運用數值微分方法研究核脈沖信號放大電路

周 偉, 周建斌, 肖永江, 周 靖, 趙 祥

(1.成都理工大學 核技術學院，四川 成都 610059; 2.萍鄉學院 機電系，江西 萍鄉 337055)

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運用數值微分方法研究核脈沖信號放大電路

周 偉1, 周建斌1, 肖永江2, 周 靖1, 趙 祥1

(1.成都理工大學 核技術學院，四川 成都 610059; 2.萍鄉學院 機電系，江西 萍鄉 337055)

提出了一種嶄新的基于數值微分法的時域內核脈沖信號放大電路的分析方法，彌補了頻域分析方法在脈沖信號的寬度、形狀和幅度特性分析上的不足。從實際信號放大電路出發，運用基爾霍夫電流定律，建立輸入信號和輸出信號之間的一階微分方程關系等式。方程解算過程中，利用數值微分算法求解，獲得輸入輸出之間的數學關系模型。通過反相放大電路和同相放大電路等實際電路的測試結果，表明時域內運用數值微分算法研究核脈沖信號放大電路的方法是可行的。

信號放大電路； 數值微分法； 時域分析； VBA仿真

0 引 言

信號放大電路作為一種常用信號處理電路，在儀器儀表設計領域中得到了廣泛的應用。放大電路常以運算放大器為基礎，通過將運算放大器、電阻和電容等進行組合，并引入反饋，組成如反相放大電路、同相放大電路等常用電路形式，以實現對核信號的放大、濾波以及成形等功能。核輻射測量中，放大器有兩種形式，一是前置放大器，二是主放大器[1-2]。前置放大器需要盡可能地靠近前級探測器，以減少探測器輸出端到放大器輸入端之間分布電容的影響，提高信噪比以及減少外界干擾[3]。主放大器用于將前置放大器的輸出信號作進一步放大和成形，同時保持探測器輸出的有用信息，如射線的能量信息和時間信息等，盡可能減少它們的失真[4-5]。

在信號放大電路的設計與分析上，傳統的方法有兩種。一種是運用純數學變換(拉氏變換、傅里葉變換等)的方式，將對信號的分析由時域轉換到頻域進行[5～7]，另一種是基于電路仿真軟件(Multisim，Pspice等)直接進行頻率響應和基本性能分析[8～13]。上述兩種方法都忽略了信號放大電路在時域內的特性，例如核脈沖信號的隨機性、寬度、幅度和形狀等。論文從核脈沖信號放大電路分析入手，基于基爾霍夫電流定律(Kirchhoff Current Law，KCL)構建輸入與輸出之間一階微分方程關系等式，再運用數值微分法求解該等式[14-15]，最后得到時域內信號放大電路的數學模型。同時，論文也對建立的數學模型進行了仿真驗證。

1 反相放大電路數學模型

圖1是一個典型的反相放大電路，常用于核脈沖信號的前置放大器和主放大器中。

圖1 反相放大電路

上述電路中，運用KCL以所標位置為“節點”，可以建立輸入信號Uin和輸出信號Uout之間的關系等式，

(1)

式中，Un和Up分別是運算放大器的負端和正端電壓。根據運算放大器“虛短”特性可知，Un=Up=0，則式⑴可以變換為,

(2)

從形式上可知，式(2)是一個一階微分方程。由于核脈沖信號具有統計漲落的特性，對于式(2)，采用求解連續函數微分方程解的方法是不合適的。為了能夠在時域里面對式(2)進行求解，將輸入、輸出的模擬信號轉換成具有一定時間間隔(由ADC采樣頻率決定)的離散序列，即令Uin=x[n]，Uout=y[n]，dt=Δt。其中，Δt為ADC采樣間隔，則式⑵可以表示為：

(3)

(4)

由此可見，式⑷即為圖1反相放大電路的數學模型。輸出信號的脈沖寬度、形狀和幅度隨著參數k1和k2的變化而變化。實際應用過程中，ADC選定后，Δt也隨之被確定，k1和k2只與電路中的電阻R1、Rf和電容C有關。此時，調整電阻和電容的值，可以得到不同的輸出信號，從而也實現時域內對該放大電路的分析。1.2 數學模型的仿真

基于VBA平臺完成了反相放大電路數學模型的仿真測試。其中，VBA技術(Visual Basic for Application)是微軟公司為工程應用而專門設計的一種可視化程序開發環境。將VBA技術和Excel應用相結合，不僅能夠使用Excel提供的庫函數，訪問其特有的命令和結構，使用統計分析和圖表繪制等功能；還可以創建自定義的用戶界面[16-17]。實際仿真過程中，選擇疊加噪聲的標準負指數信號作為輸入信號，可表示為：

