衛星導航天線陣的載波聯合跟蹤算法*

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衛星導航天線陣的載波聯合跟蹤算法*

吳舜曉，黃仰博，劉瀛翔，歐鋼

(國防科技大學 電子科學與工程學院，湖南 長沙410073)

摘要：測量衛星導航信號在天線陣各陣元上的載波相位之差可用于衛星波達方向解算，但傳統的各陣元獨立跟蹤算法在干擾條件下無法實現高精度跟蹤且容易失鎖。針對此問題，通過將天線陣各陣元的載波相位分解為公共的平均載波相位和低動態的殘余載波相位，提出了一種聯合載波跟蹤算法。該算法利用平均載波相位為每個陣元共有的特點，通過對全部陣元的聯合處理來提高其跟蹤精度，同時通過縮小環路噪聲帶寬來提高殘余載波相位跟蹤精度。理論分析與仿真結果表明，該算法提高了波達方向解算所需的陣元間載波相位差的測量精度及跟蹤靈敏度，四陣元天線陣在典型應用條件下，跟蹤靈敏度提高4dB，相同載噪比下載波相位差測量精度提高3倍。

關鍵詞：衛星導航；天線陣列；波束形成；波達方向估計；聯合跟蹤

衛星導航信號到達地面時非常微弱，極易受到有意或無意干擾，軍用接收機系統和高可靠性的航空應用系統通常采用自適應天線陣技術來提高其抗干擾能力。自適應波束形成技術通過調整天線陣的空時濾波權值，使得天線陣列將主波束指向衛星，并在干擾方向形成零陷，從而在抑制干擾的同時增強有用信號[1-2]。自適應波束形成技術需要以衛星信號的波達方向(Direction of Arrival, DOA)作為權值優化的約束條件，因此獲取衛星信號的DOA是實現最優波束形成的前提[3-4]。對于微弱的衛星信號，基于空間譜估計的傳統DOA估計算法不適用[5]，因此全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite Systems,GNSS)衛星的DOA通常是直接利用慣性導航或組合導航系統的姿態信息來獲取，具有較高的實現復雜度和成本，限制了其應用。

大量文獻對低復雜度的GNSS衛星DOA估計算法進行了研究，傳統算法可分為兩類:一類為先跟蹤各陣元信號的載波相位，然后用陣元之間的載波相位差[6-7]來解算DOA；另一類則為利用民碼的短周期重復特點，采用反卷積算法實現DOA估計[8-9]。采用反卷積算法的DOA估計方法只適應于采用短周期擴頻碼的民用信號。然而在軍用接收機中出于抗欺騙干擾等目的，需要接收具有很長重復周期擴頻碼的軍用信號。現有的基于陣元間載波相位差測量的方法，對每個陣元上信號的跟蹤仍然是采用傳統的單天線跟蹤算法，因此受限于單天線接收機在跟蹤弱信號時難以保證較高測量精度的矛盾，在干擾條件下存在容易失鎖和測量精度不夠高等問題。

由于天線陣各陣元采用同源設計，因此各陣元上信號的動態是高度相關的。傳統的單天線跟蹤方法，無法利用此種信號動態之間的相關性。為解決此問題，改進了描述天線陣各陣元載波相位信號動態的模型以體現其相關性，并在此基礎上提出了利用多個陣元進行聯合載波跟蹤的算法。理論分析與數值仿真表明，該算法提高了DOA估計所需的陣元間載波相位差測量精度與跟蹤靈敏度，有效克服了傳統算法的不足。

1天線陣載波跟蹤模型

傳統的單天線載波相位跟蹤模型應用于天線陣時，不能體現陣元間信號動態高度相關的特點，因此首先針對天線陣的特點對信號模型進行了改進。

1.1　載波相位跟蹤模型

圖1　傳統的各陣元獨立跟蹤環路Fig.1　Traditional separate carrier tracking loop

假定預檢測積分時間為T，設在t=kT時刻各陣元的相位、頻率和加速度分別為φi(k)、 fi(k)、 ai(k)，則經典的單通道三階DPLL的狀態方程可表示為：

(1)

