天線罩寄生回路影響與自校正控制在線補償

宗睿，林德福，范世鵬，2，蘭玲

(1.北京理工大學 宇航學院，北京100081;2.北京航天自動控制研究所，北京100854;3.北京航天新風機械設備有限責任公司，北京100854)

0 引言

雷達導引頭是雷達尋的導彈的核心部件，而天線罩作為雷達導引頭的一種常用裝置，起到保護天線、防止氣流擾動及減小阻力的作用。天線罩的形狀和材質會導致雷達波穿過天線罩時發生折射效應，造成瞄準誤差角，進而生成寄生回路，對導彈制導系統的穩定性和制導性能造成嚴重影響［1-6］。

針對天線罩寄生回路帶來的一系列不利影響，工程技術人員以解決工程實際問題為目的提出了一系列的補償方法。內廓面修磨法［7］通過直接對天線罩內廓面某些位置進行修磨，以幾何厚度的偏差來補償天線罩材料介電常數的分散性，從而改善天線罩誤差性能，但這種方法往往受限于制造工藝和加工水平。查表補償法［8］是目前工程中常用的一種補償方法，它首先對天線罩誤差斜率進行地面標定，然后編制查表模塊儲存在彈載計算機中，在導彈飛行過程中通過實時查表插值對天線罩誤差進行補償。但是導彈飛行環境不同于地面，由于大氣、溫度等因素變化的影響，天線罩誤差斜率會發生變化，同時地面標定往往需要耗費大量的時間，因此這種補償方法的效果和效率都不甚理想。隨著雷達尋的導彈對制導精度的要求越來越高，以上傳統的補償方法已經不能滿足需求。近年來，在導彈飛行過程中對天線罩誤差斜率進行實時估計并在線補償的方法成為了研究的熱點。Zarchan 等［9］提出采用抖動自適應的方法對天線罩誤差斜率進行估計并補償，但他只研究了常值天線罩誤差斜率，并且這種加入抖動信號的方法對系統本身也有影響。Pini 等［10］設計了一個兩步估計器來對天線罩誤差斜率進行估計及補償。Song 等［11］運用了多模型估計算法完成了天線罩誤差斜率的估計和補償。曹曉瑞等［12］將多模型估計算法和擴展卡爾曼濾波算法進行融合，實現了對變化的天線罩誤差斜率的估計，并進行補償。這些方法對系統模型及噪聲水平的準確性要求很高，若與實際存在較大偏差則會嚴重影響估計和補償效果。

針對上述問題，本文建立了天線罩寄生回路模型及其制導回路模型，研究了寄生回路對制導系統穩定性以及制導性能參數的影響，與此同時重點提出了一種基于極點配置自校正控制理論的天線罩寄生回路在線補償方法。該方法在不需要了解具體系統模型參數以及估計天線罩誤差斜率的情況下就可以有效地完成對寄生回路的補償，從而降低天線罩寄生回路對制導系統的影響。

1 天線罩寄生回路建模

導彈在飛行過程中，目標發射或反射的電磁波經過天線罩時發生折射，導致雷達天線電軸發生偏移，此時導引頭捕獲的真實目標位置移到了視在目標位置，折射角Δq 為目標視線與視在視線的夾角，稱為天線罩瞄準誤差角。這個折射角通常較小，但它的變化速率會直接影響制導系統。電磁波入射角度不同會導致天線電軸偏移的角度不同，即導引頭框架角φr不同，此時Δq 會隨著框架角的變化而變化，記為

其曲線斜率稱為天線罩誤差斜率，定義為R，即

圖1給出了天線罩誤差影響下導彈與目標的相對幾何關系。其中:qs為導引頭指向角;qt為真實彈目視線角;q*為天線罩誤差造成的虛假彈目視線角;? 為彈體姿態角;ε 為導引頭指向與真實彈目視線間的誤差角;ε*為導引頭指向與虛假彈目視線的夾角。

圖1 天線罩影響下彈目幾何關系Fig.1 Geometrical relation between missile and target under influence of radome

由圖1可知，導引頭測量到的實際視線角q*為

由(3)式可建立基于比例導引制導律的導彈典型制導動力學模型，如圖2所示，其中:N 為導航比;vc為彈目相對速度;vm為導彈飛行速度;Tg為制導系統時間常數;Tα為攻角滯后時間常數;tgo為剩余飛行時間;n 為制導系統動力學階數，在制導系統研究中一般取n≤5.

