基于小波分析的資本資產定價模型

謝依辰

（西南財經大學經濟數學學院，四川 成都 611130）

一、研究背景

小波分析與金融數學模型相結合可適用于金融中的許多領域。小波分析作為新興的數學變換理論，將其運用于金融時間序列，將時間序列擴展到時頻的二維空間，深化了時間序列的頻率特性，為金融時間序列的研究提供了全新的研究方法。本章著重回顧了小波分析在CAPM 模型中的運用，充分說明了小波分析在深入挖掘CAPM 模型內涵方面有效應用，為CAPM 模型的進一步發展提供了新的研究視角。

二、模型推演

金融市場中，金融資產的價格往往受到投資者對交易周期不同偏好的影響。在不同的時間尺度下，投資者會相應選擇不同的投資策略。因此，市場風險也相應具有多期結構。

用Mallat 算法，通過最大重疊小波變換將金融資產收益率組成的時間序列分解到j 層，j=1，......，J：

根據CAPM 模型，我們可以定義資產i 在尺度λj下的收益方程：

式中，rit(λj)表示資產i 在尺度λj下的收益，rmt(λj)表示尺度λj下的市場收益，εit(λj)為隨機干擾項。在這里，我們稱其為基于小波時間尺度分解下的資本市場模型。

三、實證分析

筆者所選取數據分別為上證50 指數中的成分股：包鋼股份、保利地產、貴州茅臺、華夏銀行和浦發銀行的日收益率，樣本期間為2013 年12 月31 日～2014 年12 月31 日（有效交易日為247 天）。

首先，我們通過小波變換將收益率的時間序列分解到時間尺度下。在實證中，我們所采用的小波函數是Daubechies 小波，分解時間尺度為6 層，即小波濾波器寬度為L＝6(尺度j≤log2N，N 為時間序列的寬度)。然后，通過逐層回歸的方式得到了不同時間尺度下的βi估計值，并計算了用來描述擬合優度的相應R2值。在這里我們構造了由所選取的5 只成分股所構成的投資組合P，該投資組合中各個資產的權重相等，即：。市場收益率用上證50 指數收益率來代替。實證結果見表1。從表中，我們可以看出，所有的βi值都為正數，這表明市場變化同資產收益之間是正相關。同時，我們發現保利地產、華夏銀行和浦發銀行的β 值隨時間尺度的增加而呈現出明顯的遞增趨勢，這與上證50 指數構成中金融類股票占比較大有關。相對于個股，投資組合P 在尺度λ1下，即在時間水平2～4天內的系統性風險更小，這表明在短期內，市場變動對投資組合的影響較小。

整體來看，在不同的時間尺度下，βi值并不恒定，而是隨時間尺度變化呈現出不同變化趨勢。但是，這種變化的趨勢并不統一，這說明系統性風險變動并不單純受時間尺度影響。根據不同時間尺度下的β 值，投資者的交易策略也相應不同。在實證中，如果是長期投資者，他們會傾向于選擇包鋼股份和貴州茅臺，因為兩只股票在時間尺度λ6下的系統性風險更小；而對于短期投資者，他們的投資策略多表現在時間尺度λ1，λ2下，因此他們會選擇系統性風險較小的資產安排投資策略，比如包鋼股份。

表1 市場模型回歸結果

四、結語

小波分析理論在經濟金融領域中無疑有著巨大的應用研究潛力。隨著現代金融環境日趨復雜，交易量日漸攀升，全球金融市場聯系日加緊密，對金融領域的研究分析也將會尋求更加多元化的方法，而小波分析在時頻分析中的優良性質毫無疑問將得到更充分應用。所以，我相信，小波分析理論在金融領域大有可為，它的發展將會更加完善，運用也將更加廣泛。

[1]樊啟斌，小波分析[M]，武漢大學出版社，2008.

[2]Zvi Bodie，Alex Kane，Alan j.Macus.投資學.機械工業出版社.

[3]Percival，D.B.，Walden，A.T.，2000.Wavelet methods for time series analysis.Cambridge University Press..

[4]Percival，D.B.，1995.On estimation of the wavelet variance.Biometrika 82，619-631.