式中，ni(k)是陣元i的加速度擾動噪聲，一般建模為高斯白噪聲隨機變量。

鑒別器用于估計本地載波相位與真實載波相位之差，其輸出可寫為如式(2)所示的觀測方程形式：

(2)

式中，Kd為鑒別器輸出與輸入關系的斜率，隨機誤差ωi(k)是熱噪聲和干擾產生的鑒別器噪聲。由于不同陣元的熱噪聲由不同射頻前端產生，各陣元的ωi(k)是相互獨立的。

1.2　載波相位的相關性分析

陣元間的載波相位之差由衛星信號的空間傳播距離時延差和射頻前端的時延差兩部分構成[8]。由于通道的時延差固定，且空間傳播距離差小于陣元間距，各陣元的載波相位差絕對值有較小的上限，即各陣元的載波相位需滿足如式(3)所示的約束條件：

(3)

式中，d為給定陣元布局的陣元間距最大值與通道時延差最大值之和。式(3)表明陣元間的載波相位之差局限在一個小的范圍內，由此表明各陣元間的載波相位變化模型不是相互獨立的。采用傳統的DPLL跟蹤算法測量各陣元的載波相位時，不關注陣元間載波相位的相關性，直接采用式(1)和式(2)的載波跟蹤模型對各陣元進行獨立跟蹤。

在典型運動場景中，天線陣相對衛星的整體平動不改變姿態和DOA，因此不產生陣元間載波相位差的變化，而陣元間的相對轉動會造成陣元間載波相位差的變化和DOA的改變。因此，對DOA估計有用的信息僅包含在陣元間的相對轉動中。傳統的單天線跟蹤算法應用到天線陣時，各通道獨立地將平動與轉動加速度合并在一起跟蹤。通常情況下，平動加速度遠大于轉動加速度，為了跟蹤對DOA無貢獻的平動加速度，需要增大環路跟蹤帶寬，從而導致對引起DOA改變的陣元間相對轉動部分的跟蹤精度無法提高。

上述分析表明，傳統方法無法提升陣元間載波相位差測量精度的關鍵是陣元間載波相位差的變化與陣元間共性的載波相位變化無法分離跟蹤。因此本文算法將各陣元載波相位的共性部分剝離出來單獨跟蹤，殘余的載波相位則采用小噪聲帶寬的跟蹤環路處理，從而提升陣元間載波相位差的測量精度。

設am(k)為各陣元加速度的均值，Δai(k)為各陣元加速度與其均值之差，即：

(4)

當載體僅有平動時，即每個陣元的加速度均為am(k)，Δai(k)均為零，天線陣的DOA不發生改變。當載體姿態變化時，am(k)是各陣元的共性動態，而Δai(k)是陣元間的相對動態，也是引起載波相位之差和DOA發生變化的動態。

2聯合載波跟蹤算法

由各陣元載波相位信號動態的相關性可知，對各陣元的載波相位中的公共部分和與DOA測量有關的差異部分應根據其動態特點采用不同的環路分別跟蹤。

引入虛擬平均陣元，其載波相位與多普勒為各陣元載波相位與多普勒的均值，即：

(5)

在式(1)兩邊對各陣元求平均，可得虛擬平均陣元的載波相位變化模型為：

(6)

將天線陣各陣元的載波相位拆分為兩部分：一部分為平均相位φm(t)；另一部分為殘余相位Δφi(t)，即除去平均相位之外剩余的部分。類似地，各陣元的載波頻率也可以拆分為公共部分fm(t)與殘余部分Δfi(t)，即：

Δφi(t)=φi(t)-φm(t),Δfi(t)=fi(t)-fm(t)

(7)

利用式(6)和式(1)得到殘余相位的變化模型如式(8)所示。

(8)

(9)

(10)

圖2　陣元間聯合跟蹤算法實現框架Fig.2　Joint tracking architecture ofmultiple antenna elements

3性能分析

陣元間載波相位差是GNSS衛星DOA估計所需的關鍵參量，跟蹤靈敏度決定了能夠進行DOA測量的載噪比范圍，因此下文將從這兩個方面對聯合跟蹤算法與傳統算法進行對比。由于傳統方法的單個跟蹤環路需要承受全部的動態應力，因此性能對比時假設傳統跟蹤環路與平均相位跟蹤環路的設計參數完全相同。為了具體比較，選取如下的設計參數和運動場景作為典型情況：陣元數為4，T=0.002s， Bcom=18Hz，Bres=2Hz。為簡化分析，設各陣元上同一衛星信號的載噪比均為C/N0。

