基于Shapley公理的耗散功率轉歸分量的網損分攤方法研究

郝曉弘 ，方婉竹

(1．蘭州理工大學計算機與通信學院，甘肅蘭州730050;2．蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院，甘肅蘭州730050)

0 引 言

電網是電力傳輸的通道，與發電、輸電、配電、用電等各利益主體之間均有聯系，在電能傳輸過程中，由于線路存在電阻，故必然帶來損耗。雖然網損一般只有總發電量的5%～8%左右，但其總量卻相當可觀［1-3］。因此，一個合理的網損分攤方法，不僅能給投資者、用戶提供良好的經濟信號，而且能確保電網的良好運行、以及最佳電源、負荷的接入位置。

目前，國內外網損分攤方法很多，其中包括平均網損分攤法、邊際網損系數法、網損增量法、潮流跟蹤法和Z-BUS 法等幾類［4］。文獻［5］提出了一種網損分攤模式，主要面向輸電元件，并引入了電網運營機構規定系數，將其作為一種改進的潮流追蹤方法。該方法將有損網轉化為無損網，以少節點的有損系統進行仿真分析，最終結果證明了該改進方法有實現過程簡單，物理意義明確等優點，對各種可進行潮流追蹤的復雜電力系統均適用。文獻［6-8］所涉及的方法均是對潮流追蹤法的改進，說明傳統潮流追蹤法的改進潛力很大。文獻［9-10］所涉及的方法均是將電路定理中的疊加定理運用于網損分攤中，得出電網中某一條支路的功率可分解為:各個電流源引起的“功率分量”之和;支路損耗功率可分解為:各電源單獨作用時電流分量共軛值，與該支路電壓降的乘積之和，從而實現各電源分量損耗功率間的解耦，得到各電源對支路損耗的貢獻份額。文獻［11］通過對兩種潮流追蹤方法優缺點的比較，指出方法運用時注意的問題，為電力市場交易提供一定的借鑒指導。文獻［12］中，將貢獻因子理論應用在配網網損的分攤中，使得網損分攤的結果更加公平、合理。文獻［13］在跟蹤電流的實部和虛部的基礎上，對引入分布式發電機后網損的變化進行了分攤研究。將DG 接入前的網損分攤給工業、居民用戶，將DG 接入后的網損分攤給各個分布式電源。文獻［14］針對市場成員如何合理分攤配網網損的問題，建立了基于逆向流復功率跟蹤的網損轉移分布，以及基于電流分解的交易功率傳輸的數學模型。最后根據支路功率貢獻因子的大小向市場成員分攤網損。文獻［15］在數學原理同胚映射、微元分析的基礎上，提出了一種主要針對網損交叉項的分攤方法。文獻［16］利用有向圖理論、冪序列的基本性質，提出域的定義及算法，結合交叉項問題提出基于有向圖的網損分攤算法。從損耗分攤原理的角度出發，文獻［17-20］所涉及的方法均在不同程度上存在各自的弱點和條件限制。

文獻［21］中，從電路基本理論出發，推導出一種基于耗散功率轉歸分量和戴維南模型的電網損耗分攤的算法。該法較準確地保證損耗分攤的結果與潮流計算結果一致，確保“收支平衡”，對減少、增加線路總發熱功率的電源或負荷具有獎懲性，對促進電網優化運行及發展有重要作用。但在進行損耗分攤時，將電網負荷等值為阻抗，更改了節點阻抗矩陣，使計算量隨之變大。

因此，本研究在借鑒文獻［21］中提到的基于Shapley 公理的耗散功率轉歸分量理論，將這種理論與潮流追蹤理論相結合，提出一種改進的網損分攤方法，這種方法能公平、公正地對待每個市場交易，使網內所有電源、負荷均參與損耗分攤，過程中還考慮到了無功功率對電網損耗的影響。通過在IEEE4 節點系統下，此方法和不同的網損分攤方法結果的對比分析，可驗證該方法的有效性、可行性，使其更容易被市場成員理解和接受。

1 基于耗散功率分量和潮流追蹤的網損分攤

1．1 基于Shapley 公理的支路耗散功率轉歸模型

博弈論，作為現代數學的一個分支，主要研究2 個或2 個以上利益有沖突的個體，在有相互作用的條件下，如何進行各自優化決策的理論。對于有n 人合作博弈模型的具體求解，根據不同角度出發，有核心解、核仁解和Shapley 值。

Shapley 值法，作為合作博弈中最有實用價值的方法之一，被用來研究多人合作博弈的收益分配問題，該方法的假設是全部局中人是理性人，并且按照貢獻和收益對等的原則，根據各局中人給合作聯盟帶來的邊際貢獻，來對聯盟總收益進行合理分配，使得集體理性與個體理性達到均衡。此法是基于一種概率的解釋，因此，各局中人的收益分配值都衡量了其“平均”貢獻。

