基于定量反饋理論的火炮隨動系統魯棒控制研究

荀盼盼，韓崇偉，趙宇和，王保華

(西北機電工程研究所，陜西咸陽712099)

0 引言

火炮隨動系統技術是指根據給定的射擊諸元完成火炮自動瞄準的伺服技術，主要用于提高火炮自動化程度，實現火炮快速、高精度瞄準。但由于受戰場環境約束、沖擊、振動、傳動摩擦、彈性形變等各種因素的影響，火炮的隨動控制系統存在多種干擾與誤差，直接影響火炮的射擊精度［1-3］。

在現代火炮隨動系統控制中通常采用非線性PID、平方根、前饋補償、滑模變結構以及自適應、模糊、神經網絡等控制策略［4-6］，這些方法要么依賴于系統的線性模型，要么設計過程繁瑣，且計算量較大。火炮隨動系統是一個復雜的非線性系統，很難獲得精確的數學模型，極大程度地影響著系統的控制效果。而計算量較大的方法又不利于工程應用，且大多停留在理論研究階段。

定量反饋理論(QFT)［7］是Issac Horowitz 提出的一種魯棒控制設計理論，這種設計理論可以用于對象具有很大不確定性的單變量、多變量、各種高度非線性以及時變等系統的魯棒設計。QFT 是一種針對具有高度不確定性反饋控制系統的工程設計理論，是用作圖的方法把設計指標和系統的不確定性用定量的方法在Nichols 圖上形成邊界，然后基于這些邊界設計滿足要求的控制器(包括前置濾波器)［8］。

本文提出了一種基于QFT 的火炮隨動系統魯棒控制策略，利用回路整形法設計控制器，既能改善系統性能，增強其魯棒性，又利于工程實現。

1 火炮隨動系統模型

火炮隨動系統主要由控制器、功率放大器、永磁同步電機、減速器等環節組成，根據負載的力矩平衡方程建立電機-被控對象模型［9-10］如(1)式所示:

式中:ω 為電機輸出角速度(rad/s);θ0為火炮隨動系統輸出角度;θm為電機輸出角度(rad)，θm=i·θ0;i 為減速比;J 為負載折算到電機軸上的轉動慣量(kg·m2);B 為電機軸上的阻尼系數(N·m·s);Te為電磁轉矩(N·m);TL為包含非線性擾動的負載轉矩(N·m).

假設:永磁材料的電導率為0，忽略磁路飽和、磁滯損耗，三相繞組為對稱、均勻分布，繞組中的感應電動勢為正弦波形式，忽略高次諧波。則永磁同步交流電機(PMSM)在兩相旋轉坐標系d/q 下的數學模型［11］如下:

電壓方程

磁鏈方程

轉矩方程

(2)式～(4)式中:ud、uq分別為d、q 軸電壓(V);id、iq分別為d、q 軸電流(A);ψd、ψq、ψf分別為d、q 軸磁鏈及永磁體磁鏈(Wb);Ld、Lq為d、q 軸電感(H);Rs為定子相電阻(Ω);np為電機極對數;ωr為轉子電角速度(rad/s)，ωr=npω.

在實際作戰過程中，由于裝彈量的變化使得負載轉動慣量以及負載力矩在一定范圍內不斷發生變化，且存在機械及電氣參數變化，因此火炮隨動系統是一個帶有參數不確定性及外擾動的非線性系統。首先不考慮外擾動，根據自動控制理論，將(1)式～(4)式通過合理簡化，建立系統不確定被控對象模型。

式中:k 和a 為火炮隨動系統不確定參數。

2 火炮隨動系統QFT 控制器設計

2.1 QFT 系統結構

QFT 是基于頻率域Nichols 圖的一種魯棒控制系統設計理論，能實現具有大范圍不確定性系統的穩定控制，不需要知道對象的具體模型［12］。基于QFT 二自由度控制系統基本結構如圖1所示。

圖1 QFT 控制系統結構圖Fig.1 QFT control system

圖1中:r 和y 分別為系統的輸入和輸出;d1和d2分別為外部輸入干擾和輸出干擾;G(s)和F(s)分別為所需設計的控制器和前置濾波器;P(s)為不確定被控對象。QFT 的最終目標是設計控制器G(s)和前置濾波器F(s)，使得閉環系統即使存在對象不確定及存在輸入輸出擾動作用下，其頻域響應仍能滿足性能指標要求。

2.2 不確定對象模板

以某火炮隨動系統為例，代入已知參數，求得系統不確定參數范圍為:k∈［3 500，4 000］，a∈［25，40］. 選取系統標稱對象模型為

根據某火炮隨動系統的頻率特性，選擇一組具有代表性的頻率特征點，表征對象模板的最大范圍，ω∈［0.86，2，4.2，14.6，25，100，500］rad/s. 結合方程(6)式得系統Nichols 圖上形成的不確定對象響應模板，如圖2所示。

圖2 火炮隨動系統不確定對象模板Fig.2 Uncertain plant templates of gun servo system

2.3 設計性能指標

根據該火炮隨動系統的動態特性要求，閉環系統階躍響應的調節時間ts≤2.5 s，超調量σ≤20%，相角裕度γ =45°，幅值裕度4.7 dB. 由此確定設計性能指標如下:

1)魯棒穩定性指標

式中:L(s)=P(s)G(s). 此時，相角裕度45.2°，幅值裕度4.95 dB.

