裂紋擴展疲勞試驗測控系統研究*

鄭歡斌 ，高紅俐* ，劉 輝 ，劉 歡 ，齊子誠，2

(1．浙江工業大學特種裝備制造與先進加工技術教育部/浙江省重點實驗室，浙江杭州310014;2．中國兵器科學研究院寧波分院，浙江寧波315103)

0 引 言

疲勞裂紋擴展試驗是一種通過采用各種方法實時測量試件在設定交變載荷作用下所產生的疲勞裂紋長度，來研究材料疲勞斷裂特性的一種重要的金屬材料性能測試方式［1-4］。為了保證疲勞裂紋擴展試驗結果的準確性和可靠性，必須保證裂紋擴展過程中試驗載荷的控制精度，電磁諧振式疲勞裂紋擴展試驗系統為一強迫振動系統，由電磁激振器產生所需要的正弦激振力作用在振動系統上從而使工作臺產生同頻率的正弦振動，帶動試件運動，使正弦波試驗載荷作用在試件上［5-7］，在正弦波試驗載荷的作用下，帶有預制裂紋的試件將產生疲勞裂紋并不斷擴展，試驗載荷的頻率應和振動系統的固有頻率相等，從而使系統工作在諧振區，以幾乎最小的能量維持系統的振動，保證試驗的進行。隨著試驗的進行，試件上的疲勞裂紋不斷擴展，裂紋長度不斷增長，系統剛度隨之不斷減小，系統將不再工作在諧振區，試驗載荷振幅急劇下降，為保證裂紋擴展過程中試驗載荷的穩定性，且使系統始終工作在諧振區，首先必須要精確跟蹤系統的固有頻率，同時保持試驗載荷振幅的穩定性［8］。文獻［9］研究了諧振式曲軸彎曲疲勞試驗中試件裂紋擴展對諧振系統載荷放大特性的影響，在此基礎上實現了試驗系統的高精度恒載荷控制;文獻［10］利用分數階PID 控制器對載荷頻率進行了控制，運用分數階PID 控制器控制載荷頻率可以較好地消除穩態誤差，且具有較好的魯棒性。

本研究所提出的基于裂紋長度在線測量的諧振式疲勞裂紋擴展試驗振幅控制系統，在疲勞裂紋擴展過程中同時進行固有頻率快速精確跟蹤和試驗載荷的準確控制，首先通過采用自行設計的基于圖像處理技術的裂紋長度測量系統［11-12］可精確在線測量諧振式疲勞裂紋擴展過程中的裂紋尺寸及其所對應的系統的固有頻率，在該固有頻率值左右小范圍區域內，采用自適應改進爬山法搜索系統精確固有頻率值，同時采用模糊PID 方法控制頻率跟蹤過程中造成的振幅波動。該方法可用于快速、準確跟蹤疲勞裂紋擴展過程中系統的固有頻率值，且保持試驗載荷振幅的穩定性，很好地滿足疲勞裂紋擴展試驗的要求。

1 基于裂紋在線測量的振幅控制系統

1．1 系統總體組成

基于裂紋在線測量的諧振式疲勞裂紋擴展試驗振幅控制系統總體組成如圖1 所示。其包括:①試驗載荷加載系統:由疲勞試驗機、試件、電磁激振器及其放大電路組成，主要完成將電磁激振器所產生的正弦激振力作用在主機工作臺上，使工作臺產生同頻率的正弦振動，從而使正弦波試驗載荷作用在試件上的功能。②裂紋尺寸在線測量系統:包括圖像傳感器(CCD)、光學鏡頭、光源、圖像采集卡，安裝有圖像采集及裂紋尺寸計算軟件模塊的計算機，該系統主要完成疲勞裂紋擴展過程中裂紋尺寸在線測量的功能，裂紋測量精度為0．1 mm。③試驗載荷振幅控制系統:該系統為上下位機分布式結構，下位機為基于DSP 技術的完成數據采集分析、正弦波信號發生、數據通訊的微處理器，上位機為安裝有固有頻率跟蹤算法程序、振幅控制程序及RS232 串口通訊程序的計算機，該系統主要完成疲勞裂紋擴展過程中頻率跟蹤及振幅控制。

