第j列所有上列元素之和。評價對象ui的下分數用表示，其值為該評價對象的下行和與下列和之差;上分數用表示，其值為該評價對象的上行和與上列和之差。

3 評價過程與實例

某機械模具設計制造企業對某模具有6個設計方案，方案集合為 U=｛ u1、u2、u3、u4、u5、u6｝，圖 1 所示指標集合為｛ e1、e2、e3、e4、e5、e6、e7、e8、e9、e10｝ 現用粗軟集理論對方案進行評價，從中選出最優方案。

第1步，構造粗軟集。根據定義1，根據專家打分統計結果得到的粗軟集為：

第2步，構造對比矩陣。根據定義2，將所有對比計算結果構造成對比矩陣如表1所示。

第3步，計算下上行和、下上列和、下上分數。根據定義3進行計算，并將結果列于表2中。

第4步，優劣排序。根據定義4，對表2的"下分數"列進行排序，得出該企業模具設計6個方案由優到劣的順序為 u3、u5、u6、u4、u2、u1，并且 u5和 u6兩個方案差別不大。因為u3明顯優于其他方案，因此建議該模具設計方案選擇u3，u5和u6作為備選方案。

表1 評價對比矩陣

表2 行和列和及分數表

4 結 語

在工業制品中，各種金屬、塑料、橡膠、玻璃和陶瓷等制品的生產都離不開良好的模具系統。模具制造行業的發展，在很大程度上制約著各種行業的發展水平，模具的設計水平又制約著模具系統的水平。因此，在模具設計的可行性研究階段對各種設計方案進行評價，從中選擇出優秀的設計方案，為生產優秀的模具系統創造了條件。系統評價的客觀準確性依賴于三個方面：一是評價指標體系建立；二是構造粗軟集的原始數據；三是評價所使用的數學模型。綜合評價方法很多，包括模糊評價、數據包絡分析、灰色綜合評價、模糊聚類分析等，這些方法評價過程復雜且評價結果受多種因素影響，實際中難于應用。本文評價方法選擇粗軟集，將評價指標加入到評價過程，彌補了以往解決不確定問題理論參數不足的問題，提高了可靠性、準確性和客觀公正性。

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