螺旋芯棒式管材機(jī)頭的優(yōu)化設(shè)計(jì)

陳開源

（佛山職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，廣東 佛山 528137）

0 引 言

常見塑料管材機(jī)頭的類型有支架式機(jī)頭、彎管式機(jī)頭、籃網(wǎng)式機(jī)頭和螺旋芯式供料機(jī)頭（螺旋芯棒式管材機(jī)頭）。相對于其它3種機(jī)頭，螺旋芯式機(jī)頭用于管材擠出成型，不僅可避免產(chǎn)品表面產(chǎn)生熔接痕，壁厚偏差小，產(chǎn)品性能均勻，而且縮短了機(jī)頭的軸向長度，壓力消耗少，這對于大管徑的機(jī)頭表現(xiàn)得更為顯著。

螺旋芯棒式管材機(jī)頭流道幾何形狀比較復(fù)雜，影響熔體流動行為的結(jié)構(gòu)參數(shù)眾多，為了設(shè)計(jì)出性能良好的機(jī)頭，本文在之前工作的基礎(chǔ)上［1］，運(yùn)用有限元分析軟件Polyflow對螺旋芯棒式管材機(jī)頭流場進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，采用正交試驗(yàn)，以螺旋分配系統(tǒng)出口速度均勻性作為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了螺旋芯棒式管材機(jī)頭的優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)此設(shè)計(jì)方法可被其它模具設(shè)計(jì)過程所借鑒和采納。

1 模型的建立

1.1 物理模型

在Pro/Engineer軟件里建立螺旋芯棒式管材機(jī)頭的流道模型，如圖1所示。為了方便描述，將機(jī)頭分為4段：入口段、螺旋分配段、壓縮段和成型段。本例螺旋芯棒式管材機(jī)頭主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖1 螺旋芯棒式管材機(jī)頭流道模型

1.2 數(shù)學(xué)模型

為了便于數(shù)學(xué)運(yùn)算，對機(jī)頭中的塑料熔體作如下假設(shè)：

1）流動為層流，處于定常狀態(tài)；2）重力和慣性力等體積力遠(yuǎn)小于黏滯力，可以忽略不計(jì)；3）熔體為黏性不可壓縮流體，且流場為等溫場。根據(jù)上述假設(shè)，熔體在機(jī)頭中流動的控制方程為：

表1 螺旋芯棒式管材機(jī)頭主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

連續(xù)性方程：

式中：v為速度；P為壓力；τ為應(yīng)力張量。

本構(gòu)方程：

式中：η為黏度；γ˙為剪切速率；D為形變速率張量。

熔體黏度采用廣義牛頓流體的Power Law模型，其表達(dá)式為

式中：K為熔體稠度；n為非牛頓指數(shù)。

2 數(shù)值模擬運(yùn)算

1）網(wǎng)格劃分。螺旋芯棒式管材機(jī)頭的流道模型呈旋轉(zhuǎn)周期性，計(jì)算時(shí)選取其一個周期單元即1/4模型來進(jìn)行網(wǎng)格劃分和計(jì)算。具體網(wǎng)格劃分方案詳見文獻(xiàn)［1］、文獻(xiàn)［2］。

2）物性參數(shù)。本研究選取高密度聚乙烯（HDPE）為擠出材料，擠出溫度為195℃。其物性參數(shù)為：K=21 694.27 Pa·sn，n=0.41。

3）邊界條件。邊界包括壁面、入口、出口和周期性邊界。固體壁面采用無滑移邊界，即熔體在與模壁接觸面上速度為零；入口邊界為充分發(fā)展的流動，并給定入口流量。

4）求解運(yùn)算。使用Polyflow軟件進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，由后處理軟件Fluent/Post顯示計(jì)算結(jié)果。由于材料物性參數(shù)中非牛頓指數(shù)n較小，因此采用Picard迭代法進(jìn)行求解計(jì)算。

3 螺旋芯棒式管材機(jī)頭的優(yōu)化設(shè)計(jì)

以上對螺旋芯棒式管材機(jī)頭內(nèi)熔體流動特性進(jìn)行了數(shù)值模擬與分析，結(jié)果詳見文獻(xiàn)［1］。可以看出，螺旋分配段是螺旋芯棒式管材機(jī)頭設(shè)計(jì)的關(guān)鍵部分，起著分配熔體的作用，使熔體的各向性能達(dá)到均勻。螺旋分配段設(shè)計(jì)的合理與否直接關(guān)系到螺旋芯棒式管材機(jī)頭的性能，因此，設(shè)計(jì)螺旋芯棒式管材機(jī)頭的關(guān)鍵就是螺旋分配段的結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定，由此才能保證熔體均勻地?cái)D出成型。

螺旋芯棒式管材機(jī)頭除了螺旋分配段以外，還包括壓縮段和成型段。本文重點(diǎn)對螺旋分配段進(jìn)行研究（不考慮壓縮段和成型段），基于正交試驗(yàn)，以螺旋分配段出口速度均勻性為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了螺旋芯棒式管材機(jī)頭的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

采用正交試驗(yàn)的目的是通過少次數(shù)的模擬試驗(yàn)，獲得能反映全面情況的不同結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下對應(yīng)螺旋分配段的模擬計(jì)算值，并且利用正交表計(jì)算、分析各個幾何參數(shù)對出口速度均勻性的影響，通過比較從而獲得最優(yōu)方案。3.1 指標(biāo)的確定

機(jī)頭的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)是使熔體在機(jī)頭流道出口時(shí)分布均勻，以保證制品力學(xué)性能和表面質(zhì)量的均勻性。對于數(shù)值模擬方法來說，其計(jì)算結(jié)果得到的是機(jī)頭流道出口處各單元節(jié)點(diǎn)的流動速度。

