某無人機前起落架擺振動力學研究*

馬伍元，周 凌

(中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033)

0 引 言

由于前三點式起落架在飛機起飛、著陸和滑跑過程中具有許多優點，輪式起降無人機廣泛采用前三點式布局，但前輪擺振是該布局存在的一個突出問題。

為了滿足現代戰爭對無人機高可靠性、高穩定性、高自主起降能力的要求，在設計階段就應該充分考慮該問題，防止擺振發生。飛機前輪擺振是由支柱、前輪的側向振動與圍繞支柱軸線的前輪扭轉振動相互耦合所引起的一種非常復雜的自激振動，維持這種自激振動的能量是飛機滑跑過程中由地面作用在輪胎上的力及力矩提供的［1］。

自20 世紀60年代至今，擺振研究領域取得了很多重大進展。起落架擺振模型和影響起落架擺振因素的研究已經發展的比較完善［2］，但擺振研究中仍然有許多難題沒有攻克，擺振問題仍然不能完全防止［3］。2006年，歐洲聯合體資助名為分布式冗余機電前輪轉向操縱系統的項目，其中一個重要目的就是消除起落架擺振;2009年10月，空客公司和英國布里斯托大學聯合開展了旨在理解主起落架擺振現象的研究課題［4］。

近年來隨著計算機技術和非線性動力學的發展，數字仿真和分叉理論等多種方法在擺振分析中得到了應用［5］。文獻［6］對擺振的多種分析方法進行了闡述。文獻［7］對非線性擺振及其主動控制進行了研究。文獻［8］對柔性前起落架進行了擺振分析。

Simulink 是Matlab 最重要的組件之一，具有適應面廣、結構和流程清晰及仿真精細、貼近實際、效率高、靈活等優點，被廣泛應用于線性系統、非線性系統、數字控制及數字信號處理的建模和仿真中，在飛機前起落架、汽車前輪的擺振仿真中均有應用［9-10］。

本研究以某小型輪式起降無人機的前起落架為例，考慮其非零前傾角、支柱扭轉及側向柔性等，建立其擺振動力學模型，采用Simulink 進行仿真分析。本研究主要通過仿真確定合理的減擺阻尼形式和參數，指導前起減擺裝置的設計。

1 擺振動力學模型的建立

1．1 坐標系定義

無人機前起結構如圖1 所示，該結構采用了搖臂式布局。x 軸水平向后，y 軸水平向右。各角度方向定義如圖1 所示。

圖1 前起結構簡圖

1．2 擺振運動方程組

扭轉方向上，減擺器作為分界線，上部視為固定，下部視為活動。本研究以減擺器下部可旋轉部分為研究對象，列扭轉方向動力學方程:

式中:MDψ—減擺器阻尼力矩和回中力矩，阻尼力矩包括前輪擺動機構軸系等效庫倫摩擦、線性阻尼及平方阻尼;回中力矩的作用是使前輪接地前自動回到中立位置:

以減擺器為研究對象，其阻尼力矩和回中力矩與支柱彈性扭轉力矩相平衡:

由于支柱具有前傾角φ，則前輪繞z 軸轉角θ 與其繞支柱轉角ψ2間關系:

有效穩定距和結構穩定距間關系:

式(1～5)中:ITG—支柱及機輪等下部質量繞支柱的轉動慣量;e1—機械穩定距;e—有效穩定距;φ—支柱傾角;ψ1，ψ2—減擺器處支柱扭轉角及機輪扭轉角，θ—前輪繞豎直軸轉角;MF1，MDλ—輪胎作用力矩及阻尼力矩;Fz—前起豎直載荷;Ct0，Ct1，Ct2—轉軸系統庫倫阻尼力矩系數、減擺器線性阻尼系數和平方阻尼系數;Ks—減擺器回復剛度;Kt—支柱扭轉剛度;Ms—回中力矩。

側擺方向上，考慮前起支柱側向柔性，列前起側向動力學方程:

式中:Mkδ—支柱側向彈性力矩:

式中:MDδ—支柱側向阻尼力矩:

式中:Mλδ—輪胎側向力作用力矩:

式(6～9)中:側向擺動慣量;δ—側向擺動角度;θ—機輪繞豎直軸轉角;Fkλ—輪胎側向變形引起的非線性彈性回復力;kδ，cδ—支柱側向剛度和阻尼系數;lg—地面到前起與機身安裝點的距離。

1．3 輪胎力學模型

輪胎回正力矩和側向力引起的扭轉力矩:

式中:Mkα—輪胎非線性扭轉回正力矩，由扭轉剛度、側偏角、豎直載荷等確定，可由分段函數表示:

輪胎側向力采用下式計算:

輪胎側偏角由下式得到:

輪胎阻尼力矩:

采用一階近似的張線理論，將側向擺動引起的機輪側向偏移速度等效到側偏速度中［4］，得到輪胎運動學約束方程:

式(10～15)中:Kα，kλ—輪胎扭轉剛度和側向剛度;cλ—輪胎阻尼系數;λ—輪胎觸地中心側向位移;α—輪胎側偏角;αm—極限側偏角;L—輪胎松弛長度;h—輪胎觸地面半長;V—無人機滑行速度。

2 仿真計算

一般來講，減擺阻尼可以由庫倫摩擦或油液減擺器提供。庫倫阻尼可由轉軸系統的摩擦產生，也可由減擺器活動部分與導向密封裝置間的摩擦產生，還可由特意設置的干摩擦裝置產生。

