回轉馬達減速機加速壽命設計與試驗研究

胡云波， 張躍春， 曹科名， 吳濤

（1.中航工業湖南南方宇航工業有限公司，湖南 株洲 412002；2.中航工業南方航空工業(集團)有限公司 工程技術部，湖南 株洲 412002）

0 引言

工程機械回轉馬達減速機多采用多級NGW行星輪系來傳遞載荷，該傳動裝置可以使功率分流，具有結構緊湊、體積小、重量輕、傳動比范圍大、傳動效率高等特點，廣泛應用于挖掘機、汽車起重機、履帶起重機、壓路機、攤鋪機以及推土機等領域。該傳動裝置的驅動方式采用液壓馬達驅動，以適應不同復雜工況的要求，使其具有自適應性和過載保護功能。目前，國內還沒有這類回轉馬達減速機的設計與試驗標準，在沒有實際工況載荷譜的情況下對可靠性臺架壽命試驗的研究是很困難的，且壽命試驗的持續時間長、成本高。加速壽命試驗（ALT）是在進行合理工程及統計假設的基礎上，利用與物理失效規律相關的統計模型，對超出正常應力水平的加速環境下獲得的可靠性信息進行轉換，得到產品在額定應力水平下可靠性特征可復現的數值估計的一種試驗方法［2］。因此，加速壽命試驗具有降低試驗費用與時間的優勢。

根據試驗應力施加歷程的不同，加速壽命試驗可以分為4種類型，即恒定應力加速壽命試驗、步進應力加速壽命試驗、序進應力加速壽命試驗以及變應力加速壽命試驗。其中，恒定應力加速壽命試驗方法簡單，對試驗設備要求不高，但所需要的樣品數量較多，所需試驗的時間較長；步進應力加速壽命試驗和序進應力加速壽命試驗雖然可以有效減少試驗時間，但在精度上較差，試驗也較復雜；變應力加速壽命試驗直接采用實際應力與時間載荷進行試驗，既可以減少試驗樣本量，也可以提高估計精度，但目前比較完善的載荷譜未完全建立，因此變應力加速試驗方法是未來產品可靠性試驗技術的發展方向［2］。

在5t挖掘機回轉馬達減速機的可靠性試驗過程中，本文考慮到在不改變試驗件故障機理的情況下，需進一步縮短試驗時間與成本，提高試驗效率，擬在恒定應力加速壽命試驗的基礎上采用分段恒定應力加速壽命試驗法，即根據設定的總加速系數K，確定各分段載荷的加速系數，由此得出各等效試驗載荷和考核時間，最后根據加速壽命試驗方法和加速試驗的結果來推算正常使用條件下產品的使用壽命。

1 設計參數

圖1為5t挖掘機回轉馬達減速機傳動原理圖。齒輪傳動采用兩級NGW串聯，共用內齒圈結構，其中一級行星架、二級行星架、齒圈均采用球墨鑄鐵QT600-3；一級太陽輪、一級行星輪、二級太陽輪、二級行星輪均采用滲碳鋼20CrMnTi，具體設計參數如表1所示。內齒圈材料的熱處理硬度不小于230 HB，齒輪材料質量與熱處理質量等級達到MQ級，減速機設計壽命為3000 h，內齒圈允許有一定程度的點蝕。

圖1 5t挖掘機回轉馬達減速機傳動原理圖

表1 5t挖掘機回轉馬達減速機參數表

減速機最大輸出扭矩為1270 N·m，依據國家標準GB/T3480［1］對所設計的回轉馬達減速機齒輪進行強度校核，可知其疲勞損壞最嚴重部位為第二級內齒圈和齒輪嚙合處，主要失效形式為齒面的接觸疲勞失效。從產品開發進度和成本上來考慮，對減速機進行3000 h的全壽命可靠性試驗就顯得不太現實，因此本文對內齒圈齒面接觸疲勞的加速壽命試驗方法進行研究就顯得很有必要。

2 加速試驗方法與原理

分段恒定應力法是基于S-N疲勞曲線和Miner疲勞累積損傷理論，根據疲勞曲線上轉矩與應力的關系、總加速系數與各分段應力加速系數的關系以及試驗載荷與循環次數的關系所確定的一種試驗方法，具體公式的推導過程見2.1～2.3節。

