基于分離式霍普金森壓桿的彈載器件動態特性模擬研究

錢立志，寧全利，李俊，2，蔣濱安

(1.陸軍軍官學院 高過載彈藥制導控制與信息感知實驗室，安徽 合肥230031;2.陸軍軍官學院 二系，安徽 合肥230031)

0 引言

彈載器件的抗高過載設計是炮兵新型彈藥設計中的一大難點，也是各類炮兵新型彈藥發展的基礎與核心。由于彈丸在火炮膛內發射過程中，受火藥燃燒后高壓氣體的推動，含彈載器件在內的整個彈丸在瞬間產生很大的加速度。受瞬時高過載的影響，抗過載能力較弱的彈載光電類器件極易發生破壞，進而影響到整個彈藥系統的使用可靠性。成功的做法是通過加裝橡膠類減載組件，利用其緩沖吸能特性減緩作用到受保護器件上的沖擊載荷，從而達到抗高過載的目的［1-2］。由于橡膠等減載組件材料性能存在著明顯的非線性特性，同時彈丸發射過程短(通常在10 ms 左右)、過載峰值高(炮兵現役的大口徑火炮最大過載值可達到16 000 g，甚至更高)，在高速動態下材料的力學響應與靜態狀況下有著明顯的不同［3-4］。為了驗證彈載器件和減載組件在高過載環境下是否滿足使用要求，需要測得彈載器件可承受的極限載荷以及經減載組件作用在彈載器件上的實際載荷，這是研究彈載器件抗高過載機理的重要依據。針對火炮發射環境下彈載器件動態響應無有效驗證手段的難題，本文采用分離式霍普金森壓桿(SHPB)裝置和高速攝像機，對彈載器件在高速沖擊條件下的力學響應進行測試［5］，建立加裝減載組件的彈載器件非線性動力學模型，得到經減載組件作用后彈載器件上的應力和減載組件各部分的相對位移，為高過載環境下彈載器件的動態特性研究提供理論研究和方法參考。

1 沖擊測試實驗設計與實驗結果分析

1.1 彈載器件的沖擊實驗設計

為了滿足現代戰爭需要，大幅提高彈藥作戰效能，近年來國內外研制的各類新型彈藥大都加裝了不同類型的高精密光電器件，其組成復雜，構成單元眾多，且各項并不均勻。而彈載器件所采用的減載組件大多為橡膠或者碟簧等緩沖元件，雖然該類材料各項同性，但由于進行SHPB 沖擊實驗時其波阻抗遠遠低于輸入桿和輸出桿的波阻抗，單獨測量也會因為輸出信號太弱而影響實驗精度。考慮到實際應用中彈載器件及其減載組件一般都是一體封裝，研究中可將二者視為一個整體，用彈載器件的破壞極限作為該種材料的屈服極限，將沖擊實驗得到的動態本構模型視為整體的動態本構模型。

測試所用彈載器件是某型特種彈所用的光學鏡頭，減載組件采用7 片圓形空心橡膠墊疊合組成。為方便測試，將光學鏡頭安裝在底座上，并加扣蓋進行防護，同時制作了圓筒殼體等測試附件，未加裝和加裝減載組件的實驗試件結構示意圖如圖1、圖2所示。SHPB 沖擊實驗時，在輸入桿與撞擊桿接觸端面貼裝橡膠整形器，沖擊實驗示意圖如圖3所示。

圖1 未加裝減載組件的試件結構示意圖Fig.1 Specimen structure without load shedding subassembly

圖2 加裝減載組件的試件結構示意圖Fig.2 Specimen structure with load shedding subassembly

通過沖擊實驗可以直接得到作用于測試件上的入射波和透射波電壓曲線，并通過(1)式將電壓轉換成輸入應力和輸出應力。

式中:σ 為應力;E 為彈性模量;ε 為應變;U 為電壓;k 為轉換系數。

在沖擊實驗中，獲得應力持續時間的關鍵是確定波頭位置。入射波波頭可直接根據電壓曲線獲得，透射波的波頭需根據入射波波頭和輸入、輸出桿上應變片到各自桿端的距離及波速來確定。在波頭確定后，再根據入射波和透射波的波形得到應力持續時間。