2)輸出干擾階躍響應性能，取時間t≥1 s 時，輸出響應幅值滿足|y(t)|≤0.02，則系統輸出干擾模型為

3)跟蹤性能指標

由火炮閉環系統階躍響應時域指標得期望的跟蹤上下界模型Tu(s)、Tl(s)分別為

2.4 QFT 控制器設計

圖3給出了在無控制器作用下標稱對象的開環頻率響應及復合邊界交集。圖中圓圈從上到下分別代表ω=［0.86，2，4.2，14.6，25，100，500］rad/s 的被控對象標稱點，圖3中曲線1 ～曲線7 從上到下分別代表ω=［0.86，2，4.2，14.6，25，100，500］rad/s 所對應的邊界曲線。

圖3 復合邊界及整形前開環Nichols 圖Fig.3 Compound bounds and open loop Nichols chart before loop shaping

借助于QFT 交互式設計環境，按照控制曲線的設計原則，在Nichols 圖上對系統開環頻率響應曲線進行整形，如圖4所示。由圖4可知，開環頻率特性曲線沒有穿越穩定邊界，且各個頻率特征點均在邊界線上方，滿足系統魯棒穩定性要求。

圖4 整形后系統開環Nichols 圖Fig.4 Open loop Nichols chart after loop shaping

此時控制器表達式為

依據QFT 的設計原理［7］可知，控制器G(s)的設計主要是為了滿足系統魯棒穩定性需求，無法保證系統一定會具有較高的動態品質。通過分析系統閉環頻率特性發現，僅有控制器作用下的響應曲線不在期望的上下界范圍內，必需設計前置濾波器對系統進行補償控制，以提高系統品質。同樣在Nichols 圖上利用回路整形原理，求得前置濾波器表達式為

為了考察控制器G(s)和前置濾波器F(s)的可行性，圖5給出了QFT 交互式設計環境分析得出的穩定裕度驗證曲線、跟蹤性能驗證曲線、抵抗輸出干擾驗證曲線。

圖5 控制器性能分析曲線Fig.5 Analytic curves of controller performance

圖5中，虛線為設計邊界，實線為實際系統曲線。由圖5可知，實際輸出曲線均在邊界范圍內，即本文所設計的控制器G(s)和前置濾波器F(s)滿足設計指標要求。

3 仿真研究

為了進一步驗證本文所設計的控制器G(s)和前置濾波器F(s)的有效性，對火炮隨動系統進行時域仿真分析。

圖6為QFT 作用下系統階躍響應和期望的上下界跟蹤響應對比曲線，從圖6中可以看出，系統實際輸出在設計期望的邊界范圍內，滿足調節時間和超調等時域指標要求。

圖6 階躍響應驗證曲線Fig.6 Step response test curves

圖7給出了在不同工況下，不同控制算法的階躍響應對比曲線。從圖7(a)可以看出，在無參數攝動且無輸出干擾的情況下，QFT 控制策略較PID 復合控制相比，優勢不太大，響應略快，調節時間稍短。從圖7(b)和圖7(c)可以看出，在具有相同參數攝動以及相同外擾動的情況下，和PID 復合控制相比，QFT 控制策略表現出明顯的優越性，系統輸出平穩，幾乎不受參數攝動及擾動的影響。

圖8給出了相同參數變化、相同擾動作用下，不同頻率不同控制算法系統的正弦響應對比曲線。通過對比圖8(a)和圖8(b)可以看出，當給定信號在較小頻率范圍內，QFT 控制器作用下系統正弦響應性能變化不大，控制效果良好，而PID 復合控制在存在參數攝動及擾動作用下跟蹤性能較差。從圖8(c)可以看出，當給定信號頻率增大到一定程度時，系統的跟蹤性能明顯變差，表明已不在QFT 控制范圍內。由此可見，本文所設計的控制器不但具有較強的魯棒性，而且在系統要求的頻率范圍內跟蹤性能良好。

