小學數學教學中圖構思維的培養探微

江蘇淮安市人民小學（223002） 胡全會

數學思維是人腦與數學對象交互作用并按照思維規律認識數學本質和規律的理性活動，是以數學語言和符號為思維載體的一種思維。數學具有高度的抽象性和簡潔性等特征；數學思維具有概括性、間接性等特點。數學思維是數學學習的關鍵，數學思維能力是學生所有能力的核心。在數學課堂教學中，教師對學生的動作、神態等言行舉止方面的外顯活動可以直接觀察捕獲，而對于思維這種內隱于人頭腦中的想法與心理活動，卻無法直接了解把握。如何讓學生內在的思維得以顯現，使教師認識把握學生的思維狀況，以更好地改進教學，提高教學質量，提升學生思維能力和思維品質？我們需要借助媒體通過不同形式予以展示。圖構思維是一種行之有效的展示思維的方式，讓學生借助圖形將大腦中的思維外顯，并利用圖形進一步發展思維。圖構實則是一種思維圖，利用圖文將隱性思維顯性化，通過思維圖來研究數學思維的方式方法，也是一種數形結合的思想方法。在小學數學教學中，我把培養學生的圖構思維作為教學夢想和追求，致力于圖構思維的探索，意圖讓圖構思維成為小學生的主導思維，以發展他們的思維水平，提升他們的數學素養。

一、走近圖構思維，接觸感知

小學生的數學思維仍以形象思維為主，需要借助數學形象或表象來反映本質和規律。發揮數學想象是形象思維的一種重要形式，其中以再造性想象為主要類型。圖構思維必須依賴再造想象，根據語言描述將相關數學信息轉化為圖形、圖解等方式，然后利用圖形、圖表等進行分析加工。

小學生在低年級就開始接觸圖構思維，如利用畫圓形、正方形、三角形等在一一對應中比多比少，用圖形來描述生活中的簡單現象，初步培養學生識圖、畫圖、用圖的意識。在中高年級段，學生圖構意識逐步加強，可有意培養學生的畫圖能力和用圖意識，用圖形、圖表等來描述生活中的現象，通過畫示意圖、線段圖來解決問題；通過圖表來整理條件和問題；通過畫樹形圖、網狀圖等來復習整理數學知識。

例如，教學蘇教版四年級上冊中“解決問題的策略——列表整理”時，我引導學生在解決實際問題過程中，初步接觸體會列表整理信息的方法和作用，并利用表格分析數量關系，有效解決問題。我首先創設了一個參觀果園的情境，使學生感受到題目中的信息太多太亂，產生一種欲將信息“有序化”的需要，為接下來的列表整理埋下伏筆。接著，我讓學生根據問題小組合作整理信息，各組整理信息的方法各不相同：有的小組采用了摘錄條件的方法，有的小組運用畫線段圖或示意圖的方法，有的小組畫表格整理。面對各種整理信息的方法，我和學生一一觀察、比較，通過比較發現列表整理的方法相對較好，既操作簡單又直觀明了，還便于分析理解。我讓學生在自我探究的過程中接觸和感知了圖構思維的過程和方法。學生列表整理信息的過程就是一種數學思維的過程，他們通過閱讀信息、選擇信息、建立聯系，將原有復雜的文字信息簡化，利用表格條理清晰地予以呈現，是一種再造性思維，通過圖表的方式構筑并展現了大腦內部的思維內容。

圖構思維是一種可感可知、可親可近的思維方式，是學生數學思考的一種途徑，也是解決問題的一種有效的思維策略，讓我們為了學生思維的發展，引領學生走近圖構思維，認識圖構思維。

二、走進圖構思維，感悟價值

圖構思維并非一種陌生的概念，它是一種有效的思維模式，有利于學生發散思維的培養，圖構思維還有助于開發人的右腦，開發大腦的更大潛能。圖文并重是圖構思維的最顯著的特征，以學生的學習方法和思維“地圖”為基礎，可以幫助學生梳理思路，把握整體，提高學習效果。

簡單而有效是圖構思維最大的價值，它操作簡單，直觀形象，同時具有嚴謹性和邏輯性，是小學生在數學學習中富有價值的學習工具。我們要帶領全體學生走進圖構思維，充分感悟其價值，培養他們對圖構思維的認可和追求。

譬如，在蘇教版五年級下冊中的“分數加減法”單元中有這樣一道題目：直接寫出得數。我讓學生先各自獨立完成，對于剛剛學習異分母分數加減法的學生來說，許多學生都利用通分的方法來解答。我沒有對學生的計算方法和結果進行評價，而是給他們每人發了一張正方形紙，引導他們根據算式表達的意思折一折，學生對折5次后打開，再用彩色筆涂色表示每個分數，最后把所有涂色部分合起來。學生清晰地認識到5次對折后，這張正方形紙被平均分成了32份，每一份就是，涂色部分合起來是31份，還剩下一份沒有涂色，所以得出接著，我讓學生自己畫圖將操作過程表示出來，進一步認識理解圖構思維。為了使學生深入感悟圖構思維的價值，我將上述題目稍作修改，讓他們獨立畫圖思考，解決問題=？學生這回有了學習經驗，再也沒有人去通分計算了。

