懸索橋隧道錨抗拉承載力公式探討

余家富 曹春明

（中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 武漢 430050）

與重力式錨碇相比，隧道錨具有突出的造價(jià)優(yōu)勢(shì)和環(huán)境保護(hù)優(yōu)勢(shì)，隧道錨已大量應(yīng)用于工程實(shí)例［1］，但隧道錨的設(shè)計(jì)理論尚未形成體系。對(duì)于隧道錨設(shè)計(jì)，《公路懸索橋設(shè)計(jì)規(guī)范》（2002年報(bào)批稿）僅給出“隧道錨應(yīng)進(jìn)行空間結(jié)構(gòu)受力分析，驗(yàn)算混凝土及洞壁的強(qiáng)度及錨塞體的抗拔力”的原則［2］，對(duì)具體的方案未給出指導(dǎo)意見。其他國(guó)家規(guī)范也無(wú)相關(guān)條文。目前，隧道錨設(shè)計(jì)的一般思路是：①根據(jù)錨碇區(qū)域的選址，初步判斷設(shè)置隧道錨的可行性，根據(jù)地勘提供巖體力學(xué)參數(shù)，擬定隧道錨初步尺寸；②通過(guò)室內(nèi)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)掌握錨體圍巖物理力學(xué)性質(zhì)，建立錨體圍巖的地質(zhì)概化模型，確定巖體力學(xué)參數(shù)，并通過(guò)數(shù)值模擬分析及縮尺試驗(yàn)等驗(yàn)證、優(yōu)化隧道錨設(shè)計(jì)。因此，隧道錨設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)過(guò)程，必須綜合考慮各種影響因素，進(jìn)行全面深入的分析。

在工程設(shè)計(jì)前期，如何初步判斷設(shè)置隧道錨的可行性，根據(jù)地勘提供的巖體力學(xué)參數(shù)，擬定隧道錨初步尺寸是最為關(guān)心的問(wèn)題。隧道錨把巖體作為錨體的一部分共同承受主纜拉力，從概念設(shè)計(jì)的角度而言，適合建造隧道錨的錨址地質(zhì)條件應(yīng)具有以下特點(diǎn)：①錨址區(qū)的地質(zhì)條件應(yīng)是區(qū)域穩(wěn)定的；②錨址區(qū)的巖體應(yīng)具有較強(qiáng)的整體性；③錨址區(qū)的巖體應(yīng)具有較高的強(qiáng)度。懸索橋錨碇采用隧道錨是否具有可行性，主要考慮2方面：①在圍巖破壞可控的情況下，錨洞開挖能否形成；②在各種不利荷載作用下，隧道錨能否承受主纜拉力。

隨著現(xiàn)代隧道開挖技術(shù)日趨成熟，對(duì)于大斷面隧道錨洞開挖技術(shù)已解決［3］，現(xiàn)在要解決的主要問(wèn)題是隧道錨能否承受主纜拉力。判斷隧道錨能否承受主纜拉力，就是合理選擇隧道錨抗拉承載力公式，由于規(guī)范沒(méi)有確切的公式指導(dǎo)，本文借鑒國(guó)內(nèi)外隧道錨工程應(yīng)用實(shí)例，從巖體力學(xué)角度出發(fā)，探討隧道錨抗拉承載力公式，從而研判采用隧道錨的可行性，為工程前期階段的隧道錨設(shè)計(jì)提供借鑒依據(jù)。

1 隧道錨抗拉承載力公式探討

在探討隧道錨抗拉承載力公式之前，應(yīng)明確以下工程實(shí)際情況：①隧道錨在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)設(shè)置為楔形體，使得錨塞體不可能沿著錨塞體的表面被拔出。在討論隧道錨抗拉承載力公式時(shí)考慮最不利情況，假設(shè)隧道錨錨塞體沿著錨塞體表面拔出破壞，此時(shí)，錨塞體與巖體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)可以采用巖體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，即假設(shè)為巖體發(fā)生剪切破壞。②錨塞體的錨固應(yīng)設(shè)計(jì)為后錨式，這樣有利于錨塞體抗壓強(qiáng)度的發(fā)揮。本文中錨塞體粘聚力承載力是基于后錨式錨塞體推導(dǎo)出來(lái)。

