水的姆潘巴效應

王禹欣 侯吉旋

(1 東南大學吳健雄學院，江蘇 南京 211189；2 東南大學物理系，江蘇 南京 211189)

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大學生園地

水的姆潘巴效應

王禹欣1侯吉旋2

(1東南大學吳健雄學院，江蘇 南京 211189；2東南大學物理系，江蘇 南京 211189)

相同質量的熱水和冷水被放置在同一冷卻環境下，熱水比冷水結冰快的現象被稱為姆潘巴效應.筆者認為水的上表面溫度相對較高，即“熱頂效應”，是發生姆潘巴現象的重要原因，而水的高度越小則越容易形成熱頂.文章通過實驗表明，水的水位高度較小更容易發生姆潘巴現象.

姆潘巴效應；結冰

20世紀60年代，坦桑尼亞一名高中生姆潘巴在做冰淇淋時發現，在同等體積、質量、冷卻環境的條件下初溫高的液體結冰竟然比初溫低的液體快.在Osborne博士的幫助下，他們共同完成了一系列實驗，并于1969年發表論文將該現象命名為姆潘巴現象[1].由于該現象的初始對象——牛奶的成分太過復雜且難以確定，所以目前大多數研究都以水為研究對象[2-6].歷史上關于姆潘巴現象的討論持續已久.因為姆潘巴現象并不是在任何條件下都可看到的.水結冰所花時間的長短，對實驗設計中的諸多因素都很敏感.例如，水的初溫、冷卻環境的溫度、容器的形狀和大小、制冷儀器的形狀和大小、水中溶解的氣體和其他雜質、對結冰時間的定義，等等.這種敏感性，使得實驗結果往往難以重復甚至相互矛盾.目前用來解釋姆潘巴效應的機制有很多，例如蒸發[7]、對流、結霜、過冷[8,9]、溶質[5]、可溶性氣體等等，它們都能解釋一部分的實驗現象，但是沒有一種機制可以被完全得到公認[10].

筆者認為“熱頂(hot top)效應”在姆潘巴現象中起了重要的作用.由于水流失熱量主要發生在頂部，所以筆者認為發生姆潘巴現象時熱水的頂部相對于水的底部較熱，即形成所謂的“熱頂”，這樣熱水才會更快地流失熱量.眾所周知，水在4℃之下會有反常的“熱縮冷脹”的現象，較熱的水由于密度較大下沉到容器底部，同時較冷的水由于密度小而上升到液體頂部，這樣的對流不利于“熱頂”的產生.因此筆者認為對流不利于姆潘巴現象的出現.為了驗證此理論，必須對比在不同對流情況下出現姆潘巴現象的難易程度.一般而言，水位的高度較大時，水在上升、下降的過程中可以獲得較大的動能，便于熱水沉底和冷水上浮；而如果水位的高度很小，則容易維持較重的熱水在上層和較輕的冷水在下層這種亞穩定狀態，不利于對流的形成.所以預測在高度相對較高的水中比較難觀察到姆潘巴現象，而在比較薄的水中較易觀察到姆潘巴現象.

以蒸餾水作為實驗對象，為了減少微生物對實驗的影響，所有實驗儀器都在洗凈后經過臭氧消毒.為了減少水中溶解的氣體的影響，先將蒸餾水加熱至微沸，然后攪拌冷卻至所需要的溫度.為了研究水量對實驗結果的影響，我們做了兩組實驗:在相同的器皿中一組盛有100ml的水(水位高約15mm)而另一組盛有6ml的水(水位高約1mm).為了排除實驗容器對實驗結果的影響，我們用塑料和玻璃兩種材質的器皿重復實驗.實驗所用蒸餾水的初溫從25℃到80℃不等.當水溫達到設定的溫度時，立刻將其放入冰箱中，冰箱內溫度穩定在-14℃，并利用數碼相機監控其結冰情況.

對于100ml的水，我們測量開始結冰的時間和完全結冰的時間.為降低偶然因素的影響，所有數據都是經過5次以上的獨立重復實驗的平均結果.實驗結果顯示，用塑料器皿和玻璃器皿的結果是一致的，對本實驗沒有影響.圖1顯示的是100ml水的實驗結果.實驗發現:對于開始結冰的時間，100ml水的結冰規律仍然是熱水慢于冷水；而對于完全結冰時間，基本穩定在一個常數附近，不隨初始水溫改變而改變.