圖1 振幅控制系統總體組成原理框圖

1．2 系統工作原理

1．2．1 裂紋擴展過程中固有頻率和振幅的變化規律

裂紋擴展過程中系統固有頻率和振幅的變化如圖2 所示。

圖2 裂紋擴展過程中系統固有頻率和振幅的變化

隨著疲勞裂紋擴展試驗的進行，試件上的疲勞裂紋不斷擴展，裂紋尺寸不斷增大，系統剛度隨之不斷減小，系統的幅頻曲線由曲線1 的位置移到曲線2 的位置，在裂紋未擴展之前，試驗載荷的頻率等于此時系統的共振頻率f1，系統工作在諧振點A 點，隨著裂紋的擴展，系統的幅頻曲線移到曲線2，此時系統的共振頻率為f2，而如果試驗載荷的頻率仍為f1，則系統將不再工作在諧振區，系統的工作點由A 點轉移到B 點，諧振式疲勞裂紋擴展試驗系統基本為銳共振系統，即幅頻曲線諧振區附近曲線較陡，這樣造成試驗載荷振幅急劇下降，裂紋擴展時頻率跟蹤越慢，則試驗載荷振幅下降越多，如及時準確跟蹤固有頻率的變化則系統工作點將由B 點轉移到C 點，由系統動力學分析得知，裂紋擴展后系統的共振振幅增大，這樣，裂紋擴展后固有頻率跟蹤過程中振幅的變化從A 到B 再到C，幅值上為“等于設定值—小于設定值—大于設定值”，跟蹤越快越精確則振幅變化的波動度也越小，通過采用試驗載荷振幅模糊PID 控制可保持頻率跟蹤過程中振幅的穩定。

1．2．2 基于裂紋在線測量的振幅控制方法

基于裂紋長度在線測量的疲勞裂紋擴展試驗載荷控制包括裂紋長度計算、固有頻率跟蹤、振動載荷振幅控制，對于上、下位機式系統，除此之外，還包括RS232串口通訊程序。首先，需通過實驗測量出系統固有頻率和裂紋長度關系，并存于計算機內，由于同樣材料、同樣尺寸的試件熱處理、試驗時受力條件不完全相同，再加上固有頻率、裂紋尺寸測量誤差及裂紋尖端塑性區造成的影響，系統固有頻率測量值和真實值不一定相等，因此本研究將系統固有頻率測量值設定為頻率跟蹤的初始值。在疲勞裂紋擴展試驗開始后，在設定交變正弦載荷的作用下裂紋開始萌生并不斷擴展，由CCD 鏡頭、圖像采集卡采集裂紋圖像并在計算機內圖像采集軟件的控制下，系統將該圖像采集到計算機內，通過圖像處理疲勞裂紋長度計算程序計算出疲勞裂紋長度，根據存儲在計算機內的系統固有頻率和裂紋長度的關系，求出此時系統固有頻率理論值，同時根據RS232 串口通訊程序從DSP 控制器傳輸來的振動載荷振幅值，在理論值附近小區域內采用自適應改進爬山法搜索系統精確固有頻率值，并采用模糊PID 控制器對試驗載荷振幅進行控制，通過RS232 將跟蹤頻率值和激振電壓值發送給下位機DSP 控制器，發生相應正弦波給電磁激振器，控制試驗機以該頻率振動，載荷傳感器采集載荷波形信號，DSP 控制器對信號處理后提取出振幅值和頻率值發送給上位計算機，作為上位計算機頻率跟蹤和振幅控制的輸入，如此循環直到找到固有頻率和振幅達到設定值為止。

詳細方法流程圖如圖3 所示。

2 基于疲勞裂紋在線測量的系統固有頻率跟蹤算法

根據本研究所提出的基于裂紋長度在線測量的諧振式疲勞裂紋擴展試驗系統固有頻率跟蹤方法，首先可采用裂紋長度測量系統精確在線測量疲勞裂紋擴展試驗過程中的裂紋尺寸，并可通過實驗測得不同裂紋尺寸所對應的系統固有頻率值，由于實驗事先測定的系統固有頻率值和疲勞裂紋擴展試驗時系統固有頻率存在一定的差值，筆者在該固有頻率值左、右小范圍區域內采用自適應結合改進爬山算法搜索系統精確固有頻率值，完成準確固有頻率的跟蹤。