圖3 沖擊實驗示意圖Fig.3 Schematic diagram of impact experiment

為獲得減載組件在沖擊過程中壓縮量隨時間變化關系，通過在圓筒殼體上開槽，并在槽體外部標注刻度，同時將圓筒內裝的各橡膠墊涂覆不同顏色，以便高速攝像機拍攝記錄。在SHPB 沖擊實驗時，高速攝影機完整記錄橡膠墊各部分在整個沖擊過程的形變，并通過對視頻逐幀回放，可獲得橡膠墊各部分相對位移量隨時間變化曲線。殼體開槽并標注刻度的測試附件實驗狀態如圖4所示。

1.2 未加裝減載組件的彈載器件沖擊測試

為確定光學鏡頭可承受的過載極限，對固定在底座和扣蓋上的光學鏡頭在未加裝減載組件的情況下直接進行沖擊實驗。由于相同實驗條件下多組結果基本相同，這里選取了部分測試結果進行分析。具體測試結果及光學鏡頭完好性部分情況如表1所示。

圖4 殼體開槽并標注刻度的測試附件實驗狀態Fig.4 Shell slot and experimental condition of test accessories

表1 測試結果及鏡頭完好性情況Tab.1 The measured results and integrity of camera

從表1測試結果中可以發現，單獨對光學鏡頭進行沖擊實驗，在輸入應力峰值達到108.2 MPa、輸出應力峰值達到80.8 MPa 時，光學鏡頭開始出現裂紋，隨著輸出應力的不斷增大，鏡頭裂紋開始變大或直接處于破碎狀態。因此，可以確定所選光學鏡頭可承受的極限載荷為80 MPa，這也符合玻璃材料破壞極限在70 ～100 MPa 的區間范圍。

1.3 加裝減載組件的彈載器件沖擊測試

為了確定經減載組件減載后作用在彈載光學鏡頭上的輸出應力，在常溫環境下對加裝減載組件的彈載器件按圖3所示的方法進行了SHPB 沖擊實驗，同時利用高速攝影機拍攝記錄減載組件的相對位移量。測試結果及鏡頭完好性情況如表2所示。

表2 測試結果及鏡頭完好性情況Tab.2 The measured results and integrity of camera

從表2中可以看出，在加裝減載組件后，作用于光學鏡頭上的應力較輸入應力有明顯下降(約為輸入應力的30%)，且輸出應力持續時間較輸入應力明顯增長，說明減載組件緩沖吸能效果明顯，有效起到了對鏡頭的保護作用。

2 加裝減載組件的彈載器件非線性動力學模型建立與參數辨識

2.1 加裝減載組件的彈載器件非線性動力學模型建立

SHPB 沖擊實驗中，在子彈撞擊和輸入桿入射應力作用下，光學鏡頭和減載組件隨同測試附件一起運動。由于光學鏡頭內部構成復雜，逐一分析其材料屬性進行求解并不現實。為研究問題的方便，將減載組件、光學鏡頭及其固定本體視作一個整體，將7 片橡膠墊疊合組成的減載組件材料視為粘彈性體，同時將彈載器件和固定本體看作剛體，用光學鏡頭的屈服極限表征其材料屬性。通過簡化，可以將整體測試件視為一個用光學鏡頭屈服極限表征的粘彈性體，用粘彈性材料本構模型對其進行分析。

由于在應力波和應變率耦合的情況下，粘彈性材料表現出的力學行為是非線性的，對應力波在一維非線性粘彈性材料中的傳播情況可由以下3 個方程來確定，并據此方程可以得到整個粘彈性材料模型的動力學過程。

連續方程

運動方程

本構方程

式中:v 為質點速度;ε 為應變;ρ0為材料密度;σ 為應力;θ2為松弛時間，θ2= η2/E2，η2為粘性常數，E2為彈性模量;σe= E0ε + αε2+ βε3，E0為彈性模量，α、β 為非線性相關度;E1為彈性模量;E1、E2、E0、α、β 和θ2為材料屬性參數。

通過對(2)式～(4)式的求解，可獲得σ、ε 和v，從而得到經減載后作用在彈載器件上的載荷情況，據此可分析研究彈載器件的動態特性。

2.2 基于最小二乘法的參數辨識

由于(4)式中E1、E2、E0、α、β 和θ2等材料性能參數無法通過實驗獲得，需通過數學方法來求解。針對這一問題，根據沖擊實驗得到的輸入應力和輸出應力，利用最小二乘法對上述參數進行辨識。為此，對(4)式的兩端進行積分運算，得到

