基于試驗模態分析的某型號動車組齒輪箱有限元模態分析研究

張 驕 ，高小平 ，李 熙 ，謝 浩

(1．北京市地鐵運營有限公司地鐵運營技術研發中心，北京102208;2．北京南口軌道交通機械有限責任公司，北京102202)

0 引 言

齒輪箱是一個多自由度的振動系統［1］，作為動車組的驅動部件，也是動車組的關鍵部件，其運轉狀況直接影響到整車的正常運行。而且其工作環境惡劣，在工作時會受到外部激勵［2］，產生振動，承受較大的載荷［3］。同時，齒輪作為齒輪箱的重要組成零件，其在嚙合過程中也會產生沖擊［4］，沖擊力通過軸及軸承最終傳遞到齒輪箱體上［5］，從而引起箱體的劇烈振動［6］。一旦嚙合頻率與齒輪箱箱體的固有頻率吻合或接近，齒輪箱就會產生共振效應［7］，這不僅影響齒輪的對中性［8］，也會加速齒輪箱的疲勞破壞［9］，故在設計齒輪箱時應避開共振效應。

模態分析技術是工程結構系統進行動力學分析的現代方法和手段［10-11］。對齒輪箱進行模態分析可為齒輪箱的動態特性、結構設計和性能評估提供一個強有力的工具;同時，根據模態分析的結果可進行模態參數識別，從而確定系統的模態固有頻率、模態阻尼比及振型等。本研究以此對某型號的動車齒輪箱進行試驗模態分析與有限元模態分析。

1 有限元模態分析原理

模態是機械結構的固有振動特性［12］，每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型［13］。模態分析是將線性定常系統振動微分方程組中的物理坐標變換為模態坐標，然后解耦方程組得出結果［14］。齒輪箱箱體是一個連續的彈性體，為典型的線性定常系統，可視為小阻尼多自由度系統，其振動微分方程為:

式中:M—質量矩陣，C—阻尼矩陣，K—剛度矩陣;

式(1)為有阻尼的n 自由度系統的強迫振動微分方程，阻尼對結構的固有頻率和振型影響不大，可以忽略阻尼作用，無外力作用時，則式(1)變為:

有非零解的充分必要條件是系數矩陣行列式等于零，即特征方程:

求解特征方程，即可得到系統的固有頻率。

模態分析的目標是識別出系統的模態參數，為系統的振動特性分析、振動故障診斷和預報、結構動力特性的優化設計提供依據。

2 有限元模態分析結果

由于筆者研究的是表征結構整體特性的結構模態特性，故齒輪箱模型中的局部小特征對其影響較小，因此，在建立有限元模態分析模型時，對某型號齒輪箱模型進行必要的簡化。忽略齒輪箱箱體結合處的影響，忽略箱體的倒角、圓角、進油孔、放油孔、螺栓孔等影響微小的局部區域結構。這樣簡化的建模過程不僅符合有限元建模的要求，也不會對箱體重量和結構整體剛度產生大的影響，同時也可以減少計算機的計算時間和計算耗費資源。

本研究采用三維軟件SolidEdge 建立齒輪箱三維實體模型，進行必要的簡化以后將模型導入到有限元分析軟件ANSYS14．0 Workbench 中，利用其中的Modal 模塊對齒輪箱進行模態有限元分析，得出其前12階模態參數，齒輪箱前口階自由模態如表1 所示。

表1 齒輪箱前12 階自由模態

從第7 階開始為箱體結構模態，振型如圖1(a～f)所示，其中第1 階振型為箱體軸向振動，第2 階振型為箱體彎曲振動，第3 階振型為箱體軸向振動，第4 階振型為箱體擺動，第5 階振型為箱體膨脹，第6 階振型為箱體膨脹扭轉耦合。

1.積極主動構建公眾訴求的表達渠道和機制。要使各個利益主體能充分表達自己的要求和意見，從而在相互溝通中達到減少沖突、相互理解、相互包容或達成共識。當前，要全方位拓展社情民意的表達渠道，特別是注意傾聽弱勢群體的心聲，為弱勢群體建立自己正常、規范的利益表達機制，不回避矛盾，保證全體人民共享改革和發展成果，以促進和諧社會的建設。

圖1 有限元模態分析前六階模態振型圖

3 試驗模態原理

試驗采用測量頻響函數的方法來識別結構的模態參數，即:在敲擊激勵下，通過測量激勵力f(t)和系統的響應輸出x(t)，從而得到系統的頻響函數:

式中:H(?)—頻響函數;Gxf(?)—力與響應的互功率譜;Gff(?)—力激勵的自功率譜。

對于任意的粘性阻尼的多自由度系統，其動力學微分方程為:

進行拉普拉斯變換得:

式中:

由式(4)得到的實測頻響函數和式(8)頻響函數的理論公式就可以確定結構的固有頻率、阻尼比和振型。

4 試驗模態過程

4．1 試驗方案

本研究采用懸掛式錘擊法，用力錘提供脈沖激勵，采用單點激勵多點響應的方式獲取頻響函數。具體測試模型如圖2 所示。

圖2 測試系統框圖

該實驗用軟繩吊起試件，軟繩的伸縮頻率在20 Hz以下，基本滿足低于所測最低頻率十分之一的要求，可認為試件處于自由狀態。

試驗通過敲擊法獲得其頻響函數，共布置6 個測點，在試件徑向布置4 個加速度傳感器，軸向布置2 個加速度傳感器，利用獲得的頻響函數對試件的模態參數進行識別。

4．2 激勵點的選擇

激勵點的選擇至關重要，它關系到試驗件模態振型的好壞。在試驗前應對齒輪箱作動態特性的預分析，預估試驗件振型及固有頻率，根據分析結構、激勵方式、模態試驗方法和試驗人員的經驗來選擇激勵位置。

該試驗激勵按51 個不同位置和不同方向的激勵點分別進行，激勵點示意圖如圖3 所示，對每個激勵點敲擊2 次。采集參數設置:分析頻率2 048 Hz，每幀點數2 048。

5 試驗模態結果

經多種識別方法對比分析，并排除局部模態影響，最終給出該型號齒輪箱六階模態參數如表2 所示。

圖3 激勵點示意圖

表2 齒輪箱前6 階模態參數

各階模態振型如圖4(a～f)所示。

圖4 試驗模態分析前六階振型圖

其中，第1 階振型為箱體軸向振動，第2 階振型為箱體彎曲振動，第3 階振型為箱體軸向振動，第4 階振型為箱體擺動，第5 階振型為箱體膨脹，第6 階振型為箱體膨脹扭轉耦合。與有限元模態分析結果是一致的。

6 有限元模態分析與試驗模態分析結果

本研究對模態有限元分析方法結果與試驗模態分析方法結果進行了對比，其結果如表3 所示。

表3 有限元模態分析方法結果與試驗模態分析方法結果比對表

7 結束語

本研究通過對某型號的動車齒輪箱進行試驗模態分析和有限元模態分析，得到如下結論:

(1)通過箱體有限元模態分析的振型以及試驗實測分析出的振型，可以看出該型齒輪箱箱體的動態特性，為之后其結構的改進優化提供了理論依據。

(2)通過該型齒輪箱的有限元模態分析及試驗模態分析的對比，發現有限元模態分析方法的結果與試驗模態分析方法的結果非常相近，此舉印證了有限元模態分析方法的可靠性，為之后的分析工作提供了實驗基礎及依據。

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