油液減擺器阻尼一般呈非線性，包含平方阻尼、線性阻尼、庫倫阻尼等。線性阻尼和庫倫阻尼的相對大小由減擺器阻尼元件的特性、油液特性等決定。

本研究采用Matlab 軟件的Simulink 模塊對上述前起落架擺振動力學模型進行求解，以阻尼參數的確定為例，對比3 種常見阻尼的減擺效果。模型可分為輪胎模塊、扭轉方向模塊、側向擺動模塊、減擺器模塊等。無人機滑行速度取1．3 Vss，最大豎直載荷取為停機載荷的2 倍，初始擾動ψ2取0．15 rad。

2．1 無阻尼

當阻尼為零，即Ct0=Ct1=Ct2=0，ψ2、δ 時間歷程曲線如圖2 所示。前起在扭轉方向和側擺方向均發生了穩定的等幅擺振。為了防止可能產生的擺振，系統有必要增加阻尼。

圖2 ψ2 及δ 時間歷程(無阻尼)

2．2 庫倫摩擦

本研究在系統中增加庫倫摩擦阻尼，大小超過一定數值后即可抑制擺振。當Ct0≥7，Ct1=Ct2=0 時，ψ2及δ 時間歷程如圖3 所示，前輪在該速度下不發生擺振。但庫倫摩擦在前輪緩慢擺動時也會產生較大阻尼，影響前輪自由定向，也不利于前輪轉向。另外，庫倫摩擦的大小取決于結合面的摩擦系數和正壓力大小，并且有可能隨著磨損、溫度、濕度等發生變化，可靠性低。因此本研究在減擺裝置中較少采用庫倫摩擦。

圖3 ψ2 及δ 時間歷程(Ct0 =7)

2．3 線性阻尼

當系統中增加線性阻尼后，當Ct1≥2，Ct0=Ct2=0時，初始擾動引起的扭轉振動和側向擺動振幅在3 個周期后衰減為最大值的1/4 或更小，滿足GJB 5097—2002 的要求。當Ct1=2，ψ2、δ 時間歷程曲線如圖4 所示。線性阻尼的效果要優于庫倫阻尼，既能使前輪擺振較快衰減，也不會對前輪的自由定向及操縱轉向造成影響。

圖4 ψ2 及δ 時間歷程(Ct1 =2)

2．4 平方阻尼

當系統中增加平方阻尼，Ct2≥0． 8，Ct0= Ct1=0時，初始擾動引起的振動衰減很快。Ct2取0．8 時，ψ2最終并未收斂至零，而是呈現微幅振動。這是因為阻尼力的大小與振動速度的平方成比例，在微小振動下難以產生足夠的阻尼力矩抑制振動。

當將Ct2增大至5 時，振動迅速衰減至零，繼續增大阻尼系數，系統呈現出顯著的過阻尼特性。但實際系統中必然存在一定的庫倫摩擦，會抑制小幅振動。當Ct0=0．8，Ct2=0．8 時，ψ2、δ 時間歷程如圖5 所示，均很快收斂為零。較小的平方阻尼輔以少量的庫倫摩擦既可以較快的耗散擺振能量，又不會產生過大的阻尼力。

圖5 ψ2 及δ 時間歷程(Ct2 =0．8，Ct0 =0．8)

3 樣機開發與試驗

基于建立的前起擺振動力學模型，本研究確定了合適的阻尼范圍并對其他參數如支柱前傾角、穩定距、系統各環節剛度等參數進行了分析，最后研制了活塞式油液阻尼減擺器和前起樣機。裝配完畢的前起樣機如圖6 所示，該樣機采用了搖臂式布局，包括支柱、減擺器、對中機構、緩沖器、機輪等部件。

圖6 無人機前起樣機

裝備該型前起的無人機在外場進行了多次中高速滑跑試驗，無人機運行平穩，未發生擺振現象，驗證了本研究前起減擺裝置設計方法的正確性。

4 結束語

本研究建立了某無人機前起落架的擺振動力學模型，并采用Matlab/Simulink 進行了時域仿真，以阻尼參數的確定為例，對比了3 種形式的阻尼對擺振的抑制效果。一定的庫倫阻尼可以抑制擺振，但不利于前輪自由定向和轉向。線性阻尼和平方阻尼均能較好的抑制擺振，既能使擺振能量快速衰減，又不會產生過大的阻尼力矩。最后筆者研制了前起樣機，并進行了外場滑跑試驗。

本研究采用數字仿真的方法研究擺振，可以直觀地看出各參數對系統響應的影響，有助于擺振分析和防擺設計。

［1］諸德培．擺振理論及防擺措施［M］．北京:國防工業出版社，1983．

［2］JOCELYN I． PRITCHARD． An overview of landing gear dynamics［R］．Virginia:Langley Research Center，1999．

［3］陳大偉，顧宏斌．起落架擺振控制及試驗研究綜述［J］．飛機設計，2001，31(2):38-41．

［4］常 正，金秀芬，等．國內外起落架擺振研究進展及工程防擺設計的若干思考［J］． 航空工程進展，2011，2(3):273-275．

［5］THOTA P，KRAUSKOPF B K． Interaction of torsion and lateral bending in aircraft nose landing gear shimmy［J］．Nonlinear Dyn，2009(57):455-467．

［6］SOMIESKI G． Shimmy analysis of a simple aircraft nose landing gear model using different mathematical methods［J］．Aerospace Science and Technology，2009(8):1270-9638．

［7］陳大偉，顧宏斌，劉 暉．起落架擺振主動控制分岔研究［J］．振動與沖擊，2010，29(7):38-42．

［8］常 正，聶 宏．飛機柔性前起落架擺振仿真分析［J］．航空工程進展，2011，2(7):432-436．

［9］馮 彪，魏小輝，聶 宏．基于Simulink 的飛機前起落架擺振仿真分析［J］．江蘇航空，2011(S):7-10．

［10］趙桂范，王立輝，閆曉曉．前梁對汽車前輪擺振的影響分析及仿真研究［J］．計算機仿真，2007，24(10):236-260．