多道次雙點漸進成形數值模擬與實驗研究*

曹 江 ，王秋成* ，邱 磊 ，李 寧 ，魏瑞暉

(1．浙江工業大學機械工程學院，浙江杭州310014;2．杭州博冷科技有限公司，浙江杭州310019)

0 引 言

傳統的金屬板料成形技術廣泛地應用于航空、航天、汽車、醫療器械、飲料容器等行業，由于模具制作周期長、制作費用比較高，故適用于產品定型后的大批量生產。當前對產品零件的需求日益呈現出多品種、小批量等特點，企業如何快速適應市場需求越來越成為獲得競爭優勢的關鍵。而近年來新出現的金屬板料漸進成形技術(incremental forming，IF)，是一種無模成形(dieless forming)新技術，可明顯縮短新產品開發周期，降低新產品制作成本，并具有很高的工藝柔性，可獲得形狀非常復雜的零件外形［1］。根據成形中與板料接觸點的個數，可漸進成形技術可分為兩類［2］:單點漸進成形(SPIF)和雙點漸進成形(TPIF)。而根據漸進成形時所采用的道次數目，又可以將其分為單道次成形和多道次成形。相比單點漸進成形方法，雙點漸進成形增加了一個全形或局部的支撐模具，且在成形的過程中，需要夾持裝置隨工具頭同步向下移動或者凸模向上運動。根據Silva M B 等［3］學者的研究成果，雙點漸進成形零件在成形極限和成形精度上均高于單點漸進成形;雙點漸進成形更適應于商業上制作復雜零件［4］。

對于單道次漸進成形，零件厚度分布遵循余弦定律。根據余弦定律可知，當用于成形的板料越薄，成形角度越大時，成形零件越容易出現破裂現象，因此薄板直壁件成形一直是漸進成形研究中的一個難點問題［5］。當前，針對薄板陡角零件的漸進成形，多道次成形工藝是一種有效的解決方法。采用多道次漸進成形方法，通過引入更多的變形材料，使得某些局部材料的減薄現象得到減緩，從而制作出厚度分布更加均勻的陡角度成品。近年來，國內外許多學者開展了多道次漸進成形的相關研究，Skjodt M 等［6］采用多道次成形方法成功制作了球形件和直筒形樣件，國內沈黎萍等［7］也成功制作了球形件，而周六如等［8］成功制作了方盒形樣件，以上研究缺乏對多道次漸進成形機理與變形規律的深入研究，以及成形路徑的優化設計等。

本研究針對多道次雙點漸進成形中材料變形規律問題，建立典型圓錐臺件雙點漸進成形有限元模型。

1 多道次雙點漸進成形數值模擬

1．1 材料與樣品

本研究采用的板料為1060 圓形鋁板，直徑為160 mm，厚度為1 mm。板料參數如表1 所示。

表1 材料參數

成形的目標零件如圖1 所示。

圖1 目標零件

1．2 有限元模型的建立

本研究采用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA 作為數值模擬的平臺，所建立的雙點漸進成形有限元模型如圖2 所示。

圖2 雙點漸進成形有限元模型

結合雙點漸進成形過程的特點，夾持裝置、支撐模具和成形工具頭均不參與變形，因此本研究采用剛體模型;板料的單元類型選用shell163 顯式殼單元，材料模型為三參數Barlat 材料模型［9］，夾持裝置、支撐模具和工具頭則均采用solid164 顯式實體單元;綜合模擬的精度和成本，選擇映射法劃分網格，將零件成形區域的網格大小設為1．5 mm，非成形區域設為3 mm，夾持裝置、支撐模具和工具頭的網格大小均設為2 mm。

結合成形特點，有3 個約束和3 個接觸對需要定義。約束工具頭的3 個平動自由度，夾持裝置和支撐模具全約束;3 個接觸對分別為板料與工具頭、板料與夾持裝置、板料與支撐模具，均為面面接觸，由于工具頭和板料的接觸部位會進行良好的潤滑，屬于邊界摩擦類型，摩擦系數取0．1，在板料與夾持裝置、板料與支撐模具之間則無潤滑條件，屬于干摩擦，摩擦系數取0．25。