圖2 天線罩誤差影響的導彈制導動力學模型Fig.2 Missile guidance system model affected by radome error

由圖2可知，由于天線罩誤差斜率的影響，使得在制導回路內形成了2 條附加回路L1和L2. 其中回路L1的閉環傳遞函數為

由(4)式可知，天線罩誤差斜率改變了導引頭傳遞函數分母的常數項，但通常雷達導引頭天線罩誤差斜率R?1，因此對導引頭環節的穩定性和增益影響非常之小，在這里可將回路L1的影響忽略，保留回路L2，并將導引頭、濾波器及駕駛儀環節合并，得到簡化后的導彈制導動力學模型如圖3所示。

圖3 簡化后導彈制導動力學模型Fig.3 Simplified missile guidance system model

由圖3可知，在制導回路內，天線罩誤差斜率的存在使得彈體姿態運動反饋至導引頭，從而形成了一個包含導引頭、制導濾波器及駕駛儀等高階動力學的額外反饋回路，定義為天線罩寄生回路。在這里定義R ＞0 為天線罩寄生回路負反饋，R ＜0 為正反饋。由天線罩誤差斜率的定義可知其符號具有不確定性，因此導彈在飛行過程中天線罩寄生回路正、負反饋均有可能存在。

2 天線罩寄生回路的影響

2.1 對制導系統穩定性的影響

圖3所示的導彈制導系統閉環傳遞函數為

為了便于制導系統穩定性分析，對(5)式的閉環傳遞函數進行時間尺度無量綱化處理。令再令得到無量綱化后的閉環傳遞函數為

圖4 天線罩寄生回路影響的制導系統穩定域Fig.4 Stable region of guidance system affected by radome parasitic loop

2.2 對制導系統性能參數的影響

由圖3可知，當沒有天線罩誤差斜率影響時，導彈制導系統的制導時間常數近似為Tg，但是當天線罩誤差斜率存在時，制導系統結構發生變化，天線罩寄生回路閉環無量綱傳遞函數為

其無量綱的有效制導時間常數可取(7)式分母中的一次項系數表示:

圖5(a)給出了有效制導時間常數的變化情況。在寄生回路穩定的前提下，負反饋時隨著K 值的增大而增大，且在同等K 值水平下，越大，越大。有效制導時間常數的增大會使制導系統變得“遲鈍”，從而導致目標發生機動時產生較大的脫靶量。相反，正反饋時，隨著K 值的增大而減小，且在同等K 值水平下，越大，越小。有效制導時間常數的減小雖然可以加快制導系統，但負天線罩誤差斜率的存在會使得制導系統更易接近臨界穩定狀態，導致系統響應產生較大振蕩，與此同時，干擾噪聲更易進入系統并對其施加較大影響，因此同樣會影響制導精度。

圖5 天線罩寄生回路對制導系統性能參數的影響Fig.5 Guidance system parameters with radome parasitic loop

由(7)式可得比例導引的有效導航比為

圖5(b)給出了有效導航比的變化情況，可知，負的天線罩誤差斜率使得有效導航比增大，正的天線罩誤差斜率使有效導航比減小。有效導航比過大會導致過載飽和，同時會放大噪聲的影響。有效導航比過小則會導致導彈可用過載降低。這兩種情況的出現都會影響最終的制導精度。

綜上分析可以看出，天線罩寄生回路的存在使得制導系統穩定性、制導性能參數以及制導精度均受到了嚴重影響，因此，對天線罩寄生回路的補償是非常必要的。

3 天線罩寄生回路在線補償方法

3.1 極點配置自校正控制原理

自校正控制技術是一種將模型參數在線估計與控制器自動調整相結合的自適應技術［13］，它通過對模型參數的辨識，利用某種控制準則由控制器計算出相應控制量。當一些不確定因素引起模型參數變化時，系統能夠實時辨識出變化的模型參數，并相應調整控制量，使得系統能夠維持原有的良好控制性能，具有較強的魯棒性。圖6為自校正控制系統的典型結構框圖。

圖6 自校正控制系統結構框圖Fig.6 Block diagram of self-tuning control system

極點配置自校正控制策略就是把極點配置設計方法作為控制準則引入到自校正控制系統的控制器參數設計中，從而使得實際的系統閉環極點始終收斂于設定的期望極點，保證系統良好的穩定性和動靜態性能。