Shapely 值是由Shapley 公理而來的，而Shapley 公理是由美國學者Shapley 提出的，包括對稱性、有效性和可加性共三方面［22］內容，具體來說，對于特征函數為v 的博弈，局中人i 的期望Φi(v)應滿足以下3 個方面的內容:

(1)對稱性。每個局中人i 的分配量跟局中人所處的位置無關，設π 為i 的一個排列，則:

式中:πv—重排后的特征函數;πi—重排序后，原局中人i 的新的位置編號。即當局中人的位置改變時，局中人分配所得的份額不受影響。

(2)有效性。每個局中人所獲得的分配之和與總的分配量相等，即:

(3)可加性。每個局中人在兩個博弈中分別獲得的分配量之和，與他們在這兩個和博弈中所獲得的分配量相等。

式中:v，w—兩個對策的特征函數;v +w—同時實施兩種對策時的特征函數，即若n 個人同時進行兩項合作時，每個人的分配份額是在兩項合作中分配的份額之和。

滿足上述3 條公理的唯一函數Φi(v)，即Shapley值，具體由如下式所示:

式中:求和是對局中人1，2，…，n 的所有排列π 進行的;—排列π 中排在i 之前的那些局中人所構成的聯盟。

對于聯盟中有n 個局中人、且對于n≥2 的合作博弈來說，聯盟S?(N{i})的局中人的個數的取值范圍是0，1，2，…，n－1。可以再用以下的形式表示:

式中:Skh(h =1，2，…，m)—N 的非空子集;k—除去第ith個局中人后的聯盟成員個數;符號m—子集Skh?(N{i})的個數。

在電力市場環境下，大量的電力交易同時依靠電網的轉運功能來實現。在這個過程中，這些交易及交易之間的交互作用產生了系統總網損。也就是說，所有的電力交易共同使用了整個電網，它們之間構成了事實上的合作關系。因此，利用Shapley 值把系統總網損分攤給各交易是合適的。

支路耗散功率轉歸，即如何將支路耗散功率轉歸給各個電源的問題。只有具備Shapley 公理的3 個條件［22］的內容，即對稱性、有效性和可加性，才能有效地解決支路耗散功率的轉歸問題:

(1)網絡內任意一條支路l 的耗散功率轉歸給某個電源i 的分量，與其轉歸的計算順序無關。

(2)支路耗散功率轉歸給各個電源的分量總和，等于支路耗散功率總量。

(3)一個電源輸出的功率分成若干部分，支路耗散功率轉歸給這個電源的這些部分的分量之和，等于支路耗散功率直接轉歸給這個電源的分量。

由此可見，上述3 個條件僅依賴于得到的轉歸結果。可得出結論:一個等值網絡中，任意一條支路的耗散功率轉歸給某節點電源的部分，等于該節點電源單獨激勵時該支路的電流響應相量與該支路的總電流相量的點積，再乘以該支路的阻抗。

1．2 網損分攤模型

本研究的網損分攤模型是根據Shapley 公理和Shapley 值的理論，推導出電網耗散功率轉歸分量的解析式，并結合潮流追蹤理論，提出的一種基于耗散功率轉歸分量和潮流追蹤相結合的損耗分攤方法。

首先筆者根據支路耗散功率轉歸分量理論，將所有支路的耗散功率轉歸給等值電網中的節點電流源;然后運用潮流追蹤中順流追蹤和逆流追蹤的理論，將轉歸給節點電流源的損耗功率分攤給實際電網中的所有交易成員，即所有電源和負荷。具體模型分析如下:

根據電力系統分析理論，將所有電源、負荷都等值成節點電流源。設在一個電網中，存在p 個電源、q 個負荷，則:

切換到自動運行模式后，觸摸屏自動進入運行模式畫面，在觸摸屏上按下啟動按鈕，集熱系統和制冷系統分別運行。運行模式界面如圖4所示。

k 節點電源的等效注入電流為:

k 節點負荷的等效注入電流為:

k 節點的注入電流:

式中:Pk，s+jQk，s—k 節點電源的注入功率;－(Pk，d+jQk，d)—k 節點負荷的注入功率;˙Uk—k 節點電壓。

電流源決定著全網的電壓，即:

式中:［˙U1˙U2… ˙Un］T—節點電壓;Z 矩陣—電網阻抗矩陣;［˙I1˙I2… ˙In］T—電網節點注入電流。則:

式中:Zkm—Z 矩陣的第k 行，第m 列的元素。

因此，電網中的支路l 電流可表示為:

式中:i，j—支路l 的首尾節點編號;zl—支路l 的阻抗。

式中:˙Il—等值網絡中，通過支路l 的總電流;—等值電網中節點k 的電流源單獨作用下支路l 上的電流響應。

根據Shapley 值推導出的支路耗散功率轉歸理論，可得到:

由于電網的直接用戶是電源和負荷，在進行上述分攤后，還要將電網損耗在電源和負荷之間進行合理的分配，以便確定各個電源對負荷功率的供電情況。

在此，根據的潮流追蹤理論，分兩種情況對等值電網中支路耗散功率轉歸給節點電流源的網損進行分攤。

(1)當節點處既有電源又有負荷，或者只有電源時。

首先，確定一個比例系數α，該系數α 由電源與負荷依據協商機制確定，介于0～1 之間。其次，在各個電源與其所供電的所有負荷之間按該比例分攤電網損耗:

接著確認各個電源都給哪些負荷供電，并且供多少。根據潮流追蹤理論中的順流追蹤，確定LlCk由哪些負荷承擔:

式中:Ad(k，i)=—順流分配矩陣，—以節點k 為輸入的一組節點;Pk—節點k 的注入功率;PLi—負荷節點功率。

(2)當節點只有負荷時。

將α 份額的網損分配給此節點負荷，剩余的(1－α)份額的負荷網損根據潮流追蹤理論中的逆流追蹤，分配給電源，以此確定這(1－α)份額的網損由電源提供多少。則:

接著確定(1－α)份額的負荷網損是由哪些電源提供，各供多少。根據潮流追蹤理論中的逆流追蹤，確定由哪些電源提供:

其中:Au(k，h)—逆流分配矩陣，Au(k，h)=;—直接流向節點k 的一組節點;Ph—節點h 的注入功率;PGh—電源節點功率。

2 算例與分析

本研究用Matlab 編寫基于耗散功率分量和潮流追蹤相結合的網損分攤法的計算程序。以節點IEEE4 節點系統為模型(如圖1 所示)，筆者用平均網損分攤法，雙向分攤模式的潮流追蹤法，以及本研究中提出的方法對系統進行算例分析。由潮流計算結果可知，系統的有功損耗為4．81 MW，無功損耗為24．05 MVAr。取比例系數α =0．5，則算例結果如表(1～5)所示。

圖1 IEEE4 節點系統

表1 3 種網損分攤方法的比較(有功損耗)

通過上述數據，由表1 可知，平均分攤法的分攤結果相對穩定，不會產生意外波動;但是忽略了節點位置的不同對電網潮流分布的影響，因此，分攤結果將會存在交叉補貼現象，不能提供良好的經濟激勵信號。

雙向分攤模式的潮流追蹤法實現過程相對簡單、有明確的物理意義，消除了逆流(順流)追蹤法中發電機(負荷)對負荷(發電機)的網損費用補貼。

本研究中提到的方法彌補了平均分攤法不足、利用了雙向分攤模式的潮流追蹤法的優勢，使得該方法滿足電網的物理特性，為市場參與者提供有效的經濟激勵信號。該方法的分攤結果計及了電網用戶的電氣位置和注入功率的大小;確保了“收支平衡”，避免了網損分攤中的交叉項的問題。

表2、表3 的數據體現了各支路有功損耗和無功損耗的分攤。

表2 各支路有功損耗的分攤

表3 各支路無功損耗的分攤

表2 和表3 的數據是根據支路耗散功率轉歸理論得出的，也就是將每個支路的耗散功率轉歸給等值電網中的節點電流源，即各個等值電流源應分攤的總的支路損耗。表中，有的分攤結果為負，這表示該節點引起全網總損耗減小，結果的正負具有獎懲性的經濟特征。總體來說，節點4 所分攤的損耗比節點1 分攤的損耗多，這是因為它引發的支路電流大，即對支路使用程度高，可見，計算結果與實際情況相符。

接下來筆者運用上述網損分攤模型中的潮流追蹤理論，確定損耗在電源和負荷之間的分配，從而得出系統電源和負荷分攤的網損如表4、表5 所示。

表4 基于耗散功率分量和潮流追蹤的網損分攤法(有功損耗)

表5 基于耗散功率分量和潮流追蹤的網損分攤法(無功損耗)

表2 和表3 反映了包括平衡節點在內的所有電源和負荷都平等地參與了損耗分攤。在分攤過程中，可以明確地判斷出每個負荷是由哪些發電機提供功率，分別提供了多少;以及每個發電機的功率流向了哪些負荷。因此，該方法的分攤結果更加公正、合理。

3 結束語

基于Shapley 公理理論，本研究將耗散功率轉歸分量理論與潮流追蹤理論相結合，提出了一種電網損耗分攤的算法，以IEEE4 節點為模型，將該方法結果與平均網損分攤法，雙向分攤模式的潮流追蹤法分攤結果進行對比分析，證明該方法在滿足電路定律的基礎上，完整考慮了P－Q 間交叉作用對損耗分攤的影響，同時該法適用于任意結構的輸電網和配電網。

其中，針對配電網線路中電壓等級過小、線路的充電功率忽略不計，導致其節點導納矩陣不可逆的問題，文獻［23］已提出解決方案，即只對而且必須只對無接地支路的電源和負荷節點做電納攝動、其余節點不做電納攝動，所得改造后的配電網全節點導納矩陣為可逆。因此，該分攤方法同樣適用于配電網。

此外，該方法也使網內所有電源和負荷都參與損耗分攤，保證了損耗分攤的公平、合理性。

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