巖體的抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)分為3種［4］：抗剪斷強(qiáng)度、抗切強(qiáng)度和弱面抗剪強(qiáng)度（包括摩擦試驗(yàn)），這3種強(qiáng)度試驗(yàn)的受力條件不同，其示意圖見圖1。根據(jù)巖體的抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)曲線（見圖2），巖體的抗剪強(qiáng)度符合莫爾－庫(kù)倫強(qiáng)度理論（剪切面的正應(yīng)力為壓應(yīng)力）：

式中：tanφ為巖體的抗剪斷摩擦系數(shù)；c為巖體的粘結(jié)力；σ為剪切面法向壓應(yīng)力。

圖1 巖石的3種受剪方式示意圖

圖2 巖體抗剪強(qiáng)度曲線

隧道錨的抗拉承載力，歸根到底就是巖體的抗剪強(qiáng)度承載力。將抗剪強(qiáng)度公式（1）利用于隧道錨的抗拉承載力計(jì)算，并根據(jù)隧道錨錨塞體的受力示意圖（見圖3），可推導(dǎo)出隧道錨的抗拉承載力公式。

式中：T為錨塞體抗拉承載力；G為錨塞體自重；σ為錨塞體滑移面法向壓應(yīng)力；c為錨塞體滑移面粘聚力；θ為錨塞體軸向與水平面夾角；dA為錨塞體滑移面微面積；A為錨塞體滑移面面積。

圖3 隧道錨錨塞體受力示意圖

根據(jù)式（2），隧道錨的抗拉承載力由3項(xiàng)組成：第一項(xiàng)為錨塞體重力沿隧道錨軸線方向的分力，第二、三項(xiàng)為巖體的抗剪承載力，其中第二項(xiàng)可理解為摩擦力承載力，第三項(xiàng)可理解為粘聚力承載力。

（1）第一項(xiàng)（G×sinθ）。錨塞體重力沿隧道錨軸線方向的分力。由于地球引力的存在，該項(xiàng)承載力始終存在。在考慮隧道錨重力的有利作用時(shí)，若隧道錨位于地下水位以下，應(yīng)考慮地下水浮力作用的影響。

式中：L為錨塞體長(zhǎng)度；T′為滑移面垂直壓應(yīng)力為0時(shí)的大攬有效拉力；U（x）為x處錨塞體截面周長(zhǎng)；x為錨塞體范圍內(nèi)距離尾端的距離；C為參數(shù)，取值在0.1～0.2之間，C 取值為0.11時(shí)，滿足工程需要。

零點(diǎn)：x＝0時(shí)，cB＝0

圖4 隧道錨錨體受力圖式

錨塞體在主纜拉力作用下，粘聚力的分布在錨索錨固區(qū)段是不均勻的，存在一個(gè)峰值粘聚力，由于巖體一般屬于脆性結(jié)構(gòu)，一旦粘聚力超過(guò)巖體的容許粘聚力［c］即破壞，因此峰值粘聚力應(yīng)小于巖體的抗剪強(qiáng)度粘聚力，即

由式（4）及式（5）得

綜合式（2），（3），（6）可得隧道錨的抗拉承載力計(jì)算公式如下。

考慮結(jié)構(gòu)安全性，錨塞體的抗拉承載力應(yīng)取不小于2.0的安全系數(shù)，即

式中：P為主纜拉力；［c］為巖體容許粘聚力。

2 隧道錨抗拉承載力公式的應(yīng)用

從受力機(jī)理上分析，隧道錨之所以比重力式錨碇節(jié)省混凝土，是因?yàn)樗淼厘^不僅利用錨體自身重力，還利用巖體的抗剪強(qiáng)度。從這個(gè)角度出發(fā)，在錨碇設(shè)計(jì)時(shí)，只要能夠充分利用巖體的抗剪強(qiáng)度，隧道錨不一定只能設(shè)置于有山體的地方，在平地上也可設(shè)置隧道錨，前提是錨碇區(qū)域的地層要足夠完整，能夠利用巖體的抗剪強(qiáng)度，同時(shí)，應(yīng)解決好錨體自身防水的問(wèn)題。正是從這個(gè)角度出發(fā)，隧道錨不僅可以在完整的硬質(zhì)巖層中采用，也可在完整的軟質(zhì)巖層中采用，只要充分發(fā)揮巖體的抗剪強(qiáng)度后能夠承擔(dān)主纜的拉力。因此，懸索橋錨碇能否采用隧道錨主要是看錨塞體在自重及其巖體的抗剪承載力作用下能否承擔(dān)主纜拉力，即根據(jù)巖體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，只要隧道錨抗拉承載力滿足式（8），均可認(rèn)為設(shè)置隧道錨是可行的。

