基于短時傅里葉變換的變壓器繞組故障分析

張華元

(云南電網通海供電有限公司，云南 玉溪 652700)

0 前言

頻率響應分析法是一種檢測電力變壓器繞組變形故障快速、有效、無損的方式，具有較小的輸出響應偏差及較高的故障診斷穩定性而被廣泛應用。根據激勵電源的性質，頻率響應分析法分為正弦頻率響應法(Sweep Frequency Response Analysis，SFRA)和脈沖頻率響應法(Impulse Frequency Response Analysis，IFRA)［1］。其中，正弦頻率響應法應用較多，已出現中國電力行業標準和IEC 標準。正弦頻率響應法直接在頻域實現繞組激勵和響應信號的測量，并繪制頻率響應曲線，因而不易受外界干擾和系統穩定性的影響，但該方法目前離線應用較多，檢測速度一般，并且繞組狀態評判標準多采用基于相關系數評判的中國電力行業標準，具有很大的局限性［2］。

目前對于脈沖頻率響應法的應用中，激勵信號和響應信號的測量在時域實現，頻率響應曲線的獲取，大多采用快速傅里葉變換算法［3］。然而，快速傅里葉變換 (Fast Fourier Transform，FFT)適用于處理平穩信號，對暫態信號的時頻轉換容易造成頻譜泄露和柵欄現象等缺陷［4］。因此，有必要開展適合處理暫態信號新的時頻分析方法以獲得脈沖頻率響應曲線。

本文提出以短時傅里葉變換算法(Short Time Fourier Transform，STFT)處理暫態信號，以期獲取正確的繞組脈沖頻率響應圖譜，通過理論推導、仿真驗證和試驗驗證，該方法能夠提高脈沖頻率響應法在線應用與繞組狀態評估的準確性。

1 基本原理

短時傅里葉變換中，短窗寬能夠提供較好的時域解析度，長窗寬能夠提供較好的頻域解析度，根據Heisenberg 不確定性準則，短時傅里葉變換的時域解析度和頻域解析度不能同時達到最優，這就限制了它的應用［5］。但由于本文的重點是正確獲取繞組脈沖頻率響應曲線，獲取曲線的前提是獲得信號精確頻率分布，只要能夠在保證足夠頻率分辨率的同時，考慮一定的時域分辨率，即能不失真地獲得繞組脈沖頻率響應曲線，又能消除采用快速傅里葉變換帶來的缺陷［6］。

信號x (t)的連續短時傅里葉變換定義如式(1)，其中ω 其中ω 是窗函數:

信號x (n)的離散短時傅里葉變換定義如式()，實際上，離散形式是連續的一種采樣形式。

假定脈沖頻率響應分析法中的激勵電壓信號Vin (t)和響應電壓/電流信號Rout (t)的短時傅里葉變換分別由Vin (里葉變換和Rout (葉變換分別表示，根據邊際譜的定義，則脈沖頻率響應曲線可由下式(3)獲得。

離散形式如式(4)所示:

2 仿真驗證

為了驗證本文提出方法的可行性，建立了一個變壓器單繞組的等效電路模型，該繞組由67 餅構成，R、L 和C 構成的單餅等值電路模型如圖1 所示。

圖1 模擬型變壓器

本文將Matlab 軟件和Pspice 軟件相結合，利用Pspice 進行電路瞬態仿真，利用Matlab 進行數據后處理。

需要注意的是，Pspice 軟件的瞬態分析采用了變步長的方法以減小累積誤差，這在Matlab 數據后處理時無法獲取等間隔的采樣數據，因此，在進行時頻轉換前，本文采用了三次樣條插值的方式，從Pspice 仿真結果獲取等間隔采樣數據。為了檢驗本文提出方法的可行性，仿真時對繞組等效電路模型進行了掃頻分析，獲取繞組的正弦頻率響應曲線;數據處理同時采用了傳統的FFT變換，進行短時傅里葉變換時采用Hamming 窗，最后將三種結果進行對比，具體仿真流程如圖2所示。

圖2 仿真分析流程圖

進行脈沖注入繞組的仿真分析時，脈沖參數選擇接近實際試驗使用的10 ns 前沿、10 ns 后沿、500 ns 脈寬、500 V 幅值的方波脈沖，脈沖頻率響應曲線由注入繞組首端的激勵電壓信號和響應電流信號構成。