4 結論

由于火炮隨動系統中不可避免地存在模型參數不確定性以及各種非線性擾動，影響了系統控制效果，本文提出了一種基于定量反饋理論的火炮隨動系統魯棒控制策略。以某火炮隨動系統為例，進行了QFT 控制器設計，并通過仿真研究驗證了本文所設計的控制器能夠滿足系統性能指標要求，具有較強的魯棒性和較好的跟蹤精度。從QFT 控制器設計過程可以看出，該方法易于掌握，只需掌握經典控制理論就可以完成設計工作。因此，文中所提出的基于定量反饋理論的魯棒控制策略具有較強的工程實用性，為火炮隨動系統的設計提供了新的思路。

圖7 系統階躍響應對比曲線Fig.7 Contrast curves of system step response

圖8 系統正弦響應對比曲線Fig.8 Contrast curves of system sine response

References)

［1］陳杰，方浩，辛斌，等. 數字化陸用武器系統中的建模、優化與控制［J］.自動化學報，2013，39(7):943 -962.CHEN Jie，FANG Hao，XIN Bin，et al. Modeling，optimization and control in ground-based digital weapon systems［J］. Acta Automatica Sinica，2013，39(7):943 -962. (in Chinese)

［2］黃大榮，姜輝. 彈炮結合防空武器系統的機動生存能力研究［J］.兵工學報，2010，31(7):882 -886.HUANG Da-rong，JIANG Hui. Research on mobile survivability of integrated missile-gun air defense system［J］. Acta Armamentarii，2010，31(7):882 -886. (in Chinese)

［3］Nordin M，Gutman P O. Controlling mechanical systems with backlash-a survey［J］. Automatica，2002，38:1633 -1649.

［4］郭亞軍，王曉鋒，馬大為，等. 自適應反演滑模控制在火箭炮交流伺服系統中的應用［J］.兵工學報，2011，32(4):493-497.GUO Ya-jun，WANG Xiao-feng，MA Da-wei，et al. Application of adaptive backstepping sliding mode control in alternative current servo system of rocket gun ［J］. Acta Armamentarii，2011，32(4):493 -497. (in Chinese)

［5］田建輝，錢林方.火力線跟蹤與瞄準綜合自適應控制研究［J］.計算機仿真，2011，28(3):40 -43.TIAN Jian-hui，QIAN Lin-fang. Self-adapting tracking and pointing control of axis of firepower on unmanned turret［J］. Computer Simulation，2011，28(3):40 -43. (in Chinese)

［6］張文靜，臺憲青. 基于LuGre 模型的火炮伺服系統摩擦力矩自適應補償［J］. 清華大學學報:自然科學版，2007，47(S2):1756 -1760.ZHANG Wen-jing，TAI Xian-qing. Adaptive friction compensation in gun servo systems based on the LuGre model［J］. Jounal Tsinghua University :Science ＆ Technology，2007，47(S2):1756 -1760. (in Chinese)

［7］Horowitz I C. Sorvey of quantitative feedback theory［J］. International Journal of Control，1991，53(2):255 -291.

［8］王增會，陳增強，孫青林，等.定量反饋理論發展綜述［J］.控制理論與應用，2006，23(3):403 -410.WANG Zeng-hui，CHEN Zeng-qiang，SUN Qing-lin，et al. Survey of the development for quantitative feedback theory［J］. Control Theory ＆ Applications，2006，23(3):403 -410. (in Chinese)

［9］陳明俊，李長紅，楊燕. 武器伺服系統工程實踐［M］. 北京:國防工業出版社，2013.CHEN Ming-jun，LI Chang-hong，YANG Yan. Weapons servo system engineering practice［M］. Beijing:National Defense Industry Press，2013. (in Chinese)

［10］方晨曦，張輝，葉佩青，等. 數控速度規劃中的過象限摩擦誤差約束［J］.清華大學學報:自然科學版，2014，54(6):822-827.FANG Chen-xi，ZHANG Hui，YE Pei-qing，et al. High-speed feed-rate planning with friction error constraints［J］. Journal Tsinghua University :Science ＆ Technology，2014，54(6):822 -827. (in Chinese)

［11］李曉寧，趙現楓，黃大貴，等. 基于單神經元的永磁同步電機解耦控制［J］.控制理論與應用，2012，29(7):933 -939.LI Xiao-ning，ZHAO Xian-feng，HUANG Da-gui，et al. Decoupling control for permanent magnet synchronous motor based on single neuron［J］. Control Theory ＆ Applications，2012，29(7):933 -939. (in Chinese)

［12］張福星，朱榮，熊威，等. 基于定量反饋理論的微型飛行器增穩控制器［J］. 清華大學學報:自然科學版，2010，50(2):219 -223.ZHANG Fu-xing，ZHU Rong，XIONG Wei，et al. Augmented stability controller for micro air vehicle based on quantitative feedback theory［J］. Jounal Tsinghua University :Science ＆Technology，2010，50(2):219 -223. (in Chinese)