正是因為圖構思維的價值使得它在數學教學中應用廣泛，如分數大小的比較、間隔排列規律、行程等方面的問題都可利用圖形解決。我們可以將數化形，以形助數，讓數形結合，讓數學更直觀、簡潔，借助圖形讓思維更寬廣更流暢，達到事半功倍的效果。只有真正進入并親身體驗后才能真切領悟到圖構思維內在的價值，讓我們帶領學生走進圖構思維，身臨其境感悟其豐富的價值。

三、訓練圖構思維，授之以漁

圖構思維是一種以圖形為思維工具的思維方式，利用圖文并茂的技巧，將各種互相聯系、相互作用的信息有機串聯在一起。圖構思維在于將繁瑣的文字轉化為圖形，以形輔數，以思維“地圖”導引探究分析。圖構思維需要精心訓練，以掌握一定的方法技巧，我們要授學生以漁，在教學中引領他們掌握圖構思維的方法，開啟智慧的航程。

圖構思維訓練可分三個步驟：一梳理把握關鍵，二構圖建立聯系，三分析結構關系。下面以蘇教版四年級下冊“畫圖的策略”為例介紹分析圖構思維的訓練方法。第一步，梳理信息、選擇提煉關鍵要素。我首先出示例題：梅山小學有一塊長方形花圃，長8米，在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米，花圃原來的面積是多少平方米？在出示例題后，我引導學生重新梳理，找出核心信息：長方形、長8米、長增加3米、面積增加18平方米、原長方形面積。我要求學生在找到相關關鍵條件和問題后將其圈畫出來，這一步主要是去粗取精，去偽存真。第二步，構圖建立聯系。構圖是圖構思維的關鍵性環節。我讓學生根據圈畫出來的關鍵信息描述畫出示意圖，由于高年級學生已經具備了一定的作圖技能，所以他們完成起來也較為順暢。他們先畫出一個長方形，把兩條長都向同一邊延長，這樣在原長方形的外部增加了一個長方形，在畫完圖形后將條件中的數據和所求問題一一標注在圖形中。在此構圖過程中，有個別學生對“長增加3米”的操作發生偏差，他們不是將原長方形的兩條長向外延長，而是把原長方形的兩條寬向同一邊延長。畫圖暴露出他們思維中的錯誤，我及時組織學生分析糾正，并用手勢比劃幫助理解，正確地根據題意完成圖形的建構。第三步，分析結構關系，利用構圖分析數量關系，展開深度思維，實現問題的有效解決。我讓學生脫離繁瑣抽象的原題，利用親手繪制的直觀形象的示意圖，觀察分析：根據“長增加3米和面積增加18米”可以求出增加部分長方形的長是18÷3=6米，也就是原來長方形的寬是6米。再根據原長方形的長8米，就可以計算出原長方形花圃的面積是8×6=48平方米。

圖構思維三步驟是一個循序漸進的過程，也是一個相輔相成的統一體。我們要在數學課堂教學中有機開展圖構思維方法的訓練，授之以漁，培養學生圖構思維的能力。

四、應用圖構思維，提升品質

圖構思維作為一種發射性的圖形思維工具，有利于平衡人的左右腦，提高思維品質，讓人的思維變得更加靈活、發散、深刻。我們要為學生提供實踐應用的機會，讓他們在豐富的應用中體驗感悟，提升數學思維品質，讓圖構思維成為一切思維的引爆器。

幾何圖形是數學體系中一個重要的分支，對其進行學習有利于學生空間觀念、幾何直觀能力的培養，有利于學生創新精神的培養。但是，幾何圖形部分的學習卻是學生的軟肋，教學效果常常不夠理想。我嘗試應用圖構思維幫助學生提高幾何圖形內容的學習效果，并提升他們思維的品質。在進行蘇教版六年級幾何圖形的復習中，我考慮到幾何圖形是一個復雜龐大的知識系統，為了幫助學生清晰梳理、準確構建這一知識體系，我組織學生繪制思維導圖，將該知識體系繪制成一個樹形圖：以“幾何圖形”為一棵大樹，“平面圖形”與“立體圖形”作為這棵樹的兩大樹干，從“平面圖形”中引申出“長方形”“正方形”“三角形”“平行四邊形”“梯形”“圓”等枝椏，這些枝椏上又生長出“周長”“面積”“分類”等茂密的樹葉，在“立體圖形”這根主干上伸出“長方體”“正方體”“圓柱”“圓錐”等分枝，每個分枝上同樣都滋生出“特征”“表面積”“體積”等綠葉，這些茂盛的枝葉共同構建成一棵碩大的幾何圖形之樹，每根枝椏有著自己的獨立體系，同時各枝椏之間又有著密不可分的聯系，如“圓、圓柱和圓錐”每個知識點既獨立有牽連，三者之間又有著千絲萬縷的聯系，圓和圓柱、圓柱和圓錐、圓和圓錐密不可分、互為輔佐。

圖構的知識樹是一個發射型的體系，由主干引申出無數的分枝，每個分支都有一根主線，一根根線又編織成一張完整的網，這張知識之網網絡著幾何圖形的全部內容。這張網是學生用自己的思維之絲織成的，這張網也讓他們的思維更為靈活開闊。

“擁有夢想只是一種智力，實現夢想才是一種能力。”讓我們共同推廣圖構思維，使這種新穎而有效的思維模式和方法成為學生的思維之翼，助其飛向屬于自己的理想天空，順利實現心中的夢想。