淺析一元實系數(shù)多項式方程的根的分布

趙宇琛

（長沙市麓山國際實驗學(xué)校 湖南長沙 410006）

淺析一元實系數(shù)多項式方程的根的分布

趙宇琛

（長沙市麓山國際實驗學(xué)校 湖南長沙 410006）

一元實系數(shù)多項式方程根的分布是中學(xué)數(shù)學(xué)中一個非常重要的內(nèi)容，也是很多學(xué)生感到棘手的難點，本文借助函數(shù)和方程思想對其探索，通過主元法等數(shù)學(xué)方法考慮其在不等式求解與證明、最值、參數(shù)確定等方面的應(yīng)用，并結(jié)合代數(shù)學(xué)基本理論給出一種一元二次方程根的分布新的判別方法。

根的分布 實系數(shù)多項式 實根

一、相關(guān)定理

定理1［1］

推論1［2］

對于一元二次方程實根的分布問題一般都是根據(jù)題設(shè)要求，直接用判別式韋達定理和求根公式等知識通過解不等式（組）來求解的，這種方法十分麻煩，結(jié)合代數(shù)理論，介紹一種新的判別方法.

定理3［3-4］設(shè)且為方程的兩個實根.

二、中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用

中學(xué)數(shù)學(xué)中一些相對復(fù)雜的問題通過作線性代換，更換主元，利用主元法，將其轉(zhuǎn)化成方程的實根分布問題來解決會起到簡化計算積極效果。

1.不等式求解

2.不等式證明

通過適當(dāng)?shù)淖冃危瑢δ承┎坏仁降淖C明，可以轉(zhuǎn)化為實系數(shù)方程的實根分布定理來簡化證明.

3.求最值或函數(shù)值域

運用方程的觀點審視函數(shù)關(guān)系式，借助于一次方程在某區(qū)間上有解的條件，構(gòu)造關(guān)于y的不等式，通過解不等式確定函數(shù)的值域或最

一向剛愎自用的大虎李太嶂，居然說出一條妙計：把丐幫那些小孩子全部拿來，一定能問出一二。德公公有些詫異，略一沉吟，搖頭否決了：丐幫，歷來人多勢眾，還是少得罪為妙。命賤的人，往往命硬，他們有的是時間，有的是人手，最要命的是，他們可以不要臉面，每天攔轎罵街，當(dāng)街潑糞潑尿，什么事干不出來？只要惹上丐幫，從此永無寧日。

4.參數(shù)取值范圍的確定

確定參數(shù)的取值范圍，是中學(xué)數(shù)學(xué)中涉及頗多的一類問題，解法很多，下面介紹用實系數(shù)方程的實根分布定理對其進行求解.

5.一元二次實系數(shù)多項式實根的分布確定

所以方程有兩個相異實根.

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)課程在高中有著舉足輕重的地位，本文結(jié)合數(shù)學(xué)分析中函數(shù)思想與代數(shù)理論對一元實系數(shù)多項式方程實根分布的理論進行了探討，給出了一些有效求解中學(xué)數(shù)學(xué)問題的方法，我們可以看出對實系數(shù)一元多項式實根分布的研究具有重要的現(xiàn)實意義，它不但可以使得許多問題的求解直觀簡潔，富有新意，而且對于培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)與方程以及數(shù)形結(jié)合等思想方法解題的意識大有裨益.因此，在教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生重視對基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)和掌握，并適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生拓展知識，養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣，學(xué)會運用簡單的觀點分析、處理、解決問題的能力很重要。

［1］華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析上冊［M］.第三版.高等教育出版社，2001.

［2］吳良森，毛羽輝等.數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)指導(dǎo)書上冊［M］.第一版.高等教育出版社，2004.

［3］揚子胥.高等代數(shù)習(xí)題解［M］.第三版.濟南山東科技出版社，1981.

［4］北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組.高等代數(shù)［M］.第三版.高等教育出版社，1981.