圖3 基于裂紋在線測量振幅控制方法原理流程圖

2．1 不同裂紋長度時系統固有頻率的測量

本研究加工出帶有初始預制裂紋的CT 緊湊拉伸試件，并在圖1 所示的試驗系統進行疲勞裂紋擴展試驗，當裂紋擴展到不同尺寸時，首先采用自行研制的機械視覺疲勞裂紋在線測量系統測得疲勞裂紋長度，然后停止疲勞裂紋擴展試驗，進行該裂紋尺寸下系統掃頻實驗測得系統固有頻率，此時固有頻率測量為離線測量，而不是在疲勞裂紋擴展試驗過程中的在線測量，測量精度要求較高，但對搜尋時間沒有要求，筆者采用通過軟件界面實時調整搜索步長的爬山法來實現，本研究在紅山PLG-100 諧振式高頻疲勞試驗機對材料為45 號鋼的CT 緊湊拉伸試件進行了疲勞裂紋擴展過程中固有頻率的測量，為測量同樣實驗設備、試件材料、尺寸及安裝條件下實驗數據的重復性，筆者共對6 塊試件進行了疲勞裂紋擴展固有頻率測量實驗，測得不同裂紋尺寸下系統固有頻率測量數據如表1 所示。

表1 不同裂紋尺寸系統固有頻率數據(單位:Hz)

由表1 中實驗數據可以看出，同樣裂紋尺寸試件系統固有頻率實驗數據最大偏差為2．3 Hz，主要是由于同樣材料、同樣尺寸的試件熱處理、試驗時受力條件不完全相同，再加上裂紋測量誤差、插值計算造誤差及裂紋尖端塑性區造成的影響造成的。

2．2 系統固有頻率的跟蹤算法

以往常用的諧振系統的固有頻率跟蹤方法有爬山法、改進爬山法、自適應模糊固有頻率跟蹤方法等，都是從大范圍掃頻開始，采用同一跟蹤步長或采用各種策略逐漸改進跟蹤步長［13-14］，搜索固有頻率，頻率跟蹤掃頻范圍大，不能很好地實現在裂紋擴展過程中固有頻率的快速準確跟蹤。本研究所提出系統固有頻率跟蹤方法如圖4 所示。

圖4 基于裂紋在線測量自適應改進爬山法

首先本研究測得系統固有頻率和裂紋長度關系數據如表1 所示，并將該數據存于計算機內，疲勞裂紋擴展試驗開始后，在正弦振動試驗載荷的作用下試件上的疲勞裂紋產生并不斷擴展，造成系統固有頻率減小，為跟蹤系統固有頻率，本研究首先測量試件上疲勞裂紋長度和系統的振動頻率，根據試驗開始前測得的固有頻率和裂紋長度關系數據求得裂紋擴展到這一尺寸時系統固有頻率值，將該實驗測定的系統固有頻率值設置為頻率跟蹤初始值，求固有頻率測定值和系統振動頻率的差值，如差值大于2 Hz 設定頻率跟蹤粗步長為差值的20%，如差值小于2 Hz 設定頻率跟蹤粗步長為差值的30%而且大于0．5 Hz，該數據可根據實驗進行修正，該粗步長沿所設定頻率搜索方向，向前搜索3步，采用試驗載荷特征值提取算法計算出3 個位置的振幅為f1，f2，f3，如果f1＜f2＜f3說明搜索方向正確，沿原方向采用同樣步長繼續向前搜索3 步，如果f1＞f2＞f3說明搜索方向相反，如果是試驗開始第一組搜索則從頻率跟蹤初始值開始采用同樣步長沿反方向搜索，如不是第一組則每次反向調整時粗調步長縮減為原先的70%，如果f2＜f1而f2＜f3則說明遇到局部噪聲干擾，以原步長繼續往前搜索進行判斷，當f1＜f2而f2＞f3時說明頻率跟蹤已越過系統固有頻率點，頻率返回f1，此時采用小步距回調，進入精調階段，精調步長初始值約為此時粗調步長的20%而且大于0．2 Hz，重復上述過程，且每次反向調整時精調步長縮減為原先的70%而且大于0．2 Hz，一直到出現f1＜f2而f2＞f3時，因精調階段步上較小頻率搜索過程中易遇到局部噪聲干擾，當f1＜f2而f2＞f3時增加一步搜索判斷，從而使系統的可靠性進一步增強。

3 振動載荷振幅模糊PID 控制

3．1 振幅模糊PID 控制結構

常用諧振系統的振幅控制方法有PID 控制模糊PID 控制，本研究所采用疲勞裂紋擴展試驗工作載荷振幅模糊PID 控制結構如圖5 所示。

圖5 疲勞裂紋擴展試驗載荷振幅模糊PID 控制結構

主控制器是輸入為振幅偏差e、輸出為電磁激振器的激振電壓U 的PID 控制器，3 個“兩輸入單輸出”結構的模糊控制器用來在線整定諧振頻率跟蹤過程中振幅PID 控制的比例、積分和微分參數，3 個模糊控制器的輸入均為振幅偏差e 及偏差變化率ec，輸出分別為比例、積分和微分參數的變化量ΔKp、ΔKi、ΔKd。