瀝青性能優劣直接影響到排水瀝青混凝土路用性能及耐久性。本研究選用A型和B型國產瀝青改性劑TAFPACK—Seper（簡稱TPS），改性基質瀝青來制備高黏度改性瀝青，并參照《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規程》進行相應試驗，主要技術性能檢測結果見表1。

(5)

其中：A表示標準負指數信號的幅度；τ表示時間常數；B(0.5-Rnd(1))表示疊加的噪聲。仿真時，為了觀察數學模型的信號放大和濾波等綜合處理性能，選擇的4組輸入信號在信號幅度和疊加噪聲上是不同的。其中，x1[n]為單一噪聲信號。

(6)

圖2是不同k1，k2參數反相放大電路數學模型的仿真波形。其中，取Δt=50 ns，對于輸出信號Output1，k1=k2=0.5，可以選擇R1=Rf=100 Ω，C=1 nF的電阻和電容組合。

圖2 不同參數時反相放大電路數學模型的仿真波形

從圖2中可以看出，在輸出信號的幅度上，根據電阻R1和Rf的組合進行控制。另外，在輸出信號的信噪比上，電容C起到低通濾波器的作用。綜合選擇濾波器的參數(Rf和C)，可以控制輸出信號的脈沖寬度和形狀。

2 同相放大電路數學模型

2.1 數學模型的建立

圖3是一種常見的同相放大電路。

圖3 同相放大電路

采用相同的分析方法，輸入信號Uin和輸出信號Uout之間的關系等式可以描述為：

(7)

其中，Un=Up=Uin，則式(7)可以轉換為：

(8)

令Uin=x[n]，Uout=y[n]，dt=Δt，式(8)經過變換后，得到：

(8)

(9)

2.2 數學模型的仿真

圖4是不同k1，k2參數同相放大電路數學模型的仿真波形。其中，取Δt=50 ns，對于輸出信號Output1，k1=0.4，k2=0.2，可以選擇R2=125 Ω，Rf=250 Ω，C=1 nF的電阻和電容組合。

圖4 不同參數時反相放大電路數學模型的仿真波形

3 結 語

在時域內引入數值微分法研究核脈沖信號放大電路的數學模型是一次成功的嘗試。時域內實現信號的寬度、形狀和幅度等特性分析，這是對頻域分析方法是極大的補充。論文中，先后研究了反相放大電路和同相放大電路實際電路的數學模型，并完成了標準負指數信號(疊加噪聲信號)的仿真測試。測試結果顯示所研究數字成形模型的正確性。可以預見，隨著實時高速采樣技術的快速發展，采樣的最小時間單元可以微分到Psec量級(部分可以達到fsec量級)，從而更加縮小離散系統與連續系統的時間界限。鑒于在時間域內的模型簡單、概念清楚、易于實現、對比直觀等優點，數值微分法對于完善離散系統的時域分析方法必將會有極大的促進。此外，研究的順利開展也得益于VBA軟件仿真平臺便捷的完成了數學模型的仿真驗證。最后，在前期工作基礎之上，下一步的研究包括2個方面：① 完成實際核脈沖信號測試，并進一步完善優化數學模型。進而探討數學模型基于硬件載體(FPGA或DSP器件)的實現技術，以提升實際工程應用中核儀器系統的綜合性能;② 繼續運用數值微分法研究濾波電路、成形電路等實際信號處理電路的時域內數學模型，從而為研究電子電路仿真軟件的開發工作提出一些新的思路。

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Study of Nuclear Signal Amplifier Circuit Based on Numerical Differential Method

ZHOUWei1,ZHOUJian-bin1,XIAOYong-jiang2,ZHOUJing1,ZHAOXiang1

(1. Institute of Nuclear, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China;2. School of Mechanical and Electronic Engineering, PingXiang Institute, Pingxiang 337055, China)

In the time-domain, a novel method of nuclear pulse signal amplifier circuit is presented based on numerical differential in this paper. The method can cover the many shortages of the analyzing methods in the frequency-domain, such as pulse width, shape and amplitude. According to the Kirchhoff's current law, an equation between input and output is established based on actual signal amplifier circuits. And after equation is solved, the mathematical model can also be acquired by using numerical differential. The simulating results of the inverting amplifying circuit and non-inverting amplifier circuit for nuclear pulse signal show that it is feasible for studying the amplifier circuits by using numerical differential method in the time-domain.

signal amplifier circuit; numerical differential method; time-domain analysis; simulation based on VBA

2014-08-11

周 偉(1979-)，男，江蘇南京人，博士，副教授，系主任，從事核信號獲取與數字處理的研究工作。

Tel.:13551805424,02884078773;E-mail:zhouwei@cdut.edu.cn。

TL 821

A

1006-7167(2015)03-0134-03