1．3 工具頭與夾持裝置運動軌跡的加載

工具頭運動軌跡的加載是板料漸進成形模擬中的一個難點。在ANSYS/LSDYNA 中通過將三維運動分解為關于時間參數的3 個平面運動T－X、T－Y 和TZ 進行加載，X、Y、Z 的坐標可以從已獲得的成形軌跡中直接提取，對于時間T 參數則要結合實際加工及有限元計算精度和成本進行設置。本研究進行的是多道次成形，還涉及到軌跡的銜接問題，通過直接將前后道次工具頭X、Y、Z 的坐標進行合并，然后分別進行加載，可獲得3 個時間歷程曲線，四道次成形時的曲線如圖3(a)、3(b)、3(c)所示。對于雙點漸進成形，在實際成形過程中，夾持裝置會同步向Z 向運動，因此除了對工具頭軌跡的加載外，還需要給出夾持裝置的運動軌跡，在第一道次加工時夾持裝置的運動軌跡為工具頭Z 向軌跡，當第一道次加工完成后，后續道次夾持裝置位置保持不變，夾持裝置四道次成形時間歷程曲線如圖3(d)所示。相比等高軌跡，螺旋軌跡在層與層之間不存在下刀問題，無壓痕，成形質量更好，故選用螺旋軌跡進行成形模擬，而由于通用的CAM 軟件無法直接生成該類型加工軌跡，本研究通過Matlab 編程的方法來獲取圓錐臺件多道次雙點漸進成形下的螺旋加工軌跡。

圖3 工具頭與夾持裝置運動軌跡時間歷程曲線

2 多道次雙點漸進成形路徑設計

2．1 多道次漸進成形路徑規劃遵循的原則

(1)順逆相間原則。采用順逆相間原則將可以有效地避免所加工的零件出現扭曲現象，以及材料單向堆積現象，因此，針對相鄰的兩個道次應盡量采用相反方向的軌跡。

(2)變形合理原則。多道次漸進成形，理想情況應是每一道次的變形量合理且均勻。在漸進成形過程中，成形的影響因素較多，只通過參數的選擇難以達到對成形的定量控制，因此，除了要選取合理的加工參數外，還要給每一道次分配合理的變形量。在多道次成形中，變形量的合理分配很大程度取決于所選取的成形角度，因為成形角度與零件的壁厚密切相關。

2．2 多道次雙點漸進成形路徑設計方案

本研究對壁角為60°的典型圓錐臺件分別進行單道次、兩道次和四道次成形，對兩道次和四道次成形均設計了兩種方案，該方案如圖4 所示，兩道次成形方案Ⅰ和Ⅱ的間隔角度分別為30°和15°，四道次成形方案Ⅰ按固定間隔角度設計，固定為10°，方案Ⅱ則按變間隔角度設計，隨著成形角度的增大，逐漸減小間隔角度，分別為15°、10°和5°。為遵循順逆相間原則，前、后道次的成形軌跡均按相反方向設計。

圖4 兩道次和四道次成形路徑設計方案

模擬中所采用的成形工具頭直徑為6 mm，成形軌跡為螺旋軌跡，螺旋軌跡最重要的兩個參數是螺距和步進旋轉角［10］，螺距設為0．75 mm，步進旋轉角度設為1°，考慮加工速度平穩，以單個螺距來計算，勻速走完一個螺距為3．6 s。

3 數值模擬結果分析

3．1 節點流動分析

通過繪制節點流動曲線圖，可以觀察到多道次成形過程中的材料流動規律。根據四道次成形方案Ⅰ，分別提取第一、二、三道次及成形結束后，在中心XZ截面上各節點坐標，繪制各道次的半截面曲線，并間隔幾個節點，將各道次對應的節點采用虛線連接，該虛線即為節點流動曲線(曲線圖如圖5 所示)。由圖5 可知，在第一道次時，節點幾乎沒有徑向移動，從后續道次開始，各節點明顯向內部移動，那么材料會從較大的圓周上流動到較小的圓周上，周向的應變將發生明顯負增長。

圖5 四道次方案Ⅰ節點流動曲線示意圖

為了比較不同道次數目和道次設計下材料流動情況，本研究取零件斜壁區域對應的相同節點號，繪制該節點隨時間在X 方向上的位移曲線(曲線圖如圖6 所示)。由圖6 可知，在單道次成形中節點位移量很小，而隨著成形道次增多，節點流動非常明顯，則說明從非零件形狀區域流入零件形狀區域的材料越多，同時發現，在相同道次不同間隔角度下，節點徑向移動量基本相同。這說明成形道次數目是材料徑向流動的最主要影響因素。

圖6 節點隨時間變化的位移曲線圖

3．2 應變分析

通過對應變的分析，可進一步了解多道次雙點漸進成形下的材料變形規律。本研究通過選取零件斜壁相同位置的單元，繪制隨時間變化的應變曲線圖(曲線圖如圖7 所示)。由圖7 可知，在單道次成形中，第一主應變迅速增長為一個較大的數值，第二主應變幾乎為零，而在兩道次和四道次成形中，第一主應變和第二主應變均隨著成形道次的增多不斷增大，且處在同一量級，這進一步證實了3．1 節中周向應變負增長的情況。

圖7 隨時間變化的應變曲線圖

另外，本研究通過對比兩道次的兩個方案發現，最大第一主應變和最大第二主應變值差異均較小;對比四道次的兩個方案發現，最大第二主應變值差異較小，而方案Ⅰ的最大第一主應變值則要明顯高于方案Ⅱ，這是由于在前三道次時，方案Ⅰ的成形角度均未超過方案Ⅱ，第一主應變值始終低于方案Ⅱ，而進行第四道次時，第一主應變值則迅速增長超過方案Ⅱ的第一主應變值，這說明隨著成形道次的增多，成形角度對應變值的影響增大。