3.1　跟蹤靈敏度

(11)

(12)

穩態情況下，平均相位跟蹤環路的動態應力誤差與差異相位跟蹤環路的動態應力誤差取決于環路參數與所跟蹤動態的加加速度，具體計算如式(13)[13]：

(13)

式中， Jm為與nm(k)對應的平均相位加加速度穩態值，ΔJi為與Δni(k)對應的殘余載波相位加加速度穩態值，C3,com， C3,res為DPLL的三階系數。

單個陣元的跟蹤誤差由平均相位跟蹤環路與差異相位跟蹤環路的跟蹤誤差疊加得到。由于兩種跟蹤環路的觀測噪聲互相關很小，因此熱噪聲誤差是平方疊加的效果。對于動態應力誤差，在最壞情況下是直接疊加的效果，故聯合跟蹤方法中單個陣元的載波跟蹤精度可由式(14)衡量：

(14)

由條件σJoint≤15°可確定載波跟蹤的靈敏度門限。在典型情況下傳統方法與聯合跟蹤方法的跟蹤精度與載噪比的關系如圖3所示，傳統方法的跟蹤靈敏度約為27dBHz，聯合跟蹤方法靈敏度約為23dBHz，即聯合跟蹤方法提高了4dBHz的跟蹤靈敏度。

圖3　單個陣元的載波相位跟蹤精度Fig.3　Carrier phase track accuracy on each antenna element

在動態應力誤差可忽略的情況下，聯合跟蹤方法與傳統方法的跟蹤精度比例因子為：

(15)

3.2　陣元間載波相位差測量精度

陣元間的載波相位之差的跟蹤誤差可以看成是由兩個跟蹤環路跟蹤誤差的疊加，因此可采用類似于分析單個載波相位跟蹤精度的方法。對于傳統方法，測量誤差由兩個傳統跟蹤環路疊加得到，陣元間載波相位差測量值中的熱噪聲部分為：

(16)

對于聯合跟蹤算法，測量誤差由兩個殘余載波相位跟蹤環路疊加得到，陣元間載波相位差測量值中的熱噪聲部分為：

(17)

傳統方法與聯合跟蹤方法的陣元間載波相位差測量誤差中動態應力部分均可以表示為：

(18)

式中，ΔJi、ΔJj分別為陣元i、 j的殘余加加速度穩態值，C3為相應環路的三階系數。

在典型情況下兩種算法在不同載噪比下得到的載波相位差測量精度如圖4所示，聯合跟蹤算法的陣元間載波相位差測量精度明顯提高，且其測量精度高于單個陣元的載波相位跟蹤精度。

圖4　陣元間載波相位差測量精度Fig.4　Measurement accuracy of carrier phasedifference between antenna elements

由于陣元間的相對運動很小，載波相位差測量精度主要取決于熱噪聲誤差。對比式(16)與式(17)可知，聯合跟蹤方法通過有針對性地采用小帶寬的環路來跟蹤殘余相位，減小了熱噪聲的影響，明顯提升了載波相位差測量精度。

4仿真驗證

本節通過可實現聯合跟蹤算法和傳統跟蹤算法的軟件接收機，驗證性能分析結果。為方便對比，仍采用上一節典型情況下的算法參數。仿真生成四個陣元上的AD采樣數據，碼率為10.23MHz，采用BPSK調制，PN碼為長碼，然后記錄軟件接收機輸出的載波相位測量值。仿真時設定了天線陣有整體加速度，同時天線陣還有緩慢的旋轉，以產生陣元間的相對運動。設天線陣形為Y形，陣元間距為半波長，中心陣元相對衛星做勻加速運動，其余三個陣元圍繞中心陣元在一個平面內旋轉，衛星也在此平面內。設陣元1為中心陣元，并以之作為參考陣元，則其余各陣元與參考陣元的載波相位差為初相相差120°的正弦函數。