設原有被控對象采用如下離散數學模型［14］:

式中:d 為系統延時;A(z-1)=1 + a1z-1+ … + anaz-na;B(z-1)= b0+ b1z-1+ … + bnaz-na;A(z-1)與B(z-1)互質。

設自校正系統的參考輸入為yr(k)，要求設計控制器，使得系統輸出y(k)與參考輸入yr(k)之間的傳遞函數為

式中:Gm(z-1)為期望傳遞函數;Am(z-1)的極點為期望極點。控制量u(k)可以用參考輸入yr(k)和系統輸出y(k)的線性函數來表示，如圖7所示。

圖7 極點配置自校正控制框圖Fig.7 Block diagram of pole placement self-tuning control

由圖7所示可得控制量為

式中:H(z-1)、F(z-1)、G(z-1)為待定多項式。yr(k)和y(k)之間的傳遞函數為

極點配置自校正的任務就是通過模型參數辨識在線實時得到被控對象模型A(z-1)和B(z-1)，從而尋求多項式H(z-1)、F(z-1)和G(z-1)，使得閉環系統的傳遞函數Gp(z-1)始終等于期望的傳遞函數Gm(z-1)，即

3.2 遞推阻尼最小二乘算法

在整個極點配置自校正控制過程中，對被控對象的模型參數辨識是最為關鍵的一步，如果模型參數辨識與真實模型參數存在較大偏差，則會直接影響控制器參數的求解，從而大大降低極點配置自校正的控制效果。遞推阻尼最小二乘法(RDLS)［15］是遞推最小二乘的改進算法，它通過引入遺忘因子和阻尼系數來加強算法的適應性和穩定性。

設被辨識模型的差分方程為

將上式寫成向量的形式:

式中:h(k)=［-y(k-1)，-y(k -2)，…，-y(k -n)，u(k -1)，u(k -2)，…，u(k -m)］，為系數矩陣;θ=［a1，a2，…，an，b1，b2，…，bm］T，為待估的模型參數;υ(k)是均值為0 的隨機噪聲。遞推阻尼最小二乘的遞推公式為

3.3 在線補償方案設計

為了貼合實際情況且研究方便起見，將圖3中的制導控制動力學階數取n =4，且拆分為導引頭，濾波器以及自動駕駛儀環節，分別表示為s/(Tss+1)，1/(Tfs+1)，1/(T2ms2+2μmTms +1). 天線罩誤差斜率的存在導致寄生回路的生成，改變了原有制導系統的結構，因此可以得到天線罩寄生回路的閉環傳遞函數為

由(16)式可知，天線罩誤差斜率改變了特征方程原有的一次項和常數項系數，導致系統極點位置發生改變，從而影響整個制導系統性能。在這里將整個天線罩寄生回路作為被控對象，并將原有的不受天線罩誤差影響的制導系統動力學Nvcs/［(Tss +1)(Tfs +1)(T2ms2+2μmTms +1)］作為期望傳遞函數，采用極點配置自校正控制，使得寄生回路傳遞函數實時收斂于期望傳遞函數，從而在不需要辨識出天線罩誤差斜率的情況下，完成對寄生回路的實時在線補償。

由于需要利用遞推阻尼最小二乘辨識對被控對象進行模型參數辨識，因此要建立天線罩寄生回路離散傳遞函數。表1給出了一組典型雷達制導導彈制導系統參數。

取天線罩誤差斜率R=0，采樣時間T =0.01 s，將表1中的參數代入(16)式中并采用0 階保持器進行離散化，得到不受天線罩誤差影響的離散系統為

表1 典型制導系統參數Tab.1 Typical parameters of guidance and control system

由(17)式可知，系統時延d =1，分母和分子的階數分別為4 階和3 階，因此可設被控對象為

被控對象中各系數［a1，…，a4，b0，…，b3］為未知數。與此同時，設期望特征方程為Am(z-1)=1 -3.683z-1+ 5.090z-2 -3.128z-3 +0.721z-4.