圖2 熔體出口速度分布均勻度計(jì)算示意圖

本文重點(diǎn)研究螺旋分配段流道出口的熔體出口速度分布均勻性，其直接影響到管膜制品厚度的均勻性和擠出的穩(wěn)定性。出口速度越均勻則機(jī)頭越好，使螺旋分配段的分配效果好，這樣才能擠出厚度均勻的管膜，生產(chǎn)的管材壁厚均勻一致。

借鑒于參考文獻(xiàn)［3］，熔體出口速度分布均勻性通過均勻性指數(shù)UI（Uniformity Index）來衡量。UI定義為熔體出口速度分布均勻度，由下面的公式來計(jì)算：

式中：ui為第i個節(jié)點(diǎn)的出口速度；N為總節(jié)點(diǎn)數(shù)；uˉ為N個節(jié)點(diǎn)出口速度的算術(shù)平均值。

當(dāng)熔體出口的速度完全理想均勻時(shí)，UI＝1，當(dāng)均勻度降低時(shí)，UI變小，偏離1越遠(yuǎn)，則出口速度分布越不均勻。

3.2 因素和水平的確定

1）因素的確定。螺旋分配段結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，參數(shù)眾多。本文參考有關(guān)文獻(xiàn)，選取芯棒錐角β，螺槽初始面積S0，螺旋升角φ，螺旋消退角ψ總共4個因素。

2）水平的確定。每一個幾何參數(shù)選取3個值，采用3水平。

3.3 正交表的選擇

考慮4因素3水平的試驗(yàn)，選用L9（34）正交表安排試驗(yàn)［4］。按照9組參數(shù)分別建立流道模型，進(jìn)行數(shù)值模擬，對指標(biāo)進(jìn)行考核。

和經(jīng)驗(yàn)，對4個因素在可能變化的范圍內(nèi)進(jìn)行取值。各因素水平的取值如表2所示。

其他主要結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變，即芯棒直徑為90 mm，螺槽個數(shù)為4個。

表2 4因素3水平設(shè)置

4 結(jié)果分析與討論

4.1 正交試驗(yàn)結(jié)果分析

按照正交試驗(yàn)安排的各組模型參數(shù)組合以及試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算分析結(jié)果如表3所示。表3中：Kij表示第j列上水平號為i的各試驗(yàn)結(jié)果之和；Kij，s為第 j列上水平號i出現(xiàn)的次數(shù)表示第j列的因素取水平i時(shí)，進(jìn)行試驗(yàn)所得試驗(yàn)結(jié)果的平均值；表示第j列的極差或其所在因素的極差。

根據(jù)極差大小排出4個因素對指標(biāo)（出口速度分布均勻度）影響的重要性的主次順序?yàn)椋篊＞B＞A＞D。

可以看出，在螺旋分配段的設(shè)計(jì)中，螺旋升角φ是對出口速度分布均勻性影響最重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)，接著依次是螺槽初始面積、芯棒錐角、螺旋消退角。

本次正交試驗(yàn)中，指標(biāo)越大越好，故應(yīng)選取使指標(biāo)大的水平，即各列中最大的那個水平，從而可以得到最優(yōu)方案為A3B3C1D2，即螺旋芯棒錐角β=3.5°，螺槽初始面積S0=160.97 mm2，螺旋升角φ=12.4°，螺旋消退角ψ=4°。

表3 L 9（34）正交表與計(jì)算結(jié)果

4.2 最優(yōu)方案的數(shù)值模擬驗(yàn)證

通過上述分析獲得的最優(yōu)方案A3B3C1D2，并不包含在已做過的9個試驗(yàn)方案之中，體現(xiàn)了正交設(shè)計(jì)的優(yōu)越性。但是，它是不是真正的最優(yōu)方案呢？本文按最優(yōu)方案A3B3C1D2來建立流道模型，進(jìn)行模擬計(jì)算，得到出口速度分布均勻度UI=0.987，均大于9個試驗(yàn)方案的UI值，從而證實(shí)了該方案是最優(yōu)的。

因此，按最優(yōu)方案A3B3C1D2來設(shè)計(jì)螺旋芯棒式管材機(jī)頭，從而實(shí)現(xiàn)了本例的優(yōu)化設(shè)計(jì)。表4所示為螺旋芯棒式管材機(jī)頭經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后的主要幾何參數(shù)。

表4 優(yōu)化設(shè)計(jì)的螺旋芯棒式管材機(jī)頭的主要幾何參數(shù)

5 結(jié) 論

本文提出了一種擠出模具的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。運(yùn)用有限元分析軟件Polyflow對螺旋芯棒式管材機(jī)頭流場進(jìn)行模擬計(jì)算，采用正交試驗(yàn)，以螺旋分配系統(tǒng)出口截面處速度分布均勻性為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了螺旋芯棒式管材機(jī)頭的優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)此設(shè)計(jì)方法可被其它模具設(shè)計(jì)過程借鑒采納。

［參考文獻(xiàn)］

［1］ 陳開源，周南橋，劉斌，等.螺旋芯棒式管材機(jī)頭內(nèi)熔體流動的數(shù)值模擬［ J］.塑料科技，2010，32（ 5）：74-77.

［2］ 陳開源.聚烯烴管材脈動擠出制備及自增強(qiáng)機(jī)理研究［D］．廣州：華南理工大學(xué)，2010.

［3］ Huang C C.A systematic approach for the design of a spiral mandrel Die［ J］ .Polym Eng Sci，1998，38（ 4） ：573-582.

［4］ 莊楚強(qiáng)，吳亞森．應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)［M］．2版．廣州：華南理工大學(xué)出版社，2005：427-446.