仿真中，設載體整體平動所對應的初始多普勒為-25Hz，多普勒變化率為1Hz/s，載體轉動的旋轉頻率為Ω=0.025Hz。在載噪比為30dBHz時，兩種方法得到的陣元2、3、4與陣元1的載波相位差測量值對比如圖5所示，可以看出，仿真得到的載波相位差測量值與真實載波相位差的變化規律一致。

圖5　陣元間載波相位差測量值Fig.5　Measured value of carrier phase differencebetween antenna elements

將實測的載波相位差減去真實載波相位差可得到載波相位差的測量誤差，以陣元2與陣元1的載波相位差為例，兩種方法所得跟蹤誤差結果對比如圖6所示，可見聯合跟蹤方法得到的載波相位差測量誤差明顯減小。

圖6　陣元間載波相位差測量誤差Fig.6　Measurement error of carrier phasebetween antenna elements

由數據統計得到兩種方法下的陣元間載波相位差測量精度以及單陣元的載波相位測量精度如表1所示，從中可以看出仿真得到的載波相位與載波相位之差的測量精度與理論分析結果吻合較好。在載噪比為30dBHz時，聯合跟蹤方法可以達到4°的陣元間載波相位差測量精度，比傳統的單天線DPLL跟蹤環路提高了約3倍，單個陣元的載波相位測量精度，也比傳統的DPLL跟蹤環路提升了1.5倍以上。

表1　載波測量精度統計(CNR=30dBHz)

5結論

針對天線陣列GNSS接收機提高測量精度和跟蹤靈敏度的問題，利用各陣元信號動態高度相關的特點，提出了一種將各陣元載波相位的跟蹤分解為對陣列平均載波相位的跟蹤和各陣元殘余載波相位的跟蹤的聯合跟蹤算法。該算法針對平均載波相位動態高，但其跟蹤誤差同時反映在各陣元鑒別值中的特點，通過求平均減少等效鑒別值中的噪聲，以提高跟蹤精度；針對殘余載波相位動態小的特點，設計小的環路帶寬，以提高陣元間載波相位差的測量精度。該算法等效實現了充分利用同一衛星信號在各陣元上的能量以提高跟蹤精度，可方便地擴展到用于聯合跟蹤同一衛星播發的不同信號分量上。

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Carrier joint tracking algorithm for antenna array in GNSS

WUShunxiao，HUANGYangbo，LIUYingxiang，OUGang

(College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Abstract：Carrier phase difference measurements for the same satellite navigation signal at each antenna array elements can be used to solve its direction of arrival (DOA). However, traditional tracking algorithms can only adopt separate tracking loops for each separate antenna element when moderate interference is present; these algorithms cannot obtain precise measurements and frequently become lose of lock. Aim to solve these problems, a joint carrier tracking algorithm which decomposed each element′s carrier phase to the common average part and the low dynamic residual part was proposed. For the average carrier phase, as it is commonly shared by each array element, its tracking accuracy can be improved by combining all the observation values of the whole array elements. For the residual carrier phase, its tracking accuracy can be improved by reducing the loop noise bandwidth. Theoretical analysis and numerical simulation show that the algorithm can significantly improve the measurement accuracy of carrier phase difference between elements needed by DOA estimation and tracking sensitivity. The tracking sensitivity of a 4 element antenna array with typical application conditions improves 4dB and the carrier phase difference measurement accuracy of it increases 3 times under the same carrier noise ratio.

Key words：GNSS; antenna array; beam-forming; direction of arrival estimation；joint tracking

中圖分類號：TN967.1

文獻標志碼：A

文章編號：1001-2486(2015)02-099-07

收稿日期：2014-09-11基金項目：教育部新世紀人才支持計劃資助項目(NCET-08-0144)

作者簡介：吳舜曉(1986—)，男，湖南益陽人，博士研究生，E-mail：wsx_sadc@163.com；歐鋼(通信作者)，男，教授，博士，博士生導師，E-mail：ougang_nnc@163.com

doi:10.11887/j.cn.201502019

http://journal.nudt.edu.cn