基于軟判決加權WHT算法的RSC碼盲識別方法*

彭貽云，張　玉，楊曉靜

(電子工程學院，安徽 合肥 230037)

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基于軟判決加權WHT算法的RSC碼盲識別方法*

彭貽云，張玉，楊曉靜

(電子工程學院，安徽 合肥 230037)

摘要：目前在對Turbo碼編碼時廣泛應用的是遞歸系統卷積編碼器，要完成對Turbo碼的識別，首先要對產生的RSC編碼參數進行獲取。針對低信噪比條件下(n,1,m)RSC碼的識別問題，提出運用一種軟判決加權Walsh-Hadamard變換(WHT)的方法完成對RSC碼的生成多項式的估計。仿真結果表明，在信噪比低于3.5 dB條件下，軟判決加權WHT算法比傳統的WHT算法具有更好的識別概率。

關鍵詞：信道編碼；RSC碼；軟判決；加權WHT

0引言

隨著數字通信技術的發展，信道編碼的識別研究也越來越重要。RSC碼是Turbo碼編碼中的主要部分，完成對RSC碼的識別是Turbo碼識別的基礎。

目前，對于卷積碼的識別方法主要有快速雙合沖算法、歐幾里得算法、構建分析矩陣法和Walsh-Hadamard變換法[1]。其中，快速雙合沖算法使用較小數據量便能達到識別效果，但只適用于1/2碼率卷積碼；歐幾里得算法[2]改進后可適用于1/n碼率，使用的數據量也小，但不具有容錯性；構造分析矩陣法可以利用較少數據對(n,k,m)卷積碼的參數進行盲識別，但隨著誤碼率變大，容錯性極具變化；Walsh-Hadamard變換法只適用于1/n碼率卷積碼[3]，具有較好的容錯性能，但需要獲得一定的先驗條件，即卷積碼的碼率和碼字起點需要先進行識別。以上方法都只針對一般情況卷積碼進行分析，對于RSC碼的識別問題沒有提出明確的方法，而且主要利用解調硬判決信息進行識別，識別容錯性有待提升。本文針對(n,1,m)RSC碼的盲識別問題，對文獻[1]提出的傳統WHT方法進行改進。利用接收到的碼字序列，在得到RSC碼的編碼參數的前提下，通過軟判決加權WHT對RSC碼的生成多項式進行識別，充分利用解調軟判決信息，并能夠根據環境設定加權系數，提高識別的容錯性。

1問題描述

卷積碼是將信源輸出信息序列以k個碼元分為一段，通過編碼器輸出長為n(n>k)的一段碼字。卷積碼與分組碼最大的區別是，編碼時輸出的碼字不僅與本組輸入信息有關，還有前面若干組輸入有關。對于一般情況下卷積碼的參數可表示為：(n,k,m),其中k為信息位長度，n為碼字長度，m為編碼記憶長度。

假設u和c 分別為(n,k,m)卷積碼的信息序列和碼字序列，在環F2(x)上滿足下列關系：

(1)

式中，G(x)為卷積碼的生成多項式矩陣。設卷積碼的校驗矩陣為H(x)，則

(2)

式中，G(x)為k×n階多項式矩陣，H(x)為(n-k)×n階多項式矩陣。由(1)和(2)式可以得到：

(3)

RSC碼的碼率一般為1/n，是對(n,1,m)非系統卷積碼的改造。對于(n,1,m)RSC碼，其生成多項式可表示為：

(4)

對應的檢驗矩陣表示為

(5)

式中，右邊為一個(n-1)×(n-1)維單位矩陣。

由式(1)和(4)可以得到:

(6)

由(6)式可以看出，RSC碼和生成多項式為G′(x)=(g(1)(x)g(2)(x) …g(n)(x))的非遞歸系統卷積碼具有相同的碼字集，為便于進行方程的求解，先研究其對應的非遞歸系統卷積碼，再對求出的生成多項式系統化可得到RSC碼的生產多項式。對于式(5)中的校驗矩陣，同樣可以進行化簡，得到:

(7)

由式(3)、(6)、(7)得到：

(8)

(9)

根據接收到的碼字多項式，通過式(9)可以求解方程組得到g(i)(x)(1≤i≤n)，代入式(4)即可得到RSC碼的生成矩陣G(x)，完成RSC碼的識別。

2模型建立

根據接收到的碼字序列按照一定規格構造如下編碼矩陣C：

(10)