由(14)式可知，采用極點配置自校正后閉環系統的傳遞函數分子和分母的階次都高于期望傳遞函數分子分母的階數。因此要使閉環傳遞函數的階次與期望傳遞函數的階次相同，閉環系統傳遞函數的分子分母必須進行零極點相消，但零極點相消只能消掉穩定因子，不能消掉不穩定因子。為了防止被控對象零點出現不穩定因子，在這里將B(z-1)作為一個整體不進行零極點相消。此時，可令Bm(z-1)=B(z-1). 由于必須保證AF+z-1BG 與HB 之間有公因子，因此公因子只能是H. 在這里設公因子為H=A0(z-1)，由于A0為被零極點相消的公因子，因此不能為不穩定因子或是阻尼特性差的因子，最好保證A0的根在阻尼特性較好的區域為宜。

將(11)式分子和分母都乘A0，可得

式中:F(z-1)= f0+ f1z-1+ … + fnfz-nf;G(z-1)=g0+ g1z-1+…+gngz-ng;A、B 均可通過RDLS 獲得，且階數已知。當Am與A0確定以后，若可求出多項式F(z-1)和G(z-1)，則證明(19)式有解，表明系統特征方程可以收斂至期望特征方程Am，即極點可以配置到指定位置。

當A、B 互質時，滿足(19)式的解有無窮組。為使問題有確定的、唯一的并且是最簡單的解，在這里設定(19)式中AF(z-1)與z-1BG(z-1)的階次相同，同時等式右邊的階次小于等于左邊的階次，因此可得多項式的階次需滿足以下要求:

由(20)式可得:deg G=3，deg F=3，deg A0≤3.為使(19)式左右兩邊階數相等，取deg A0=3，并設A0(z-1)=(1 -0.6z-1)3. 因此，根據(19)式可得如下Diophantine 方程:

圖8 天線罩寄生回路在線補償流程框圖Fig.8 Block diagram of radome parasitic loop compensation

使用極點配置自校正補償方法的好處在于不需要知道具體的導彈彈體參數和系統模型參數，也不必辨識出天線罩誤差斜率，只需要確定制導系統的動力學階數就可以對被控對象和期望傳遞函數進行設定，從而完成極點配置自校正控制過程，避免了使用卡爾曼濾波等估計算法時，由系統模型準確度帶來的估計精度問題。

4 仿真及結果分析

為了驗證控制算法的有效性，對圖8所示的極點配置自校正寄生回路補償算法進行仿真。仿真過程中，制導系統參數取表1中所示參數，初始被控對象離散模型為(17)式所示。系統輸入設為正弦函數q(t)=0.01 +0.005sin (πt)，在參數辨識中，加入均值為0、方差為1.5 的隨機白噪聲，同時取方差矩陣初始值為P0=108I，遺忘因子λ =0.85，阻尼系數μ=0.6. 采樣時間取T =0.01s，仿真時間為tf=20 s.

4.1 僅天線罩誤差斜率變化影響

在被控對象中引入隨時間變化的天線罩誤差斜率R，為了考察R 在不同類型的變化條件下極點配置自校正控制的補償效果，在這里引入兩組R 的取值，分別為方波變化形式和正弦變化形式:

需要指出的是，當R = -0.1 時，寄生回路剛好處于臨界穩定狀態，因此當-0.1 ＜R ＜-0.05 時，寄生回路穩定，當-0.15 ＜R ＜-0.1 時，寄生回路不穩定。

由以上初始條件開始仿真，圖9和圖10 所示為不同R 影響的情況下極點配置自校正補償效果。

圖9 R=R1(t)時自校正補償效果圖Fig.9 Self-tuning compensation for R=R1(t)

從圖9和圖10 所示的仿真結果可以看出，在未做任何補償措施的情況下，制導系統的輸出在天線罩寄生回路的影響下產生劇烈振蕩并趨向于發散。這表明整個系統的穩定性能十分惡劣。采用極點配置自校正的補償算法之后，無論天線罩誤差斜率R發生突變或者保持平穩變化、當前天線罩寄生回路處于穩定或者不穩定狀態，自校正系統的輸出總是能較好地跟蹤期望輸出，避免了系統輸出發散趨勢的出現。這表明天線罩寄生回路帶來的影響基本消除，自校正后的制導系統穩定性得到了良好的改善，對于外部環境的改變同樣具有良好的自適應性，在噪聲影響下，自校正系統依然保證了較好的跟蹤性能，因此也體現出了較強的魯棒性。

圖10 R=R2(t)時自校正補償效果圖Fig.10 Self-tuning compensation for R=R2(t)