規(guī)劃中伍家崗長(zhǎng)江大橋北側(cè)巖層雖然為軟巖地層（飽和抗壓強(qiáng)度12～15MPa），但地層完整性好，微風(fēng)化，具備設(shè)置隧道錨的條件，地質(zhì)提供tanφ＝0.55，［c］＝0.4MPa。工可設(shè)計(jì)時(shí)，錨塞體的基本尺寸如下：隧道錨塞體中部周長(zhǎng)為52.64 m，錨塞體長(zhǎng)度為45m，錨塞體軸線的水平夾角為40°，錨塞體的有效重力為129 799.9kN，隧道錨的主纜拉力為240 656kN。根據(jù)以上基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及式（8）計(jì)算出隧道錨抗拉承載力安全系數(shù)為2.54，方案是可行的。通過(guò)隧道錨和重力式錨碇造價(jià)分析，重力式錨碇估算約1.8億元，隧道錨估算價(jià)格約0.8億元，隧道錨具有明顯的經(jīng)濟(jì)效益。

3 隧道錨公式應(yīng)用應(yīng)注意的問(wèn)題

（1）隧道錨的受力涉及巖體力學(xué)，本文所推導(dǎo)的公式僅從宏觀方面進(jìn)行近似簡(jiǎn)化，由于隧道錨應(yīng)用缺乏廣泛經(jīng)驗(yàn)，特別是軟巖地層中，還要考慮巖石蠕變對(duì)主纜位移的影響。因此，在設(shè)計(jì)前期根據(jù)公式（8）確定采用隧道錨后，在設(shè)計(jì)后期還應(yīng)采用數(shù)值模擬分析、現(xiàn)場(chǎng)原位縮尺試驗(yàn)等來(lái)驗(yàn)證隧道錨設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性，確保工程設(shè)計(jì)安全。

（2）本文推導(dǎo)的隧道錨承載力公式，前提是完整的巖體，地質(zhì)提供的強(qiáng)度指標(biāo)應(yīng)是巖體強(qiáng)度指標(biāo)，而不是巖石強(qiáng)度指標(biāo)。對(duì)于有裂隙、節(jié)理的巖層，由于裂隙面、節(jié)理面的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)遠(yuǎn)低于巖體（石）抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，因此，在實(shí)際工程運(yùn)用時(shí)，應(yīng)查明裂隙面、節(jié)理面的走向，驗(yàn)算錨塞體沿裂隙面、節(jié)理面破壞的可能性。

（3）隧道錨斷面形狀會(huì)影響隧道錨粘聚力在斷面上分布的均勻性，因此，錨塞體設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量設(shè)計(jì)成避免應(yīng)力集中的錨塞體形狀，在粘聚力影響方面可適當(dāng)考慮應(yīng)力集中的影響。

（4）隧道錨洞開挖時(shí)應(yīng)采取可靠的工程措施，確保巖體完整性不被破壞。

（5）由于隧道錨的設(shè)計(jì)體系還不成熟，且涉及面廣，特別是與橋梁工作者不熟悉的巖體力學(xué)學(xué)科關(guān)系密切，加上相關(guān)文獻(xiàn)和作者水平有限，本文只是對(duì)隧道錨抗拉承載力公式進(jìn)行了探討，希望能在工程前期階段的隧道錨設(shè)計(jì)中提供借鑒依據(jù)，該公式的準(zhǔn)確性還有待更多實(shí)際工程驗(yàn)證，以及相關(guān)專題的驗(yàn)證。

［1］ 劉 波，曾 宇，彭運(yùn)動(dòng)，等.壩凌河大橋隧道錨設(shè)計(jì)［C］.中國(guó)公路學(xué)會(huì)橋梁和結(jié)構(gòu)工程分會(huì)2009年全國(guó)橋梁學(xué)術(shù)會(huì)議論文集，北京：人民交通出版社，2009：26－27.

［2］ JTJ xxx－2002公路懸索橋設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：人民交通出版社，2002.

［3］ 王夢(mèng)恕.中國(guó)隧道及地下工程修建技術(shù)［M］.北京：人民交通出版社，2010.

［4］ 劉佑榮，唐輝明.巖體力學(xué)［M］.武漢：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)出版社，2005.

［5］ 朱 玉.隧道錨設(shè)計(jì)體系中的關(guān)鍵問(wèn)題研究與實(shí)踐［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2005.