3．3 壁厚分析

根據零件壁厚分布情況，可以直接對道次數目的影響和路徑設計的合理性進行評估。過中心XZ 截面方向零件單元壁厚變化曲線圖如圖8 所示。可以發現，隨著成形道次的增多，最小壁厚值不斷增大，如相比單道次成形，兩道次和四道次成形最小壁厚分別提高了約25%和50%，壁厚分布的均勻程度也不斷提高。同時還發現，對于兩道次成形方案Ⅰ和方案Ⅱ，斜壁厚度分布差異很小，最小壁厚分別為0．521 mm 和0．534 mm，僅相差約2．6%，而對于四道次成形的兩種方案，方案Ⅱ和方案Ⅰ的最小壁厚分別為0．642 8 mm和0．597 7 mm，采用方案Ⅱ的最小壁厚提高約7．5%，斜壁厚度分布更均勻。因此，隨著成形道次增多，成形角度對壁厚分布均勻性的影響越明顯。

圖8 截面單元壁厚分布比較圖

4 實驗驗證

基于本課題組開發的漸進成形專用機床［11］，筆者采用螺旋進刀方式，以機床潤滑油作為潤滑劑，對模擬中各個方案進行漸進成形實驗;本研究采用的材料參數與模擬中相同，工具頭直徑為6 mm，加工速度按照走完一個螺旋3． 6 s 來設置。在實驗板料上印制2 mm的圓形網格，并在同一截面方向，從中心點開始等距離制作紅點標記，有網格和紅點標記的一面為非成形面。

采用四道次方案Ⅱ雙點漸進成形的圓錐臺如圖9所示。觀察零件非成形面的圓形網格變化可知，參與零件成形的區域，圓形網格在周向的直徑均產生不同程度減小，且在零件斜壁開口處，周向直徑減小達到最大，這與模擬中第二主應變的分布情況相同(分布云圖如圖10 所示)。本研究采用游標卡尺測量實驗網格數據，通過取對數計算最大第二主應變值約為－0．2 mm，與模擬誤差約為9%，實驗和模擬結果基本相符。

圖9 采用四道次方案Ⅱ實驗成形的圓錐臺

圖10 四道次方案Ⅱ模擬結束后第二主應變分布云圖

本研究采用游標卡尺測量各紅色標記點的徑向距離，并根據各點初始位置計算所產生的徑向位移值，各方案下各標記點徑向位移值的比較如圖11 所示?？砂l現各標記點徑向移動值均隨著成形道次的增多而增大，對四道次成形的兩種方案，各標記點徑向位移值相差很小，對兩道次的兩種方案，由于方案Ⅰ參與變形的材料面積大于方案Ⅱ，則在7 號點之后將沒有可比性，而在7 號點之前兩方案各標記點徑向位移值基本相同，因此驗證了模擬中得出的成形道次數目是材料徑向流動的主要因素。

圖11 各標記點徑向位移值的比較

針對實驗成形零件，沿著中心截面方向，并間隔相同距離測量斜壁厚度，測量設備為專用的厚度計(包括一個測量表和一個頂針)，將測量結果繪制成厚度變化曲線圖(曲線圖如圖12 所示)，可發現成形道次越多，最小壁厚越大，壁厚分布也越均勻，且成形角度對壁厚分布均勻性的影響增大。取四道次方案Ⅱ下的模擬和實驗斜壁厚度變化曲線進行比較的結果如圖13 所示。由圖13 可知，壁厚變化規律一致，且最大壁厚誤差控制在5%以內，因此可認為模擬與實驗結果基本吻合。

圖12 各成形零件斜壁厚度分布的比較

5 結束語

(1)通過以上單道次、兩道次和四道次雙點漸進成形模擬，研究結果表明，多道次雙點漸進成形中材料產生明顯的徑向流動，在周向方向的應變，特別是零件開口區域，出現明顯的負增長;成形道次數目是材料徑向流動的主要影響因素，隨著成形道次增多，材料徑向流動增大;同時，成形道次越多，零件最小壁厚越大，厚度分布均勻性越好，且成形角度對壁厚分布均勻性的影響增大;

圖13 模擬和實驗零件斜壁厚度分布比較

(2)考慮成形角度影響的變間隔角度路徑設計方法，可提高多道次雙點漸進成形零件壁厚分布均勻性，且成形道次越多作用越明顯。

(3)在成形板料表面印制圓形網格和制作標記點進行驗證實驗，通過觀察網格變化、以及對各標記點的徑向移動和對零件斜壁厚度值的測量比較發現，模擬結果與實驗結果基本吻合。

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