4.2 天線罩誤差斜率與模型參數共同變化影響

導彈自動駕駛儀是針對導彈飛行過程中某一個特征點而設計的，而當導彈處于不同的飛行高度或者飛行馬赫數時，彈體參數會發生變化，從而導致駕駛儀性能發生改變。

導彈飛行高度不同會導致攻角滯后時間常數Tα發生變化，這里假定Tα按照如下規律實時變化:

假定導彈速度vm按照如下規律實時變化:

導彈飛行高度與速度的變化同樣導致駕駛儀性能發生改變，假定駕駛儀時間常數與阻尼系數按照如下規律實時變化:

對于天線罩誤差斜率的變化，取

由(23)式～(26)式所示條件開始仿真，圖11給出了RDLS 的模型參數在線辨識情況。

圖11 RDLS 模型參數在線辨識Fig.11 On-line identification of model parameters of RDLS

由圖11 所示仿真結果可以看出，由于Tα、vm、Tm、μm以及R 為時變參數，因此對象模型參數也相應隨時間發生了不同程度的變化，對于這種參數時變的情況，采用RDLS 依然能夠有效地進行參數實時在線辨識，被辨識參數能夠較好地收斂至真實值，沒有出現發散的情況，體現了該算法較好的收斂性、適應性與穩定性。

利用模型在線辨識參數可實時進行期望極點配置。圖12 給出了天線罩誤差斜率與模型參數共同變化時極點配置自校正補償效果圖。

圖12 R 與模型參數共同變化時自校正補償效果圖Fig.12 Self-tuning compensation in the change of R and model parameters

圖12 所示仿真結果表明，即使天線罩誤差斜率與模型參數共同發生變化，自校正系統的輸出仍然可以較好地跟蹤期望輸出，消除了天線罩寄生回路以及模型參數變化對系統帶來的影響。

4.3 對脫靶量的影響

為了驗證自校正補償算法對導彈制導精度的改善情況，在這里將圖8所示的天線罩寄生回路自校正系統代入到圖3所示導彈制導回路模型當中，考察導彈在目標常值機動和速度指向誤差分別影響下天線罩寄生回路自校正前后的脫靶量情況，如圖13所示。

在仿真過程中，取各參數隨時間變化如下:

圖13 引入自校正補償的制導回路模型Fig.13 Model of guidance loop with self-tuning compensation

由此可得在不同的末導時間tf下，目標常值機動和速度指向誤差分別影響的導彈脫靶量如圖14所示。

圖14 自校正補償后的脫靶量水平Fig.14 Miss distance after self-tuning compensation

由圖14 的仿真結果可以看出:在未做補償的情況下，導彈脫靶量在天線罩寄生回路及模型參數時變的共同影響下無法收斂，已經趨于發散;采用自校正補償之后，導彈脫靶量水平與無參數變化影響的脫靶量水平基本一致，且當末導時間tf＞5 s 時逐漸收斂到0. 這表明自校正補償算法基本消除了模型參數變化以及天線罩寄生回路對于導彈脫靶量的影響，制導精度得到了很大程度的提升。

綜上所述，極點配置自校正補償算法可實時在線辨識出系統模型參數，并實現了對天線罩誤差斜率的補償，大幅度減小了寄生回路對制導系統穩定性、制導性能參數以及制導精度帶來的不利影響，從而證明該補償算法是行之有效的。

5 結論

對于雷達尋的導彈來說，天線罩誤差帶來的寄生回路問題將對導彈的制導系統帶來非常嚴重的影響。經研究表明:天線罩寄生回路嚴重削弱制導系統穩定性。負反饋時，制導系統穩定性對天線罩誤差斜率敏感度較低，但受動力學階數影響較大。正反饋時制導系統更易失穩，但對動力學階數并不敏感。隨著tgo的減小，制導系統的穩定域有減小的趨勢，所能容忍的最大天線罩誤差斜率下降，特別在寄生回路正反饋時表現得更為顯著。寄生回路負反饋會增大有效制導時間常數及減小有效導航比，而正反饋則會減小有效制導時間常數和增大有效導航比，這兩種情況都會對制導精度產生不利影響。所提出的極點配置自校正在線補償方法不需要知道具體的系統模型參數，也不必辨識天線罩誤差斜率，只需要知道系統動力學階數并設定相應的期望傳遞函數就可以在線完成對寄生回路的補償，并且具有良好的適應性和魯棒性，起到了增強制導系統穩定性，提升制導性能的作用。

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