將(5)式有關材料參數的系數項移到方程右邊，可得

對于(6)式，其中右邊的第1、第2、第3 項包含應變ε 的1 階導數項，經過大量數據分析，第2、第3項相對于第1 項來說，影響可以忽略，故將這兩項略去。那么，作用于測試件上的應力σ 為

式中:T 無實際意義，只是代表積分表達式。

求解時，對(7)式選擇積分終點，從而將非線性方程化解為P 個線性方程，然后通過最小二乘法進行參數的數值辨識和擬合，在對實驗數據的處理擬合后，得到材料參數E1、E2、E0、α、β 和θ2.

采用最小二乘法進行參數辨識的方法為:

1)將沖擊實驗所測的輸入應力、輸出應力和相對位移轉換成應力、應變和速度。

2)選取一定數量的積分點，限定計算所得的應力、應變和速度誤差范圍。

3)利用Matlab 編程獲得最小二乘解，即參數E1、E2、E0、α、β 和θ2.

4)將最小二乘解帶入到動力學模型中進行求解，判定所得應力、應變和速度的取值范圍是否為最小誤差值。

5)利用龍格-庫塔法繪制得到辨識參數后的輸出應力和相對位移。

2.3 基于特征法的相容方程建立

由特征線法可將(2)式、(3)式、(4)式用特征線法可以求解，其求解的相容關系可表示為

當dx=0 時，

式中:cV為非線性材料的波速正號表示右行波的傳播狀態，負號表示左行波的傳播。

為了求解上述非線性常微分方程組，可以構建相應的差分方程，將連續方程離散化，各項應力狀態參數初值為0，邊界條件設定為自由端邊界，選取恰當的時間和空間步長，進行遞推計算，就可得到較為精確的數值解。

3 計算結果及分析

利用參數辨識方法對減載材料ZWT 模型參數進行辨識，參數辨識結果如表3所示。需要說明的是，采用參數辨識得到的彈性模量E1、E2、E0是含橡膠減載組件、鋁質沖擊殼體、玻璃鏡頭等在內的整個沖擊試件結構。

表3 參數辨識非線性粘彈性模型參數Tab.3 Nonlinear parameters of model by parameter identification

為了驗證參數辨識結果，將參數帶入方程中，利用特征線法求解非線性動力學方程，繪制出辨識的輸出應力曲線與沖擊實驗中測得的輸出應力曲線對比如圖5所示，繪制出辨識的相對位移曲線與沖擊實驗中測得的相對位移曲線對比如圖6所示，具體的對比結果如表4所示。

表4 輸出應力和相對位移對比Tab.4 Comparison of the output stress and relative displacement

從圖5、圖6和表4中可以看出，辨識出參數后計算得到的輸出應力、相對位移與實驗所測誤差基本在5%以內，說明模型計算結果和沖擊實驗結果一致性較好。從圖6可以看出，各標示位置相對位移量在加載開始后逐漸增大，在壓縮量達到最大后(最大可達到7.5 mm)，隨著加載力的變弱，橡膠墊開始反彈，逐步恢復到加載力作用之前的狀態。

圖5 辨識參數后計算的輸出應力與沖擊實驗測得的輸出應力對比Fig.5 Calculation and experimental output stresses by parameter identification

圖6 辨識參數后計算的相對位移與沖擊實驗測得的相對位移對比Fig.6 Calculation and experimental relative displacements by parameter identification

4 結論

1)針對火炮發射環境下彈載器件結構動態響應無有效驗證手段的難題，通過SHPB 裝置和高速攝像機等多種測試手段并用，對未加裝和加裝減載組件的彈載光學鏡頭進行了大量的沖擊測試，為不同沖擊環境下彈載器件的動態特性研究提供了分析依據和方法參考。

2)基于減載組件材料的非線性特性，建立了高過載環境下加裝減載組件的彈載器件非線性動力學模型，利用參數辨識法獲得了減載組件材料性能參數并完成了方程求解，計算結果與沖擊實驗結果具有較好的一致性，驗證了計算模型的正確性。該模型的建立與求解，為火炮發射環境下彈載器件的動態特性研究提供了一種有效的理論分析和計算方法。

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