采用本設計提出的基于短時傅里葉變換的脈沖頻率響應曲線獲取方法處理上述數據，結果如圖3－圖5 中的(a)所示，圖中還顯示了FFT 算法處理的結果。為了更直觀的展現包括正弦頻率響應分析法01MHz 頻段的低頻部分頻率響應曲線的走勢和諧振點信息，采用繞組等效電路導納參數作為頻率響應曲線的縱軸，橫軸頻率取為05MHz，分析結果如圖3－圖5 中(b)所示，其中藍色、綠色和紅色曲線分別表示A、B 和C 三相繞組脈沖頻率響應曲線。

圖3 Y 形連接中性點接地下三相試驗曲線對比圖

圖4 Y 形連接中性點不接地下三相試驗曲線對比圖

從圖3－圖5 中可以看出，經過STFT 變換處理后的脈沖頻率響應曲線主要諧振點的信息未丟失，特別是反映繞組各種變形故障的頻段，在保留基本諧振點信息的同時幾乎不受噪聲影響，有利于根據頻率響應曲線判斷繞組的變形狀況。

參考中國電力行業標準DL/2004，采用相關系數數學指標評估兩個頻率響應曲線的相似程度，兩個轉移函數序列X (k)和Y (k)，k=0，1 系數數學的標準偏差定義如下式(5)和(6)。

圖5 三角形連接下三相試驗曲線對比圖

序列的協方差定義如下式(7):

序列的歸一化協方差系數如下式(8):

相關系數定義為式():

對FFT 和STFT 變換的結果分別進行處理，依據DL/2004 頻段劃分標準在01 范圍內計算兩相曲線之間的相關系數，如下表1 所示。從表中可以看出，STFT 處理后的兩相繞組間的相關系數均大于4，明顯大于FFT 處理后的相關系數。根據試驗設置可知，大修后的變壓器三相繞組健康狀態良好，結構一致，頻率響應曲線應盡可能相似。因此，本文提出的基于STFT 的變換方法優于FFT 算法，更適合處理暫態信號，從而獲取繞組正確的脈沖頻率響應曲線。

表1 不同數據處理方式下相間曲線數據對比(Y 形連接躍居第一 點接地)

另外，需要說明的是，經過STFT 處理后的三相頻率響應曲線在02 頻段差異較小，隨著頻率的增加，曲線差異明顯變大，且較FFT 處理的結果更清晰。將頻率響應法的檢測頻段提高至10，可以檢測繞組的微小變形，結合本文測試結果，由于頻響曲線的高頻段對繞組的微小變形較為靈敏，變壓器的三相健康繞組結構一致，相間繞組的微小差異即在頻率響應曲線的高頻段體現出來。

3 結束語

本文提出采用短時傅里葉算法構建變壓器繞組的脈沖頻率響應曲線，采用Pspice 軟件建立了單繞組等效電路模型并進行暫態時域仿真，通過仿真分析可知，經過短時傅里葉算法處理后，頻率響應曲線清晰度高，噪聲較小，頻響曲線更接近實際情況，通過測試結果可以看出，高頻段曲線變化對繞組的微小變形較為靈敏變壓器相間繞組的微小差異即在頻率響應曲線的高頻段體現出來，因此本文提出的方法可以快速準確的診斷變壓器故障。

［1］郭創新，朱承治，張琳，等.應用多分類多核學習支持向量機的變壓器故障診斷方法［J］.中國電機工程學報.2010 (13).

［2］楊廷方，李景祿，曾祥君，等.基于多方法組合診斷模型的大型變壓器故障診斷［J］.電力系統自動化，2009(20).

［3］顏秋容，劉欣，尹建國.基于小波理論的電力變壓器振動信號特征研究［J］.高電壓技術，2007 (01).

［4］汲勝昌，王世山，李清泉，等.用振動信號分析法監測變壓器繞組狀況［J］.高電壓技術，2002 (04).

［5］汲勝昌，李彥明，傅晨釗.負載電流法在基于振動信號分析法監測變壓器鐵心狀況中的應用［J］.中國電機工程學報，2003 (06).

［6］王璋奇，王孟.電力變壓器繞組軸向振動穩定性分析［J］.中國電機工程學報，2002 (07).