從合情推理到演繹推理
——“和的奇偶性”教學片斷與思考

安徽長豐縣杜集鄉中心學校（231100） 龐麗麗

從合情推理到演繹推理
——“和的奇偶性”教學片斷與思考

安徽長豐縣杜集鄉中心學校（231100） 龐麗麗

推理是數學學習的基本思維方式，也是人們生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，在解決問題過程中，這兩種推理的功能雖各不相同，但相輔相成：合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。數學推理反映的是一種基本的數學思想，也是一種主要的數學方法。不管是在《數學課程標準》實驗稿還是修訂稿中，推理都是核心概念。在小學數學教學中，教師應重視滲透演繹推理思想，培養學生的合情推理能力。

小學數學 合情推理 演繹推理 探索規律 培養 發展

推理是數學學習的基本思維方式，也是人們生活中經常使用的思維方式，所以不管是在《數學課程標準》實驗稿還是修訂稿中，推理都是核心概念。蘇教版小學數學教材依據《數學課程標準》修訂稿進行了重新的編排，在內容的選擇上增加了非常多的探索規律的內容，為更好地培養和發展學生的推理能力提供相當有利的素材。當面對教材中這些探索規律的內容時，如何通過教學更好地培養和發展學生的推理能力呢？下面，筆者以“和的奇偶性”一課的教學片斷，談談自己的一些做法和體會。

教學片斷一：探究兩數相加和的奇偶性規律

師（創設游戲情境）：任意抽兩張牌，兩張牌上的數字之和是偶數，老師贏；是奇數，同學們贏。（要求學生將算式寫在草稿紙上）

活動1：師預先將奇數的牌放在一起讓學生抽，學生任意抽兩張牌，這兩張牌上的數字之和總等于偶數，總是輸。

生1：我發現剛才抽的牌都是奇數的牌，兩張奇數的牌的和肯定是偶數。

活動2：師拿出另外一副都是偶數的牌，讓學生接著抽。

生2：抽的牌都是偶數的牌，偶數加偶數等于偶數，得出猜想：偶數＋偶數＝偶數。

活動3：如果想贏老師怎么辦？

生3：兩個數的和必須是奇數才行。

生4：一個奇數加上一個偶數的和肯定是偶數。

師：是這樣嗎？要不再來抽一抽，驗證一下？（讓學生從兩副牌中分別抽一張牌進行驗證，學生得出猜想：奇數＋偶數＝奇數）

師：在玩的過程中，發現兩數之和是奇數還是偶數似乎是有規律的，但老師覺得有問題——只憑撲克牌1到10這些數字相加就確定這個規律正確，是否欠妥？（生思考）

生5：我們可以用大一些的數字加加看。

師：好！那大家用大一些的數字相加，驗證一下。（生舉例驗證，交流反饋）

師（引導）：回顧剛才的探索過程，我們是怎么得到兩數之和有奇偶性規律的？

生（回顧思考后總結匯報）：經歷舉例、觀察、猜想、驗證的過程。

……

【思考：活動課要有活動課的趣味，但如果只是單純地要求學生探究規律，學生可能會覺得學習枯燥乏味。課堂上通過游戲進行教學，既增強了學生主動參與學習的熱情，又讓學生自然得出兩數之和的奇偶性規律。本環節，學生通過對幾個兩數之和的例子進行觀察、思考，提出猜想，然后在教師的引導下進行驗證得出結論，這是典型的合情推理過程。最后教師引導學生通過簡單回顧，提煉出合情推理的一般步驟，使學生的合情推理能力得到發展，為下面的研究做好鋪墊。】

教學片斷二：探究幾個數相加和的奇偶性規律

師：如果是三張牌上的數字相加，和是奇數還是偶數有什么規律嗎？（學生先小組內研究，再匯報交流）

生1：我們組通過算式發現：奇數＋奇數＋奇數＝奇數，奇數＋奇數＋偶數＝偶數，奇數＋偶數＋偶數＝奇數，偶數＋偶數＋偶數＝偶數。

生2：根本不要用算式，只要把三個數相加的情況都列舉出來，然后根據兩個數相加的規律推導一下就可以了。

師：說說看。

生2：奇數＋奇數＋奇數＝奇數，因為奇數加奇數等于偶數，偶數再加奇數肯定等于奇數。（師指名學生用這個方法說一說其他的三個式子）

師：好！請大家選擇這種方法在小組內研究四個數相加的和的奇偶性規律。

生小組合作匯報：奇數＋奇數＋奇數＋奇數＝偶數，奇數＋奇數＋奇數＋偶數＝奇數，奇數＋奇數＋偶數＋偶數＝偶數，奇數＋偶數＋偶數＋偶數＝奇數，偶數＋偶數＋偶數＋偶數＝偶數。

……

【思考：學生經過探究兩數之和的規律，積累了探索規律的經驗，這個經驗是合情推理。上述環節，本來預設學生能自然地用合情推理來探索新的規律，可沒想到有學生竟然用另外一種“推”的方法（即“因為奇數加奇數等于偶數，偶數再加奇數等于奇數，所以三個奇數相加等于奇數”）也能得出三個數相加的和的奇偶性規律，這是典型的演繹推理三段論，真是意外的收獲！有此環節，引導學生得出多個數之和的奇偶性規律就變得簡單多了。】

教學片斷三：探究和的奇偶性規律

師：同學們，奇數＋奇數＋奇數＋奇數，后面再加一個奇數的和是什么數？

生：奇數。

師：再加一個奇數呢？

生：偶數。

師：看來，一直加下去，和是始終變化的。那么，到底是什么決定著和是奇數還是偶數呢？請同學們仔細觀察黑板上的規律，有想法的和小組同學說一說。（學生先獨立思考，再小組交流）

生1：和加數有關。

生2：和加數是奇數有關。

生3：和加數中奇數的個數有關。如果加數中奇數的個數是奇數，和肯定是奇數；如果加數中奇數的個數是偶數，和一定是偶數。

師：假如加數全是偶數呢？

生4：那和一定是偶數。

師：從黑板上的算式來看，這個規律好像是正確的，可這個規律是不是正確的，還需要驗證。（隨機找幾個學生任意出幾個數相加，并用計算器進行驗證）

……

【思考：上述環節，在四個數相加的基礎上，教師引導學生用演繹的方式推理多個數相加的和的奇偶性規律，再通過觀察、小組交流等活動，使學生最終將規律總結出來了。這個過程是對學生演繹推理能力的一次提升，再通過及時的驗證，讓學生確信自己的發現準確無疑也是非常有必要的。】

《數學課程標準》中指出：“推理能力的發展非常重要，應貫穿整個數學學習過程。”其實，推理在平時的教學中隨處可見，有時是教師故意設疑，有時是自然生成，但當面對自然生成時，很多教師常置若罔聞，喪失時機。本節課從一開始的合情推理到課中演繹推理的“華麗轉身”，有“柳暗花明又一村”的感覺。所以，不管是故意為之還是自然生成，只要我們有培養學生推理能力的意識，就一定能抓住機會，使學生的思維能力得到發展。

（責編 藍 天）

G623.5

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1007-9068（2015）35-031