圖1 100ml水實驗組數據.點為實驗數據，實線為擬合曲線

從100ml水的實驗中，觀察到了完整的結冰過程.熱水和冷水的結冰過程是不同的.冷水的上表面最先結冰，其次是底部結冰，接著上下同時沿容器壁延伸，進而形成了一個密閉的“冰殼”.對于熱水，表面的冰層連成冰蓋要相對遲緩，初期看不到“冰殼”形成的現象，取而代之的是沿著冰和水的界面向液體內生長出大量針狀的冰晶.要說明的是，由于冷水和熱水沒有明確分界，初始溫度處于中間區域的水的結冰情況為兩種結冰方式的混合.然后冰晶由細變粗不斷生長，冰晶在熱水中的生長速率比冷水中更快.最終這些冰晶會生長到連成一片最終形成“冰殼”.冰殼使得內層的水與外界的空氣進一步隔絕，阻礙散熱過程，延緩了內層水溫繼續下降的正常進行.由于冷水更早地形成冰殼，導致熱水和冷水完全結冰的時間基本一致.

圖2顯示的是6ml水的實驗結果.由于水量較少，很難區分開始結冰的時間和完全結冰的時間，并且在很多情況下冰和水沒能觀察到明顯的分界線，而是呈現一種類似“冰沙”的狀態，因此在這里只能大致地測量結冰時間.從圖2中可以看出在某些區域是可以觀察到姆潘巴現象的.

圖2 6ml水的結冰時間。實線為擬合曲線

由圖2得，在6ml水的結冰時間中，有兩個區間發生了熱水結冰時間更短的現象.事實上，對于6ml的水，為了得到更明確的結論，我們做了對比試驗，可以直接觀察哪個更快結冰.在48℃和65℃,45℃和70℃,45℃和65℃,50℃和70℃幾組中觀測到了姆潘巴現象.

綜上所述，通過實驗來測量不同初始溫度的水結冰所用的時間并觀察了結冰過程.實驗表明:水位較高(100ml)時未能觀察到姆潘巴現象，但是完全結冰的時間幾乎不依賴于水的初始溫度；水位較小(6ml)的情況下，在某些特定區間內觀察到了姆潘巴現象.這與我們認為的較薄的水比較容易形成“熱頂”進而容易觀察到姆潘巴現象的推測相吻合.

[1] Mpemba E B,Osborne D G.Phys.Educ.4,172,1969.

[2] Auerbach D.Am.J.of Phys.,63,882,1995.

[3] Knight C A.Am.J.of Phys.,64,534,1996.

[4] Jeng M.Am.J.of Phys.,74,514,2006.

[5] Katz J I.Am.J.of Phys.,77,27,2009.

[6] Brownridge J D.Am.J.of Phys.,79,78,2011.

[7] Kell G S.Am.J.Phys.37,564-565,1969.

[8] Esposito S,De Risi R,Somma L.Physica A,387(4):757-763,2008.

[9] Amir G,Hosseini R.Journal of Electronics Cooling and Thermal Control 3:1-6,2013.

[10] Ball P.Phys.World,19-21,2006.

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MPEMBA EFFECT OF WATER

Wang Yuxin1Hou JiXuan2

(1Chien-Shiung Wu College,Southeast University,Nanjing,Jiangsu 211189；2Department of Physics,Southeast University,Nanjing,Jiangsu 211189)

Mpemba effect refers to a phenomenon that hot water freezes faster than colder one under certain conditions,which are the same mass of hot and cold water,and the same cooling environment.The key reason of Mpemba phenomenon is proposed as the fact that the upper surface of water is hotter,which is the “hot top effect”.When the water is shallow,hot top is easier to be formed.In this paper,we confirm that Mpemba effect happens easily in the shallow water through some experiments under our own specific and certain conditions.

Mpemba effect;freeze

2014-03-20

王禹欣，女，東南大學吳健雄學院，在讀本科生.