2.1 轉矩與應力

齒輪材料的S-N曲線可用下式來描述：

式中：σHLi為循環次數為NLi時的有限壽命疲勞極限應力，MPa；NLi為應力循環次數；ND為持久疲勞極限應力對應的循環次數；m為反映材料應力壽命關系的指數；C為常數。

無限壽命疲勞曲線是一條水平線，方程為：

式中，σHP為持久疲勞極限應力，MPa。

對式（1）兩邊取對數，則得到

式中，C′為常數。

圖2 材料S-N曲線

根據式（2）和式（3）可在雙對數坐標上繪制材料S-N曲線，如圖2所示。在做疲勞試驗時，當設計的齒輪為有限壽命時，規定額定轉矩T0下的循環次數為N0，與 N0相對應的材料疲勞極限為σHP；當設計的齒輪為無限壽命時，取N0=ND。從而，式（1）可以改寫為：

由式（4）可得到根據σHP及N0來求有限壽命區間內任意循環次數NLi（NC＜NLi＜ND）時的疲勞極限σHLi的表達式為

式中，ZNTi稱為壽命系數，它等于σHLi與σHP的比值。依據國家標準GB/T3480［1］，材料球墨鑄鐵 QT600-3接觸強度的疲勞壽命系數ZNTi可依據式（6）和式（7）來計算：

依據國際標準 ISO/DIS6336-6［3］，修正后內齒圈球墨鑄鐵QT600-3的接觸疲勞強度極限σHP可依據式(8)來計算：

式中：σHlim為材料接觸疲勞極限；ZL為潤滑劑系數；ZV為速度系數；ZR為粗糙度系數；ZW為齒面工作硬化系數；ZX為接觸強度尺寸系數；SHmin為接觸強度最小安全系數。

依據赫茲應力公式和NGW內嚙合行星齒輪齒面接觸強度公式［8］可知，在5t挖掘機回轉減速機行星架輸入轉矩為TLi時，內齒圈齒面計算接觸應力σHLi為

式中：ZH為節點區域系數；ZE為彈性系數，MPa0.5；Zε為重合度系數；ZBD為單對齒嚙合系數；μ為齒輪傳動比；KA為使用系數；KVi為動載系數；KHβi為接觸強度計算的齒向載荷分布系數；KHαi為接觸強度計算的齒間載荷分布系數；b為實際接觸齒寬，mm；D為行星輪分布直徑，mm；d1為計算小齒輪的分度圓直徑，mm。

由式（9）可知，在同一齒輪上所承受的轉矩與接觸應力成比例，在S-N疲勞曲線上的關系為

式中：TLi為行星架第i階段加載的輸入轉矩，i為加載輸入轉矩的分段數。

2.2 等效加速系數

等效加速系數為額定運行時間H0與某階段恒載荷下考核運行時間hi的比值。根據5t挖掘機回轉馬達減速機結構參數可知，循環次數NLi與考核運行時間hi的關系為

式中：n為行星架轉速；hi為該試驗載荷下的運行時間；L為行星輪的個數。

由式（5）、式（11）和式（12）可知，在試驗轉速與結構參數一定的情況下，循環次數NLi與考核運行時間hi成正比，則在第i階段試驗轉矩下的加速系數Ki為

從而，等效加速壽命試驗的總加速系數K為

式中：K1、K2、…、Kn分別為某階段試驗輸入轉矩上的等效加速系數。

2.3 試驗載荷與循環次數

依據國際標準 ISO/DIS 6336-6［3］中 Miner疲勞損傷累積定則可知，齒輪在一系列不同的重復應力水平下工作所造成的疲勞累積損傷度，等于每一個應力水平的應力循環次數與材料應力循環次數特征線（S-N曲線）上該應力水平對應的循環次數的比值之和。

假設在第i級實際應力水平下工作的循環次數為NLi，該應力水平所對應材料的S-N曲線上的應力循環次數為 Ni，i=1，2，3，…，則有：

式中：Ui為第i級應力水平下的疲勞損傷度；U為齒輪疲勞累積損傷度。

根據式（11）和式（16）可以推導出，在行星輪內齒圈齒面接觸應力疲勞試驗循環次數的安排上需要滿足以下關系：

式中：NL1，NL2，…，NLn分別對應輸入轉矩為 TL1，TL2，…，TLn時的循環次數；T10為QT600-3材料的S-N疲勞曲線上循環次數為107的輸入轉矩。