對式(9)中的第一個方程，從編碼矩陣C中抽取數值，構造如下方程，用WHT的方法對方程進行求解。

對式(11)求解得到g(1)(x)和g(2)(x)，繼續代入式(9)后面的方程，構造如下方程組，利用WHT對方程組求解，依次得到g(3)(x),…,g(n)(x)。

(12)

再將求得的值代入式(4)即可得到RSC碼的生成多項式，從而完成對RSC碼的識別。至此，將RSC碼生成多項式識別轉化為對有限域內線性方程組的求解問題。對于方程組的求解，目前性能比較好的主要是利用WHT，本文對該方法進行改進，通過軟判決加權WHT的方法實現對性能的提升。

3算法實現

3.1　傳統WHT

實際應用中，編碼序列往往會受到噪聲的干擾導致出現誤碼的情況，此時對于式(11)就變成一個含錯線性方程組的求解：

(13)

式中，R表示接收到的碼字序列構成的矩陣，E為接收序列的錯誤圖樣，h為基本校驗矩陣。

以矩陣R中的行向量為地址的單元進行累加，得到頻次序列f=(f0,f1,…,f2l-1),fi∈N。然后對f=(f0,f1,…,f2l-1)做WHT：

(14)

式中，z=(z0,z1,…,z2l-1)為f的Walsh譜，元素zi是以其地址為解代入方程得到的方程成立個數與不成立個數的差值，H2l為一個2l階的Hadamard矩陣。向量z中最大項zq的地址就是含錯方程(13)的解，它表示最可能滿足方程條件的解。

3.2　軟判決頻次序列

傳統WHT識別算法利用接收解調硬判決序列來識別，僅僅只考慮了整個誤碼率，沒有利用各個比特的可靠度信息，在低信噪比條件下，解調輸出的序列誤碼率較高，識別上存在局限。本文引入軟判決[4]的序列的方法，將整個方程組成立的概率作為解向量符號度的量度，增加了對接收信息的利用。

軟判決解調是指在信號解調過程中，利用每個比特的對數似然比信息(LLR)，判決出輸出的信號。在3.1節提到的識別方法中，接收到的編碼數據需要轉化為接收頻次序列后再進一步處理。因此，本文利用接收到的軟判決信息，將編碼矩陣行向量的可靠度信息作為軟判決頻次得到接收數據的頻次序列，作為后續計算的基礎。

假設比特序列在高斯白噪聲信道中進行傳輸，噪聲方差為σ2，并且采用的是BPSK調制，此時信噪比SNR=10lg(2/σ2)。當發送比特ci進入信道傳輸后，得到ri，則此時比特的對數似然比信息(LLR)為：

(15)

取LLR(ri)的絕對值作為輸出比特ri的可靠度信息,即L(ri)=|LLR(yi)|。將單個比特的可靠度信息推廣到整個編碼接收序列上，對于構造的接收編碼矩陣R，其行向量Ri的可靠度信息為：

(16)

由于誤碼在整個序列中占據的只是一小部分，當運用LLR作為比特可靠度信息時，正確碼字的可靠度信息將遠遠高于錯誤碼字的可靠度信息，導致錯誤碼字的影響將會忽略，不利于后續WHT的求解。針對這個問題，引入模糊隸屬函數對比特可靠度信息進行縮小范圍，更有助于各個碼字可靠度的均衡。

對于模糊隸屬函數的選取，考慮到比特可靠度信息的分布情況，設置隸屬函數為：

(17)

由此可以得到改進后的比特可靠度K(ri)=μ(LLR(ri))，對應接收編碼矩陣行向量Ri的可靠度為：

(18)

3.3　加權Walsh-Hadamard矩陣

對于WHT得到的Walsh譜z=(z0,z1,…,z2l-1)，則對于其中任意兩元素zi、zj，若有zi>zj，則有二進制向量ibin滿足的方程數比jbin多，其中解向量的漢明重量即為對接收編碼矩陣的行向量作線性計算的抽頭數。由式(13)可以看到，由于接收到的碼字矩陣存在誤碼，在不同抽頭數條件下，方程錯誤率不同，當抽頭數較多時，方程錯誤概率也越大。

假設編碼序列誤碼率為p，d為抽頭數，對于式(13)的含錯方程組，當N足夠大時，方程錯誤個數滿足正態分布。在顯著水平α的條件下，方程的錯誤率Pw,i為[5]：

(19)

式中，Φ(zα)=α。

由于不同抽頭數導致方程錯誤概率不同，這里采用Walsh-Hadamard矩陣附加權值的方法，對抽頭數較大的向量地址對應的矩陣列向量進行補償。根據文獻中提到的加權條件，在理想情況下，為保證少抽頭數和多抽頭數條件下算法估計的一致性，Walsh-Hadamard矩陣加權系數如下：