3．2 輸入和輸出量的模糊化

精確輸入量e 和ec 需要分別乘以量化因子Ke和Kec及模糊化后轉換成各自模糊論域內的模糊變量E和EC，而模糊控制器的輸出量UP、UI、UD 也需乘以相應比例因子后才能得到精確值ΔKp、ΔKi、ΔKd。將模糊控制器輸入量E 和EC 及輸出量UP、UI、UD 的標準論域皆設定為{－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6}，將輸入量E 和EC 在論域區間內定義為負大(NB)、負中(NM)、負小(NS)、零(ZO)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB)7 個語言值，其隸屬函數采用具有良好抗干擾能力的高斯型隸屬度函數，根據輸入變量值及其隸屬度函數，可獲得輸入變量在設定論域內各個元素對應各個模糊子集的隸屬度值，從而得到輸入量離散隸屬度表。為了使系統有較高的分辨率，本研究同樣將輸出量UP、UI、UD 定義為7 個語言值，與輸入量E 和EC 相同，其隸屬度函數選用比較簡單的三角型函數，采用同樣方法可獲得輸出量離散隸屬度表。

3．3 模糊規則設計

在疲勞裂紋擴展過程中，本研究針對不同e 和ec的情況，根據試驗載荷振幅的控制要求制定相應模糊控制規則，求出所對應的ΔKp、ΔKi、ΔKd參數，實現對PID 控制參數Kp、Ki、Kd的在線整定。Kp、Ki、Kd在線整定的要求為:

(1)當e 較大時，為了有較好的快速跟蹤性能，并避免因開始時誤差e 的瞬間變大可能引起微分過飽和而使控制作用超出許可范圍，應取較大Kp和較小Kd。同時為了防止積分飽和，避免系統響應出現較大的超調，應對積分作用加以限制，此時取Ki=0。

(2)當e 和ec 為中等大小時，為使系統響應具有較小的超調，Kp，Ki和Kd都不能取大值，應取較小的Ki值，Kp和Kd的值大小要適中，以保證系統的響應速度，其中Kd的取值對系統的響應速度影響較大。

(3)當e 較小時，為使系統具有良好的穩態性能，應取較大的Ki和Kd，同時為避免系統在設定值附近出現振蕩，并考慮系統抗干擾性能，Kd應根據ec 來選定，其原則是:當ec 較小時，Kd值可取大一些，通常取中等大小;當ec 較大時，Kd的值應取小一些。

控制規則的形式為:Ri:if E is Aiand EC is Bi，then UP is Ci，i=1，2…49;Rj:if E is Ajand EC is Bj，then UI is Cj，j =1，2…49;Rk:if E is Akand EC is Bk，then UP is Ck，k=1，2…49。Ri、Rj、Rk表示第i、j、k 條控制規則，E 表示偏差的語言變量，EC 表示偏差變化率的語言變量，UP、UI、UD 表示ΔKp、ΔKi、ΔKd的語言變量．它們的語言值在相應論域中的模糊子集分別為Ai、Bi、Ci，i=1，2…7，共建立了49 ×3 =147 條控制規則，ΔKp模糊規則表如表2 所示。

表2 ΔKp 模糊規則表

3．4 模糊推理規則及解模糊算法

振幅PID 控制參數調整模糊控制器的推理算法采用如式(1，2)所示兩輸入單輸出Mamdani MAX-MAN推理方法，去模糊化則采用精度較高的如式(3)所示重心法，具體模糊推理規則如下:

IF A1AND B1THEN C1

IF A2AND B2THEN C2

IF A3AND B3THEN C3

………………………

輸入X0AND Y0結論C'

由前提“X0AND Y0”和各種模糊規則“AiAND BiTHEN Ci(i=1，2，n)”可得到推理結果:激活的單條規則輸出量C'i的隸屬度值及總的激活規則輸出量C'的隸屬度值計算如式(1，2)所示:

3．5 振幅模糊PID 控制算法

振幅PID 控制采用遞推式控制算法如式(5)所示，疲勞裂紋擴展試驗過程中PID 控制在線整定的Kp、Ki和Kd參數采用式(3，4)進行計算:

3．6 振動載荷振幅模糊PID 控制的實現

在實際在線應用中，本研究首先根據輸入輸出離散隸屬度表、模糊控制規則、式(1，2)所示兩輸入單輸出Mamdani 模糊推理方法和式(3)所示去模糊化重心法，得到模糊控制查詢表，模糊控制表是用E、EC 在各自論域中的全部元素的所有組合計算得出的相應的以論域內元素表示的控制量變化值，寫成矩陣形式并在實驗過程中加以修正得到。筆者將該控制查詢表存放于計算機中，在疲勞裂紋擴展試驗每一個控制周期中，計算機將所采集的實測試驗載荷振幅偏差e 和偏差變化率ec 值轉換到各自的離散論域中，由模糊控制表可查到相應的控制輸出值UP、UI、UD，再乘以各自相應的比例因子后便得到精確出值ΔKp、ΔKi、ΔKd，根據式(3)得到整定好的PID 控制參數Kp、Ki和Kd，采用式(4)求得振幅PID 控制的輸出控制量—電磁激振器的激振電壓。控制查詢表可離線計算，在線控制時計算量很小，所以控制系統具有很強的實時性，滿足諧振式疲勞裂紋擴展試驗的要求。ΔKp模糊控制表中某一元素值產生流程圖如圖6 所示。

4 實驗及結果分析

為進行相關實驗研究，筆者建立了電磁諧振式疲勞裂紋擴展試驗固有頻率跟蹤系統實驗平臺，實驗裝置實物如圖7 所示。其中，疲勞試驗機采用紅山PLG-100 諧振式高頻疲勞試驗機，圖像采集卡為美國NI 公司所生產的PCI-1014 圖像采集卡，鏡頭為SONY 35 mm定焦鏡頭，CCD 為XC-XT50CE 高清晰度、高幀速率順序掃描的黑白CCD 攝像頭，分辨率為724 ×568，試驗載荷振幅控制系統下位機DSP 數據采集分析及信號發生系統，所采用核心芯片為TMS320F2812 信號發生器和TMS320F2812 信號采集、分析模塊，載荷傳感器采用電阻應變片式傳感器。裂紋圖像采集與處理軟件開發平臺為IMAQ-VISION，載荷控制、頻率跟蹤、信號分析處理及通訊軟件開發平臺為VC 語言。試塊為CT 緊湊標準試塊，材料為45 號鋼。本研究在該實驗平臺上進行了不同裂紋長度系統固有頻率測量實驗和振幅控制實驗，固有頻率測量實驗已在前面講述。

圖6 模糊控制表的某一元素值生成流程圖

圖7 實驗平臺實物圖

為了驗證基于裂紋在線測量的振動載荷振幅模糊PID 控制系統的控制性能，本研究在所建立的實驗平臺上采用振幅PID 控制方法、振幅模糊控制方法及本研究提出的控制方法對疲勞裂紋擴展試驗的振動載荷振幅進行了控制，并在應用程序中增加了動態控制過程參數的測量功能:調整過程中的超調幅度、調整時間的測量，系統運行界面如圖8 所示，測得具體實驗數據如表3 所示，系統采樣時間為0．5 s。為使實驗結果具有普遍性，筆者測量了振幅不同設定值時各方法控制性能參數。實驗結果表明:本研究方法和振幅PID 控制方法、振幅模糊控制方法相比，控制精度高(穩態精度小于1%，超調量小于2%)，調整時間短，控制過程穩定可靠。如要進一步提高其控制精度，則可從以下方面出發:進一步提高裂紋圖像識別算法和系統固有頻率跟蹤算法等，更加精確對地在線測量裂紋長度以及快速跟蹤系統固有頻率。

圖8 振幅控制系統運行界面

5 結束語

為了實時跟蹤由于裂紋擴展而逐漸減小的系統固有頻率并保證疲勞裂紋擴展過程中試驗載荷的穩定性，本研究建立了基于裂紋長度在線測量的諧振式疲勞裂紋擴展試驗振幅控制系統，提出了基于裂紋在線測量的粗細步長結合改進爬山法固有頻率跟蹤算法及振動振幅模糊PID 控制方法，本研究對所提出的方法進行了詳細的理論和實驗研究，實驗結果表明:采用本研究方法的實驗系統在裂紋擴展過程中的振幅控制精度為2%，控制精度高，調整時間短，能很好地滿足疲勞裂紋擴展試驗的要求。

筆者將其應用于所研制的諧振式疲勞裂紋擴展試驗系統上，長期的系統運行結果表明:所研制系統能精確地實現固有頻率的跟蹤，使系統始終工作在諧振區，以幾乎最小的能量維持系統的振動，而且在振動過程中保持振幅的穩定性。該方法可應用于各種結構的諧振式疲勞裂紋擴展試驗系統，具有較強的應用價值和應用前景。

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