3 加速試驗方案

3.1 封閉功率流試驗臺

目前，齒輪減速機的疲勞試驗裝置根據功率流的情況可分為機械功率流封閉、電功率流封閉以及液壓功率流封閉等三種形式的試驗臺。其中，機械功率流封閉試驗臺主要適用于特定中心距和特定參數條件下的齒輪箱加載試驗，具有試驗成本低、轉速范圍寬等優點，但設備維護困難，通用性不好。如果被試件改變了，則需要把試驗臺的相關試驗設備重新安裝調試，費時費力，不適用于多品種產品開發的加載試驗。液壓功率流封閉試驗臺具有通用性好等優點，但設備維護困難，轉速適用范圍窄，轉矩載荷波動大，不適用于分段恒定載荷試驗方法。電功率流封閉試驗臺是利用電能的方式，使被試驗件的輸入與輸出功率形成封閉功率流，即電網的電能提供給電動機，電動機的動能分別輸入給被試件與陪試件后再傳遞給發電機，發電機所發出的電能最后傳遞回電網，系統只需提供給補償封閉系統中的摩擦、風阻、攪油等損失的功率。相比機械功率流封閉和液壓功率流封閉來說，具有結構簡單、通用性好、設備維護容易、轉速適用范圍寬以及轉矩波動小等優點。考慮到節約產品開發成本、簡單方便控制以及兼顧多種型號產品試驗等因素的影響，因此在5t挖掘機回轉馬達減速機等效加速可靠性試驗時采取電功率流封閉試驗臺，具體如圖3所示。

電功率流封閉試驗臺主要由拖動系統、運行控制系統、監控記錄系統以及試驗傳動系統等組成。在等效加速試驗時，試驗件與陪試件“背靠背”安裝，中間采取可伸縮的萬向聯軸器聯接，被試件與陪試件均通過支架安裝在試驗平臺上，且均通過彈性柱銷聯軸器與加載電機和負載電機聯接。

3.2 加速試驗方案

選取等效總加速系數時，需要考慮不改變產品的失效機理、保持等效加速過程的規律性以及壽命分布模型的同一性。在沒有比較完善的載荷譜情況下，根據參考文獻［2］所述的車輛加速試驗經驗，總加速系數K可以在30～100范圍中選取。根據表1中的設計參數可知，減速機傳動比為18.35，減速機最大輸入扭矩為69.2 N·m。輸入轉矩分別取表2中TL1～TL10共10段載荷，對應的運行時間分別取表2中h1～h10共10段加載時間。根據式（6）、式（9）和式（17）可以得到表 2中加載方案各參數的計算值，根據式（12）～式（14）可知各分段應力的加速系數K1～K10，從而可以得到總加速系數K=33.33。

圖3 電功率封閉試驗臺

3.4 試驗結果

在疲勞試驗時為了進一步模擬實際使用情況，試驗中采用表2中輸入轉矩，每運行1～2h就停機15min，然后重新啟動，并重新加載到輸入轉矩的設定值。在運轉過程中根據設置的轉矩儀來測量輸入轉矩的改變，如圖3所示。同時，為了提高試驗結果的可靠性，試驗采用4臺5t挖掘機回轉馬達減速機樣本分2批進行試驗，并通過相關的控制軟件對試驗過程中的產品狀態進行監控。

試驗結果表明，試驗的4臺減速機均未發生齒輪故障，雖然內齒圈的齒面有點蝕和輕微塑性變形出現（見圖4），但在ANSI/AGMA1010-E95標準規定的范圍內［6］，因此該5t挖掘機回轉馬達減速機的折算壽命可以超過3 000 h，能夠滿足設計要求。

圖4 齒輪疲勞試驗考核過程與結果

表2 不同轉矩下的運轉時間及總折算時間

4 結論

綜上所述，可以得到以下結論：1）根據試驗結果可知，減速機的正常使用壽命可達到3000h，能夠滿足設計要求。2）本文所推導的式（12）、式（14）和式（17），可用于確定分段恒定應力法加速試驗方案。3）根據分段恒定應力法所設計的加速試驗方法，試驗結果證明是可行和有效的。4）在無載荷譜的情況下，本文所闡述的分段恒定應力試驗法為類似減速機的設計提供了參考依據。

［1］ 漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法：GB/T 3480-1997［S］.

［2］ 吳大林，李偉，賈云非.國內車輛可靠性強化試驗技術的現狀與發展趨勢［J］.環境與技術，2006，12（6）：15-18.

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