(20)

式中，k為Walsh-Hadamard矩陣的列數。

對Walsh-Hadamard矩陣進行加權重構，得到：

(21)

3.4　RSC碼生成多項式識別

在本文求解方程組(11)(12)過程中，主要利用的是提出的軟判決加權WHT算法，根據上文的內容，得到對RSC碼生成多項式識別的步驟：

1) 利用接收構造的碼字矩陣，對于方程組(11)先進行求解。求解采用本文提出的軟判決加權WHT算法，先對求出系數矩陣的軟次頻序列進行加權WHT變換，得到其 Walsh譜，根據譜值大小得到方程組的解。此時，即完成對g(1)(x)，g(2)(x)的求解。

2) 仿照1)中的步驟，依次對方程組(12)進行求解，得出g(3)(x),…,g(n)(x)。

3) 將求出的值代入式(4)，得到RSC碼的生成矩陣，完成RSC碼的識別。

4仿真及性能分析

根據上文的限定條件，假設信息序列在AWGN下傳輸，采用BPSK調制方式，信噪比設定為2dB，利用本文的軟判決加權WHT算法和接收到的信息序列對方程(11)求解進行仿真識別，選取方程個數N=600，得到的結果如圖1所示。

圖1　軟判決加權WHT識別結果

由圖1得到方程組的最優解為3034 其對應二進制數為101111011010，將系數抽取得到接收碼字的生成多項式G′(x)=[1+x+x2+x4+x5x+x2+x3]，即RSC碼生成多項式為G(x)=[1(x+x2+x3)/(1+x+x2+x4+x5)]，完成對RSC碼的識別。

將本文的軟判決加權WHT算法與文獻[6]中提到的傳統WHT算法進行對比，得到兩個算法的對比圖如圖2所示。

圖2　軟判決加權WHT與傳統WHT識別概率對比

5結束語

本文針對RSC碼的識別問題，運用一種軟判決加權WHT的算法實現了對RSC碼生成多項式的估計。利用接收比特的可靠度信息，對接收矩陣進行重構，再設置加權系數對Hadamard矩陣進行加權處理，對方程組求解進行優化，最后通過重構的接收矩陣和加權Hadamard矩陣得到軟頻次序列，得到方程組的最優解。與傳統的WHT算法進行對比，可見在信噪比小于3.5 dB時，本文算法識別概率得到進一步提升，對于Turbo進一步識別具有較重要的意義。■

參考文獻：

[1]解輝，黃知濤，王豐華.信道編碼盲識別計算研究進展[J].電子學報，2013,41(6):1166-1176.

[2]劉健成，楊曉靜.(n,1,m)RSC碼的盲識別[J].電路與系統學報,2012,17(6):84-88.

[3]劉健,王曉君,周希元.基于Walsh-Hadamard變換的卷積碼盲識別[J].電子與信息學報,2010,32(4):884-888.

[4]于沛東,李靜,彭華.一種利用軟判決的信道編碼識別新算法[J].電子學報,2013,41(4):301-306.

[5]黃開枝,陳松.基于加權WHT的軟判決序列快速估計算法[J].電子與信息學報,2013,35(1):74-79.

[6]張立民，劉杰，鐘兆根.(n,1,m)遞歸系統卷積碼的盲識別[J].電訊技術,2014,54(9):1220-1225.

A method for recognizing recursive system convolutional code

based on soft-decision weighted WHT

Peng Yiyun, Zhang Yu, Yang Xiaojing

(Electronic Engineering Institute, Hefei 230037,Anhui,China)

Abstract:Recursive system recursive convolutional code is widely used in the Turbo code coding.First of all,when we want to recognize the Turbo code,we should gain the parameter of RSC code.For the recognition problem of (n,1,m) RSC code in the low signal-to-noise ratio environment,a method based on soft-decision weighted WHT is proposed.It can be used to complete the estimate of RSC code generated polynomial. The simulation results from Matlab show that the algorithm of soft-decision weighted WHT has better recognition probability than algorithm of traditional WHT under the condition of the signal-to-noise ratio is lower than 3.5 dB.

Key words:channel coding; recursive system convolutional code; soft-decision; weighted WHT

中圖分類號：TP309

文獻標識碼：A

作者簡介：彭貽云(1992-)，男，碩士研究生，研究方向為信道編碼識別研究。

收稿日期：2015-07-01；2015-09-25修回。

*基金項目：國家自然科學基金(61201379)；安徽省自然科學基金(1208085QF103)。